专题13反比例函数(原卷版+解析)

专题13反比例函数反比例函数在广东统考卷单独出题几率相对比较大，本部分知识主要包括反比例函数的概念、反比例函数的解析式、反比例函数的图像与性质以及反比例函数的实际应用，通常考查的方式有求函数解析式、求交点坐标、比较大小、系数k的几何意义、函数图像与坐标轴围成的图形面积和实际应用等，出题的题型较丰富，单一知识点的考察多以选择题、填空题出现，综合性强的试题以解答题为主。近几年来看，反比例函数的考查难度基本不大，多数题目的技巧性较强，复习中需要多加注意，掌握好技巧应对解题将会显得更加便捷，复习时也要注重多加运用数形结合思想。考点知识要求考查角度1反比例函数的意义和函数表达式结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式常以选择题、填空题的形式考查反比例函数的意义和函数解析式的求法，较少以解答题的形式考查1.反比例函数的概念：一般地，函数（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成y=kx-1或xy=k（k≠0）的形式．自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．2.反比例函数解析式的确定：确定的方法仍是待定系数法．由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式．3.求反比例函数表达式的一般步骤：（1）设出函数的一般形式．（2）根据已知条件（自变量与函数的对应值）代入表达式得到关于k的方程．（3）解方程，求得k的值．（4）将所求得的k的值代入到函数表达式中．1．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（

）A． B． C． D．2．若反比例函数的图象经过点，则该函数图象一定经过（

）A． B． C． D．3．点在反比例函数的图象上，则k的值是______.4．已知一个反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式为_______．5．已知都在的图像上，若，则的值为____．6．如图，直线与轴、轴分别交于点、，点是该直线与双曲线的一个交点，过点作垂直轴，垂足为，且．(1)求双曲线的解析式．(2)设直线与双曲线的另一个交点为，求点的坐标．7．如图，双曲线图像经过点，点是双曲线在第一象限上的一动点，连接并延长交另一分支于点，以斜边作等腰，点在第二象限，随着点的运动，点的位置也不断的变化，但始终在一函数图像上运动．(1)求的值和这个双曲线的解析式；(2)求点所在函数的解析式.1．点在反比例函数的图象上，下列各点中，不在此图象上的是（

）A． B． C． D．2．若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过点（

）A． B． C． D．3．已知点，在反比例函数上，则___________．4．已知反比例函数的图象经过，求关于的函数解析式_______．5．已知，与成正比例；与成反比例，且当时，;当时，．(1)求y关于x的函数解析式；(2)当时，求y的值．6．已知点、是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式的解集．考点知识要求考查角度2反比例函数的图象和性质能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y＝eq\f(k,x)（k≠0）探索并理解其性质（k>0或k<0时，图象的变化情况）简单题以选择题、填空题的形式考查反比例函数的图象和性质，解答题上考查基本与其他知识结合，例如与一次函数结合，注重分类讨论和数形结合数学思想的考查1.反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称．关于直线y=x，y=-x成轴对称．由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴．2.反比例函数的性质：（1）当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限．在每个象限内，y随x的增大而减小．在两支上，第一象限y值大于第三象限y值．（2）当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限．在每个象限内，随x的增大而增大．在两支上，第二象限y值大于第四象限y值．【注意】（1）反比例函数的图象是双曲线，反比例函数的增减性由系数k决定；（2）反比例函数图象的两支在两个象限内，根据自变量的值比较相应函数值的大小时，应注意象限问题．3.反比例函数中反比例系数的几何意义：如下图，过反比例函数（k≠0）图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|．∵，∴xy=k,S=|k|．4.常见的与反比例函数有关的图形面积：1．关于函数，下列说法中正确的是（

