专题05【五年中考+一年模拟】选择中档题一-备战2023年宁波中考数学真题模拟题分类汇编(原卷版+解析)

专题05选择中档题一1．(2023•宁波）如图，在中，为斜边的中点，为上一点，为中点．若，，则的长为A． B．3 C． D．42．(2023•宁波）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米斗，向桶中加谷子斗，那么可列方程组为A． B． C． D．3．(2023•宁波）点，都在二次函数的图象上．若，则的取值范围为A． B． C． D．4．(2023•宁波）如图，在中，，，于点，．若，分别为，的中点，则的长为A． B． C．1 D．5．(2023•宁波）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为A． B． C． D．6．(2023•宁波）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为2，当时，的取值范围是A．或 B．或 C．或 D．或7．(2023•宁波）如图，在中，，为中线，延长至点，使，连接，为中点，连接．若，，则的长为A．2 B．2.5 C．3 D．48．(2023•宁波）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为A． B． C． D．9．(2023•宁波）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线．则下列选项中正确的是A． B． C． D．当为实数）时，10．(2023•宁波）能说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的为A． B． C． D．11．(2023•宁波）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克如表所示：甲乙丙丁242423202.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．(2023•宁波）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为A． B． C． D．13．(2023•宁波）如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连接．若，，则的度数为A． B． C． D．14．(2023•宁波）若一组数据4，1，7，，5的平均数为4，则这组数据的中位数为A．7 B．5 C．4 D．315．(2023•宁波）如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，则的长为A． B． C． D．16．(2023•镇海区一模）关于的一元二次方程有两个相等的实根，则的值为A． B． C． D．17．(2023•镇海区一模）如图，反比例函数图象的表达式为，图象与图象关于直线对称，直线与交于，两点，当为中点时，则的值为A． B． C． D．18．(2023•宁波模拟）如图，在中，，，分别为，的中点，平分，交于点，若，则的长为A． B．1 C． D．219．(2023•宁波模拟）《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为A． B． C． D．20．(2023•宁波模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，函数的图象经过菱形的顶点和对角线的交点，若菱形的面积为6，则的值为A．5 B．4 C．3 D．221．(2023•北仑区一模）在四边形中，，，，，点是对角线的中点，则的长为A． B． C．6 D．522．(2023•北仑区一模）如图，是的直径，，是上的点，，过点作的切线交的延长线于点，则的值为A． B． C． D．23．(2023•北仑区一模）如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点作交轴于点，若的面积为5，则的值为A．2 B．4 C．5 D．824．(2023•宁波模拟）我国明代数学读本《算法统宗》一书有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为尺，竿子长为尺，可列方程组为A． B． C． D．25．(2023•宁波模拟）如图，在中，，为中线，为的中点，为的中点，连结．若，，则的长为A．1 B． C．2 D．2.526．(2023•宁波模拟）如图，的顶点，在函数的图象上，点，在轴正半轴上，，，，设，的面积分别为，，若，则的值为A．2 B． C． D．327．(2023•宁波一模）分式方程的解为A． B． C． D．，28．(2023•宁波一模）如图，是一个几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积是A． B． C． D．29．(2023•宁波一模）将7张如图1的两边长分别为和，与都为正整数）的矩形纸片按图2的方式不重叠地放在矩形内，矩形中未被覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积相等．设．若，为整数，则可取的值的个数为A．0个 B．4个 C．5个 D．无数个30．(2023•北仑区二模）如图，在中，，，为上一点且，于，连结，则A． B． C． D．31．(2023•北仑区二模）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重两，燕重两，可列出方程组A． B． C． D．32．(2023•北仑区二模）已知二次函数（其中是自变量），当时．随的增大而增大，且时，的最小值为，则的值为A．3 B． C． D．33．(2023•鄞州区模拟）用一把剪刀将一张直角三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是)A．两个相似三角形 B．两个等腰三角形 C．两个锐角三角形 D．两个周长相等的三角形34．(2023•鄞州区模拟）某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下元．A．8 B．16 C．24 D．3235．(2023•鄞州区模拟）二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③为任意实数，则；④；⑤若且，则．其中正确结论的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个36．(2023•海曙区一模）《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌．如果设甲有羊只，乙有羊只，那么可列方程组A． B． C． D．37．(2023•海曙区一模）如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画弧交于点，则扇形的面积为A． B． C． D．