【22份】2019江苏高考数学二轮冲刺作业

【22份】2019江苏高考数学二轮冲刺作业

目录

第1讲3角函数的化简与求值

第2讲3角函数的图象及性质

第3讲平面向量

第4讲解3角形

第5讲3个"班〃的问题

第6讲基本不等式

第7讲不等式的恒成立与存在性问题

第8讲空间中的平行与垂直

第9讲立体几何的综合问题

第10讲直线与圆

第11讲圆锥曲线的基本问题

第13讲函数的图象与性质

第14讲函数的零点问题

第15讲曲线的切线

第16讲利用导数研究函数的单调性、极值与最值

第17讲导数的综合应用

第18讲等差数列、等比数列的基本问题

第19讲数列中的推理与证明

第20讲数列的综合应用

第21讲函数应用题

第22讲3角函数应用题

第23讲与几何相关的应用题

2019年5月第1讲三角函数的化简与求值

1.若sin^x+^=-1,则sin2x的值为.

2.已知贝ljtan°x・；)的值为.

3.(2018江苏苏州期中)已知tan(a-^)=2,则cos2a的值是.

4.(2018江苏高三检测)已知f(x)=cos仔*若f(a则sina=

5.已知0<y<x<n,且tanxtany=2,sinxsiny=1,贝Ux-y=.

6.(2018江苏南通海安高级中学阶段检测)设且COS

a=-,cos(a-B)=兰贝[]tanB的值为.

714

7.(2018江苏南通冲刺小练)在平面直角坐标系xOy中，已知A(cosa,sin

a),B(cos3,sinB)是直线y=遮x+&上的两点，则tan(a+B)的值

为.

8.已知a<-,-<P<-,且sin：'asin'B=sin(a+B)cosa-cosP,贝ljtan(a+B)

4242

的最大值为

9.已知sing-a)=|,且a为第四象限角，求下列各式的值.

(1)tan(a-：);

2sin2a+sin2a

cos2a

10.（2018江苏南京模拟）在平面直角坐标系xOy中，锐角a,B的顶点为坐标原

点0,始边为x轴的正半轴，终边与单位圆0的交点分别为P,Q.已知点P的横坐标

为胡，点Q的纵坐标为罢.

⑴求cos2a的值；

⑵求2a-B的值.

答案精解精析

1.答案卷

解+析Vsin^x+9气，

Acos|^2(%+卜l—2sin"(x+^=l-2x1|=-^,即cos^2x+

77

/.-sin2x=--・Asin2x=—.

2525

2.答案4

解+析tan(x」)=^^=」，贝|Jtanx=\贝Utan2x=^^=-,

V4)1+tanx2,3l-tan2x4’

・•・t上an(2、%--=-ta-n-2-x--l1

k47l+tan2x7

3.答案4

解+析tan(a」)二tan”二2,则tana=-3,

V4/1+tana

222

.i门cosa-sinal-tana4

贝mcos2a=~-———-=---7-=—.

cosza+sinzal+tanza5

4.答案~~

解+析由f(a)一得cos(±」)=之令2-E=t,贝ijcost=-,a=2t+-,sin

3\24/32432

a=sin(2t+-^=cos2t=2cos2t-l=2X-1=--.

5.答案I

解+析由tanxtany=2,sinxsiny=-Wcosxcosy」,贝llcos(x-y)二cosxcos

36

y+sinxsiny=-+-=^-,又0<y<x<n，则0<x-y<n,故x-y=-.

6323

6.答案V3

解+析由0<B<a4，得o<a-B4，又cosa=3cos(a-B)=号所以sin

714

2也,则

a=Jl-cos2a=竽,sin(a-p)=^Jl-cos(a-p)=tan

14

3V3

a==4V3,tan(a-)=当噜=----,所以tan

cosaPcos(a-S)13

B=tan[a-(i)]=<一//4小可

l+tanatan(a-0)1+4bx管

7.答案-W

解+析由题意可得sina=V3cosa+V2,sinP=>/3cosP+V2,与

2222y/2-yj6.

sina+cosa=1和sinB+cosB=1联立解得sina二遍+Rcosa二----------,sin

44

8=主显,cosB二声企,则tana==~2~V3,tanB^二2一遍，所以

44cosacosfi

tantr+ta

tan(a+p)=^.=-V3.

1-tanatanp

8.答案-4

解+析因为国a<-,-<B<-,所以cosa,cosB,sina,sinB均不为0.