）A．图像位于第一、三象限 B．图像与坐标轴没有交点C．图像是一条直线 D．y的值随x的值增大而减小2．反比例函数的图像可能是（

）A． B．C．D．3．若点，，在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是(

)A． B． C． D．4．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则使的x的取值范围是（

）A．或 B．C．或 D．5．已知反比例函数的图象位于一、三象限，则m的取值范围为________．6．已知点A(1，2)，B在反比例函数的图象上，若OA=OB，则点B的坐标为_________．7．如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是___．8．如图，若反比例函数的图像经过点A，轴于B，且的面积为3，则k的值为______．9．点A是反比例函数的图像上一点，直线轴，交反比例函数（）的图像于点B，直线轴，交于点C，直线轴，交于点D．(1)若点A（1，1），分别求线段AB和CD的长度；(2)对于任意的点A（a，b），试探究线段AB和CD的数量关系，并说明理由．10．如图，直线与双曲线相交于，两点，A点的坐标为．(1)求直线和双曲线的函数表达式；(2)在轴正半轴上是否存在点，使为直角三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．1.反比例函数增减性的描述，一定要有“在其每个象限内”这个前提增减性的直接应用技巧：若点A（x1,y1）,点B（x2,y2）在反比例函数的同一支上，则有当k＞0时，若x1＞x2，则y1＜y2；当k＜0时，若x1＞x2，则y1＞y2；2.由图象去求k值时，一定要注意其正负符号1．反比例函数y＝的图象大致是（）A． B． C． D．2．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣1，2022） B．图象位于第二、第四象限 C．该函数与坐标轴不可能有交点 D．当x＜0时，随x的增大而增大3．已知反比例函数y＝﹣，当x≤﹣2时，y有（）A．最小值2 B．最大值2 C．最小值﹣2 D．最大值﹣24．如图，反比例函数图象经过A点，AC⊥x轴，CO＝BO，若S△ACB＝6，则k的值为（）A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣35．如果反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象在第象限．6．反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的点的函数值y随x增大而（填“增大”或“减小”）．7．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是．8．已知反比例函数y＝．（1）若图象在第二、四象限，求k的取值范围；（2）当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？9．根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y＝+1的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整．（1）函数y＝+1的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移个单位得到；（2）函数y＝+1的图象与x轴、y轴交点的情况是：；（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是．考点知识要求考查角度3反比例函数的应用问题能用反比例函数知识解决某些实际问题选择题、填空题、解答题的形式考查反比例函数在实际生活中的应用，难度一般不大1.反比例函数应用问题的求解思路：建立反比例函数模型→求出反比例函数解析式→结合函数解析式、函数性质做出解答．2.利用反比例函数解决实际问题，关键是建立函数模型：建立函数模型的思路主要有两种：（1）已知函数类型，直接设出函数的解析式，根据题目提供的信息求得k的值；（2）题目本身未明确表明变量间的函数关系，此时需通过分析，先确定变量间的关系，再求解析式．1．三角形的面积为5，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数表达式为（）A． B． C． D．2．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂＝动力×动力臂．当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，关于动力F和动力臂l，下列说法错误的是（）A．F与l的积为定值 B．F随l的增大而减小 C．当l为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力 D．F关于l的函数图象位于第一、第三象限3．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（单位：Pa）与它的受力面积S（单位：m2）是反比例函数关系，其图象如图所示．下列说法错误的是（）A．函数解析式为 B．物体承受的压力是100N C．当p≤500Pa时，S≤0.2m2 D．当S＝0.5m2时，p＝200Pa4．如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上．若直线BC的函数表达式为y＝x﹣4，则反比例函数表达式为（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应．6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，则反比例函数的表达式为．7．如图，l1，l2分别是反比例函数y＝（k＞2）和y＝在第一象限内的图象，点A在l1上，线段OA交l2于点B，作AC⊥x轴于点C，交l2于点D，延长OD交l1于点E，作EF⊥x轴于点F，下列结论：①S△AOD＝S四边形CDEF；②BD∥AE；③＝；④EF2＝AC•CD．其中正确的是．（填序号）8．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强p（kPa）与气体体积V（mL）满足反比例函数关系，其图象如图所示．（1）求反比例函数的表达式．（2）当气体体积为60mL时，气体的压强为kPa．（3）若注射器内气体的压强不能超过500kPa，则其体积V要控制在什么范围？9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A、B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD＝AD，B点的坐标为（﹣6，n）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．10．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E．（1）求反比例函数的表达式；（2）若BD＝3OC，求直线BC的解析式；（3）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．1．在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在其图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是（）A．2.4m B．1.2m C．1m D．0.5m2．如图，直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P，Q两点，与y＝的图象相交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，连接OA，OB．下列结论：①k1+k2＜0；②不等式k1x+b＞的解集是x＞﹣2或0＜x＜1；③S△AOP＝S△BOQ；④m+n＝0．其中正确的结论是（）A．①③ B．②③④ C．①③④ D．②④3．一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（1100，0.2）．根据图象可知，下列说法正确的是（）A．I与R的函数关系式是I＝（R＞0） B．当R＝100时，I＝5 C．当R＞1100时，I＞0.2 D．当电阻R（Ω）越大时，该台灯的电流I（A）也越大4．某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h（单位：cm）随底面积S（单位：cm2）的变化而变化，则h关于S的函数关系式为．5．电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足Q＝I2Rt．已知导线的电阻R为5Ω，通电时间为1s时导线产生30J的热量，则I的值为A．6．如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，连接OA，则OC2﹣OA2＝．7．某市区发生新冠肺炎疫情，一车队需要将一批生活物资运送至该市区．已知该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间满足如图所示的反比例函数关系．（1）求该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间的函数关系式；（不需要写出自变量x的取值范围）（2）为保证该批生活物资的尽快到位，该车队实际每天运送的货物吨数比原计划多了25%，最终提前了1天完成任务，求实际完成运送任务的天数．8．如图，直线AC和BC的解析式分别是y＝x+1和y＝﹣+，AC与BC相交于点C，CD⊥y轴于点D，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线BC相交于点C和E，点P是x轴上一个动点．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据函数图象，请直接写出当＞﹣+时x的取值范围；（3）当以点B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点P的坐标．一．选择题1．(2023•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1 B．y2 C．y3 D．y42．(2023•广州）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，若顶点B的横坐标为﹣，则点A的坐标为（）A．（，2） B．（，） C．（2，） D．（，）3．(2023•深圳）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A． B． C． D．4．(2023•广州）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y35．(2023•广州）一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A． B． C． D．6．（2017•广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x（k1≠0）与双曲线y＝（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2）7．(2023•深圳）如图，A、B是函数y＝上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝4，则S△ABP＝16A．①③ B．②③ C．②④ D．③④二．填空题8．(2023•广州）一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．9．(2023•深圳）如图，已知直角三角形ABO中，AO＝1，将△ABO绕O点旋转至△A'B'O的位置，且A'在OB中点，B'在反比例函数y＝上，则k的值．10．(2023•深圳）如图，已知反比例函数的图象过A，B两点，A点坐标（2，3），直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则C点坐标为．11．(2023•深圳）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝．12．(2023•深圳）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣3），CD＝3AD，点A在反比例函数y＝图象上，且y轴平分∠ACB，求k＝．13．(2023•广东）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y＝（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三．解答题14．(2023•广东）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝图象的一个交点为P（1，m）．（1）求m的值；（2）若PA＝2AB，求k的值．15．(2023•广州）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求储存室的容积V的值；（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．16．(2023•广州）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．（1）求k的值和点M的坐标；（2）求▱OABC的周长．17．(2023•广州）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2＝的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．18．(2023•深圳）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍．（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？同学们有以下思路：①设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y＝10，xy＝12，联立得x2﹣10x+12＝0，再探究根的情况；根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；②如图也可用反比例函数与一次函数证明l1：y＝﹣x+10，l2：y＝，那么，a．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？．b．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若不存在，用图象表达；c．请直接写出当结论成立时k的取值范围：．19．(2023•广东）如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．（1）填空：k＝；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．20．(2023•广东）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．21．(2023•广州）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．1．(2023•南海区一模）反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，3），这个反比例函数的图象一定经过（）A．（﹣4，﹣3） B．（3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣3，﹣4）2．（2014•汕头校级二模）已知正比例函数y＝﹣4x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，若点A（m，4），则点B的坐标为（）A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1）3．(2023•福田区校级模拟）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A． B． C． D．4．(2023•南山区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若△ABC的面积为8，＝，则k的值为（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣45．(2023•南沙区一模）已知反比例函数y＝（k是常数，且k≠2）的图象有一支在第三象限，那么k的取值范围是．6．(2023•珠海校级一模）若点A（2，y1）、B（3，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1y2（填“＜”、“＞”或“＝”）7．(2023•揭西县模拟）已知矩形的面积为10，设这个矩形的长为x，宽为y，则y与x的函数关系式是．8．（2023•深圳模拟）如图，已知A是y轴负半轴上一点，点B在反比例函数的图象上，AB交x轴于点C，OA＝OB，∠AOB＝120°，△AOC的面积为，则k＝．9．(2023•普宁市一模）通过实验研究发现：初中生在体育课上运动能力指标（后简称指标）随上课时间的变化而变化．上课开始时，学生随着运动，指标开始增加，中间一段时间，指标保持平稳状态，随后随着体力的消耗，指标开始下降．指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤40时，图象是反比例函数的一部分．（1）请求出当0≤x＜10和20≤x＜40时，所对应的函数表达式；（2）杨老师想在一节课上进行某项运动的教学需要18分钟，这项运动需要学生的运动能力指标不低于48才能达到较好的效果，他的教学设计能实现吗？请说明理由．10．(2023•花都区二模）如图，函数y＝x+1与y＝（x＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为4．直线PB⊥x轴于点B．（1）求k的值；（2）点M是函数y＝（x＞0）图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D，在Rt△PMD中，若两条直角边的比为1：2，求点M的坐标．11．(2023•梅州模拟）如图，已知A（0，4），B（3，0），C（﹣2，0），点D为B点关于AC的对称点，反比例函数的图象经过D点．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知点N在的图象上，点M在y轴正半轴上，且四边形ABMN是平行四边形，直接写出M点的坐标．专题13反比例函数反比例函数在广东统考卷单独出题几率相对比较大，本部分知识主要包括反比例函数的概念、反比例函数的解析式、反比例函数的图像与性质以及反比例函数的实际应用，通常考查的方式有求函数解析式、求交点坐标、比较大小、系数k的几何意义、函数图像与坐标轴围成的图形面积和实际应用等，出题的题型较丰富，单一知识点的考察多以选择题、填空题出现，综合性强的试题以解答题为主。近几年来看，反比例函数的考查难度基本不大，多数题目的技巧性较强，复习中需要多加注意，掌握好技巧应对解题将会显得更加便捷，复习时也要注重多加运用数形结合思想。考点知识要求考查角度1反比例函数的意义和函数表达式结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式常以选择题、填空题的形式考查反比例函数的意义和函数解析式的求法，较少以解答题的形式考查1.反比例函数的概念：一般地，函数（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成y=kx-1或xy=k（k≠0）的形式．自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．2.反比例函数解析式的确定：确定的方法仍是待定系数法．由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式．3.求反比例函数表达式的一般步骤：（1）设出函数的一般形式．（2）根据已知条件（自变量与函数的对应值）代入表达式得到关于k的方程．（3）解方程，求得k的值．（4）将所求得的k的值代入到函数表达式中．1．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（