38．(2023•海曙区一模）设，，都是小于的数，且，若满足，，，则必有A． B． C． D．不能确定，，的大小关系39．(2023•宁波模拟）如图，中，，，，，分别为，的中点，为上一点，且满足，则A．1 B． C． D．240．(2023•宁波模拟）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为两，一枚白银的重量为两，则可列方程组为A． B． C． D．41．(2023•宁波模拟）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列说法错误的是A．时， B．当时， C．若，在二次函数图象上，则 D．42．(2023•海曙区校级一模）菱形的两条对角线的长分别为10和24，则边的长为A．10 B．12 C．13 D．1743．(2023•海曙区校级一模）如图，是外一点，，分别与相切于点，，是上任意一点，过点作的切线，交于点，交于点．若的半径为4，，则的周长为A． B．8 C． D．1244．(2023•海曙区校级一模）图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边和正方形组成，正方形两条对角线交于点，在的中点处放置了一台主摄像机．游戏参与者行进的时间为，与主摄像机的距离为，若游戏参与者匀速行进，且表示与的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是A． B． C． D．专题05选择中档题一1．(2023•宁波）如图，在中，为斜边的中点，为上一点，为中点．若，，则的长为A． B．3 C． D．4答案:【详解】为斜边的中点，为中点，，，，，在中，为斜边的中点，，故选：．2．(2023•宁波）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米斗，向桶中加谷子斗，那么可列方程组为A． B． C． D．答案:【详解】根据题意得：，故选：．3．(2023•宁波）点，都在二次函数的图象上．若，则的取值范围为A． B． C． D．答案:【详解】点，都在二次函数的图象上，，，，，，即，，故选：．4．(2023•宁波）如图，在中，，，于点，．若，分别为，的中点，则的长为A． B． C．1 D．答案:【详解】，，，，，，，，，分别为，的中点，．故选：．5．(2023•宁波）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为A． B． C． D．答案:【详解】设清酒斗，醑酒斗，依题意得：．故选：．6．(2023•宁波）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为2，当时，的取值范围是A．或 B．或 C．或 D．或答案:【详解】由反比例函数与正比例函数相交于点、，可得点坐标与点坐标关于原点对称．故点的横坐标为．当时，即正比例函数图象在反比例图象上方，观察图象可得，当或时满足题意．故选：．7．(2023•宁波）如图，在中，，为中线，延长至点，使，连接，为中点，连接．若，，则的长为A．2 B．2.5 C．3 D．4答案:【详解】在中，，，，．又为中线，．为中点，即点是的中点，是的中位线，则．故选：．8．(2023•宁波）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为A． B． C． D．答案:【详解】设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为：．故选：．9．(2023•宁波）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线．则下列选项中正确的是A． B． C． D．当为实数）时，答案:【详解】由图象开口向上，可知，与轴的交点在轴的上方，可知，又对称轴方程为，所以，所以，，故错误；二次函数的图象与轴交于，两点，，，故错误；，，当时，，，，故错误；当为实数）时，，，，，，故正确，故选：．10．(2023•宁波）能说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的为A． B． C． D．答案:【详解】当时，方程变形为，因为△，所以方程没有实数解，所以可作为说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的反例．故选：．11．(2023•宁波）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克如表所示：甲乙丙丁242423202.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁答案:【详解】因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选：．12．(2023•宁波）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为A． B． C． D．答案:【详解】设与直线交于点，则．又直线，．故选：．13．(2023•宁波）如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连接．若，，则的度数为A． B． C． D．答案:【详解】，，，对角线与相交于点，是边的中点，是的中位线，，．故选：．14．(2023•宁波）若一组数据4，1，7，，5的平均数为4，则这组数据的中位数为A．7 B．5 C．4 D．3答案:【详解】数据4，1，7，，5的平均数为4，，解得：，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：．15．(2023•宁波）如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，则的长为A． B． C． D．答案:【详解】，，，，的长为，故选：．16．(2023•镇海区一模）关于的一元二次方程有两个相等的实根，则的值为A． B． C． D．答案:【详解】一元二次方程有两个相等的实根，△，解得：，故选：．17．(2023•镇海区一模）如图，反比例函数图象的表达式为，图象与图象关于直线对称，直线与交于，两点，当为中点时，则的值为A． B． C． D．答案:【详解】法一、设，，，关于直线的对称点，在反比例函数图象上，，解得，，．法二、由对称性可得函数的解析式为：，令，整理得，，设点的横坐标为，点的横坐标为，则和是的两根，由根与系数的关系可得出①，，点是的中点，②，由①②可知，，，．故选：．18．(2023•宁波模拟）如图，在中，，，分别为，的中点，平分，交于点，若，则的长为A． B．1 C． D．2答案:【详解】在中，，，由勾股定理得：，平分，，，分别为，的中点，，，，，，，，故选：．19．(2023•宁波模拟）《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为A． B． C． D．