北航现代机电控制作业直线运动单元速度控制系统

目录

1设计题目..........................................................2

2设计目的..........................................................2

3设计任务..........................................................2

4设计步骤..........................................................3

5建立无负载的数学模型..............................................4

5.1直流伺服环节建模............................................4

5.2直流伺服环节仿真分析........................................6

5.3整体系统开环数学模型........................................9

5.4整体系统开环数学模型仿真...................................11

5.5整体系统闭环数学模型.......................................12

5.6整体系统闭环传递函数求解...................................18

6无负载系统模型的仿真分析.........................................18

6.1时域分析...................................................19

6.2频域分析...................................................20

6.3系统结构参数对系统性能的影响...............................21

7有负载的系统建模与仿真分析.......................................27

7.1系统建模...................................................27

7.2仿真稳态分析...............................................28

8PID控制.........................................................29

8.1无负载系统的PID控制......................................29

8.2有负载系统的PID控制......................................33

8.3PID参数对系统性能的影响...................................35

9总结.............................................................35

参考文献...........................................................37

北京航空航天大学《现代机电控制工程》

直线运动单元速度控制系统建模

仿真分析与PID校正

北京航空航天大学机械工程及自动化学院（北京100191）

1设计题目

直线运动单元速度控制系统建模、仿真分析与PID校正。

2设计目的

1）掌握机电控制系统建模、仿真分析方法和技能；

2）学习使用MATLAB软件Simulink工具箱构建控制系统的数学模型，绘制

时域、频域曲线；

3）学习PID校正方法。

3设计任务

以指定滑块速度（单位：mm/s）为输入量，以滑块实际速度（mm/s）为输出量,

建立直线运动单元速度控制系统的数学模型，参考给定的相关数据（参考表3-1）

确定关键参数，进行相应简化处理后进行MATLAB仿真分析，并进行PID校正。

给定速度

图1直线运动单元速度控制系统

北京航空航天大学《现代机电控制工程》

表3-1伺服电机参数（电机型号:S2322.983）

额定电压24V反电动势常数0.003215V/rpm

齿轮减速比29转矩常数0.0307Nm/A

电机电阻21.6欧电机轴等效转动惯量5.68g•cm•cm

电机电感1.97mH等效阻尼系数（参考）0.0005

丝杠导程2mm负载（正弦）频率：100；幅值:0.0002

丝杠长度360mm滑块质量1kg

丝杠直径10mm丝杠长度360mm

丝杠密度7.9g/cm3速度放大增益Ka暂取20(rad/V)

4设计步骤

1）在无负载情况下建立直线运动单元系统开环数学模型：微分方程、传递

函数与系统结构图。

2）根据所得开环模型，采用MATLAB/Simulink对系统建模。并求出速度电

压转化系数Ka（rad/V）。

3）根据得到的Ka,对其闭环系统进行Simulink建模,并对其阶跃响应进行

分析。

4）采用MATLAB传递函数对速度控制系统进行仿真分析，包括时域和频域分

析。

5）采用Simulink模型法或传递函数法，通过改变系统结构参数来分析其

对系统性能的影响，并判断稳定性.