4242

由sin2asin2P=sin(a+B)cosacosP,

得sinasin3tanatanP=sinacosB+cosa-sinB,

于是tanatanB=」一+二一,即tanatanB-tana+tan^

tan/?tanatanatan^??

也就是tana+tanB=tan2atan2B,其中tana,tanP均大于1.

因为tan2atan26=tana+tanB

N2jtanatan/,

所以tanQtan6>V4.

令t=l-tanQtanBe(-oo,1-3V4),

则tan(a+p)-5ang+tan£-.tan2atan2Pl-2<-4,当且仅当t=-l时取等号.

1-tanatanp1-tanatan^=t+t

9.解+析(1),.飞1,11(1-0)=(：0$a=|,a为第四象限角，

4

..sina

/.tanasina

cosa3,

ittana-l

tan(a-3—=7

41+tanai+iW)

22

⑵2sina+sin2a_2sina+2sinacosa_2sina

cos2acos2a-sin2acosa-sina

2x

_2tana_(~^)_8

1-tanal-(g)7

10.解+析(1)因为点P的横坐标为券,P在单位圆上，a为锐角，所以cosa后,

所以cos2a=2cos*a-1」.

7

(2)因为点Q的纵坐标为壁,所以sinB=迪.

1414

又因为B为锐角，所以cos

14

因为cos。后,且Q为锐角，

所以sina=^,因止匕sin2a=2sinacosa=—,

77

所以sin(2a-B)=延x^,x逋望.

7147142

因为a为锐角，cos2a>0,所以0〈2a又B为锐角，

所以」＜2a-BG,所以2a-B』.

223

1.答案I

解+析Vsin^x+»=―，

.♦.cos,(x+叨=l-2sin«+^=l-2x||=-^,即cos(2x+~)=~~

'.-sin2x=-^..-.sin2x^.

2.答案4

IT\tanx-12tan

解+析tanx贝ijtanx=-,贝(Jtan2x=^=-,

4/1+tanx23l-tanzx4

/.tan(2%-tan2x-l1

沪l+tan2x7

3.答案4

解+析tan-ta-n-a---l=2c,贝mIlJt人ana=-3c,

吟）1+tana

cos2a-sin2al-tan2a4

则cos2a=-----------------二---------------二一一.

cos2a+sin2al+tan2a5

7

4答案

9

aTT

解+析由由a由.得cos令贝cost=|,Q=2t+~,则sin

,24.=1-IJ

a=sin(2t+9=cos2t=2cos2t-l=2xi-l=-1.

5.答案］

解+析由tanxtany=2,sinxsiny=|Wcosxcosy」,贝ijcos(x-y)二cosxcos

6

It

y+sinxsiny=-+-=^-,又0<y<x<n,则0<x-y<n,故x-y=-

6323

6.答案V3

解+析由0<B<a<三，得o<a-B〈三，又cosa=-,cos(a-g)=—,所以sin

22714

3V3

a=—,sin(a-0)=l-cos2(a-p)则tan

714

sina3V3

a=---=4AV3,tan(a-P)=空线所以tan

cosacos(a-j?)13

B加9（一）］嗡鬻衿=恐=低

7.答案-国

解+析由题意可得sina=V3cosa+V2,sin3=V3cosP+V2,与

sin2a+cos2a=1和sin2B+cos2B=1联立解得sina+五,cosyj2-y/6.

Q=----------,sin

44

3,cosB二正立，则tana=出吧=-2-遮，tanB二^^二2-75,所以

44cosacosp

tang+ta

tan(a+p)=^=-V3.

1-tanatan/?

8.答案-4

解+析因为又a<-,-<B<-,所以cosa,cosB,sina,sinB均不为0.

4242

由sin2asin26=sin(Q+B)cosacosB,

得sinasinBtanatanB=sinacos6+cosa-sinB,

于是tanatanB即tanatanB-tancr+tai^?

tanptanatanatan/?>

也就是tana+tanB=tan2atan2B,其中tana,tanB均大于1.

因为tan"atanJB=tana+tanB

N2jtanata邛,

所以tanatanB>V4.

令t=l-tanatanBG(-°°,l-3>/4),

则tan(a+B)上空普=皿色彗=t+：204,当且仅当t=-l时取等号.

