高中数学第一章5平行关系同步刷题课件北师大版必修2

题型1直线与平面平行的判定解析1．给出下列说法：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线bα，则a∥α；④若直线a∥b，直线bα，则直线a平行于平面α内的无数条直线．其中正确说法的个数为()A．1B．2C．3D．4对于①，虽然直线l与平面α内的无数条直线平行，但l可能在平面α内，所以l不一定平行于α，所以错误；对于②，因为直线a在平面α外，包括两种情况：a∥α和a与α相交，所以a和α不一定平行，所以错误；对于③，因为直线a∥b，bα，只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，所以a不一定平行于平面α，所以错误；对于④，因为a∥b，bα，所以aα或a∥α，所以a与平面α内的无数条直线平行，所以正确．综上，正确说法的个数为1.

A5.1平行关系的判定刷基础

题型1直线与平面平行的判定2．a，b是空间两条不相交的直线，那么过直线b且平行于直线a的平面()A．有且仅有一个B．至少有一个C．至多有一个D．有无数个∵a，b是空间两条不相交的直线，∴a，b的位置关系有两种，即平行或异面．若a，b平行，那么过直线b且平行于直线a的平面有无数个；若a，b异面，如图，在b上任取一点O，过O作c∥a，则b，c确定平面α，∴a∥α，那么过直线b且平行于直线a的平面只有1个．故过直线b且平行于直线a的平面至少有一个．故选B.

B5.1平行关系的判定刷基础

解析题型1直线与平面平行的判定解析3．[辽宁盘锦2019高一期中]如果直线m∥直线n，且m∥平面α，那么n与α的位置关系是()A．相交B．n∥αC．nαD．n∥α或nα∵直线m∥直线n，且m∥平面α，∴当n不在平面α内时，平面α内存在直线m′∥m，∴n∥m′.根据线面平行的判定定理可得n∥平面α.当n在平面α内时，n与m′重合，符合题意．∴n与α的位置关系是n∥α或nα，故选D.D5.1平行关系的判定刷基础

题型1直线与平面平行的判定解析4．如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点．给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4

矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以点O为BD的中点．在△PBD中，因为点M是PB的中点，所以OM是中位线，OM∥PD.所以OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交．C5.1平行关系的判定刷基础

题型1直线与平面平行的判定解析5．[安徽巢湖2019高一月考]如图，下列正三棱柱ABC－A1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB∥平面MNP的是()ABCD在图A，B中，易知AB∥A1B1∥MN，MN平面MNP，AB平面MNP，所以AB∥平面MNP；在图D中，易知AB∥PN，PN平面MNP，AB平面MNP，所以AB∥平面MNP.C5.1平行关系的判定刷基础

题型1直线与平面平行的判定解析6．[上海静安区2019一模]如图，各棱长均为1的正三棱柱ABC－A1B1C1，M，N分别为线段A1B，B1C上的动点，且MN∥平面ACC1A1，则这样的MN有()A．1条B．2条C．3条D．无数条如图，过线段A1B上任一点M作MH∥AA1，交AB于点H，过点H作HG∥AC交BC于G，过点G作CC1的平行线，与CB1一定有交点N，且MN∥平面ACC1A1，则这样的MN有无数条．故选D.D5.1平行关系的判定刷基础

题型1直线与平面平行的判定解析7．已知直线b和平面α，有以下条件：①b与α内一条直线平行；②b与α内所有直线都没有公共点；③b与α无公共点；④b不在α内，且与α内的一条直线平行．其中能推出b∥α的有__________．(把你认为正确的序号都填上)①中b可能在α内；②和③是直线与平面平行的定义，④是直线与平面平行的判定定理；故②③④能推出b∥α.