6）在电机输出轴上有负载（表1列出）的情况下，对系统进行建模仿真分

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析，并判断其稳定性。

7）给出引入PID控制后系统的闭环结构图（无负载和有负载两种情况），对

系统进行分析，通过调节PID参数，使其具有较好的快速性、稳定性及

准确性，不允许有超调，并分析PID参数对系统稳定性的影响

5建立无负载的数学模型

首先分析该系统，以指定滑块速度（单位：〃〃〃/s）为输入量，然后经过二

个环节，直流伺服环节和直线运动单元环节，最后输出滑块的实际速度（单位：

nun/s）o

5.1直流伺服环节建模

电枢控制直流电动机的工作实质是将输入的电能转换为机械能，也就是由输

入的电枢电压U“（f）在电枢回路中产生电枢电流i“⑺，再由电流。⑺与激磁磁通

相互作用产生电磁转距⑺，从而拖动负载运动。因此，直流电动机的运动方

程可由三部分组成：电枢回路电压平衡方程；电磁转距方程；电动机轴上的转距

平衡方程。直流伺服电机系统如图5-1所示。

—L,RQ।____Rif

一负载

Jlf

o---------------------------------

图5-1直流伺服电机系统

（1）根据克希霍夫电压定律，电枢绕组中的电压平衡方程为

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4⑺=W&+4然+纥⑺式（5-1）

at

式57中，4和4分别为电枢绕组的电感（"）和电阻（。）。

（2）当直流电动机的电枢转动时，在电枢绕组中有反电势产生，一般它与

电动机转速成正比，即

df）

E（0=C—^=C（o（t）式（5-2）

aeatem

式5-2中，%⑺为反电势（V）,Q为反电动势常数（V/md/s）,练⑴为

电动机轴转速Qrad/s）。

（3）电枢电流和磁场相互作用而产生电磁转矩。一般电磁转矩与电枢电流

成正比，即：

MM=C/«式（5-3）

式5-3中，A/,,,⑺为电磁转矩（MM）,工⑺为电枢电流（A）,C,,为转矩

常数（MM/4）。

（4）电磁转矩用以驱动负载并克服摩擦力矩，假定只考虑与速度成比例的

粘性摩擦，在无负载情况下，则直流电动机转矩平衡方程为

⑺=（噜+纥/+纥4⑺式（5-4）

atatat

式5-4中，4为电机等效转动惯量（MMf）,纥，为等效阻尼系数

（N•M/radIs）o

我们假设在零初始条件下分别对式5-1至式5-4进行拉氏变换：

UaG）=&L（S）+LJuG）S+Ea（S）

E，s）=Cea）m（s）

/（s）=C/，（s）式（5-5）

M"G）=/⑼”G）s+5“稣G）

消去电枢电流/“，然后取电枢电压U“为输入量，电动机轴的角速度”为输

出量，即

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"(s)=@G)U"G)式(5-6)

由此可以得到在无负载情况下，伺服直流环节的控制模型，即传递函数为:

"⑸=______________鼠_______________式(5-7)

U“(s)卬,“S2+(4£,+WS+R,S,+CC.

该环节框图如图5-2所示。

图5-2直流伺服环节方块图(无负载)

5.2直流伺服环节仿真分析

由设计要求中得到如下数据：

(1)电机电阻&=21.8Q；

(2)电机电感〃=1.37加”=1.37x10-”；

(3)反电动势常数

Ce=0.00322V/rpm=0.00322x60/2兀V-sirad=0.0307Vsirad-,

(4)转矩常数C,“=0.0307M〃/A；

(5)电机转子转动惯量J=5.68g-cm2=5.68x107-m2；

(6)等效阻尼系数纥=0.0005(暂取)；

(7)传动比i=29；

根据建模可知，电机轴的等效传动惯量7m=j+J丝杠+/工作台,式中/

1

为电机转子的转动惯量，/丝杠为丝杠的转动惯量，/工作台为工作台折算到丝杠

上的转动惯量，i为传动比。

丝杠的转动惯量为：

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r1,2_*1_力义7.8xIO?x0.01"x0.036

“飞mdkg,部=2.757依­廿

3232

工作台折算到丝杠上的转动惯量为:

、22

t-i

J工作台=m1Xkg.1=1.01x10kg-加2

2町1

电机轴的等效传动惯量为:

-6

杠+人作台、

42.757x10+1.01xIO-

人=J+5.68xKT?+=5.71x10%-n?

-22^

采用MATLAB对系统进行建模并仿真，无负载情况下，采用MATLABSimulink

对系统建模，并将上面参数带入，如图5-3所示。

图5-3直流伺服环节的Simulink模型

在Simulink中，给定电机额定电压/=24/，不断调节等效阻尼系数纥使

电机输出额定转速物=4490rpm。最后调试得到的调节等效阻尼系数

B_=2.892x10-5。仿真结果如图5-4所示。

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图5-4仿真结果

采用MATLAB对2对系统的影响进行建模并仿真，无负载情况下，纥分别

-6

取纥=2.892x10一」、纥=2.892x10飞、纥，=2.892x10,最后得出结果

如图5-5所示。

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8000

7000LBm=2.892c

5000

Bm=2.892(?-5

4000k

3000k

Bm=2.892e-4

1000-

01-------------------------------

00.10.20.30.40.5Q60.70.80.9

Timeoffset:0

图5-5Bm对直流伺服环节的影响

通过对图5-5分析可得：等效阻尼系数纥越大电机输出的转速越小，反之越

大。所以尽量减少阻尼，就可以减少能量的消耗。

5.3整体系统开环数学模型

经减速环节，电动机轴的角速度纵⑺与丝杠转轴的角速度例⑺之间关系

为：”⑺式(5-8)

经丝杠传动环节，丝杠转轴角速度勾⑴与滑块输出速度匕⑺之间关系为：

牝。)=匕心义2%/〃式(5-9)