答案:【详解】根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组：；故选：．20．(2023•宁波模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，函数的图象经过菱形的顶点和对角线的交点，若菱形的面积为6，则的值为A．5 B．4 C．3 D．2答案:【详解】设点的坐标为，点的坐标为，则，点的坐标为，，，解得，，故选：．21．(2023•北仑区一模）在四边形中，，，，，点是对角线的中点，则的长为A． B． C．6 D．5答案:【详解】延长到使，连接，，四边形是平行四边形，，，是的中点，是的中点，．故选：．22．(2023•北仑区一模）如图，是的直径，，是上的点，，过点作的切线交的延长线于点，则的值为A． B． C． D．答案:【详解】连接，切于，，，，，，故选：．23．(2023•北仑区一模）如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点作交轴于点，若的面积为5，则的值为A．2 B．4 C．5 D．8答案:【详解】作轴于，，，直线与反比例函数的图象交于，两点，设，则，，，，，，的面积为5，，解得（负数舍去），，，故选：．24．(2023•宁波模拟）我国明代数学读本《算法统宗》一书有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为尺，竿子长为尺，可列方程组为A． B． C． D．答案:【详解】设索长为尺，竿子长为尺，根据题意，可列方程组为，故选：．25．(2023•宁波模拟）如图，在中，，为中线，为的中点，为的中点，连结．若，，则的长为A．1 B． C．2 D．2.5答案:【详解】连接，是边上的中线，点为的中点，为的中位线，，，，，，，在和中，，，，，，为的中点，，，，，，解得，．故选：．26．(2023•宁波模拟）如图，的顶点，在函数的图象上，点，在轴正半轴上，，，，设，的面积分别为，，若，则的值为A．2 B． C． D．3答案:【详解】如图，过点作轴于点，过点作轴于点，，，，，，设，，则点，点，点、在反比例函数的图象上，，即，，，，，，故选：．27．(2023•宁波一模）分式方程的解为A． B． C． D．，答案:【详解】，方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以是原方程的解，即原分式方程的解是，故选：．28．(2023•宁波一模）如图，是一个几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积是A． B． C． D．答案:【详解】易得此几何体为圆锥，底面直径为6，高为4，则母线长为，所以圆锥的侧面积，故选：．29．(2023•宁波一模）将7张如图1的两边长分别为和，与都为正整数）的矩形纸片按图2的方式不重叠地放在矩形内，矩形中未被覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积相等．设．若，为整数，则可取的值的个数为A．0个 B．4个 C．5个 D．无数个答案:【详解】左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，左上角与右下角的阴影部分的面积相等．，，整理得，．，代入上式得，，，，为整数，，，，，，，，，，，与都为正整数，可取的值的个数为0个．故选．30．(2023•北仑区二模）如图，在中，，，为上一点且，于，连结，则A． B． C． D．答案:【详解】，，，，在中，，设，则，，，．故选：．31．(2023•北仑区二模）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重两，燕重两，可列出方程组A． B． C． D．答案:【详解】五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤两），，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，，即，，故选：．32．(2023•北仑区二模）已知二次函数（其中是自变量），当时．随的增大而增大，且时，的最小值为，则的值为A．3 B． C． D．答案:【详解】时．随的增大而增大，抛物线开口向下，即，，抛物线对称轴为直线．，时，为最小值，解得，故选：．33．(2023•鄞州区模拟）用一把剪刀将一张直角三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是)A．两个相似三角形 B．两个等腰三角形 C．两个锐角三角形 D．两个周长相等的三角形答案:【详解】当该直角三角形是等腰直角三角形时，沿斜边的中线剪成的两个三角形都是等腰直角三角形，且它们既相似，又全等，且两个三角形的周长相等．观察选项，只有选项符合题意．故选：．34．(2023•鄞州区模拟）某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下元．A．8 B．16 C．24 D．32答案:【详解】设方形巧克力每块元，圆形巧克力每块元，小明带了元钱，，①②，得，，，，，，，即他只购买8块方形巧克力，则他会剩下32元，故选：．35．(2023•鄞州区模拟）二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③为任意实数，则；④；⑤若且，则．其中正确结论的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案:【详解】①图象开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴右侧，能得到：，，，，，错误；②对称轴是直线，与轴交点在左边二次函数与轴的另一个交点在与之间，，②错误；③对称轴是直线，图象开口向下，时，函数最大值是；为任意实数，则，③错误；④，由②得，，④正确；⑤，，，，，，，，，⑤正确；故选：．36．(2023•海曙区一模）《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌．如果设甲有羊只，乙有羊只，那么可列方程组A． B． C． D．答案:【详解】由题意可得，，故选：．37．(2023•海曙区一模）如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画弧交于点，则扇形的面积为A． B． C． D．答案:【详解】矩形中，，，，，，，，，故选：．38．(2023•海曙区一模）设，，都是小于的数，且，若满足，，，则必有A． B． C． D．不能确定，，的大小关系答案:【详解】，，都是小于的数，，，，，，，，，，，，，，，，故选：．39．(2023•宁波模拟）如图，中，，，，，分别为，的中点，为上一点，且满足，则A．1 B． C． D．2答案:【详解】在中，，，由勾股定理得：，，分别为，的中点，，，，，，，为的中点，，，故选：．40．(2023•宁波模拟）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，