奥数-列方程解应用题（二）（讲义）-2023-2024学年五年级上册数学人教版

列方程解应用题（二）【知识导航】有些应用题可以直接设所求的量为X，并依据数量关系列方程解答。但是有些应用题就不能直接设所求的量为X，这时候，我们可以找出一个中间量设为X，并解出X，并根据解出的中间量，求出最后问题。【精典例题1】某人星期天外出旅行，到达目的地后原路返回，来回共用了10小时，已知去时每小时走9千米，回来时每小时走6千米，这个人来回共行了多少千米？思路导航：有条件可以列出下列等量关系式去时用的时间+回来用的时间=10小时去时速度×去时用的时间=回来时的速度×回来时用的时间解：设去时用了X小时，则回来时用了10-X小时9X=6（10-X）9X＝60-6X150＝6XＸ＝４这个人来回共行：9×4×2=72（千米）答：这个来回共行了72千米。【小试身手】1.小华骑自行车从家去学校，来回共用了15分钟，去时每分钟行320米，回来时每分钟行280米，小华家到学校的路程是多少米？2．兰兰和强强都从学校去文化宫，小强每分钟行32米，兰兰每分钟行56米，两个人共用了11分钟，学校到文化馆的路程是多少米？3、一辆汽车往返于甲、乙两地之间，来回共用8小时，去时每小时行70千米，回来时每小时行42千米，甲、乙两地间的路程是多少千米？【精典例题2】小芳课外书的本书是小强的3倍，现在小芳借给小强10本书，小强书的本书是小芳的3倍。小芳，小强现在各有课外书多少本？思路导航：有已知条件，可以列出下列等量关系：原来：小芳课外书的本书=小强课外书的本书×3小芳给小强10本课外书后小强课外书的本书=小芳课外书的本书×3如果设原来小强有课外书X本，那么小芳就有3X本，再根据关系式可以列出方程。解：设原来小强有课外书X本，那么小芳就有3X本X+10=3（3X-10）X+10=9X-308X=40X=5小芳原有课外书3×5=15（本）小强现在有课外书5+15=20（本）小芳现在有课外书15-10=5（本）答：小强现在有课外书15本，小芳现在有课外书5本。【小试身手】1、红红和兰兰都收集邮票，红红收集的邮票是兰兰的4倍，红红给了兰兰18张，兰兰现在的邮票就是红红的4倍，红红和兰兰现在各有邮票多少张？2、工地上有两堆沙子，甲堆的质量是乙堆的5倍，从甲堆运80吨到乙堆，这时乙堆沙子的质量就是甲堆得5倍，现在两堆沙子的质量分别是多少吨？3、甲、乙两人共同步行，如果同时同地同向而行，经过8分钟，甲比乙多行40米；如果同时同地背向而行，5分钟后相距175米，两人每分钟各行多少米？【精典例题3】王叔叔看一本小说，未看页数是已看页数的4倍，如果再看50页，未看页数就是已看页数的2倍，这本书共多少页?思路导航：读题，可以列出下列等量关系：未看页数=已看页数×4......（1）未看页数-50页=（已看页数+50页）×2......（2）根据（1）式，如果设已看页数是x页，那么未看页数就是4x页，可以根据（2）式列方程，求出了已看页数和未看页数，就可以求出总页数了。解：设已看页数是x页，那么未看页数就是4x页4x－50=（x＋50）×24x－50=2x＋1002x=150x=75未看页数：75×4=300（页）总页数：75＋300=375（页）答：这本书共375页。【小试身手】1.一辆汽车从甲地到乙地，未行的路程是乙行路程的4倍，如果再行100千米，未行路程就是已行路程的2倍，甲乙两地之间的公路长多少千米？2.修一条公路，未修的长度是已修的2倍，如果再修2000米，已修的长度就是未修的2倍，这条公路长多少米?3.修一条公路，未修的长度是已修的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条公路长多少米?【精典例题4】有一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，如果把这个两位数十位和个位上的数字对调，那么新两位数比原两位数大54，求原两位数？思路导航：有题中条件，可以列出下面的等量关系式原两位数是AB，对调后的两位数就是BA，B=A×3BA－AB=54如果设原十位上的数字为X，那么原个位上的数字就是3X，依据数量关系可以列方程。解：设原十位上的数字为X，那么原个位上的数字就是3X（3X×10+X）-（10X+3X）=5431X-13X=5418X=54X=3原个位上的数字为：3×3=9原两位数就是39答：原两位数就是39。【小试身手】1.有一个两位数，个位上的数字是十位上数字的4倍，如果把这个两位数十位和个位上的数字对调，那么新两位数比原两位数大54，求原两位数。2.有一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把这个两位数十位和个位上的数字对调，那么新两位数比原两位数小27，求原两位数。3.有一个三位数，十位上的数字是个位上数字的一半，百位上的数字比个位上的数字大2，如果把这个三位数十位和个位上的数字对调，那么新三位数比原三位数大27，原来的三位数是多少？【综合练习】1.甲，乙两车同时从相距360千米的两站相对开出，甲车的速度是乙车的1.5倍，经过两小时两车在途中相遇，甲乙两车每小时各行多少千米？2.运一堆土，如果每天运360车，需要30天才能运完。现在要提前5天完成任务，每天要多运多少车？3.人民公园运来鲜花1278盆，其中菊花是月季花的2倍，太阳花是菊花的3倍，运来三种花各多少盆？4.育才小学五一班学生去春游，上午8时出发，每小时走5千米，到达目的地后休息了2小时，按原路返回，每小时走3千米，到校时已经是下午2时，学校到目的地有多远？5.甲乙丙三人，甲的年龄比乙的2倍还大3岁，乙的年龄比甲的2倍小2岁，三人年龄之和是109岁，求出三人的年龄。6.一个通讯员骑车需要在规定的时间将信送到某地，每小时行15千米，可早到24分钟；如果每小时行12千米，就要迟到15分钟，原规定时间是多少？他去某地的路程有多远？7.五一班有45人，再一次数学考试中，全班平均分91.2。已知女生平均分是92，男生平均分是90.5，男生比女生多几人？8.有张、王、李三个民工，张的钱数是李的3倍，王的钱数是李的2倍，工程完工后，张增加了200元，王增加了50元，这时张的钱数是王的2倍，这三个民工各有多少元钱？9.有大、中、小三筐苹果，大筐装苹果的质量是小筐的5倍，大筐比中筐多10千克，如果中筐装是小筐的3倍，那么三筐共装多少千克？10.甲、乙两种糖混合在一起共重6千克，每