我们假设在零初始条件下对式5-8和式5-9进行拉氏变换得：

七(s)=4,(s)〃

V"/\S、式(5T0)

M(s)=p/2^y(s)

该环节框图如图5-6所示。

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图5-6直线运动单元环节方块图

根据题目要求，以指定滑块速度匕为输入量，因此要求得匕与〃，的关系。

可⑺=匕⑺x2»/p

<3卜)=3小)Ii

式(5-11)

Ua)=kaQ⑴

式中，例⑴为指定的丝杠角速度，与⑺为指定的电机轴角速度。

我们假设在零初始条件下对上式进行拉氏变换得:

a)i(s)=匕(s)x2i/p

<g.(s)=例(s)/i

式(5-12)

U〃(s)=(例(s)

因此系统的开环传递函数为

匕G）K,£“

心。）=式（5T3）

匕⑸CLas+Ra)(JmS+Bm)+cecm

该环节框图如图5-7所示。

图5-7整体系统开环框图

在无负载情况下，整体系统的开环传递函数为:

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Kacm

匕⑸(W+&)(/+g.)+c

在无负载情况下，伺服直流环节的控制模型，即传递函数为:

"⑸=______5______

4(5)一(小+凡)(小+纥)+%

以上两式联立得：

]

Wk(s)=^-=K

“匕⑸°

整体系统为了实现以指定滑块速度匕为输入量，以滑块实际速度/为输出

/(s)0例(s)1

量，则有匕⑸=匕⑸，即亢豆=I,所以有：K“1百=1

由于/(6)与4(s)之间是线性关系，故(为一个常数。根据电机的参数

可知，电机的额定电压〃，=24/,输出额定转速牡=4490皿加，则:

an

u24r

K===---------------=0.05ir/rad

con4490r/min

5.4整体系统开环数学模型仿真

根据图5-7中整体系统开环数学模型方框图，在MATLAB中建立Simulink

模型图，如图5-8所示。

图5-8整体系统的开环数学模型的Simulink模型

当输入为匕=11nls时，整体系统的开环数学模型的Simulink模型仿真结

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果如图5-9所示。

图5-9整体系统的开环数学模型的Simulink模型仿真结果

分析图5-9可知：输入为匕=1加/5输出?稳定后的值与输入匕相等。而且可

以看出时域特性曲线没有超调，但有较长的上升时间和调整时间，震荡较小。

5.5整体系统闭环数学模型

为构成负载轴的速度控制，必须进行负载轴的速度反馈，通过速度误差得到

误差电压为:

〃(力=K(3⑺一32)式（5-14）

式中，电⑺为指定的丝杠角速度，例⑺为指定的电机轴角速度。

我们假设在零初始条件下对式(5-14)进行拉氏变换得:

Ua(s)=Ka1①n1s)—①m(s))式（5-15）

因此系统的闭环传递函数为

%(5)=w式（5-16）

匕（s）=&s+R〃）（小+%）+/,”+K,c.

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该系统闭环数学模型框图如图5-10所示。

图5-10整体系统闭环框图

根据图5-10中整体系统闭环数学模型方框图，在MATLAB中建立Simulink

模型图，如图5-11所示。

图5-11整体系统的闭环数学模型的Simulink模型

当输入为匕=1/z//s时，整体系统的闭环数学模型的Simulink模型仿真结

果如图5-12所示。

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图5-12整体系统的闭环数学模型的Simulink模型仿真结果

对图5-12分析可得：输入值匕和输出值?差值很大，且匕=2K,说明闭

环系统存在严重的问题，我们应该整体系统闭环数学模型进行补偿。

为了减少系统的给定的稳态误差，提高系统的控制精度，采用给定量有关的

补偿信号的前馈控制方法。

令:£(s)=K"G)=______________J_______________

aW2(s)=2

S(s)一LaJmS+(LaBm+JmRa)s+RaBm+CeCm

Xr=q(s),J(s)=ty(s)o

则系统闭环结构图可以简化如图5-13所示的结构图:

图5-13系统闭环结构图

在控制系统中加入前馈控制，如图5-14所示，在给定量((s)通过补偿校

正装置匕(s)对系统进行开环控制。这样引入的补偿信号4(s)与偏差信号以s)

一起，对控制对象进行复合控制。

图5-14前馈控制系统结构图

根据图5-14可知，系统的闭环传递函数为：

/(s)==[/s)+「(s)H(s)