1-tanatan/?1-tanatan/?t

9.解+析⑴'•sin管・a)=cosa=|,a为第四象限角，

.\sina=-Jl-cos2a=-|,

・，sina4

..tana=----=—.

cosa3

41

•吟-tana-1_7一

••LclillCL''I/4、।.

\4/1+tana1+6)

屹)2sin2a+sin2a2sin2a+2sinacosa2sina

cos2acos2a-sin2acosa-sina

_2tan«,2x(-1)__8

1-tana1-(尚)7*

10.解+析(1)因为点P的横坐标为在单位圆上，a为锐角，所以cosa二手,

所以cos2a=2cos2a-l=i

7

(2)因为点Q的纵坐标为壁,所以sinB=%.

1414

又因为P为锐角，所以cos

14

因为cosa杵，且a为锐角，

所以sina因止匕sin2a=2sinacosa=—,

77

所以sin(2a-B)=更X竺」义迪型.

7147142

因为a为锐角，(：052(1〉0,所以0〈2(14，又B为锐角,

所以所以2a-§q.

2019年5月第2讲三角函数的图象及性质

1.(2018江苏苏州期中)函数y=sin(2x+6乂0<”以的图象的一条对称轴是直

线x=j则巾的值是

2.(2018江苏扬州中学模拟)函数y=cos(2x+6)(-冗4”4“)的图象向右平移;个

单位长度后,与函数y=sin(2x+§的图象重合,则6=.

3.(2018苏锡常镇四市高三调研)已知函数f(x)=sin(“x+6)(0<6<2n)在x=2

时取得最大值，则6=.

(2018江苏徐州模拟)函数f(x)=Asin(3x+6)(A>0,3>0)的图象如图所示，则

f(l)+f(2)+...+f(2018)的值为.

5.(2018江苏盐城模拟)已知函数

f(x)=J^sin(3x+6)-cos(3x+6)(3>0,0(巾<“)为偶函数，且其图象的两条

相邻对称轴间的距离为*则f(-；)的值为.

6.(2018江苏扬州调研)若将函数f(x)=cos(2x+4>州0<4>”)的图象向左平移？

个单位长度所得到的图象关于原点对称，则6=.

7.已知函数f(x)=2sin(3x+<b)(3>0).若f(g=0,《§=2,则实数3的最小值

为.

8.(2018江苏淮海中学模拟)在平面直角坐标系xOy中，将函数y=sin(2x的

图象向右平移"(0<g<个单位长度,若平移后得到的图象经过坐标原点,则

6的值为.

9.(2018南京、盐城模拟)已知函数f(x)=2sin(3x+<H(a>O,-J<(p<习的部

分图象如图所示，直线x=^,x=能是其相邻的两条对称轴.

(1)求函数f(x)的解+析式；

(2)若f(|)=-p且半a筌,求cosa的值.

10.已知函数f(x)=4sinxcos(x+^+V3.

⑴求f(X)在区间［-；*］上取得最大值和最小值时X的值；

(2)若方程f(x)-t=0在上有唯一解,求实数t的取值范围.

答案精解精析

1.答案TT

3

解+析由题意可得工+小三+kn,keZ,即“三+k口，keZ.又0<“©所以<|)=-.

62323

2.答案—

6

解+析函数y=cos(2x+e)(-n464n)的图象向右平移]个单位长度后，得到函

数y=cos12(%-；)+(p]-cos(2x-n+4))的图象，由于它与函数y=sin(2x+

g)=cos(2%q)的图象重合,所以-n+小=_£+2kn,keZ,X-n<(1)<n,所以4>=^.

3.答案；

解+析由题意得f出=$111(2"+<l))=sin@=1,因为0〈e(2Ji,所以小苫.

4.答案V2+2

解+析由图象可得A=2,周期T=8,则3斗/故f(2)=2sin俱+(p)=2,即cos

4>=1,则<b=2kn,keZ,则f(x)=2sin-x,且f(l)+f(2)+...+f(8)=0,所以

4

f(1)+f(2)+…+f(2018)=252(f(l)+f(2)+..+f(8))+f(l)+f(2)=2X—+2=V2+2.

2

5.答案V2

解+析因为函数f(x)=V^sin(3x+巾)-cos(3x+6)=2sin(cox+0-弓)为偶函数,

所以6-E=E+kn,keZ,所以巴+kn,keZ,又所以6=巴，故

6233

f(x)=2sin(s+9=2coscox.又其图象的两条相邻对称轴间的距离为云则

T=n,即3=2,故f(x)=2cos2x,则f(-g)=2cos(-：)=V^.