）A． B． C． D．分析：分别求出当时，当时，当时y的值即可得到答案．【详解】解：当时，，当时，，当时，，∴四个选项中，只有C选项中的点在反比例函数的图象上，故选C．【点睛】本题主要考查了求反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上的点一定满足反比例函数解析式是解题的关键．2．若反比例函数的图象经过点，则该函数图象一定经过（

）A． B． C． D．分析：将代入即可求出k的值，再根据，将各坐标代入计算即可．【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，∴，A、，不合题意；B、，不合题意；C、，不合题意；D、，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．3．点在反比例函数的图象上，则k的值是______.分析：根据反比例函数中的特点求解出k的值即可．【详解】解：点在反比例函数的图象上，，，故答案为：．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上的点的坐标特征，熟知反比例函数中的特点是解答此题的关键．4．已知一个反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式为_______．分析：把代入函数中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式【详解】解：设该反比例函数为，∵该反比例函数的图象经过点，，∴，∴该反比例函数的解析式为：．故答案为：．【点睛】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解反比例函数解析式．5．已知都在的图像上，若，则的值为____．分析：将点A和点B的坐标代入得，，则，即可进行求解．【详解】解：∵都在的图像上，∴，，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图像上点的坐标特征．6．如图，直线与轴、轴分别交于点、，点是该直线与双曲线的一个交点，过点作垂直轴，垂足为，且．(1)求双曲线的解析式．(2)设直线与双曲线的另一个交点为，求点的坐标．分析：（1）先根据的面积是1求出的值，进而得出、两点的坐标求出的值，再把点C的坐标代入双曲线即可求出双曲线的解析式；（2）把点坐标代入直线即可得出的值，进而得出直线的解析式，在将直线与双曲线解析式联立，解方程组，即可求出点的坐标．【详解】（1）∵的面积为1，∴，解得：，又∵点是直线与轴的交点，∴点的坐标为，∴点的坐标为∵轴，∴点的纵坐标为4，即，∵点在双曲线上，∴将，，代入，得，∴双曲线的解析式为．（2）∵点在直线上，∴，∴，∴直线的解析式为．联立方程组：，解得：或，经检验，是方程组的解，∴．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式及三角形的面积，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．7．如图，双曲线图像经过点，点是双曲线在第一象限上的一动点，连接并延长交另一分支于点，以斜边作等腰，点在第二象限，随着点的运动，点的位置也不断的变化，但始终在一函数图像上运动．(1)求的值和这个双曲线的解析式；(2)求点所在函数的解析式．分析：（1）根据双曲线图像经过点，利用待定系数法即可得到答案；（2）根据题意，得到，从而，，即可得到点坐标为，利用待定系数法即可得到答案．【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图像上，∴，∴反比例函数的解析式为：；（2）解：连接，作轴于，轴于，如图所示：设点坐标为，∵点、点是正比例函数图像与双曲线的交点，∴点与点关于原点对称，∴，∵为等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴点坐标为，∵，∴点在反比例函数图像上，∴点所在函数的解析式为．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，涉及反比例函数图像与性质、正比例函数与反比例函数综合、等腰直角三角形性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式是解决问题的关键．1．点在反比例函数的图象上，下列各点中，不在此图象上的是（

