江苏省南京树人中学2022年数学九上期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点E、F是边长为4的正方形ABCD边AD、AB上的动点，且AF＝DE，BE交CF于点P，在点E、F运动的过程中，PA的最小值为（）A．2 B．2 C．4﹣2 D．2﹣22．如图，交于点，切于点，点在上.若，则为（）A． B． C． D．3．二次函数的图象如图所示,下列说法中错误的是(

)A．函数的对称轴是直线x=1B．当x<2时,y随x的增大而减小C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是(0,-3)4．二次根式中，的取值范围是（）A． B． C． D．5．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为()A．y＝100x B．y＝C．y＝200x D．y＝6．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞-1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，为的直径，为上一点，弦平分，交于点，，,则的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.28．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．9．⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（

）A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定10．如图，在直线上有相距的两点和（点在点的右侧），以为圆心作半径为的圆，过点作直线.将以的速度向右移动（点始终在直线上），则与直线在______秒时相切.A．3 B．3.5 C．3或4 D．3或3.5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．12．为庆祝中华人民共和国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题快闪活动，他们准备从报名参加的3男2女共5名同学中，随机选出2名同学进行领唱，选出的这2名同学刚好是一男一女的概率是：_________．13．点与关于原点对称，则__________．14．如图，在中，，，延长至点，使，则________.15．在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是_______.16．如图，中，，以点为圆心的圆与相切，则的半径为________.17．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为___．18．点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y=-图象上,则y1_____________y2(选填“﹤”,“>”或”=”)三、解答题(共66分)19．（10分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点处垂直海面发射，当火箭到达点处时，海岸边处的雷达站测得点到点的距离为8千米，仰角为30°．火箭继续直线上升到达点处，此时海岸边处的雷达测得处的仰角增加15°，求此时火箭所在点处与发射站点处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：，）20．（6分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽（AB）为4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m．当水面下降1m时，求水面的宽度增加了多少？21．（6分）(1)(x－5)2－9＝0(2)x2＋4x－2＝022．（8分）已知抛物线（是常数）经过点.（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标.（2）若点在抛物线上，且点关于原点的对称点为.①当点落在该抛物线上时，求的值；②当点落在第二象限内，取得最小值时，求的值.23．（8分）（2016湖南省永州市）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24．（8分）（1）将如图①所示的△ABC绕点C旋转后，得到△CA'B'．请先画出变换后的图形，再写出下列结论正确的序号是．

①；②线段AB绕C点旋转180°后，得到线段A'B'；③；④C是线段BB'的中点．在第（1）问的启发下解答下面问题：（2）如图②，在中，，D是BC的中点，射线DF交BA于E，交CA的延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF？（直接写出结果，不需证明）（3）如图③，在△ABC中，如果，而（2）中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，那么∠BAC与∠F满足什么数量关系（等式表示）？并加以证明．25．（10分）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．26．（10分）在一个不透明的盒子里装有三个标记为1，2，3的小球（材质、形状、大小等完全相同），甲先从中随机取出一个小球，记下数字为后放回，同样的乙也从中随机取出一个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标．（1）请用列表或画树状图的方法写出点所有可能的坐标；（2）求点在函数的图象上的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取BC的中点O，连接OP、OA，然后求出OP＝CB＝1，利用勾股定理列式求出OA，然后根据三角形的三边关系可知当O、P、A三点共线时，AP的长度最小．【详解】解：在正方形ABCD中，∴AB＝BC，∠BAE＝∠ABC＝90°，在△ABE和△BCF中，∵，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠ABE＝∠BCF，∵∠ABE+∠CBP＝90°∴∠BCF+∠CBP＝90°∴∠BPC＝90°如图，取BC的中点O，连接OP、OA，则OP＝BC＝1，在Rt△AOB中，OA＝，根据三角形的三边关系，OP+AP≥OA，∴当O、P、A三点共线时，AP的长度最小，AP的最小值＝OA﹣OP＝﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系.确定出AP最小值时点P的位置是解题关键，也是本题的难点.2、B【分析】根据切线的性质得到∠ODA=90，根据直角三角形的性质求出∠DOA，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵AD切⊙O于点D，