6.答案g

解+析函数f(x)=cos(2x+4))(0<6<n)的图象向左平移卷个单位长度所得到是

函数f(x)=cos[2(%+乡+<pj=cos^2x+£+(p)的图象,所得图象关于原点对称,

利+巾=”k31，keZ,即6=g+kn,keZ,又。<6<n,所以k=0,小甘.

7.答案3

解+析函数f（x）=2sin（3x+e）（3>0）,fg）=O,fQ=2,则当实数3取得最小

值时，最小正周期取得最大值4XG-T=§,此时口二舞二3.

\Z3/3—

3

8.答案J

O

解+析将函数y=sin(2%+9的图象向右平移6(0<g<以个单位长度，得到

的函数y=sin|^2(x-(p)+1sin9x-2"+以的图象，所得图象经过坐标原点，则

-26+-=kn,keZ,即6,keZ.又0〈”<-,所以k=0,6=-.

36226

9,解+析⑴设f(x)的周期为T,则?工£3,所以T=".

又T2,所以3=2,

0)

所以f(x)=2sin(2x+4)).

因为点仁,2)在该函数图象上，

所以2sin(2x-^+叩)=2,

即sin管+(p)=L

因为-大小弓所以4)—,所以f(x)=2sin(2%+；).

z63

由an

f/得•

(-s1na+--

2)\235

因为竽a〈十,所以ji〈a+年,

所以COS(a+0小sin2(a+M，

所以cosa=cos[(a+§卜cos(a+g)cosg+sin(a+§sing

=_坂2+(_9><@=-空出

52k5/210

10.解+析(l)f(x)=4sinx-^cosxcos-sinxsin+V3=2sinx-cos

x-2V3sinJx+V3=sin2x+V3cos2x=2sin(2%+；).

因为-

46

所以-

633

所以一孑sin(2x+])W1,

所以-14f(x)42,

当2x+^=-g即X=-f寸，f(x)min=T；

364

当2x+言，即x毛时，f(x)皿=2.

⑵因为-詈时,/2*+衿，-1425讯2%+少2,且f(x)在意上单调递

增；当夺x铠时空2x+^W，-K42sin(2x+342,

且f(x)在上局上单调递减,所以f(x)=t在局上有唯一解时,对应t的取

值范围为「8,-1)或t=2.

2019年5月第3讲平面向量

1.(2018南京调研)已知向量a=(l,2),b=(-2,1).若向量a-b与向量ka+b共线，

则实数k的值是.

2.(2017江苏扬州中学阶段性测试)已知点P在直线AB上，且|荏|=4|Q|,设

Q=入方,则实数入=.

3.(2018江苏海安高级中学月考)已知向量a=(l,遮)，b=(8,1),则a与b的夹角

大小为.

4.(2018江苏扬州调研)在MBC中,AH是底边BC上的高，点G是三角形的重心,若

AB=2,AC=4,zBAH=30°,贝ij(加瓦)•据.

5.(2018江苏扬州中学模拟)如图，已知AC=BC=4,NACB=90°,M为BC的中点,D是

以AC为直径的圆上一动点,则前•反的最小值是.

D

n

6.在平行四边形ABCD中，南=a,而=b.若|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为今则线段

BD的长度为.

7.(2018江苏盐城中学阶段性检测)在RfABC中，/C=90°,AC=4,BC=2,D是BC的

中点，E是AB的中点，P是"BC(包括边界)内任一点，则前•乔的取值范围

是.

8.(2018江苏徐州模拟)如图，在等腰梯形ABCD中，AB||DC,且AB=4,DC=2,zBAD=pE

为BC的中点,若荏•丽=9,则对角线AC的长为.

9.(2018江苏南京师大附中模拟)已知A,B,C是MBC的三个内角，向量

m=(-1,V3),n=(cosA,sinA),且mn=l.

(1)求A的值;

⑵若l+sin2B=-3,求tanC的值.

cos2B-sin2B

答案精解精析

1.答案-1

解+析a-b=(3,1)与ka+b=(k-2,2k+l)共线，则3(2k+l)-(k-2)=0,解得k=-l.