）A． B． C． D．分析：先求出k的值，进而得到在反比例函数图象上的点都满足横纵坐标的乘积为，由此即可得到答案．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴在反比例函数图象上的点都满足横纵坐标的乘积为，∵∴四个选项中只有选项D符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质，熟知反比例函数图象上的点一定满足反比例函数解析式是解题的关键．2．若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过点（

）A． B． C． D．分析：根据反比例函数图象上点的坐标关系，分别代入计算即可．【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∴反比例函数的关系式为，当时，，因此选项A不符合题意；当时，，因此选项B不符合题意；当时，，因此选项C不符合题意；当时，，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，求出函数关系式是解决问题的关键．3．已知点，在反比例函数上，则___________．分析：将点代入反比例函数即可求出反比例函数解析式，再把点代入反比例函数即可求解．【详解】解：把点代入反比例函数得，，即，∴反比例函数解析式为：，把点代入反比例函数得，，故答案为：．【点睛】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，再根据反比例函数解析式求参数，掌握反比例函数解析式的求解方法是解题的关键．4．已知反比例函数的图象经过，求关于的函数解析式_______．分析：根据题意将点代入反比例函数求解即可．【详解】解：∵反比例函数的图象经过，∴，解得．∴关于的函数解析式为．故答案为：．【点睛】此题考查了求反比例函数解析式，解题的关键是将点代入反比例函数．5．已知，与成正比例；与成反比例，且当时，;当时，．(1)求y关于x的函数解析式；(2)当时，求y的值．分析：（1）设、，则；然后根据已知条件列方程组求得m、n即可解答；（2）将代入（1）所得的解析式即可解答．【详解】（1）解：设，，∴，由题意可得：，解得：∴．（2）解：当x＝5时，．【点睛】本题主要考查了待定系数法求正比例函数和反比例函数的解析式、函数图像上点的坐标特征等知识点，根据题意求得函数解析式是解题的关键．6．已知点、是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式的解集．分析：（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出k值即可，进而求出B点坐标，再把A、B的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【详解】（1）将代入中，得，∴，∴，∴将、代入中，得，解得∴；（2）当或，【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的关系式，结合图象比较函数值的大小，解题的关键是正确求解函数关系式．考点知识要求考查角度2反比例函数的图象和性质能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y＝eq\f(k,x)（k≠0）探索并理解其性质（k>0或k<0时，图象的变化情况）简单题以选择题、填空题的形式考查反比例函数的图象和性质，解答题上考查基本与其他知识结合，例如与一次函数结合，注重分类讨论和数形结合数学思想的考查1.反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称．关于直线y=x，y=-x成轴对称．由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴．2.反比例函数的性质：（1）当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限．在每个象限内，y随x的增大而减小．在两支上，第一象限y值大于第三象限y值．（2）当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限．在每个象限内，随x的增大而增大．在两支上，第二象限y值大于第四象限y值．【注意】（1）反比例函数的图象是双曲线，反比例函数的增减性由系数k决定；（2）反比例函数图象的两支在两个象限内，根据自变量的值比较相应函数值的大小时，应注意象限问题．3.反比例函数中反比例系数的几何意义：如下图，过反比例函数（k≠0）图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|．∵，∴xy=k,S=|k|．4.常见的与反比例函数有关的图形面积：1．关于函数，下列说法中正确的是（

）A．图像位于第一、三象限 B．图像与坐标轴没有交点C．图像是一条直线 D．y的值随x的值增大而减小分析：根据反比例函数的图像和性质即可判断．【详解】解：在y=-中，k=-2＜0，∴图像位于第二、四象限，图像是双曲线，在每一象限内，y随着x增大而增大，故A，C，D选项不符合题意，∵x≠0，y≠0，∴函数图像与坐标轴没有交点，故B选项符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的性质与系数的关系是解题的关键．2．反比例函数的图像可能是（

）A． B．C．D．分析：根据反比例函数的性质，时，图象在一、三象限，进行判断即可．【详解】解：∵反比例函数，，∴图象分布在第一、三象限，即：故选C．【点睛】本题考查反比例函数的图象．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．3．若点，，在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是(

)A． B． C． D．分析：首先应用反比例函数的性质和应用，判断出：；然后根据当，在每一象限内y随x的增大而减小，判断出的大小关系，即可推得的大小关系．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∵，在反比例函数的图象上，在每一象限内y随x的增大而减小，∴，∴的大小关系是：．故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及反比例函数的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．4．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则使的x的取值范围是（