∴OD⊥AD，

∴∠ODA=90，

∵∠A=40，

∴∠DOA=90-40=50，

由圆周角定理得，∠BCD=∠DOA=25°，

故选：B．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．3、B【解析】利用二次函数的解析式与图象，判定开口方向，求得对称轴，与y轴的交点坐标，进一步利用二次函数的性质判定增减性即可．【详解】解：∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴对称轴为直线x=1，又∵a=1＞0，开口向上，∴x＜1时，y随x的增大而减小，令x=0，得出y=-3，∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，-3）．因此错误的是B．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键4、A【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数解答即可.【详解】∵是二次根式，∴x-3≥0，解得x≥3.故选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．熟记二次根式的被开方数是非负数是解题关键．5、A【解析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=kx，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k【详解】由题意，设y＝kx由于点(0.5,200)适合这个函数解析式，则k＝0.5×200＝100，∴y＝100x故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y＝100x故选：A.【点睛】本题考查根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．6、C【解析】试题分析：①∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选C．考点：二次函数的性质7、B【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长，再利用，得出，从而求出DE的长，最后利用即可得出答案．【详解】连接BD,CD∵为的直径∵弦平分即解得故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．8、A【解析】把点（1，-1）代入解析式得-1=，

解得k=-1．

故选A．9、A【解析】∵⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故答案为：A．10、C【分析】根据与直线AB的相对位置分类讨论：当在直线AB左侧并与直线AB相切时，根据题意，先计算运动的路程，从而求出运动时间；当在直线AB右侧并与直线AB相切时，原理同上.【详解】解：当在直线AB左侧并与直线AB相切时，如图所示∵的半径为1cm，AO=7cm∴运动的路程=AO－=6cm∵以的速度向右移动∴此时的运动时间为：÷2=3s；当在直线AB右侧并与直线AB相切时，如图所示∵的半径为1cm，AO=7cm∴运动的路程=AO＋=8cm∵以的速度向右移动∴此时的运动时间为：÷2=4s；综上所述：与直线在3或4秒时相切故选：C.【点睛】此题考查的是直线与圆的位置关系：相切和动圆问题，掌握相切的定义和行程问题公式：时间=路程÷速度是解决此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．【详解】由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．12、【分析】先画出树状图求出所有可能出现的结果数，再找出选出的2名同学刚好是一男一女的结果数，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：设报名的3名男生分别为A、B、C，2名女生分别为M、N，则所有可能出现的结果如图所示：由图可知，共有20种等可能的结果，其中选出的2名同学刚好是一男一女的结果有12种，所以选出的2名同学刚好是一男一女的概率=．故答案为：．【点睛】本题考查了求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键．13、【分析】直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案．【详解】解：∵点P（-4，7）与Q（1m，-7）关于原点对称，∴-4=-1m，解得：m=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号是解题关键．14、【分析】过点A作AF⊥BC于点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，目的得到直角三角形利用三角函数得△AFC三边的关系，再证明△ACF∽△DCE，利用相似三角形性质得出△DCE各边比值，从而得解.【详解】解:过点A作AF⊥BC于点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，∵，∴∠B=∠ACF，sin∠ACF==，设AF=4k，则AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，∵∠ACF=∠DCE，∠AFC=∠DEC=90°，∴△ACF∽△DCE，∴AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k：=3k：CE=4k：DE，解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，∴在Rt△AED中，DE：AE=2k：=.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数定义、相似三角形的判定与性质，解题关键是构造直角三角形.15、（0，-1）【分析】在平面直角坐标系中画出图形，根据已知条件列出方程并求解，从而确定点关于点中心对称的点的坐标．【详解】解：连接并延长到点，使，设，过作轴于点，如图：在和中∴∴，∵，∴，∴，∴故答案是：【点睛】本题考查了一个点关于某个点对称的点的坐标，关键在于掌握点的坐标的变化规律．16、【解析】试题解析:在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是C的切线，∴CD⊥AB，∴AC⋅BC=AB⋅CD，即∴的半径为故答案为:点睛:如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形.17、2020.【分析】把x=m代入方程计算即可求解．【详解】解：把x＝m代入方程得：m2﹣m﹣2019＝0，即m2﹣m＝2019，则原式＝2019+1＝2020，故答案为2020.【点睛】本题考查一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18、＜【分析】根据反比例函数的增减性和比例系数的关系即可判断.【详解】解：∵﹣3＜0∴反比例函数y=-在每一象限内，y随x的增大而增大∵-2＜-1＜0∴y1＜y2故答案为：＜.【点睛】此题考查的是反比例函数的增减性，掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解决此题的关键.三、解答题(共66分)19、此时火箭所在点处与发射站点处的距离约为．【解析】利用已知结合锐角三角函数关系得出的长．【详解】解：如图所示：连接，由题意可得：，，，，在直角中，．在直角中，．答：此时火箭所在点处与发射站点处的距离约为．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20、水面宽度增加了（2﹣4）米【分析】根据已知建立直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式y＝ax2+2，代入A点坐标（﹣2，0），得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±，所以水面宽度增加了（2﹣4）米．【点睛】此题考查的是二次函数的应用，建立适当的坐标系，利用待定系数法求二次函数的解析式是解决此题的关键．21、（1）x=8或x=1；（1）x=-1或x=--1【分析】（1）先移项，利用直接开平方法解方程；