9圣皇工或一

/口木355

解+析由题意可得存=4荏或荏=-4前，则存+而=49或存+而=-4而，则

丽=3方或而=5万，贝ij入三或。

IT

3.答案6

解+析由已知得a-b=2V3,则cos<a,b>=,又<a,b>e[0,n],贝ij<a,b>=p

；|a|-|b|彦26

4.答案6

解+析由AH是底边BC上的高，且AB=2,AC=4,zBAH=30°,得

AH=V3,BH=1,HC=V13.以点H为坐标原点,BC所在直线为x轴,AH所在直线为y轴

建立平面直角坐标系，则A(0,付,B(-l,0),H(0,0),C(E,0),G(苧，叶，则

®+BC)-^4G=(V13+l,-V3)-(^i,-^)=iyi+2=6.

5.答案8-4V5

解+析以AC的中点0为坐标原点,AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则

A(-2,0),C(2,0),B(2,-4),M(2,-2).设D(2cos0,2sin0),则

AM-DC-(4,-2)•(-2cos0+2,-2sin9)=4sin)-8cos9+8=4>/5sin(0-<t>)+8,

则宿•虎的最小值是8-4V5.

6.答案V7

解+析因为前=b-a,所以|前|=J(b-a)2=(9-2X2x3x|+4=V7.

7.答案[-9,9]

解+析以点C为坐标原点,CB所在直线为x轴,CA所在直线为y轴建立平面直角

坐标系，贝IJA(0,4),B(2,0),D(l,0),E(l,2).设P(x,y),则

而,丽=(1,-4)•(xT,y-2)=x-4y+7,记z=AD-EP,当直线z=x+4y+7经过点A时,z

取得最小值-9,经过点B时,z取得最大值9,故而•好取值范围是[-9,9].

8.答案2V3

解+析以点A为坐标原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,

设AD=m，则D(pym),B(4,0),C(y+2,ym),E(^4-3，Ym),AE-DB=(^+

=-1m2-|m+12=9,解彳导m=2(舍负)，贝ijC(3,V3),AC=2V3.

9.解+析(1)因为m,n=l,所以(-1,V3),(cosA,sinA)=l,即遮sinA-cosA=l,

则2(sin4?・cos4B=l,

即sinQ」)又0<A<n,所以-又A-又空,故A--,所以A』.

\6/2666663

⑵由i+2；inBcosB=_3,整理得si^B-sinBcosB-2cos汨=0,易知cosB*0,所以

tan2B-tanB-2=0,所以tanB=2或-1,而tanB=~l时,cos,B-si/lM),不合题意舍去,

所以tanB=2,故tanC=tan[冗-(A+B)]=-tan(A+B)=-tan/l+tanF8+5A/3

l-tan?ltanB11

2019年5月第4讲解三角形

1.（2018江苏南通调研）在MBC中，已知AB=1,AC=2,/B=45°,则BC的长

为.

2.（2018江苏扬州调研）在AABC中，若sinA:sinB:sinC=4：5：6,贝cosC的

值为.

3.（2018江苏三校联考）在NBC中，NA,/B,/C所对的边分别为a,b,c.已知

a+V2c=2b,sinB=V2sinC,贝[]cosC=.

4.（2018江苏南京、盐城模拟）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若bsin

AsinB+acos2B=2c,则2的值为.

c------------------

5.（2018江苏南京模拟）在"BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin

B+sinA（sinC-cosC）=0,a=2,c=V2,贝（JNC的值为.

6.（2018苏锡常镇四市调研）设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足

acosB-bcosA-c,贝二.

5tanB-----------------

7.（2018南京师大附中模拟）在"BC中，已知四•前+2就•近=3?%方,则cosC的

最小值是.

8.（2018江苏南通中学模拟）在△ABC中,BC边上的中线长等于BC长的2倍，则

列屿上的最大值为

sin24-----------------

9.（2018苏锡常镇四市调研）在△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设

△ABC的面积为S,且4S=V3（a2+c2-b2）.

（1）求NB的大小；

（2）设向量m=（sin2A,3cosA）,n=（3,-2cosA）,求mn的取值范围.

10.（2018江苏南通中学模拟）在△ABC中,AB=V10,BC=5,

⑴求sinA的值；

⑵求NBC的面积.

11.（2018江苏扬州中学模拟）已知MBC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

向量in=(1,2),n=(cos24cos2§,且mn=l.

(1)求角A的大小；

(2)若b+c=2a=2板,求的值.