B1,(S)1+匕(S)以(S)式(5-17)

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由此得到给定误差的拉氏变换为:

1-…(s)]⑸

E(s)=式(5-18)

l+%(s)4(s)c

如果补偿校正装置的传递函数为:

F(s)=j

式(5-19)

,%(s)

即补偿环节的传递函数为控制对象传递函数的倒数，则系统补偿后的误差:

E(s)=0式(5-20)

4（S）

闭环传递函数为：匕（s）=不r=1式（5-21）

即：才’.（S）=才c（S）式（5-22）

这时系统的给定误差为零，输出量完全再现输入量。

已知整体系统的开环传递函数为：

K£“

此（s）==w;(s)y/(s)=i式(5-22)

（&s+R〃）（小+纥,）+，嗫

1

则:“S)式(5-23)

由式（5-19）和式（5-23）联立可得:

/（S）=匕（S）=K式(5-24)

CLQ

根据式（5-24）可以得到补偿校正装置%（s）函数形式，将补偿校正装置（於）

加入闭环系统中。

因此补偿校正后的系统的闭环传递函数为

匕(s)「___________________________

%")=式(5-25)

匕(s)(Las+Ra)(Jms+BJ+c4+Kacm

如图5-15为补偿校正后的系统闭环控制系统框图。

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图5T5补偿校正后的整体系统闭环框图

根据图5-15中补偿校正后的整体系统闭环数学模型方框图，在MATLAB中

建立Simulink模型图，如图5-16所示。

图5-16补偿校正后整体系统的闭环环数学模型的Simulink模型

当输入为匕=1勿/s时，补偿校正后整体系统的闭环环数学模型的

Simulink模型仿真结果如图5-17所示。

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图5-17仿真结果

当输入为匕=1加/s时，补偿校正后整体系统的闭环环数学模型和整体系

统的开环环数学模型的Simulink模型仿真结果对比，如图5-18所示。

图5-18系统仿真结果对比图

根据图5-18可知，闭环曲线比闭环曲线更加接近理想曲线，闭环曲线的上

升时间和调节时间都较开环系统短。故通过加入反馈，可以提高系统精度，减小

稳态误差。

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5.6整体系统闭环传递函数求解

由设计要求中得到如下数据：

(1)齿轮减速比i=29；

(2)电机电阻R“=21.8Q；

(3)电机电感=1.37加”=1.37x10-3”；

(4)丝杠导程p=2/w"=2x10-3〃？；

(5)反电动势常数

C=0.00322V/rpm=0.00322x60/2mz.5/rad=0.0307Vs/rad；

(6)转矩常数C,“=0.0307Nm/A；

(7)电机等效转动惯量=5.71g•an2=5.71xl0~7kgm2；

(8)等效阻尼系数纥,=2.892x10-5；

(9)速度放大增益=0.05ir/rad

将数据代入式(5-13)和式(5-25)得

系统开环传递函数为：

…)="=_____________L5657X—

-102-3

…(Lds++纥,)+cecm7.8227x105+1.2487393s+1.5657x10

系统闭环传递函数为：

I=--------2K--c-------=---------3-.1-31-4-x1-0-3--------

-l023

(Las+R«)(J,“s+Bm)+cecm+Kacm7.8227x105+1.2487393s+3.1314xl0-

6无负载系统模型的仿真分析

采用MATLAB对系统进行建模并仿真，一般情况下，判断系统的稳定性采

用阶跃响应作为系统的输入，并观察系统的输出情况。无负载情况下，采用

MATLAB_Simulink对系统建模如图6-1所示。

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1.9775,21.65.71e-7s*2.892e-S

图6-1系统的Simulink模型

6.1时域分析

为了得到系统的时域特性，通过Matlab中的step函数，绘制系统的单位阶

跃响应曲线，如图6-2所示。

T«ne(sec)

图6-2时域分析

根据图6-2可知：该系统无超调，系统较为稳定

从4.79e-4s到9.le-3s,响应从终值10%上升到90%,即上升时间

t.=(91-4.79)e4s=8.621e-3s；

从0.0154s,响应到达允许2%误差带，即调节时间是：t=0.0154s

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6.2频域分析

已知系统开环传递函数为:

