卷1-备战2023年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(安徽专用)·第一辑(原卷版+解析)

备战2023年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（安徽专用）第一模拟（本卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟）第I卷（选择题）选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1．（2023·浙江宁波·统考一模）下列各数中，属于负数的是（）A．8 B．5.6 C． D．2．（2023年辽宁省大连地区中考数学二模试卷）根据第七次人口普查数据，大连市人口总数已超过748.8万人，其中“748.8万”用科学计数法表示为（

）A． B．C． D．3．（2023秋·辽宁丹东·九年级统考期末）下列关于该几何体的俯视图画法正确的是（）A． B．C． D．4．（2023·湖北武汉·统考一模）下列运算结果是的是（）A． B． C． D．5．(2023·辽宁沈阳·统考一模）如图，在平面直角坐标系内有一点，连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角的余弦值是（

）A． B． C． D．6．(2023·陕西西安·西安市模拟预测）把一副三角板按如图所示的位置摆放，使直角顶点重合，且，则的度数是（

）A． B． C． D．7．（2023春·江苏宿迁·九年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，以为圆心，为半径作圆，M为上一点，若点N的坐标为，则线段的最小值为（

）A． B． C． D．8．（2023秋·河北邯郸·九年级统考期末）从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是（

）A． B． C． D．9．（2023·安徽合肥·统考一模）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象可能是（

）A． B． C． D．10．(2023秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）如图，正方形的面积为12，点E在边上，且，连接将沿折叠，点A对应点为F，延长交于点G，点M，N分别是，的中点，则的长为（

）A． B． C． D．第II卷（非选择题）填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（2023·辽宁大连·模拟预测）不等式的解集为____________．12．（2023·山东泰安·统考一模）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为______．13．（2023·陕西宝鸡·一模）如图，在平面直角坐标系中，的一边在轴上，，点在第一象限，，反比例函数的图象经过的中点，则_____．14．（2023·安徽合肥·统考一模）如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，交于点，交于点，的延长线交的延长线于点，且，连接．（1）________．（2）若，，则________．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（2023春·江苏·九年级阶段练习）计算．16．(2023秋·云南昆明·九年级统考期末）如图，三个顶点坐标分别为，，．(1)请画出关于原点O成中心对称的图形，并写出点，，的坐标；(2)在x轴上找一点P，使得的值最小，直接写出点P的坐标．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（2023·广东佛山·统考一模）某物流公司承接、两种抗疫物资的运输业务，已知2月份货物运费单价为70元/吨，货物运费单价为40元/吨，共收取运费130000元；3月份由于油价下调，运费单价下降为：货物50元/吨，货物30元/吨；该物流公司3月承接的种货物和种数量与2月份相同，3月份共收取运费95000元．(1)该物流公司2月份运输两种货物各多少吨？(2)该物流公司预计4月份运输这两种货物3300吨，且货物的数量不大于货物的2倍，在运费单价与3月份相同的情况下，该物流公司4月份最多将收到多少运费？18．(2023·浙江嘉兴·统考中考真题）比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+12x；②当x＝0时，x2+12x；③当x＝﹣2时，x2+12x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（2023·贵州遵义·统考一模）如图，为的直径，是延长线上一点，切于点，是的弦，，垂足为D．(1)求证：；(2)过点作，交于点，交于点，连接．若，，求的长．20．（2023·陕西西安·模拟预测）陕西国际体育之窗（如图）位于西安市唐延路与科技八路交汇处，由三栋塔楼、四层围合式裙房和三层地下室组成，是推动陕西省体育事业和体育产业协调快速发展的重要项目，被列入“十三五”省级文化产业重点项目．如图，为测量陕西国际体育之窗最高塔楼A处的高度，某数学兴趣小组在该楼附近一建筑物楼顶D处测得塔楼顶部A处的仰角为45°，塔楼底部B处的俯角为18．5°．已知建筑物的高约为60米，请计算陕西国际体育之窗最高塔楼的高的值．（结果精确到1米；参考数据：）解答题（本题满分12分）21．（2023·广东汕头·一模）在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分，汤老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．小知识：难度系数的计算公式为：，其中为难度系数，为样本平均数，为试题满分值．《考试说明》指出：在0.7以上的题为容易题；在之间的题为中档题；在之间的题为较难题．解答下列问题：(1)，，并补全条形统计图；(2)在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为2分的概率；(3)根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？解答题（本题满分12分）22．（2023秋·河南郑州·九年级联考期末）如图，平行四边形中，，点G是的中点，点E是边上的动点，的延长线与的延长线交于点F，连接．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)①直接写出：当时，四边形是菱形（不需要说明理由）；②当时，四边形是矩形，请说明理由．八、解答题（本题满分14分）23．（2023·广东佛山·统考一模）如图1，已知二次函数的图象经过，，三点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)点是该二次函数图象上的一点，且满足（是坐标原点），求点的坐标；(3)如图2，点是直线上方抛物线上的一点，过点作于点，作轴交于点，求周长的最大值．备战2023年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（安徽专用）第一模拟（本卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟）第I卷（选择题）选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1．（2023·浙江宁波·统考一模）下列各数中，属于负数的是（）A．8 B．5.6 C． D．答案:C分析：根据正负数的定义即可解答．【详解】解：是负数．故选：C．【点睛】本题主要考查了正负数的定义，掌握大于0的数是正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数是解答本题的关键．2．（2023年辽宁省大连地区中考数学二模试卷）根据第七次人口普查数据，大连市人口总数已超过748.8万人，其中“748.8万”用科学计数法表示为（