答案精解精析

1.答案v2+v6

2

22

解+析由余弦定理可得2=BC+1-V2BC,即BC-V2BC-l=0,解得BC上竽(舍负).

2.答案1

8

解+析sinA:sinB:sinC=4：5：6,由正弦定理可得a：b：c=4：5：6,不妨

设a=4,b=5,c=6,则由余弦定理可得cos0=田磬1竺登”[

3.答案；

4

解+析sinB=V2sinC,由正弦定理得b二或c,贝lja=V2c.由余弦定理可得cos

^2C2+2C2-C23

2x2c24

4.答案2

解+析由正弦定理及题意得

sinAsin,B+sinAcosJB=2sinC,

即sinA=2sinC,则也陋=2.

csinC

5.答案三

o

解+析在^ABC中，sinB=sin(A+C),

贝ljsinAcosC+sinCeosA+sinAsinC-sinAcosC=0,

即sinCeosA+sinAsinC=0.又sinC*0,则cosA+sinA=0,即tanA=-l.又

Ae(0,“)，则A=F.由正弦定理得三=三，即右七，贝1JsinC="又小(0,3,则

4sinAsinCV2sinC2\4/

2

』.

c6

6.答案4

解+析由正弦定理可将条件acosB-bcosA=|c变形为sinAcosB-sinBcos

A=|sinC,贝ljsinAcosB-sinBcosA=|sin(A+B)=|(sinAcosB+cosAsinB)J匕简得

sinAcosB=4sinBcosA,所以tanA=4tanB,即包史=4.

tanB

7.答案y

解+析设NBC中角A,B,C的对边分别是a,b,c,荏•前+2瓦?•近二3Z%而，即

bccosA+2accosB=3abcosC,be，匕+°-丁+2ac，二+'一匕,二3ab.a+匕,一，化简得

2bc2ac2ab

a2+2b2=3c2,则cosc上止幺四孚22=上当且仅当/a=b时取等号,故最小值

2ab6ab63

8.答案||

解+析设AABC中角A,B,C的对边分别是a,b,C,取BC的中点为D,连接AD,则

,

AD=2a.又zADB+zADC=JT,..coszADB+cos2ADC=0.由余弦定理可得

27

(2a)2+(?+3)2+⑨小2

化简得代屋a,又

2x2ax=2x2ax二

22

sinfisinCsinAsinBsinCbcsinA.b2+c2

------=---------=------<----tanA二—tanA,当且仅当b=c时取等号，此时

sin2i42sin2Acos/l2a2cosA~~4a28

aA1_

AD±BC,tan-=^-=-,贝UtanA=^^5=^r—,所以^££<4x且上,故的最

22a4i-tan2-1--15sin2A81515sin24

216

大值为"

9.解+析(1)由题意得4x|acsinB=V3(a'+c2-b2),

则sinB-bd+cW),

2ac

所以sinB=V3cosB.

因为sinB*0,所以cosB*0,

所以tanB=V3.

又0<B<n,所以B=J

⑵由向量m=(sin2A,3cosA),n=(3,-2cosA),得

m-n=3sin2A-6cos2A

=3sin2A-3cos2A-3

=3&sin(2W)-3.

易知0<A<y,

所以n,

4412

所以-*sin(2Aq)〈l,

所以m-n的取值范围为(-6,3V2-3).

10.解+析(1)因为

所以tanA=tan(4■:+R_tan(或+tan已知

4/l・tan(A谭)tan.l-|xi

因为tanA>0,所以0<A<p

'sin/=3cos/l,

所以sin2A+COS2A=1,

sin%>0,

.A_3再

Sm一至'所以sinA=等.

cosA=^.10

{io

(2)在，BC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC-2AB-AC-COSA,

所以25=10+AC-2V10XACX

解得AC=5或AC=-3(舍去).

所以AABC的面积S^AB-AC-sinA=iXV10X5X—=—.

22102

11.解+析(1)由题意得m-n=cos2A+2cos：!^=2cos'A-l+cosA+l=2cos2A+cosA.

Vm-n=l,.*.2cos'A+cosA=l,解得cosA=g或cosA=-l.又0<A<n,.,.cos

A=1,.*.A=J

⑵在MBC中，由余弦定理得(V5)2=b2+c2-2bcxpb2+c2-bc,①

又b+c=2V3,Ab=2百-c,代入①整理得c2-2V3c+3=0,解得c=V3,：.b=^3,

于是a=b=c=V3,即SBC为等边三角形，...Bq,

••/TTn\.ITnTT.TTV6-V2

..s1n(B-J=sin(--z)=sm--coS--cos-s1nr-.

