江西省九江市都昌县2023-2024学年七年级下学期4月第一次阶段性学情评估（期中）数学试卷(含解析)

七年级数学一、选择题（每小题3分，3×8=24分，每题只有一个正确选项）1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.答案：B解析：详解：解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；B、，故原选项计算正确，符合题意；C、，故原选项计算错误，不符合题意；D、，故原选项计算错误，不符合题意；故选：B．2.为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中，则7nm用科学记数法表示为（）．A. B.C. D.答案：D解析：详解：解：则7nm用科学记数法表示为7×10-9m．故选D．3.计算结果为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：，故选：B．4.下列各式，能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.答案：D解析：详解：解：A、不符合平方差公式的形式，故本选项不符合题意；B、不符合平方差公式的形式，故本选项不符合题意；C、不符合平方差公式的形式，故本选项不符合题意；D、符合平方差公式的形式，故本选项符合题意；故选：D．5.如图，和是同位角的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：选项A中，∠1和∠2不是同位角；选项B中，∠1和∠2不是同位角；选项C中，∠1和∠2不同位角；选项D中，∠1和∠2是同位角；故选：D．6.已知，，则的值为（）A. B.10 C.50 D.20答案：D解析：详解：解：，，，故选：D．7.已知可以写成一个完全平方式，则可为（）A.6 B. C.3 D.答案：D解析：详解：解：若时，此时，若时，此时，，故选：D．8.如图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的图，下列说法中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：D解析：详解：解：由图可得，在时，速度为0，故（1）（4）正确；段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；时，，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）正确；故选：D．二、填空题（本题共计8小题；每题3分，共计24分）9.若，则的补角为______．答案：解析：详解：解：∵，∴的补角为，故答案为：．10.若，则______．答案：2024解析：详解：解：，，，，解得：，，，，故答案为：．11.如果的乘积中不含项，则=________．答案：解析：详解：解：的乘积中不含项，故答案为：．12.若，，，则___________．答案：解析：详解：解：∵，，，∴，，∴．故答案为：．13.如图，内部作，平分，若，则___．答案：##25度解析：详解：解：，平分，，，，，故答案为：．14.如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，则∠MON的度数是_____°．答案：135解析：详解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD=180°-90°=90°，∵OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，∴∠CON＝∠AON=∠AOC，∠BOM＝∠DOM=∠BOD，∴∠AON+∠BOM=（∠AOC+∠BOD）=×90°=45°，∴∠MON＝180°﹣(∠AON+∠BOM)＝180°﹣45°＝135°，故答案为13515.甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A，B两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x（秒）之间的关系如图所示．则甲到B点时，乙距B点的距离是_____米．答案：87.5解析：详解：解：由题可得，甲从A到达B运动的时间为375秒，∴甲的速度为：1500÷375=4m/s，又∵甲乙两人从出发到相遇的时间为200秒，∴乙的速度为：1500÷200﹣4=3.5m/s，又∵甲从相遇的地点到达B的路程为：175×4=700米，乙在两人相遇后运动175秒的路程为：175×3.5=612.5米，∴甲到B点时，乙距B点的距离为：700﹣612.5=87.5米，故答案为87.5.16.如图是长方形纸带，∠DEF＝26º，将纸带沿EF折叠成图，则∠FGD的度数是______度，再沿BF折叠成图，则图中的∠DHF的度数是________．答案：①.520②.780解析：详解：解：∵AD∥BC，∠DEF=26°，

∴∠BFE=∠DEF=26°，

∴图b中，∠FGD=26°+26°=52°；

图c中，∠CFE=180°-3×26°=102°，

∴∠DHF=180°-102°=78°．

故答案为52，78°．三、解答题（8分+8分+8分+10分+10分+12分+16分=72分）17.（1）；（2）．答案：（1）；（2）解析：详解：解：（1）；（2）．18.先化简，再求值：．其中，．答案：，解析：详解：解：，当，时，原式．19.数学中我们学过尺规作图．在如图中，已知直线l及l外一点A，请只用圆规和直尺在直线l外画出一点P，使得点A、P所在直线与直线l平行．（不写画法，保留画图痕迹）．答案：见解析解析：详解：解：如图所示，即为所求．．20.甲骑自行车，乙骑摩托车，从A城到B城旅行，如图所示，甲乙两人离开A城的路程与时间之间的关系图像，根据图像解答.（1）求甲在DE段的速度和乙的平均速度；（2）乙出发多长时间与甲相遇．答案：（1），50（2）解析：详解：（1）甲在DE的速度为：（100-60）÷（8-5）=(千米/小时)乙的平均速度为100÷（6-4）=50(千米/小时)（2）设乙出发t小时与甲相遇，由题意可得；解得，t=（小时）21.如图所示，已知，直线分别交于点，平分，若，求的度数．答案：解析：详解：解：，，．平分，，，．22.对于任意实数a，b，我们规定：，，例如：，．（1）填空：①______；②若，则______；（2）若，且，求与的值．答案：（1）①20；②（2），．解析：小问1详解：解；①由题意得，，故答案为：20；②∵，∴，∴，故答案为：；小问2详解：解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．23.，在的右侧，直线平分，直线平分，、所在的直线交于点．．（1）求的度数；（2）若，求的度数；（3）将线段沿方向移动，使得点在点的右侧，其他条件不变，若，请直接写出的度数（用含n的代数式表示）．答案：（1）（2）（