②③④5.1平行关系的判定刷基础

题型1直线与平面平行的判定解8．一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？在平面VAC内过点P作直线DE∥AC，交VA于点D，交VC于点E；在平面VBA内过点D作直线DF∥VB，交AB于点F，则DE，DF所确定的截面为所求．

5.1平行关系的判定刷基础

题型2平面与平面平行的判定解析9．下列说法正确的是()①一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；②一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；③一个平面内任何直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；④一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④由两平面平行的判定知③④正确．D5.1平行关系的判定刷基础

题型2平面与平面平行的判定解析9．下列说法正确的是()①一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；②一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；③一个平面内任何直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；④一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④由两平面平行的判定知③④正确．D5.1平行关系的判定刷基础

题型2平面与平面平行的判定解析10．若结论“如果平面α内有三点到平面β的距离相等，那么α∥β”是正确的，则这三点必须满足的条件是()A．这三点不共线B．这三点不共线且在β的同侧C．这三点不在β的同侧D．这三点不共线且在β的异侧首先这三点必须能确定一个平面，即要求这三点不共线，其次这三点必须在平面β的同侧，确定的平面才会和平面β平行，如果在平面β的异侧，那么确定的平面和平面β相交．

B5.1平行关系的判定刷基础

题型2平面与平面平行的判定解析11．如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面()A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．都可能过一条直线的平面有无数个，考虑两个平面的位置要全面．D5.1平行关系的判定刷基础

题型2平面与平面平行的判定解析12．[浙江温州2018高一期末]已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是()D5.1平行关系的判定刷基础

题型2平面与平面平行的判定解析13．[湖南岳阳一中2019高一期末]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点．设Q是CC1上的点，当平面D1BQ∥平面PAO时，点Q()A．与C重合B．与C1重合C．为CC1的三等分点D．为CC1的中点D5.1平行关系的判定刷基础

题型2平面与平面平行的判定解析14．已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，P是一个点，若a∥β，b∥β，aα，bα，且__________，则有α∥β.(填上一个条件即可)根据面面平行的判定定理可知，当满足其他条件的同时只要保证直线a，b相交即可．

a∩b＝P5.1平行关系的判定刷基础

题型2平面与平面平行的判定解析14．已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，P是一个点，若a∥β，b∥β，aα，bα，且__________，则有α∥β.(填上一个条件即可)根据面面平行的判定定理可知，当满足其他条件的同时只要保证直线a，b相交即可．

a∩b＝P5.1平行关系的判定刷基础

题型2平面与平面平行的判定解析15．[陕西延安2018高三模拟]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，CB，CD的中点，点H在四边形A1ADD1的边及内部运动，则点H满足__________时，有B1H∥平面MNP

5.1平行关系的判定刷基础

H∈线段AD1题型2平面与平面平行的判定解析16．设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：其中正确命题的编号为________．(请写出所有正确的命题编号)对于①，由面面平行的传递性可知①正确；对于②，若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交，所以②错；对于③，若两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，所以③正确；对于④，因为α∩β＝l，β∩γ＝m，l∥γ，所以l∥m，同理l∥n，由平行线的传递性可得m∥n，所以④正确．

①③④5.1平行关系的判定刷基础

题型2平面与平面平行的判定17．[安徽黄山2019一模]如图，已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N，P，Q分别是AA1，BB1，AB，B1C1的中点．(1)在图中画出过M，N，Q三点的截面，并说出截面图形的形状(不必说明画法与理由)；(2)求证：PC1∥平面MNQ.5.1平行关系的判定刷基础

解证明题型2平面与平面平行的判定证明18．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点，求证：(1)直线EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.

5.1平行关系的判定刷基础

解析1．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，则下列五个命题中，真命题有()①a∥c，b∥ca∥b；②a∥γ，b∥γa∥b；③c∥α，c∥βα∥β；④c∥α，a∥ca∥α；⑤a∥γ，α∥γa∥α.A．1个B．2个C．3个D．5个易知①正确；②错误，a与b可能相交、平行或异面；③错误，α与β可能平行，可能相交；④错误，可能有aα；⑤错误，可能有aα.A5.1平行关系的判定刷提升

解析2．已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件：①α内有无穷多条直线均与平面β平行；②平面α，β均与平面γ平行；③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行；④平面α，β与直线l所成的角相等．其中能推出α∥β的是()A．①B．②C．①和③D．③和④①α内有无穷多条直线均与平面β平行，这两个平面平行或相交，故不能推出α∥β，故①不满足条件；②平面α，β均与平面γ平行，则有α∥β成立，故②满足条件；③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行，则平面α，β可能平行，也可能相交，故③不满足条件；④平面α，β与直线l所成的角相等，则平面α，β可能平行，也可能相交，故④不满足条件．综上，只有②满足条件，故选B.

