2024-2025学年高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.1.2 函数的表示法教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年高中数学第三章函数的概念与性质3.1.2函数的表示法教案新人教A版必修第一册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：函数的概念与性质3.1.2函数的表示法

2.教学年级和班级：高中一年级

3.授课时间：2024-2025学年，第10周，星期二，第1-2节（共90分钟）

4.教学时数：1课时（45分钟）

教学内容：

1.引入：复习上节课所学的函数的定义及相关概念。

2.新课导入：

a.介绍函数的三种表示方法：列表法、解析法、图像法。

b.通过实例，讲解每种表示法的具体应用和特点。

c.分析不同表示法之间的联系与区别。

3.例题解析：

a.选取具有代表性的例题，展示如何利用三种表示法求解函数相关的问题。

b.引导学生通过观察、分析、归纳，掌握不同表示法的解题技巧。

4.课堂练习：

a.设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

b.针对学生的完成情况，进行讲解和指导，纠正错误，巩固正确解题方法。

5.小结与作业：

a.对本节课所学内容进行总结，强调重难点。

b.布置课后作业，巩固所学知识。

教学目标：

1.让学生掌握函数的三种表示方法，并能够灵活运用。

2.培养学生观察、分析、解决问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。

教学策略：

1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究和思考。

2.利用实例和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

3.注重师生互动，鼓励学生提问，及时解答学生的疑惑。

教学评价：

1.课后作业完成情况。

2.课堂练习的正确率和解题思路。

3.学生课堂参与度和提问积极性。二、核心素养目标本节课旨在培养学生以下核心素养：

1.数学抽象：通过列表法、解析法和图像法的探讨，使学生能从具体实例中抽象出函数的概念，理解函数的内在联系，提高数学抽象能力。

2.逻辑推理：在探讨函数表示法的过程中，引导学生运用逻辑推理，分析各种表示法之间的联系与区别，培养严谨的逻辑思维。

3.数学建模：通过实例分析和课堂练习，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学建模素养。

4.数学运算：让学生在实际操作中，熟练运用函数表示法进行数学运算，提高运算准确性。

5.数据分析：通过对函数图像的观察和分析，培养学生对数据的敏感度，提高数据分析素养。

6.数学交流：鼓励学生在课堂讨论中积极表达自己的观点，提高学生的数学表达和交流能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在前面的学习中，已经了解了函数的定义、基本概念以及函数的简单性质。他们能够识别一些基本的函数类型，如线性函数、二次函数等，并初步掌握了这些函数的图像特点。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中一年级的学生对数学学科的兴趣各异，部分学生对数学有较高的热情，逻辑思维能力较强，善于抽象思维和推理；而另一部分学生可能更倾向于具体形象的思考。学生的能力水平也存在差异，一些学生在数学运算和解题技巧上较为熟练，而有些学生可能在这些方面需要更多的指导和支持。此外，学生的学习风格多样，有的喜欢独立思考，有的则更倾向于小组讨论和合作学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在本节课的学习中，学生可能会遇到以下困难和挑战：

a.对函数表示法的理解不够深入，难以灵活运用不同表示法解决实际问题。

b.在将函数的抽象概念与具体表示法相结合的过程中，可能会出现理解上的混淆。

c.对于图像法的使用，可能会因为图像识别和分析能力不足，导致对函数性质的理解不够准确。

d.在实际解题过程中，可能会出现运算错误，特别是在解析法的应用中，对公式的掌握和运用不够熟练。

e.部分学生可能在逻辑推理和数学建模方面存在困难，需要教师在教学中提供更多的引导和帮助。四、教学资源1.硬件资源：

-投影仪

-白板

-计算器

-电脑

-打印机

2.软件资源：

-数学软件（如GeoGebra、Mathematica等）

-动画演示软件

-PowerPoint演示文稿

3.课程平台：

-学校教学管理系统

-在线学习平台（如学校自建的数字化学习环境）

4.信息化资源：

-电子教材

-电子教案

-电子习题库

-互动式教学课件

5.教学手段：

-传统教学手段（板书、讲解、示范）

-信息技术辅助教学（多媒体演示、在线互动、虚拟实验室）

-小组合作学习

-探究式学习

-案例分析

-课堂讨论与问答

6.辅助材料：

-函数表示法的学习手册

-函数图像卡片

-例题和习题集五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解函数的表示法的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习函数表示法内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习函数表示法的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的函数定义及性质，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解函数的列表法、解析法和图像法，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕如何使用不同表示法求解函数问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动，让学生在实践中体验知识的应用，提高实践能力。