1.5657x10-3

Kacm

MG)=-102-3

(Las+RaXJms+BJ+cecin7.8227x105+1.24873935+1.5657x10

Bode图和Nyquist图是系统频域分析中的重要依据，根据Matlab中提供的

相关函数，分别绘制系统的Bode图和Nyquist图。

系统的Bode图如图6-3所示。由图可知，当系统的幅值为OdB时，系统相

角大于-180°小于0°；当系统相角为-180°时，系统幅值小于OdB,因此该系

统是稳定的。系统的相位裕量为7=180,幅值裕量为=8

BodeDiagram

Gm=InfdB(atInfrad/sec),Pm=-180deg(at0rad/sec)

123456

101010101010

Frequency(rad/sec)

图6-3系统bode图

系统的Nyquist图如图6-4所示。由图可知，Nyquist图没有包围(-1,j0)o

因此可以推论系统的开环传递函数没有不稳定的点，根据Nyquist稳定判据可得,

该系统是稳定的。

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8

6

s

4

2

oa.

0

Ao.

eJ92

au

Ee

-4

4

6

-O.c

-O.

o

图6-4系统Nyquist图

6.3系统结构参数对系统性能的影响

二阶系统传递函数可表示为:

X“G)_

喏式（6T）

X,(s)2+2mS+①：

根据无负载的闭环传递方程可知，系统的固有频率为:

纥

@=6=2000.7raJ/s式(6-2)

LJ,

系统的阻尼比为:

匠RJ+LB

产_a""1a打LJ.=3.9768式(6-3)

G_2LJ

amRR,+C«C“,+K,£“

由于J>1,系统处于过阻尼状态，根据阻尼比公式，可知影响系统阻尼比

的电机参数有此、L>C.、U、、、纥和（。下面分别讨论每个参数

对系统的影响。采用控制变量法，即研究某个参数的影响时，其他参数不变。为

了便于观察参数改变后曲线变化，特将五组试验曲线在同一个界面中显示。

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(1)考虑4,当此分别取0.218Q、2.18。、21.8Q、218Q、2180Q时,

绘制5种情况下的系统的单位阶跃响应曲线，如图6-5所示。

直线运动系统闭环时域分析

0.06

Time(see-

图6-5R”对系统单位阶跃响应曲线

结论：随着力的增大，系统阻尼比J也逐渐增大，观察图6-5可知，系统都

是稳定的，但稳态值发生了变化，随着系统阻尼比J的逐渐增大，系统振荡幅度

逐渐减小，系统的超调量逐渐减小，直到阻尼比大于1时，系统没有超调，并且

系统的调节时间逐渐增大。

(2)考虑4,当4分别取0.000137H、0.00137H>0.0137H、0.137H、1.37H

时，绘制5种情况下的系统的单位阶跃响应曲线，如图6-6所示。

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直线运动系统闭环时域分析

o

P

M

d

专

0.120.140.160.18

Time(sec)

图对系统单位阶跃响应曲线

6-6Aa

结论：随着4的增大，系统阻尼比J也逐渐减小，观察图6-6可知，系统都

是稳定的，且稳态值都，趋近1随着系统阻尼比J的逐渐减小，系统振荡幅度逐

渐增大，系统的超调量逐渐增大，直到阻尼比小于1时，系统有超调，并且系统

的调节时间逐渐增大。

(3)考虑C,当G分别取0.000307A%//、0.00307物/力、0.0307砌/A、

0.307/血/4、3.07丽/4时，绘制5种情况下的系统的单位阶跃响应曲线，如

图6-5所示。

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图6-7R〃对系统单位阶跃响应曲线

结论：随着C,的增大，系统阻尼比J也逐渐增大，观察图6-7可知，系统都

是稳定的，但稳态值发生了变化，随着系统阻尼比J的逐渐增大，系统振荡幅度

逐渐减小，系统没有超调，并且系统的调节时间逐渐增大。

(4)考虑，当C,„分别取0.000307KS/rad、0.00307Ks/rad、

0.0307巾/rad、0.307心/rad、3.07由/rad时，绘制5种情况下的系统的

单位阶跃响应曲线，如图6-8所示。

直线运动系统闭环时域分析

Cm-0.000307Vs/rad

二Cm-0.00307Vs/rad

Cm=0.0307Vs^ad

Cm=0.307Vsffa<J

------------Cm=3.07Vs/ra<l

o

np

da

vu

图6-8Cm对系统单位阶跃响应曲线

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结论：随着C,“的增大，系统阻尼比4也逐渐减小，观察图6-8可知，系统