B5.1平行关系的判定刷提升

解析3．已知a是平面α外的一条直线，过a作平面β使β∥α，这样的β()A．只有一个B．至少有一个C．不存在D．至多有一个∵a是平面α外的一条直线，∴a∥α或a与α相交．当a∥α时，平面β只有一个；当a与α相交时，平面β不存在．D5.1平行关系的判定刷提升

解析4．[安徽黄山2019高二期中]如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，则EF与平面BCD的位置关系是()A．相交B．平行C．在平面内D．不能确定∵空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，∴EF∥BD.又∵EF平面BCD，BD平面BCD，∴EF∥平面BCD.故选B.

B5.1平行关系的判定刷提升

解析5．[江苏启东中学2019高一第二次月考]在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则()A．BD∥平面EFGH且EFGH为矩形B．EF∥平面BCD且EFGH为梯形C．HG∥平面ABD且EFGH为菱形D．HE∥平面ADC且EFGH是平行四边形因为AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，所以EF∥BD，且EF＝BD.又因为BD平面BCD，EF平面BCD，所以EF∥平面BCD.因为H，G分别为BC，CD的中点，所以HG∥BD，HG＝BD.根据平行线的性质可知EF∥HG，EF＝HG，所以四边形EFGH为梯形．所以选B.

B5.1平行关系的判定刷提升

解析6．[湖北武汉一中2018高一检测]如图，在空间四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列命题中，错误的是()A．AC＝BDB．AC∥截面PQMNC．PN∥平面BCDD．异面直线PM与BD所成的角为45°A5.1平行关系的判定刷提升

7．[山东烟台2018诊断性测试]如图，一张矩形白纸ABCD，AB＝10，AD＝10，E，F分别为AD，BC的中点，现分别将△ABE，△CDF沿BE，DF折起，且A，C在平面BFDE同侧，则下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的序号)①当平面ABE∥平面CDF时，AC∥平面BFDE；②当平面ABE∥平面CDF时，AE∥CD；③当A，C重合于点P时，PG⊥PD；④当A，C重合于点P时，三棱锥P－DEF的外接球的表面积为150π..

①④5.1平行关系的判定刷提升

解析.

5.1平行关系的判定刷提升

解析8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.连接HN，FH，BD，∵HN∥DB，FH∥D1D，∴平面FHN∥平面B1BDD1.∵点M在四边形EFGH上及其内部运动，故M∈FH.

M∈FH5.1平行关系的判定刷提升

解析9．[江苏徐州2018期中]在三棱锥P－ABC中，D，E分别是PB，BC中点，若F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，则的值为________．连接DC，交PE于点G，连接FG，DE.∵AD∥平面PEF，AD平面ADC，平面ADC∩平面PEF＝FG，∴AD∥FG.∵D，E分别是PB，BC的中点，∴DE为△BPC的中位线，∴△DEG∽△CPG，可得

5.1平行关系的判定刷提升

证明10．[江西南昌2019高一质检]如图，四棱锥C－ABED中，四边形ABED是正方形，若G，F分别是线段EC，BD的中点．(1)求证：GF∥平面ABC.(2)若点P为线段CD的中点，平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系？并证明．

5.1平行关系的判定刷提升

解11．[山东菏泽2018高一期末]如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，F是AB的中点，E是PD的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)在PC上求一点G，使FG∥平面AEC，并证明你的结论．5.1平行关系的判定刷提升

(1)【证明】连接BD，设BD与AC的交点为O，连接EO.因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD的中点．又E为PD的中点，所以EO∥PB.又因为EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB∥平面AEC.易错点判定线面、面面平行时答题不规范失分证明12．如图，在四面体A－BCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC.求证：PQ∥平面BCD.