在新课呈现结束后，对函数表示法知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对函数表示法的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与函数表示法相关的拓展知识，如函数在其他学科中的应用。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合函数表示法，引导学生思考数学与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的函数表示法内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够理解并掌握函数的三种表示法：列表法、解析法和图像法。

-学生能够运用列表法准确列出函数的值域和定义域。

-学生能够根据解析法给出函数的数学表达式，并能够根据表达式绘制出函数的基本图像。

-学生能够通过图像法识别函数的基本性质，如单调性、奇偶性等。

-学生能够在实际问题中灵活选择适当的函数表示法，解决数学问题。

2.过程与方法：

-学生通过小组讨论和互动探究，提高了合作学习的能力，学会了倾听他人观点，并能够表达自己的看法。

-学生在解决函数相关问题时，能够运用逻辑推理和分析能力，形成解题思路。

-学生通过课堂练习和错题订正，增强了数学运算的准确性和解题技巧。

-学生在预习和课堂学习中，培养了自主学习和主动探索的习惯。

3.情感态度与价值观：

-学生对数学学习的兴趣得到了提升，对函数表示法的学习产生了积极的情感态度。

-学生通过数学学习，认识到数学在解决实际问题中的重要作用，增强了对数学价值的认识。

-学生在学习过程中，体验到了克服困难的成就感，增强了自信心和自我效能感。

4.创新与拓展：

-学生在学习基础知识的同时，通过知识拓展部分，了解了函数在其他学科中的应用，拓宽了知识视野。

-学生在探索函数表示法的不同应用中，激发了创新思维，能够尝试不同的方法解决问题。

-学生开始关注数学学科的前沿动态，对数学建模和数学实验产生了浓厚的兴趣。

5.个性化发展：

-对于数学基础较好的学生，他们在学习函数表示法的过程中，能够深入理解并运用到更复杂的数学问题中，提高了数学素养。

-对于数学基础薄弱的学生，通过本节课的学习，他们能够逐步建立起对函数概念的理解，提高了数学基本技能。

-学生在教师的引导下，能够根据自己的学习风格和能力水平，选择适合自己的学习方法，实现个性化学习。

6.社会责任感：

-学生在学习函数表示法的同时，意识到数学知识在生活中的广泛应用，如经济学、物理学等，增强了对社会责任的认识。

-学生通过分享学习经验和心得，增进了与同伴的交流，培养了团队合作精神和社会交往能力。七、作业布置与反馈作业布置：

1.基础知识巩固：

-完成课本第3章第1节后的练习题，包括选择题、填空题和解答题，共10题。

-结合课堂例题，自选一个函数，使用列表法、解析法和图像法分别表示该函数，并分析其性质。

2.能力提升：

-设计一道实际问题的数学模型，要求使用函数的表示法来解决，并写出解题过程。

-从课本或课外选取一道函数综合题，运用所学知识进行解答。

3.创新拓展：

-利用数学软件（如GeoGebra）绘制一个函数的图像，并分析该函数的性质，如极值、拐点等。

-阅读一篇与函数表示法相关的数学文章或研究，撰写一篇300字左右的读后感。

作业反馈：

1.批改作业时，关注以下方面：

-学生对函数表示法的理解和应用是否准确。

-学生的解题过程是否清晰，逻辑是否严密。

-学生在解决实际问题时，是否能够灵活运用所学知识。

2.针对不同层次的学生，给出以下反馈：

-对于基础知识掌握较好的学生，鼓励他们在解决实际问题时，尝试更多创新的方法，提高解决问题的能力。