都是稳定的，但稳态值发生了变化，随着系统阻尼比J的逐渐减小，系统振荡幅

度逐渐增大，系统的超调量逐渐增大，直到阻尼比小于1时，系统有超调，并且

系统的调节时间逐渐减小。

(5)考虑&,当R“分别取5.71xV9Kgm之、5.71x1。7Kgm2、

5.71x10-7W>5.71x5.71x10-5饱凉时，绘制5种情况下的系统

的单位阶跃响应曲线，如图6-9所示。

自螃动蝴闭环时崎折

Time(sec>

图6-9Jm对系统单位阶跃响应曲线

结论：随着J,“的增大，系统阻尼比J也逐渐增大，观察图6-9可知，系统都

是稳定的，且稳态值趋近1,随着系统阻尼比J的逐渐增大，系统振荡幅度逐渐

减小，系统的超调量逐渐减小，直到阻尼比大于1时，系统没有超调，并且系统

的调节时间逐渐增大。

(6)考虑凡,当纥,分别取2.892x10々、2.892x10^、2.892x10-\

2.892x10-'、2.892x10-3时，绘制5种情况下的系统的单位阶跃响应曲线，如

图6-10所示。

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0.0150.020.0250.030.035

Time(sec)

图6T0Bm对系统单位阶跃响应曲线

结论：随着纥，的增大，系统阻尼比夕也逐渐增大，观察图6-10可知，系统

都是稳定的，但稳态值发生了变化，随着系统阻尼比J的逐渐增大，系统没有超

调，并且系统的调节时间逐渐增大。

(7)考虑K“，当K”分别取0.0005W/rad、0.0051K/rad,

0.05ir/rad、0.5IK/rad、5.W/rad时，绘制5种情况下的系统的单位阶

跃响应曲线，如图6-11所示。

直线运动系统闭环时域分析

0.0050.010.0150.020.0250.030.0350.040.0450.05

Time(sec)

图671K对系统单位阶跃响应曲线

北京航空航天大学《现代机电控制工程》

结论：随着K〃的增大，系统阻尼比4也逐渐减小，观察图6-11可知，系统

都是稳定的，但稳态值发生了变化，随着系统阻尼比J的逐渐增大，系统振荡幅

度逐渐减小，系统的超调量逐渐减小，直到阻尼比大于1时，系统没有超调，并

且系统的调节时间逐渐增大。

7有负载的系统建模与仿真分析

7.1系统建模

若存在负载，则式(5-4)直流电动机转矩平衡方程变为

式(7T)

由题设条件可知，负载为M/«)=0.0002sin(10(k)。

经拉式变换得

M*)=J“,g”(s)s+Bmcom(s)+Mf(s)

式(7-2)

MAs)------------

f52+10000

带负载的系统整体框图如图7-2所示。

Step

图7-2带负载的系统整体框图

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7.2仿真稳态分析

根据题意，将负载简化为频率100Hz,幅值为0.0002的正弦曲线，因此系

统的Simulink模型如图7-3所示。

图7-3系统的Simulink模型

当输入为匕=1加/$的阶跃响应，负载为为频率100Hz,幅值为0.0002

的正弦曲线时，有负载的闭环环数学模型的Simulink模型仿真结果如图7-4所示。

北京航空航天大学《现代机电控制工程》

图7-4仿真结果

根据图7-4可以看出，正弦负载对系统的稳定性有几乎无干扰，而且系统是

稳定的。

8PID控制

PID控制是应用最广泛的一种控制规律，PID控制表示比例(proportional)—

积分(integral)一微分(differential)控制。

PID调节器的输出与输入之间的关系为：

〃⑺=K上⑺+1fe(t)dt+Td华］式(8T)

(at

式中，7；为积分时间常数，7；为微分时间常数。

进行拉式变换后以传递函数形式表示为

GPIDG)=整=K/KJ+F式(8-2)

EC?)S

式中，K,为比例系数，(=4为积分系数，储=勺/为微分系数。

我们可以通过调节K。、K,、除来调节系统特性。调节要求是响应时间小

于1s,在系统响应时间小于5s时精度达到97%,不允许有超调。

参数选择试验原则是：勺先大后小，K,先大后小，K”先小后大。确定这

个原则后，经过多次试验调节出满意的参数。

8.1无负载系统的PID控制

无负载系统Matlab仿真建模如图8-1所示。

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图8-1无负载系统PID仿真建模

为了方便观察三组数据对系统响应曲线的影响，将三组数据下的响应曲线在

同意示波器中显示。模型如图8-2所示。

图8-2PID校正模型

(1)K„先后取10、100、1000,&、分别取500、0.006,仿真后

的结果分别如图8-3所示。

北京航空航天大学《