06-三角函数（基础卷）（解析版）

2025年普通高等学校对口招生考试数学二轮复习单元专项卷第五章三角函数（基础卷）选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．函数的最小正周期是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据余弦型函数的最小正周期，进而即得.【详解】由题可知最小正周期.故选：B.2．已知，且，则为（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】B【分析】直接由三角函数乘积的符号得到所在的象限，进而得到答案．【详解】因为，所以的终边可能在第二、三象限；因为，所以的终边可能在第二、四象限.要同时满足,，则为第二象限角.故选：B.3．若角终边上一点，且，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】从角终边上点的坐标出发，用正弦值的定义将参数代入，平方后要注意到原方程对参数的约束，要求，解方程即可.【详解】由正弦值的定义可得：，不难发现，两边平方，，所以.故选：C.4．已知点在的终边上，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三角函数的定义计算即可.【详解】由题意可知.故选：A.5．（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】根据两角和的正弦公式求得正确答案.【详解】.故选：C6．下列函数是奇函数的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据奇偶函数的定义，结合选项，依次判断即可.【详解】A：函数的定义域为R，关于原点对称，且，所以该函数为偶函数，故A不符合题意；B：函数的定义域为R，关于原点对称，且，则，所以该函数为非奇非偶函数，故B不符合题意；C：函数的定义域为，不关于原点对称，所以该函数为非奇非偶函数，故C不符合题意；函数的定义域为R，关于原点对称，且，所以该函数为奇函数，故D符合题意.故选：D7．要得到函数的图象，只需将的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】D【分析】根据平移变换的原则即可得解.【详解】要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位长度.故选：D.8．设，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】结合完全平方公式及三角函数平方关系求解即可.【详解】因为，，所以.故选：D.9．（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即得.【详解】.故选：B10．与角终边相同的角可以表示为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】变换，得到答案.【详解】，故与角终边相同的角可以表示为，.故选：C.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．函数的最小值为．【答案】【分析】根据得到函数的值域，得到答案.【详解】因为，所以，故最小值为.故答案为：12．已知角的终边经过点，则．【答案】/【分析】由终边上的点的坐标结合三角函数的定义即可求解.【详解】因为角的终边经过点，所以.故答案为：.13．已知角是第四象限角，且，则．【答案】/【分析】根据同角三角函数关系和各象限三角函数值的特征进行求解即可.【详解】因为角是第四象限角，所以，因为，所以.故答案为：14．已知角的终边经过点则．【答案】【分析】根据正弦函数值的定义求解即可.【详解】依题意，.故答案为：15．函数的最小正周期为．【答案】【分析】根据最小正周期公式“”可求解.【详解】由于，所以.故答案是：.三、解答题（本大题共7小题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(10分)（1）已知是第二象限的角，若，求，的值．（2）已知，求的值.【答案】（1），；（2）【分析】（1）根据同角三角函数关系结合是第二象限的角，求出正弦值和正切值；（2）化弦为切，代入求值.【详解】（1），是第二象限的角，故，因为，所以，，（2）因为，所以.17．(10分)已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)当x[0,2π]时，求函数的最大值及取得最大值时的值.【答案】(1)；(2)，.【分析】(1)根据正弦型函数的周期的性质即可求解；(2)根据正弦函数的图像性质即可求f(x)在[0,2π]上的最大值.【详解】（1）；（2）由图象可知，当x[0，2π]时，在时，.18．(10分)已知函数f(x)＝(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．【答案】(1)π(2)最大值1，最小值－【分析】（1）根据正弦函数的性质即可求解；（2）将看作整体，根据正弦函数的图像即可求解.【详解】（1）f(x)＝sin，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π；（2）因为x∈，所以2x＋∈，根据正弦函数的图像可知：当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值1，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－；综上，最小正周期为，最大值为1，最小值为.19．(10分)已知角，且.(1)求sin()的值;(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】根据同角三角函数的关系求得，结合诱导公式和两角差的余弦公式分别计算即可求解.【详解】（1）由题意知，，所以；（2）由（1）知，，所以.20．(5分)已知，，，均为第二象限角，求，的值．【答案】，【分析】先利用平方关系求出，然后由余弦的和差公式可解.【详解】因为，，，均为第二象限角，所以，所以，21．(10分)已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的最大值及单调增区间.【答案】(1)(2)最大值为，单调增区间为，【分析】（1）借助降幂公式与辅助角公式将化为正弦型函数后即可得；（2）运用正弦型函数的性质计算即可得.【详解】（1），则；（2）由，故，即函数的最大值为，，，即，，故的单调增区间为，.22．(5分)已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值.【答案