）A．或 B．C．或 D．分析：由图象可知，当或时，反比例函数的图象在一次函数图象的下方，可得答案．【详解】解：观察图象，的x的取值范围或；故选：A．【点睛】本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了反比例函数和一次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．5．已知反比例函数的图象位于一、三象限，则m的取值范围为________．分析：根据反比例函数的图象和性质，即可求解．【详解】解：∵反比例函数的图象位于一、三象限，∴，解得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限内是解题的关键．6．已知点A(1，2)，B在反比例函数的图象上，若OA=OB，则点B的坐标为_________．分析：根据点A，B关于y=x（y-x=0）的对称，求解即可【详解】解：∵点A(1，2)，B在反比例函数的图象上，OA=OB，∴点A，B关于直线y=x（y-x=0）的对称，设点（1，2）关于直线y=x（y-x=0）的对称点设为（a，b）由两点中点在直线y=x上及过两点的直线垂直直线y=x（斜率之积为-1）可以得到：，解得：a=2，b=1，∴点B的坐标为（2,1）故答案为：（2，1）【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用已知条件得出：点A，B关于直线y=x（y-x=0）的对称是解题的关键．7．如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是___．分析：由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可．【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵A的坐标为（3，2），∴B的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.8．如图，若反比例函数的图像经过点A，轴于B，且的面积为3，则k的值为______．分析：根据反比例函数比例系数k的几何意义，结合图像的分布计算即可．【详解】设，则，，∵的面积为3，∴，解得，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了根据三角形面积确定反比例函数比例系数k，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．9．点A是反比例函数的图像上一点，直线轴，交反比例函数（）的图像于点B，直线轴，交于点C，直线轴，交于点D．(1)若点A（1，1），分别求线段AB和CD的长度；(2)对于任意的点A（a，b），试探究线段AB和CD的数量关系，并说明理由．分析：（1）根据题意求得B（3，1），C（1，3），D（，3），即可求得AB和CD的长度；（2）根据题意得到A（a，），B（3a，）．C（a，），D（，），进一步求得AB=2a，CD=a．即可求得AB＞CD．【详解】（1）解：如图，∵轴，A（1，1），B在反比例函数的图象上，∴B（3，1）．同理可求：C（1，3），D（，3）．∴，（2）解：．证明：如图，∵A（a，b），A在反比例函数的图象上，∴A（a，）．∵轴，B在反比例函数的图象上，∴B（3a，）．同理可求：C（a，），D（，）．∴，．∴∴．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出A、B、C、D的坐标是解题的关键．10．如图，直线与双曲线相交于，两点，A点的坐标为．(1)求直线和双曲线的函数表达式；(2)在轴正半轴上是否存在点，使为直角三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．分析：（1）把A坐标代入一次函数解析式求出m的值，确定出一次函数解析式，把A坐标代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例函数解析式；（2）分两种情况：①存在点，使为直角三角形，，此时应该满足，求得的长即可求解．②时，过点作轴于点，只要证得就可求得长即可．（1）把A（1，2）代入y＝mx得：m＝2，则一次函数解析式是y＝2x，把A（1，2）代入，解得：k＝2，则反比例解析式是；（2）解：存在点，使为直角三角形，理由为：分两种情况：①时，∵点与点关于原点对称，A点的坐标为∴，，∴，∵为直角三角形，∴是斜边上中线，∴，∵点在轴正半轴上，∴(，0)②时，如图所示，过点作轴于点，∴，又∵，∴，∴，∵A点的坐标为，∴，，∴，解得，∴(，0)综上可得，(，0)或(，0)．【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式以及反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，直角三角形的性质，以及相似三角形的判定和性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．1.反比例函数增减性的描述，一定要有“在其每个象限内”这个前提增减性的直接应用技巧：若点A（x1,y1）,点B（x2,y2）在反比例函数的同一支上，则有当k＞0时，若x1＞x2，则y1＜y2；当k＜0时，若x1＞x2，则y1＞y2；2.由图象去求k值时，一定要注意其正负符号1．反比例函数y＝的图象大致是（）A． B． C． D．分析：根据反比例函数k的值即可判断出答案．【解答】解：∵k＝1＞0，∴反比例函数y＝的图象在第一、三象限．故选：D．2．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣1，2022） B．图象位于第二、第四象限 C．该函数与坐标轴不可能有交点 D．当x＜0时，随x的增大而增大分析：根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵2022×（﹣1）＝﹣3≠2022，∴点（﹣1，2022）不在反比例函数y＝的图象上，故本选项说法错误；B、∵k＝2022＞0，∴反比例函数y＝的图象在一、三象限，故本选项说法错误；C、∵函数y＝是反比例函数，∴该函数与坐标轴不可能有交点，故本选项说法正确；D、∵k＝2022＞0，∴此函数在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项说法错误．故选：C．3．已知反比例函数y＝﹣，当x≤﹣2时，y有（）A．最小值2 B．最大值2 C．最小值﹣2 D．最大值﹣2分析：先判断出函数图象所在的象限，再求出x＝﹣2时y的值，进而可得出结论．【解答】B解：反比例函数中，k＝﹣4＜0，∴函数图像经过第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵当x＝﹣2时，y＝﹣＝2，∴当x≤﹣2时，y≤2，∴当x≤﹣2时，有最大值2．故选：B．4．如图，反比例函数图象经过A点，AC⊥x轴，CO＝BO，若S△ACB＝6，则k的值为（）A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣3分析：连接OA，由题意可知△AOC的面积等于△AOB的面积，都等于3，然后由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值．【解答】解：连接OA，∴CO＝BO，∴△AOC的面积＝△AOB的面积＝×6＝3，又∵A是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积＝|k|，∴|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣6．故选：A．5．如果反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象在第一、三象限．分析：让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），∴k＝﹣3×（﹣4）＝12，∴函数的图象在第一、三象限．故答案是：一、三．