（1）利用配方法解方程即可求解．【详解】解：（1）(x－5)1－9＝0（x-5）1=9∴x-5=3或x-5=-3∴x=8或x=1；（1）x1＋4x－1＝0（x1+4x+4）-6=0(x+1)1=6∴x+1=或x+1=-∴x=-1或x=--1．【点睛】本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．22、（1），顶点的坐标为(1,-4);（2）①，;②.【分析】（1）把坐标代入求出解析式，再化为顶点式即可求解；（2）①由对称性可表示出P’的坐标，再由P和P’都在抛物线上，可得到m的方程，即可求出m的值；②由点P’在第二象限，可求出t的取值，利用两点间的距离公式可用t表示，再由带你P’在抛物线上，可消去m，整理得到关于t的二次函数，利用二次函数的性质即可求出最小值时t的值，则可求出m的值.【详解】（1）∵抛物线经过点，∴，解得，∴抛物线的解析式为.∵，∴顶点的坐标为.（2）①由点在抛物线上，有.∵关于原点的对称点为，有.∴，即，∴，解得，.②由题意知在第二象限，∴，，即，.则在第四象限.∵抛物线的顶点坐标为，∴.过点作轴，为垂足，则.∵，，∴，.当点和不重合时，在中，.当点和重合时，，，符合上式.∴，即.记，则，∴当时，取得最小值.把代入，得，解得，，由，可知不符合题意，∴.【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的性质.23、（1）10%；（2）1．【解析】试题分析：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×（1﹣降价百分比）2”，列出方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”表示出总利润，再根据总利润不少于3210元，即可的出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．试题解析：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×（100-m）=36m+2400≥3210，解得：m≥22.2．∴m≥1．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品1件．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．24、（1）①②③④；（2）；（3），证明见解析【分析】（1）通过旋转的性质可知①②③④正确；（2）可结合题意画出图形使BE=CF，然后通过测量得出猜想，再证明△BEF′是等边三角形即可证明；（3）结合（2）可进一步猜想，若∠F'=∠BED则可推出BE=CF，结合三角形外角的性质可知时∠F'=∠BED，依此证明即可．【详解】解：(1)如图①，根据旋转的性质，知①②④都是正确的，根据旋转的性质可得∠A′=∠A，∴A′B′∥AB，③正确，故答案为：①②③④．(2)∠F等于60°度时，BE=CF