2019年5月第5讲三个“二次”的问题

1.若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b(aM)在区间［0,2］上是增函数，且

f(m)Nf(0),则实数m的取值范围是.

2.已知不等式x2-2x+k2-3>0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围

是

3.(2018江苏徐州模拟)不等式NW。的解集为.

4.(2018江苏南通中学模拟)某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件(xeN,)与

货价P元/件之间的关系为p=160-2x,生产x件所需成本为C=500+30x元.要使日

获利不少于1300元，则该厂日产量的最小值为件.

5.已知函数f(x)=ln|x|-xK则关于a的不等式f(2a-l)-f(a)<0的解集

为.

6.已知关于x的方程x2-6x+(a-2)|x-3|-2a+9=0有两个不同的实数根,则实数a

的取值范围是

7.(2018扬州高三调研)已知等边MBC的边长为2,点P在线段AC上,若满足

同•丽-2入+1=0的点P恰有两个,而实数人的取值范围是

8.(2018泰州中学高三检测)设函数f(x)=x?-2ax+15-2a的两个零点分别为x„x2>

且在区间(x„x2)上恰好有两个正整数,则实数a的取值范围

9.(2018徐州铜山高三第三次模拟)设函数则满足

(2x-l,x<1,

f(f(a))<(f(a))的a的取值范围为.

2

10.(2018江苏南京秦淮中学月考)已知函数f(x)=log2(ax-4ax+6).

⑴当a=l时，求不等式f(x)>log23的解集；

⑵若f(x)的定义域为R,求a的取值范围.

11.已知二次函数f(x)=ax：'+bx+c(a>0,c>0)的图象与x轴有两个不同的公共点,

且f(c)=0,当0<x〈c时,恒有f(x)>0.

(1)当a=|,c=2时,求不等式f(x)<0的解集；

⑵若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,且

ac=1,求a、c的值；

⑶若f(0)=1,且f(x)4m2-2m+l,对所有xe［0,c］恒成立.求正实数m的最小值.

答案精解精析

L答案［0,4］

解+析由题意知函数图象的对称轴为直线x=2,又f(x)在［0,2］上为增函数，所

以a<0,借助函数图象可得0<m<4.

2.答案(-8,-2)U(2,+8)

解+析由已知得函数f(x)=x2-2x+Y-3的图象位于x轴上方，则A=4-4(k2-3)<0,

解得k>2或k<-2.

3.答案(-1,2)

解+析2MH2QOX2-X-2<0,解得T〈X<2,故解集为(-1,2).

4.答案20

解+析由题意可得px-C21300,即(160-2x)x-(500+30x)21300,化简得

X2-65X+900<0,解得20<x<45,故该厂日产量的最小值为20件.

5.答案{*<a<1且aH卦

解+析f(x)=ln|x|-x-是定义在｛x|x*0｝上的偶函数，且当x〉0时，f(x)=lnx-x"

单调递增,则不等式

f(2a-l)-f(a)<0of(2a-l)<f(a)<^f(|2a-l|)<f(|a|)=0<12aT|<|a|,

2如1*0,解得乂a〈l且ad.

即

(2a-l)2<a2,32

6.答案(0,+8)W2}

解+析当xN3时，原方程可变形为

x~-6x+(a-2)(x-3)-2a+9=0,整理得xJ+(a-8)x-5a+15=0,BP(x-5)(x+a-3)=0,所以

Xi=5,x2=3-a;

当x<3时,原方程可变形为

xJ-6x+(a-2)(3-x)-2a+9=0,整理得x'-(a+4)x+a+3=0,即(xT)(x-a-3)=0,

所以,x3=l,x,t=3+a.因为x.=5和x3=l是原方程的根,所以原方程有两个不同的实数

根,必须［3迫<3,,a=5,解得a>o或a=-2.