6．反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的点的函数值y随x增大而增大（填“增大”或“减小”）．分析：利用反比例函数的性质进而得出答案．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，x＜0，∴此函数图象在二象限，y随x的增大而增大．故答案为：增大．7．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（﹣3，﹣4）．分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y＝的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故答案是：（﹣3，﹣4）．8．已知反比例函数y＝．（1）若图象在第二、四象限，求k的取值范围；（2）当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？分析：（1）根据反比例函数y＝的图象在第二、四象限列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可；（2）根据反比例函数的增减性列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可得出结论．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限，∴2k+1＜0，解得：k＜﹣；（2）∵反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x的增大而减小，∴2k+1＞0，∴k＞﹣．9．根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y＝+1的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整．（1）函数y＝+1的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移1个单位得到；（2）函数y＝+1的图象与x轴、y轴交点的情况是：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点；（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是y＝﹣+1．分析：（1）根据函数图象的平移规律，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据点的坐标满足函数解析式，可得答案．【解答】解：（1）函数的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移1个单位得到，故答案为：，1；（2）函数的图象与x轴、y轴交点的情况是：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点，故答案为：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点；（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是答案不唯一，如：y＝﹣+1，故答案为：y＝﹣+1．考点知识要求考查角度3反比例函数的应用问题能用反比例函数知识解决某些实际问题选择题、填空题、解答题的形式考查反比例函数在实际生活中的应用，难度一般不大1.反比例函数应用问题的求解思路：建立反比例函数模型→求出反比例函数解析式→结合函数解析式、函数性质做出解答．2.利用反比例函数解决实际问题，关键是建立函数模型：建立函数模型的思路主要有两种：（1）已知函数类型，直接设出函数的解析式，根据题目提供的信息求得k的值；（2）题目本身未明确表明变量间的函数关系，此时需通过分析，先确定变量间的关系，再求解析式．1．三角形的面积为5，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数表达式为（）A． B． C． D．分析：根据三角形面积公式得到x、y关系式，变形即可求解．【解答】解：∵底边长为x，底边上的高为y的三角形面积为5，∴，∴．故选：A．2．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂＝动力×动力臂．当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，关于动力F和动力臂l，下列说法错误的是（）A．F与l的积为定值 B．F随l的增大而减小 C．当l为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力 D．F关于l的函数图象位于第一、第三象限分析：根据杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，代入有关数据计算即可．【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，∴动力F和动力臂l的关系式为：Fl＝1200×0.5＝600，即F与l的积为定值，故选项A不合题意；∵Fl＝600，∴F＝，故F随l的增大而减小，故此选项B不合题意；当l为1.5m时，撬动石头至少需要F＝＝400（N）的力，故此选项C不合题意；∵F＝（l＞0），∴F关于l的函数图象位于第一象限，故选项D符合题意．故选：D．3．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（单位：Pa）与它的受力面积S（单位：m2）是反比例函数关系，其图象如图所示．下列说法错误的是（）A．函数解析式为 B．物体承受的压力是100N C．当p≤500Pa时，S≤0.2m2 D．当S＝0.5m2时，p＝200Pa分析：压力一定时，压强和受力面积成反比，根据当S＝0.1时，p＝1000写出解析式，根据解析式即可判定各个选项．【解答】解：设p＝，∵点（0.1，1000）在这个函数的图象上，∴1000＝，∴k＝100，∴p与S的函数关系式为p＝，故选项A，B不符合题意；当p＝500时，S＝＝＝0.2，∴当p≤500Pa时，S≥0.2m2，故选项C符合题意；当S＝0.5时，p＝200Pa，当S＝0.2时，p＝＝500，∴当受力面积S＝0.2m2时，压强p＝500Pa，故选项D不符合题意；故选：C．4．如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上．若直线BC的函数表达式为y＝x﹣4，则反比例函数表达式为（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝分析：解方程求得B（8，0），G（0，﹣4），得到OB＝8，OG＝4，过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，根据正方形的性质得到AB＝BC，∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到AE＝BF，BE＝CF，根据相似三角形的性质得到＝，设CF＝a，BF＝2a，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得到结论．【解答】解：在y＝x﹣4中，令y＝0，则x＝8，令x＝0，则y＝﹣4，∴B（8，0），G（0，﹣4），∴OB＝8，OG＝4，过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠EAB+∠ABE＝∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠EAB＝∠CBF，在△AEB与△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE＝BF，BE＝CF，∵∠BOG＝∠BFC＝90°，∠OBG＝∠CBF，∴△OBG∽△FBC，∴＝，∴设CF＝a，BF＝2a，∴AE＝2a，BE＝a，∴A（8﹣a，2a），C（8+2a，a），∵点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上，∴2a（8﹣a）＝a（8+2a），∴a＝2，a＝0（不合题意舍去），∴A（6，4），∴k＝4×6＝24，∴反比例函数表达式为y＝，故选：D．