5.1平行关系的判定刷易错

易错点判定线面、面面平行时答题不规范失分证明13．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.5.1平行关系的判定刷易错

(1)在△A1B1C1中，∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴GH与BC确定一个平面α.∴B，C，H，G四点共面．(2)∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC.又∵EF平面BCHG，BC平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.在矩形A1ABB1中，∵E，G分别是AB，A1B1的中点，∴A1G∥EB，且A1G＝EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E平面BCHG，GB平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，A1E平面EFA1，EF平面EFA1，∴平面EFA1∥平面BCHG.题型1线面平行性质的应用解析1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()A．一条直线不相交B．两条相交直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交线面平行，则线面无公共点，所以选D.对于C，要注意“无数”并不代表所有．

D

5.2平行关系的性质刷基础

题型1线面平行性质的应用解析2．下列说法正确的是()A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a∥直线bB．若直线a∥平面α，直线a与直线b相交，则直线b与平面α相交C．若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则直线b∥平面αD．若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都无公共点A中，直线a与直线b也可能异面、相交，所以不正确；B中，直线b也可能与平面α平行，所以不正确；C中，直线b也可能在平面α内，所以不正确；根据直线与平面平行的定义可知D正确．D

5.2平行关系的性质刷基础

题型1线面平行性质的应用解析3．已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，α∩β＝b，直线a与直线b()A．相交B．平行C．异面D．不确定直线a∥平面α，直线a∥平面β，所以在α，β中可以分别找到一条直线平行于直线a，设m在平面α内，n在平面β内，则m∥a，n∥a，所以m∥n，又因为m不在平面β内，n在平面β内，所以m∥β.又因为α∩β＝b，所以m∥b，又因为m∥a，所以a∥b，故选B.

B

5.2平行关系的性质刷基础

题型1线面平行性质的应用解析4．[湖北恩施二中2018高一期中]正方体ABCD－A1B1C1D1中，E在B1D1上，F在A1B1上，且，过点E作EH∥B1B交BD于点H，则平面EFH与平面BB1C1C的位置关系是()A．平行B．相交C．垂直D．以上都有可能

A

5.2平行关系的性质刷基础

题型1线面平行性质的应用解析5．[山东济南历下区2019高一月考]如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，AC交BD于点O，E为AD中点，F在PA上，AP＝λAF，PC∥平面BEF，则λ的值为()A．1B.C．2D．3D

5.2平行关系的性质刷基础

题型1线面平行性质的应用解析6．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F，则()A．MF∥NEB．四边形MNEF为梯形C．四边形MNEF为平行四边形D．A1B1∥NE

B

5.2平行关系的性质刷基础

在平行四边形AA1B1B中，∵AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM∥BN，且AM＝BN，∴四边形ABNM为平行四边形，∴MN＝AB，MN∥AB.又∵MN平面ABC，AB平面ABC，∴MN∥平面ABC.又∵MN平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴EF∥AB.在△ABC中，EF≠AB，∴EF≠MN，∴四边形MNEF为梯形．题型2面面平行性质的应用解析8．两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是()A．两两相互平行B．两两相交于一点C．两两相交但不一定交于同一点D．两两相互平行或交于同一点根据面面平行的性质，知四条直线两两相互平行．A

5.2平行关系的性质刷基础

题型2面面平行性质的应用解析9．若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线()A．平行B．异面C．相交D．平行或异面分别在两个互相平行的平面内的两条直线没有公共点，故平行或异面，故选D.D

5.2平行关系的性质刷基础

题型2面面平行性质的应用解析10．设平面α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当点A，B分别在平面α，β内运动时，则所有的动点C()A．不共面B．当且仅当A，B分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动，都共面由面面平行的性质定理，点C应在过AB的中点且平行于α的平面内．故选D.D