）A． B．C． D．答案:D分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：748.8万，故选：D．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．3．（2023秋·辽宁丹东·九年级统考期末）下列关于该几何体的俯视图画法正确的是（）A． B．C． D．答案:D分析：根据俯视图的定义，即可进行解答．【详解】解：该几何体的俯视图为：故选：D．【点睛】本题主要考查了俯视图的定义，解题的关键是掌握：从上面看到的图形为俯视图．注意：看得见的线用实线，看不见的线用虚线．4．（2023·湖北武汉·统考一模）下列运算结果是的是（）A． B． C． D．答案:B分析：根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂除法逐项排查即可．【详解】解：A.，故A不符合题意；B.，故B符合题意；C.，故C不符合题意；D.，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂除法等知识点，灵活运用相关算法是解答本题的关键．5．(2023·辽宁沈阳·统考一模）如图，在平面直角坐标系内有一点，连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角的余弦值是（

）A． B． C． D．答案:C分析：过P作PH⊥x轴于点H，由余弦的定义求解即可．【详解】解：如图，作PH⊥x轴于点H，∵∴PH=4，OH=3，又∵，∴，∴故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，锐角余弦的定义，掌握余弦的定义正确求解锐角的余弦值是解题的关键．6．(2023·陕西西安·西安市模拟预测）把一副三角板按如图所示的位置摆放，使直角顶点重合，且，则的度数是（

）A． B． C． D．答案:D分析：根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角性质可得的度数．【详解】解：∵，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形的外角性质，解题关键是结合图形合理利用平行线的性质和三角形的外角性质进行角的转化和计算．7．（2023春·江苏宿迁·九年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，以为圆心，为半径作圆，M为上一点，若点N的坐标为，则线段的最小值为（

）A． B． C． D．答案:D分析：根据的坐标可确定其为直线上一点，进而通过直线和圆的位置关系结合图象得出的最大值．【详解】解：点的坐标为，点为直线上任意一点，如下图所示：直线为函数的图象，则为直线上一点，为上一点，由图象可知：过点作垂线，当、分别是垂线与、的交点时，的长度最大，此时：，把代入得：，把代入得：，解得：，∴，，，，，，此时，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，勾股定理，一次函数应用，熟练掌握与圆相关的最值问题解决方法是解题关键．8．（2023秋·河北邯郸·九年级统考期末）从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是（

）A． B． C． D．答案:C分析：画树状图计算概率即可．【详解】画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中符合题意的有8种，∴．故选C．【点睛】本题考查了画树状图计算概率，熟练画树状图是解题的关键．9．（2023·安徽合肥·统考一模）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象可能是（

）A． B． C． D．答案:A分析：根据二次函数及反比例函数的图象与性质可进行求解．【详解】解：当时，则，所以二次函数的图象开口向上，与y轴交于负半轴，而反比例函数的图象在第一、三象限；故B、C选项错误；当时，则，所以二次函数的图象开口向下，与y轴交于正半轴，而反比例函数的图象在第二、四象限；故A正确，D选项错误；故选A．【点睛】本题主要考查反比例函数与二次函数的图象与性质，熟练掌握这两种函数的图象与性质是解题的关键．10．(2023秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）如图，正方形的面积为12，点E在边上，且，连接将沿折叠，点A对应点为F，延长交于点G，点M，N分别是，的中点，则的长为（