5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应大于等于m3．分析：根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P•V＝96；故当P≤120，可判断V≤．【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝，∵图象过点（1.6，60），∴k＝96，即P＝在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤120时，V＝≥．故答案为：大于等于m3．6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，则反比例函数的表达式为．分析：设出反比例函数表达式，将图中A点坐标代入求出即可．【解答】解：设该反比例函数的表达式为：，将A（0.8，100）代入中得：k＝80，故函数表达式为：．故答案为：．7．如图，l1，l2分别是反比例函数y＝（k＞2）和y＝在第一象限内的图象，点A在l1上，线段OA交l2于点B，作AC⊥x轴于点C，交l2于点D，延长OD交l1于点E，作EF⊥x轴于点F，下列结论：①S△AOD＝S四边形CDEF；②BD∥AE；③＝；④EF2＝AC•CD．其中正确的是①②④．（填序号）分析：由反比例函数的性质可得S△AOC＝＝S△OEF，可得S△AOD＝S四边形CDEF；故①正确；通过证明△OBH∽△OAC，可得＝，可证△BOD∽△AOE，可得∠OBD＝∠OAE，＝＝，可证BD∥AE，故②正确；故③错误；设点A（a，），则点D（a，），点C（a，0），可求AC•CD的值，由相似三角形的性质可求EF的长，即可判断④正确，即可求解．【解答】解：∵点A，点E在反比例函数y＝的图象上，∴S△AOC＝＝S△OEF，∴S△AOD＝S四边形CDEF；故①正确；如图，过点B作BH⊥OC于H，∴BH∥AC，∴△OBH∽△OAC，∴＝，∴＝，∴＝，同理可证：＝，∴，又∵∠BOD＝∠AOE，∴△BOD∽△AOE，∴∠OBD＝∠OAE，＝＝，故③错误，∴BD∥AE，故②正确；设点A（a，），则点D（a，），点C（a，0），∴AC＝，CD＝，∴AC•CD＝，∵CD∥EF，∴△ODC∽△OEF，∴＝，∴EF＝＝，∴EF2＝＝AC•CD，故④正确；故答案为：①②④．8．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强p（kPa）与气体体积V（mL）满足反比例函数关系，其图象如图所示．（1）求反比例函数的表达式．（2）当气体体积为60mL时，气体的压强为100kPa．（3）若注射器内气体的压强不能超过500kPa，则其体积V要控制在什么范围？分析：（1）设出反比例函数解析式，把点坐标代入可得函数解析式；（2）把V＝40代入（1）得到的函数解析式，可得P；（3）把p＝400代入得到V即可．【解答】解：（1）设p＝，由题意知200＝，∴k＝6000，即p＝；（2）当V＝60ml时，p＝＝100，∴气球内气体的气压是100kPa；故答案为：100；（3）当p＝500kPa时，V＝＝12，∴为了安全起见，气体的体积应不少于12mL．9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A、B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD＝AD，B点的坐标为（﹣6，n）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．分析：（1）先根据勾股定理求出OD＝3，AD＝4，得出点A（3，4），进而求出反比例函数解析式，再求出点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB解析式；（2）设出点P坐标，进而表示出OP，AP，OA，利用等腰三角形的两边相等建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°，在Rt△AOD中，AO＝5，OD＝AD，∴AD＝4，OD＝3，∴A（3，4），∴k＝3×4＝12，∴y＝又点B在反比例函数上，∴n＝＝﹣2，∴B（﹣6，﹣2），∵点A（3，4），B（﹣6，﹣2）在直线AB上，∴，∴，∴AB直线的表达式为y＝x+2；（2）设点P（0，m），∵A（3，4），O（0，0），∴OA＝5，OP＝|m|，AP＝，∵△AOP是等腰三角形，∴①当OA＝OP时，∴|m|＝5，∴m＝±5，∴P（0，5）或（0，﹣5），②当OA＝AP时，∴5＝，∴m＝0（舍）或m＝8，∴P（0，8），③OP＝AP时，∴|m|＝，∴m＝，∴P（0，），即：当P点坐标为（0，8），（0，5），（0，﹣5）或（0，）时，△AOP是等腰三角形．10．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E．（1）求反比例函数的表达式；（2）若BD＝3OC，求直线BC的解析式；（3）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．分析：（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）求出直线BC的解析式，可得E点坐标，求出DE，BD即可解决问题．（3）设B（a，），由平行四边形的性质可得△BCF∽△BED，利用相似三角形的性质可求得a的值，则可求得B点坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，2），∴m＝8，∴反比例函数y＝（x＞0）．（2）∵AC⊥y轴，A（4，2），∴OC＝2，∵BD＝3OC，∴BD＝6，∵BD⊥x轴，∴B（，6），∵C（0，2），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y＝3x+2；（3）存在．如图，设BD交AC于F．设B（a，），∵A（4，2）∴AC＝4，∵四边形ACED是平行四边形，∴DE＝AC＝4，且CF∥DE，∴△BCF∽△BED，∴＝，即＝，解得a＝2，∴B（2，4）．1．在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在其图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是（）A．2.4m B．1.2m C．1m D．0.5m分析：利用点P的坐标求出F＝，当F＝10时，即F＝＝10，求出s，即可求解．【解答】解：设函数的表达式F＝，将点P的坐标代入上式得：3＝，解得k＝12，则反比例函数表达式为F＝，当F＝10时，即F＝＝10，解得s＝1.2，故选：B．2．如图，直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P，Q两点，与y＝的图象相交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，连接OA，OB．下列结论：①k1+k2＜0；②不等式k1x+b＞的解集是x＞﹣2或0＜x＜1；③S△AOP＝S△BOQ；④m+n＝0．其中正确的结论是（）A．①③ B．②③④ C．①③④ D．②④分析：根据一次函数的性质和反比例函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，k1＜0，k2＜0，则k1+k2＜0，故①正确；∵直线y＝k1x+b与y＝的图象相交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，∴不等式k1x+b＞的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故②错误；∵y＝的图象过A（﹣2，m），B（1，n）两点，∴﹣2m＝n，∴2m+n＝0，∴m+n＝0，故④正确；∵直线y＝k1x+b过A（﹣2，m），B（1，n）两点，∴，解得，∵﹣2m＝n，∴k1＝﹣m，b＝﹣m，∴直线y＝﹣mx﹣m＝﹣m（x+1），∴当x＝﹣1时，y＝0，当x＝0时，y＝﹣m，∴点P的坐标为（﹣1，0），点Q的坐标为（0，﹣m），∴S△AOP＝＝，S△BOQ＝＝，∴S△AOP＝S△BOQ，故③正确；故选：C．