(3+a>3嵋+a=1,

1

答案A<

-

82

解+析以BC的中点0为坐标原点,BC所在直线为x轴,0A所在直线为y轴建立

平面直角坐标系，则B(T,O),C(1,O),A(O,国)，线段AC:x+专=1,xc[O,1].设

P(x,V3-V3x),xe[O,1],贝ij西•丽-2入+1=0,即x(x+1)+3x(xT)-2入+1=0,则关于

X的方程4x=-2x-24+1=0,xe[0,1]有两个不等实根,

d=4-16(-2A+1)>0,

贝小1・22>0,解得k入q

o2

2-2A+1N0,

8.答案借制

解+析由f(x)有两个零点得A=(-2a)2-4(15-2a)>0,解得a<-5或a>3.当a<-5

时,f(x)>0,xc(0,+8)恒成立，不适合题意；当a>3时，f(3)=24-8a<0,对称轴

x=a>3,所以区间区,x2)上的两个正整数是3和4,则

7(4)=31-10a<0,

,f(2)=19-6a>0,解得亲泰

、/1⑸=40-12a>0,

9.答案a<l

解+析令f(a)=t,不等式一。小川31‘2或解得仅1,即f(a)G,

I—<ut-1<tz,

贝喂2心端解得a〈L

(.a<1,(2a-l<1,

10.解+析(l)a=l时，log2(xL4x+6)Zlog23,.,.X;2-4X+6N3,

x°-4x+3N0,x41或xN3,

...不等式f(x)>log23的解集为(-oo,l]u[3,+8).

⑵f(x)的定义域为R,即ax2-4ax+6>0恒成立.

①当a*0时,得a>0且A=16a2-24a<0,.,.0<3<|;

②当a=0时，f(x)=logz6,显然f(x)的定义域为R成立.

综上可得a的取值范围为[0,|).

11.解+析⑴当a=1,c=2时，f(x)=|x2+bx+2.

又f(2)=0,所以f(x)=0的一个根为x=2,设另一个根为x=x”则2xi=6,即x,=3.

所以f(x)<0的解集为(2,3).

(2)因为函数f(x)的图象与x轴有两个交点,即方程f(x)=0有两个不相等的实根,

又f(c)=0,所以设另一个根为X=X2,则有CX2二,于是X2」,则函数f(X)的图象与坐

aa

标轴的三个交点为(c,O),Q,O),(0,c).

因为当O〈x〈c时,恒有f(x)>0,所以x2=^>c,

则以这三个交点为顶点的三角形的面积为A/C)C=8,

又ac=~,所以a=-,c=4.

28

⑶由(2)知f(x)的两个零点为工,c,且工〉c.

aa

又a>0,所以f(x)在［0,c］上是单调递减的，

所以当xe以,c］时,f(x)在x=0处取到最大值，为f(0)=l.

要使f(x)<m'-2m+l对所有xe［0,c］恒成立,

须有m'-2m+1^1,即m2-2m^0,解得mN2或m40.

又m>0,

所以m>2,则m的最小值为2.

2019年5月第6讲基本不等式

1.(2018江苏高考信息预测卷五)函数y=x+白k>9的最小值是—.

2.函数f(x)=2'+f-的最小值是

2X+1--------

3.(2018江苏盐城中学高三阶段性检测)已知二次函数f(x)=ax2-4x+c的值域是

［0,+8),贝壮+2的最小值是

ac--------

4.(2018南通高三第二次调研)已知a,b,c均为正数,且abc=4(a+b),则a+b+c的

最小值为.

5.(2018南京高三年级第三次模拟)若正数a,b,c成等差数列，则三+3的最小

2a+ba+2c

值为.

6.已知a,b,ce(O,+8),则叵等上的最小值为

7.(2018苏锡常镇四市高三教学情况调研(二))已知a.b为正实数，且

(a-b)2=4(ab)3,贝壮+：的最小值为

8.(2018江苏南京多校高三上学期第一次段考)已知函数y=x+?(m>0).

⑴若m=l,求当x〉l时函数的最小值；

⑵当x<l时,函数有最大值-3,求实数m的值.

答案精解精析

1.答案V2+1

解+析Vx>|,Z^x-DO.

1

y=x+-^—=(%-z1a+-^2/i+-=V2+-,

2x-l\272(吗)2y222

当且仅当x=d时取等号.

2

...函数y=x+呆>3的最小值是我+:

2.答案5

解+析f(x)=(2*+l)+2-lN2M-l=5,当且仅当x=l时取等号，则最小值是5.

2"+1

3.答案3

解+析由题意可得a>0,A=16-4ac=0,即ac=4,则c〉0,故工+々2区=2X工3,当且

acvac2

仅当a*,c=6时取等号,故工+2的最小值是3.

3ac

4.答案8

解+析由题意可得c=出普=