-对于基础知识掌握一般的学生，指出他们在解题过程中存在的问题，如计算错误、概念混淆等，并给出具体改进建议。

-对于基础知识掌握较弱的学生，关注他们的学习困难，提供针对性的辅导，帮助他们逐步建立信心。

3.反馈方式：

-书面反馈：在学生作业上标注出错题和亮点，给出具体评分和建议。

-口头反馈：在课堂上对共性问题进行讲解，对个别问题进行个别指导。

-个性化反馈：针对学生的特点，制定个性化的学习计划，帮助他们提高。

4.作业评价：

-评价学生的作业时，不仅要关注答案的正确性，还要关注解题过程、思维方法和创新意识。

-鼓励学生相互评价，培养他们的批判性思维和团队协作能力。

5.家长参与：

-通过家长会、微信群等形式，与家长沟通学生在数学学习中的表现，争取家长的支持和配合。

-鼓励家长关注学生的学习进度，参与学生的作业检查和辅导，共同促进学生的成长。八、板书设计①重点知识点：

-函数的表示法：列表法、解析法、图像法

-列表法：函数值域、定义域

-解析法：数学表达式、图像绘制

-图像法：单调性、奇偶性、极值、拐点

-函数性质与图像的关系

②关键词与句：

-列表法：“表格呈现，直观易懂”

-解析法：“公式表达，精准描述”

-图像法：“形形色色，直观感受”

-函数性质：“性质决定图像，图像反映性质”

-实际应用：“数学模型，解决实际问题”

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色粉笔，突出重点知识，如性质、关键公式等。

-利用简笔画或符号，形象地表示函数图像，如用箭头表示单调递增，用折线表示拐点。

-设计有趣的函数图像案例，如“心跳线”、“山峰线”，激发学生兴趣。

-结合实际例子，如股市走势图、人口增长曲线等，展示函数表示法的应用。

板书设计示例：

```

函数的表示法

├──列表法

│├──函数值域

│└──定义域

├──解析法

│├──数学表达式

│└──图像绘制

└──图像法

├──单调性

├──奇偶性

├──极值

└──拐点

性质决定图像，图像反映性质

```

板书设计要求简洁明了，通过图示和关键词的搭配，帮助学生快速理解和记忆函数的表示法及其性质，同时增加趣味性和艺术性，激发学生的学习兴趣和主动性。教学反思在这次函数表示法的教学中，我发现学生们对于解析法的理解还有待加强。虽然他们能够根据给出的函数表达式绘制出基本的图像，但在将实际问题转化为数学表达式方面还有一定的困难。这可能是由于他们在逻辑思维和数学建模方面还不够熟练。我会在接下来的教学中，通过更多的实例和练习，帮助学生提高这方面的能力。

另一方面，我也发现一些学生在图像法的使用上存在困难。他们可能对函数图像的识别和分析能力不足，导致对函数性质的理解不够准确。这需要我在教学中更加注重图像法的讲解，并通过实际操作来提高学生的图像识别和分析能力。

在教学过程中，我注意到学生们对于函数表示法的应用还存在一些问题。他们可能对于如何选择适当的表示法来解决实际问题还不够熟练。这可能是由于他们在实际应用中缺乏经验。我会在接下来的教学中，提供更多的实际案例，让学生们在解决实际问题的过程中，更加熟练地运用函数表示法。

在教学过程中，我还发现一些学生在数学运算和解题技巧方面还存在一些问题。他们可能在解析法的应用中，对公式的掌握和运用不够熟练。这需要我在教学中更加注重运算技巧的训练，并通过大量的练习来提高学生的运算准确性。典型例题讲解例题1：

题目：给出函数f(x)=x^2-6x+9，使用列表法表示该函数的值域和定义域。

解答：

列表法表示函数f(x)的值域和定义域如下：

值域：f(x)≥0，因为x^2总是非负的，最小值为0。

定义域：所有实数，因为没有限制条件。

例题2：

题目：已知函数f(x)=2x+3，使用解析法表示该函数，并绘制出其图像。

解答：

解析法表示函数f(x)为：f(x)=2x+3。

函数图像是一条直