5.2平行关系的性质刷基础

题型2面面平行性质的应用解析11．[江西2018模拟]如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．

5.2平行关系的性质刷基础

题型2面面平行性质的应用解析12．[辽宁大连2019高一月考]如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条异面直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F，已知AB＝2cm，BC＝3cm，DE＝4cm，则EF＝________．

5.2平行关系的性质刷基础

题型2面面平行性质的应用13．如图，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′.若PA′∶AA′＝2∶3，则

5.2平行关系的性质刷基础

解析题型3平行关系的综合应用14．[辽宁锦州2019高一期末]已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为()C

5.2平行关系的性质刷基础

题型3平行关系的综合应用

5.2平行关系的性质刷基础

解析题型3平行关系的综合应用15．[山东淄博2019高一月考]如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2.若MB∥平面AEF，试判断点M在何位置．

5.2平行关系的性质刷基础

解若MB∥平面AEF，过点F，B，M作平面FBMN交AE于点N，连接MN，NF.因为BF∥平面AA1C1C，BF平面FBMN，平面FBMN∩平面AA1C1C＝MN，所以BF∥MN.因为MB∥平面AEF，MB平面FBMN，平面FBMN∩平面AEF＝FN，所以MB∥FN，所以BFNM是平行四边形，所以MN＝BF＝1.而EC∥FB，EC＝2FB＝2，所以MN∥EC，MN＝EC＝1，故MN是△ACE的中位线．所以M是AC的中点时，MB∥平面AEF.题型3平行关系的综合应用16．已知M，N分别是底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD的棱AB，PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证：(1)MN∥平面PAD；(2)MN∥PE.

5.2平行关系的性质刷基础

证明(1)如图，取DC的中点Q，连接MQ，NQ.∴NQ是△PDC的中位线，∴NQ∥PD.∵NQ平面PAD，PD平面PAD，∴NQ∥平面PAD.∵M是AB的中点，四边形ABCD是平行四边形，∴MQ∥AD.∵MQ平面PAD，AD平面PAD，∴MQ∥平面PAD.∵MQ∩NQ＝Q，MQ平面MNQ，NQ平面MNQ，∴平面MNQ∥平面PAD.∵MN平面MNQ，∴MN∥平面PAD.(2)∵平面MNQ∥平面PAD，平面PEC∩平面MNQ＝MN，平面PEC∩平面PAD＝PE，∴MN∥PE.题型3平行关系的综合应用17．平面α截三棱锥P－ABC得截面DEFG，设PA∥α，BC∥α.(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；(2)设PA＝6，BC＝4，PA与BC所成的角为60°，求四边形DEFG面积的最大值．

5.2平行关系的性质刷基础

解析1．如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．以上都不对A

5.2平行关系的性质刷提升

解析根据两个平面平行的判定可判断这两个平面平行．2．[云南玉溪一中2019高一月考]已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，下列结论正确的是()①若m∥n，n∥β，且mα，nα，则α∥β；②若α∩β＝n，m∥n，则m∥α，m∥β；③若α∥γ，β∥γ，则α∥β；④若α∥β，且γ∩α＝m，γ∩β＝n，则m∥n.A．①②B．②③C．③④D．①④C

5.2平行关系的性质刷提升

解析对于①，若m∥n，n∥β，m，nα，则α与β可能相交，故错误；对于②，若α∩β＝n，m∥n，则m∥α，m∥β，或m在α或β内，故错误；对于③，根据面面平行的判定定理的推论可知，若α∥γ，β∥γ，则α∥β，故正确；对于④，由面面平行的性质定理可得，若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n，故正确．故选C.3．[浙江金华一中2019高一期末]在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是()A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形C

5.2平行关系的性质刷提升

解析因为过D1B的平面和左右两个平行侧面分别交于ED1，BF，所以ED1∥BF，同理D1F∥EB，所以四边形D1EBF是平行四边形．4．如图，在三棱锥S－ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．以上都有可能