）A． B． C． D．答案:A分析：连接，根据正方形的面积求出边长，求出的值，进而得到，利用折叠和正方形的性质，推出，利用，求出的长，进而求出的长，勾股定理求出的长，利用三角形的中位线定理，即可得解．【详解】解：∵正方形的面积为12，∴正方形的边长为：，在中，，，∴，∴，∵沿折叠，点A对应点为F，∴，，∴，在中，，，∴，∴，连接，在中：，∵点M，N分别是，的中点，∴；故选A．【点睛】本题考查折叠的性质，正方形的性质，解直角三角形，三角形的中位线．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．第II卷（非选择题）填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（2023·辽宁大连·模拟预测）不等式的解集为____________．答案:分析：根据不等式的性质，进行求解即可．【详解】解：移项得：，合并同类项，得：，化系数为1，得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的性质：（1）不等式两边同时加（减）同一个数或式子，不等号方向不改变；（2）不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不改变；（3）不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变．12．（2023·山东泰安·统考一模）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为______．答案:且分析：根据二次项系数非零及根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．【详解】解：关于的方程有两个实数根，，解得：，，，的取值范围为且，故答案为：且．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，列出关于的一元一次不等式组是解题的关键．13．（2023·陕西宝鸡·一模）如图，在平面直角坐标系中，的一边在轴上，，点在第一象限，，反比例函数的图象经过的中点，则_____．答案:12分析：利用中点公式先求出点的坐标，再用待定系数法求解的值即可．【详解】解：∵，∴点的坐标为∵点是的中点，点的坐标为：，即∵点在反比例函数图像上，故答案为：．【点睛】本题主要考查反比例函数以及中点坐标的求法，熟练掌握中点坐标的求法及待定系数法求解析式是解决本题的关键．14．（2023·安徽合肥·统考一模）如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，交于点，交于点，的延长线交的延长线于点，且，连接．（1）________．（2）若，，则________．答案:

分析：（1）连接，可得，可得，再证明，即可根据三线合一得到；（2）先证明，可得，，设，则，，在中，利用勾股定理列方程计算即可．【详解】（1）如图，连接，可∵正方形∴，．∵∴，∴，．∵，∴，∴．∵，∴，故答案为：；（2）∵，∴，∴，∵，，∴，∴．设，则，．在中，，即，解得，（舍去），∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质、正切、勾股定理等知识，综合性较强，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造全等三角形．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（2023春·江苏·九年级阶段练习）计算．答案:分析：根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值进行运算即可．【详解】解：【点睛】此题考查了绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键．16．(2023秋·云南昆明·九年级统考期末）如图，三个顶点坐标分别为，，．(1)请画出关于原点O成中心对称的图形，并写出点，，的坐标；(2)在x轴上找一点P，使得的值最小，直接写出点P的坐标．答案:(1)图见解析，，，；(2)图见解析，．分析：（1）根据中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；（2）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，点P即为所求．【详解】（1）解：如图，即为所求，，，；（2）解：解：作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，如图，则，P点坐标为．【点睛】本题考查作图-旋转变换，轴对称的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（2023·广东佛山·统考一模）某物流公司承接、两种抗疫物资的运输业务，已知2月份货物运费单价为70元/吨，货物运费单价为40元/吨，共收取运费130000元；3月份由于油价下调，运费单价下降为：货物50元/吨，货物30元/吨；该物流公司3月承接的种货物和种数量与2月份相同，3月份共收取运费95000元．(1)该物流公司2月份运输两种货物各多少吨？(2)该物流公司预计4月份运输这两种货物3300吨，且货物的数量不大于货物的2倍，在运费单价与3月份相同的情况下，该物流公司4月份最多将收到多少运费？答案:(1)运输货物1000吨，运输货物1500吨(2)143000元分析：（1）设该物流公司2月份运输货物吨，运输货物吨，根据“该物流公司2月份共收取运费130000元，3月份共收取运费95000元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该物流公司预计4月份运输货物吨，则运输货物吨，根据货物的数量不大于货物的2倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设该物流公司4月份共收到元运费，根据总运费每吨的运费运输货物的重量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）解：设该物流公司2月份运输货物吨，运输货物吨，依题意，得：，解得：．答：该物流公司2月份运输货物1000吨，运输货物1500吨．（2）设该物流公司预计4月份运输货物吨，则运输货物吨，依题意，得：，解得：．设该物流公司4月份共收到元运费，则，，随的增大而减小，当时，取得最大值，最大值．答：该物流公司4月份最多将收到143000元运费．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）利用一次函数的性质，解决最值问题．18．(2023·浙江嘉兴·统考中考真题）比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+12x；②当x＝0时，x2+12x；③当x＝﹣2时，x2+12x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．答案:（1）①=；②>；③>；（2）x2+1≥2x，理由见解析分析：（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案．【详解】解：（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．故答案为：＝；＞；＞．（2）x2+1≥2x．证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2x．【点睛】本题考查了求代数式的值，有理数的大小比较，两个整式大小比较及证明，公式法因式分解、不完全归纳法，解题关键是理解根据“A-B”的符号比较“A、B”的大小．解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（2023·贵州遵义·统考一模）如图，为的直径，是延长线上一点，切于点，是的弦，，垂足为D．(1)求证：；(2)过点作，交于点，交于点，连接．若，，求的长．答案:(1)证明见解析(2)12分析：（1）连接半径，根据切线的性质得：，由圆周角定理得：，所以，再由同圆的半径相等可得：，从而得结论；（2）先证明，则，根据，可得，，得，设，，根据勾股定理列方程可得的值，再由三角函数，可得的长．【详解】（1）（1）连接，交于，是的切线，，，，是的直径，，，，，，；（2）∵，，，，，，，，∵，，，在中，，，，∴，，在中，设，，，，，是直径，，在中，，，．【点睛】本题考查了切线的性质，锐角三角函数，圆周角定理，等腰三角形的性质，连接构造直角三角形是解题的关键．20．（2023·陕西西安·模拟预测）陕西国际体育之窗（如图）位于西安市唐延路与科技八路交汇处，由三栋塔楼、四层围合式裙房和三层地下室组成，是推动陕西省体育事业和体育产业协调快速发展的重要项目，被列入“十三五”省级文化产业重点项目．如图，为测量陕西国际体育之窗最高塔楼A处的高度，某数学兴趣小组在该楼附近一建筑物楼顶D处测得塔楼顶部A处的仰角为45°，塔楼底部B处的俯角为18．5°．已知建筑物的高约为60米，请计算陕西国际体育之窗最高塔楼的高的值．（结果精确到1米；参考数据：）答案:242分析：如图所示，过点D作交于E，先证明四边形是矩形，得到米，解得到米，解得到米，则米．【详解】解：如图所示，过点D作交于E，由题意得，，∴，∴四边形是矩形，∴米，在中，，∴米，在中，，∴米，∴米，∴陕西国际体育之窗最高塔楼的高的值为．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．解答题（本题满分12分）21．（2023·广东汕头·一模）在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分，汤老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．小知识：难度系数的计算公式为：，其中为难度系数，为样本平均数，为试题满分值．《考试说明》指出：在0.7以上的题为容易题；在之间的题为中档题；在之间的题为较难题．解答下列问题：(1)，，并补全条形统计图；(2)在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为2分的概率；(3)根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？答案:(1)25，20，补画条形统计图见解析(2)(3)中档题分析：（1）首先根据条形统计图和扇形统计图中的信息求得抽取的总人数是60人，进而得到和的值，从而可以得到得1分的人数并将条形统计图补充完整；（2）根据简单概率公式求解即可；（3）据题意可以算出的值，从而可以判断试题的难度系数．【详解】（1）解：由条形统计图可知0分的同学有6人，由扇形统计图可知，0分的同学占，则抽取的总人数是：（人），故得1分的学生数是：（人），则，即；，即．故答案为：25，20；补全统计图如下：（2）抽中的成绩为2分的概率是；（3）平均数为（分），．因为0.58在中间，所以这道题为中档题．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图、简单概率计算、平均数等知识，解题关键是读懂条形统计图与扇形统计图，并获取有用的信息．解答题（本题满分12分）22．（2023秋·河南郑州·九年级联考期末）如图，平行四边形中，，点G是的中点，点E是边上的动点，的延长线与的延长线交于点F，连接．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)①直接写出：当时，四边形是菱形（不需要说明理由）；②当时，四边形是矩形，请说明理由．答案:(1)见解析(2)①4；②7，理由见解析分析：（1）由平行四边形的性质先证明，进而证明，得到，再由，即可证明四边形是平行四边形；（2）①根据平行四边形的性质可得，因此只需要保证是等边三角形，即可证明，从而证明平行四边形是菱形，据此求解即可；②当cm时，平行四边形是矩形，过A作于M，可证明，得到，即