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文档简介

压杆稳定若处于平衡的构件，当受到一微小的干扰力后，构件偏离原平衡位置，而干扰力解除以后，又能恢复到原平衡状态时，这种平衡称为稳定平衡。受压杆在某一平衡位置受任意微小挠动，转变到其它平衡位置的过程叫屈曲或失稳。

PPPPPcrPcr干扰力当轴向压力大于一定数值时，任一微小挠动去除后，杆件不能恢复到原直线平衡位置，则称原平衡位置是不稳定的，此压力的极限值为临界压力。$10.1压杆稳定的概念1．压杆稳定2．临界压力3．曲屈$10.2细长压杆临界压力的欧拉公式1．两端铰支压杆的临界力选取如图所示坐标系xoy。距原点为x的任意截面的挠度为v。若压力P取绝对值，则y为正时，M为负。于是有2．挠曲线近似微分方程令

则有该微分方程的通解为x将其代入弹性挠曲线近似微分方程，则得式中A、B——积分常数，可由边界条件确定压杆为球铰支座提供的边界条件为:x和时，将其代入通解式，可解得，上式中，只有满足上式的值为则有于是，压力P为n=1得到杆件保持微小弯曲压力-临界压力

此式由瑞士科学家欧拉于1744年提出，故也称两端铰支细长压杆的欧拉公式。此公式的应用条件：理想压杆；线弹性范围内；两端为球铰支座。$10.3其他条件下压杆的临界压力欧拉公式的普遍形式为式中称为长度系数，

是把压杆折算成相当于两端铰支杆时的长度，称为相当长度。例：试由两端固定细长压杆的挠曲线的微分方程，导出欧拉公式。解：vxl0.3lC由挠曲线的微分方程可得方程的通解为固定支座的边界条件是时，，时，，边界条件带入上面各式得vxl0.3lC解得作出正切曲线，与从坐标画出的45º斜直线相交，交点的横坐标为弯矩为零的C点的横坐标$10.4压杆的稳定校核1．压杆的许用压力为许可压力；为工作安全系数。2．压杆的稳定条件例平面磨床液压传动装置示意图。活塞直径，油压。

，活塞杆长度，材料为35钢，

，，试确定活塞杆的直径。（1）轴向压力活塞杆p解：（2）临界压力活塞杆p（3）

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