B

5.2平行关系的性质刷提升

解析5．[安徽安庆一中2019高一月考]如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，M，N分别为线段PC，PB上一点．若PM∶MC＝3∶1，且AN∥平面BDM，则PN∶NB＝()

A．4∶1B．3∶1C．3∶2D．2∶1

D

5.2平行关系的性质刷提升

解析6．下列命题中，真命题是()A．若a，b是两条直线，且a∥b，则a平行于经过b的任何平面B．若直线a和平面α满足a∥α，则a与α内的任何直线平行C．若直线a，b和平面α满足a∥α，a∥b，则b∥αD．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，bα，则b∥α

5.2平行关系的性质刷提升

解析根据线面平行的判定与性质定理知，选项D为真命题．

D7．[福建宁德一中2018高一月考]若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有()A．0条B．1条C．2条D．1条或2条C

5.2平行关系的性质刷提升

解析如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EF∥GH.∵EF平面BCD，GH平面BCD，∴EF∥平面BCD.∵EF平面ACD，平面BCD∩平面ACD＝CD，∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH.同理AB∥平面EFGH.故选C.8．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________.

9

5.2平行关系的性质刷提升

解析9．[陕西黄陵中学2019高一期中]如图，四边形ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是四边上的点，它们共面，且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，则当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB＝________．m:n

5.2平行关系的性质刷提升

解析10．一个正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC.若木块的棱长为a，则截面面积为________．

5.2平行关系的性质刷提升

解析

11．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PM＝tPC，PA∥平面MQB，则实数t＝________．

5.2平行关系的性质刷提升

解析连接AC交BQ于点N，连接BD交AC于点O，连接MN，如图所示，则点O为BD的中点．∵BQ为△ABD边AD上的中线，∴N为正三角形ABD的中点．∵AD∥BC，∴AN∶NC＝AQ∶BC＝1∶2.∴AN∶AC＝1∶3.∵PA∥平面MQB，PA平面PAC，平面PAC∩平面MQB＝MN，∴PA∥MN，∴PM∶PC＝AN∶AC，即PM＝PC，t＝.12．[福建三明一中2019高一月考]如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点P在侧面CDD1C1及其边界上运动，并且总保持B1P∥平面A1BD，则动点P轨迹的长度是________．

5.2平行关系的性质刷提升

解析连接B1D1，CD1，B1C.易证B1D1∥BD，CD1∥BA1，又B1D1∩CD1＝D1，BD∩BA1＝B，则平面B1D1C∥平面A1BD.又因为B1∈平面B1D1C，B1P∥平面A1BD，所以B1P平面B1D1C.又点P在侧面CDD1C1及其边界上运动，则点P应在线段CD1上运动才满足条件．因为CD1＝，所以动点P轨迹的长度是.易错点对线面、面面平行的性质应用不恰当致误13．四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是平行四边形，过此四棱柱任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A．4条B．6条C．8条D．12条D

5.2平行关系的性质刷易错

解析如图，因为P，N分别是C1D1，B1C1的中点，所以PN∥B1D1.因为PN平面DBB1D1，B1D1平面DBB1D1，所以PN∥平面DBB1D1.同理可证GF∥平面DBB1D1.因为四边形BCC1B1是平行四边形，N，F分别是B1C1，BC的中点，所以四边形BB1NF是平行四边形，所以NF∥BB1.又因为NF平面DBB1D1，BB1平面DBB1D1，所以NF∥平面DBB1D1.同理可证PG∥平面DBB1D1.又因为PN∩NF＝N，所以平面PNFG∥平面DBB1D1.因为PF平面PNFG，NG平面PNFG，所以PF∥平面DBB1D1，NG∥平面DBB1D1.同理可证QM，ME，EH，HQ，QE，MH也与平面DBB1D1平行，共有12条直线．易错点对线面、面面平行的性质应用不恰当致误14．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点，E是A1C1上一点，且A1B∥平面B1DE，则的值为________．

5.2平行关系的性质刷易错

解析Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏易错点对线面、面面平行的性质应用不恰当致误13．四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是平行四边形，过此四棱柱任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有(