奥数-多边形的面积（讲义）-2023-2024学年五年级上册数学人教版

多边形的面积【知识导航】由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。【精典例题1】例1：下图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（每个小正方形的边长是1厘米）思路导航：图中ABCD是一个长方形，阴影部分的面积不能直接用公式计算，但可以用三角形ABD的面积减去三角形AEG的面积求出来。解：三角形ABD的面积：4×3÷2=6（平方厘米）三角形AEG的面积：2×1÷2=1（平方厘米）阴影部分的面积：6-1=5（平方厘米）答：阴影部分的面积是5平方厘米。【小试身手】1、下图中阴影部分的面积是多少平方分米？（每个小正方形的边长是1分米）2、下图中大正方形的边长是12厘米，小正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米。3、求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）【精典例题2】例2：两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。思路导航：阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，不能直接求出它的面积是我们通过观察发现，阴影部分与直角梯形OEFC的面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。解：直角梯形OEFC的上底为：10-3=7（厘米）面积为：（7+10）×2÷2=17（平方厘米）答：阴影部分的面积是17平方厘米。【小试身手】1.下图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。2、下图中，正方形的边长EFBG的边长是10厘米，求长方形ABCD的面积。3、如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求阴影部分的面积。【精典例题3】例3：如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大？思路导航：这两条路把这块草坪分成了四块，求这四块的面积，很难用公式直接求出来，如果去掉中间的路，四块草坪拼起来还是一个长方形，长方形的长是14米，宽是8米。解：10-2=8（米）16-2=14（米）14×8=112（平方米）答：有草部分（阴影部分）的面积有112平方米。【小试身手】1、一个长方形的草坪，中间有两条人行道。长方形的宽是14米，求草坪的面积。（单位：米）2、如下图，在一长10米，宽6米的长方形花坛里，修了一条宽为1米的小路，其余的地方种花，你知道花坛的面积有多大吗？3、图中是一块长方形草地，长20米，宽16米，中间有一条3米宽的小路，求种草的面积。【精典例题4】例4：如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，AC=3EC。已知三角形CDE的面积是6平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少？思路导航：如图，连接AD。因为AC=3EC。而三角形DEC与三角形ADC分别是以EC、AC为底，高相等的三角形，所以三角形ADC的面积是三角形DEC面积的3倍，即6×3=18（平方厘米）。又因为三角形ABD与三角形ADC等底等高，所以三角形ABC的面积是三角形ADC面积的2倍。解：6×3×2=36（平方厘米）答：三角形ABC的面积是36平方厘米。【小试身手】1、如图，在平行四边形ABCD中，AE=EF=FB，AG=2CG，三角形GEF的面积是6平方厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？2、如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且BE=2EC，D、F分别是AB、CD的中点，那么阴影部分的面积是多少？3、在平行四边形ABCD的一角有一个三角形AEF。已知AB=4AF，AD=3AE，三角形AEF的面积是5平方厘米，求平行四边形ABCD的面积是多少。【综合练习】1、等腰直角三角形的斜边边长是8厘米，求等腰直角三角形的面积。2、下面的梯形中，阴影部分的面积是150平方厘米，求梯形的面积。3、求梯形ABCD的面积。（单位：厘米）4、下图中，长方形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9平方厘米，求ED的长。5、正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。6、如图，长方形ABCD的面积是36平方厘米，E、F分别是AB、BC的中点，G、H为CD、AD边上任意一点，问：阴影部分的面积是多少？7、如图，一个三角形的底边长是5米，如果底边延长1米，那么面积就增加2平方米。问：原来的三角形的面积是多少平方米？8、梯形ABCD的面积是45平方厘米，高6厘米，三角形AED的面积是5平方厘米，BC=10厘米，求阴影部分的面积。9、如图，ABCD是一个长10厘米，宽6厘米的长方形，三角形ADE的面积比三角形