3．一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（1100，0.2）．根据图象可知，下列说法正确的是（）A．I与R的函数关系式是I＝（R＞0） B．当R＝100时，I＝5 C．当R＞1100时，I＞0.2 D．当电阻R（Ω）越大时，该台灯的电流I（A）也越大分析：直接利用反比例函数图像得出函数解析式，进而利用反比例函数的性质分析得出答案．【解答】解：A．设反比例函数解析式为：I＝，把（1100，0.2）代入得：U＝1100×0.2＝220，则I＝，故此选项符合题意；B．当R＝100时，I＝＝2.2，故此选项不合题意；C．当R＞1100时，I＜0.2，故此选项不合题意；D．当电阻R（Ω）越大时，该台灯的电流I（A）也越小，故此选项不合题意．故选：A．4．某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h（单位：cm）随底面积S（单位：cm2）的变化而变化，则h关于S的函数关系式为h＝．分析：根据长方体的体积除以底面积等于高，可得答案．【解答】解：根据题意可得，函数解析式为：h＝，故答案为：h＝．5．电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足Q＝I2Rt．已知导线的电阻R为5Ω，通电时间为1s时导线产生30J的热量，则I的值为A．分析：直接利用已知结合运算公式计算，进而得出答案．【解答】解：∵Q＝I2Rt，导线的电阻R为5Ω，通电时间为1s时导线产生30J的热量，∴30＝I2×5×1，解得：I＝，则I的值为A．故答案为：．6．如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，连接OA，则OC2﹣OA2＝6．分析：首先根据等腰直角三角形的性质得出AD＝CD＝BD，进而求出OC2﹣OA2＝2DO•AD，利用顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，得出xy＝3，即可得出答案．【解答】解：过点A作AD⊥OC于点D，∵△ABC是等腰Rt△ABC，AD⊥BC，∴AD＝CD＝BD，∵在Rt△AOD中，AD2+OD2＝OA2，∴OD2＝OA2﹣AD2，∵OC2﹣OA2＝（OD+DC）2﹣OA2＝OD2﹣OA2+DC2+2DO•CD＝OA2﹣AD2﹣OA2+DC2+2DO•CD＝2DO•CD＝2DO•AD，∵顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴xy＝3，∴OC2﹣OA2＝2DO•AD＝2×3＝6．故答案为：6．7．某市区发生新冠肺炎疫情，一车队需要将一批生活物资运送至该市区．已知该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间满足如图所示的反比例函数关系．（1）求该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间的函数关系式；（不需要写出自变量x的取值范围）（2）为保证该批生活物资的尽快到位，该车队实际每天运送的货物吨数比原计划多了25%，最终提前了1天完成任务，求实际完成运送任务的天数．分析：（1）设反比函数的解析式，代入（2，100）即可求解；（2）设原计划每天运送货物n吨，根据题意列分式方程，即可求出．【解答】解：（1）∵y与x满足反比例函数关系，∴设y＝，将点（2，100）代入，解得k＝200，∴y＝．（2）设该车队原计划每天运送的货物n吨，则实际每天运送的货物为（1+25%）n吨，根据题意列方程得，+1＝，解得n＝40，经检验，n＝40是原方程的根，∴原计划每天运送货物40吨，实际每天运送货物50吨，∴实际完成运送任务的天数是＝4（天）．8．如图，直线AC和BC的解析式分别是y＝x+1和y＝﹣+，AC与BC相交于点C，CD⊥y轴于点D，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线BC相交于点C和E，点P是x轴上一个动点．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据函数图象，请直接写出当＞﹣+时x的取值范围；（3）当以点B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点P的坐标．分析：（1）首先根据两直线解析式求出点C的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）根据一次函数与反比例函数解析式求出点E的坐标，再根据图象可得不等式的解集；（3）分CD为边或对角线两种情形，分别利用平行四边形的性质可得答案．【解答】解：（1）当x+1＝﹣+时，解得x＝2，∴y＝3，∴C（2，3），∵点C（2，3）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝6，∴y＝；（2）当＝﹣+时，解得x＝2或4，∴E（4，），∴当0＜x＜2或x＞4时，＞﹣+；（3）当y＝0时，﹣+＝0，∴x＝6，∴B（6，0），当CD为平行四边形的边时，则CD∥BP，CD＝BP，∴P（4，0）或（8，0），当CD为对角线时，此情形不存在，综上：P（4，0）或（8，0）．一．选择题1．(2023•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1 B．y2 C．y3 D．y4分析：根据k＞0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断．【解答】解：∵k＝4＞0，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，且1＜2＜3＜4，∴y4最小．故选：D．2．(2023•广州）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，若顶点B的横坐标为﹣，则点A的坐标为（）A．（，2） B．（，） C．（2，） D．（，）分析：如图，作AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，通过证得△COE∽△OAD得到＝，则OE＝2AD，CE＝2OD，设A（m，）（m＞0），则C（﹣，2m），由OE＝0﹣（﹣）＝得到m﹣（﹣）＝，解分式方程即可求得A的坐标．【解答】解：如图，作AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠COE＝∠OAD，∵∠CEO＝∠ODA，∴△COE∽△OAD，∴＝（）2，，∵S△COE＝×|﹣4|＝2，S△AOD＝＝，∴＝（）2，∴＝2，∴＝，∴OE＝2AD，CE＝2OD，设A（m，）（m＞0），∴C（﹣，2m），∴OE＝0﹣（﹣）＝，∵点B的横坐标为﹣，∴m﹣（﹣）＝，整理得2m2+7m﹣4＝0，∴m1＝，m2＝﹣4（不符合题意，舍去），经检验，m＝是方程的解，∴A（，2），故选：A．3．(2023•深圳）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A． B． C． D．分析：根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y＝ax+b经过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限．【解答】解：根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y＝ax+b过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限，∴C是正确的．故选：C．4．(2023•广州）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解