冀教版小学五年级数学循环小数教案

循环小数

教学目标

1.理解和掌握循环小数的概念，掌握循环小数的计算方法，初步认识有限小数和无限小数。

2.在自主计算、借助计算器计算的活动中，经历认识循环小数的过程。

3.感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望。

教学重点、难点

理解和掌握循环小数的概念。

教具准备

课件、计算器

教学过程

一、铺垫

1.拍节奏游戏

师：这个节奏能拍出来吗？

（学生一起拍掌，中断后提问）

师：你们拍的节奏为什么这么整齐？

生：我们全班同学都是按照先拍一下，后拍两下，这样相同的节奏拍的。

师：如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，想一想，你们要拍多少次?

生：要拍很多很多次。

生：要拍无数次。

师：像这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”？

生：是无限的。

师：你们刚才拍的次数呢？

生：是有限的。

2.找规律，猜图形（演示课件“找规律，猜图形”）

依次出现两个圆圈和一个三角形的图形。

（1）当逐个出现至第十个图形，即第四组的第一个圆圈后，提问：

师：谁能猜到下面一个是什么图形吗？

生：下面一个图形是“圆”。

师：你是怎样想出来的呢？

生：因为这幅图形的排列顺序是有规律的。每组都有三个图形，前面两个圆，后面一个三角形，而且是按照这样的规律重复出现的，所以这个图形

应该是第四组的第二个图形，当然是“圆”。

师：回答的非常好。

（教师接着演示，让学生猜出图形）

（2）出示完第14个图形，当学生猜出下面一个是“三角形”时，出现了“……”。

师：这个省略号表示什么意思？

生：表示后面还有很多组前面两个圆，后面一个三角形这样的图形。

师：对的。也就是说，这幅图形是依次不断重复出现这样的图形。请同学们想一想，这幅图形中有多少组这样的图形呢？

生：很多组，无数组。

（板书：依次不断地重复出现一无限）

二、新课

1.循环小数

师：老师昨天上街买大枣和核桃，大枣的价格是10块钱3千克，核桃是83元11千克，你们能帮老师算一算：大枣和核桃平均每千克各是多少元吗？

学生动手计算，并回答计算结果。

生：老师，我发现大枣的单价用除法是除不尽的，商总是重复出现“3”。

师：为什么会重复出现“3”呢？

生：因为余数重复出现“1"T,所以……

师：这么说，10+3的商里有多少个“3”呢？

生：有无数个“3”。

师：既然是无数个，可以怎么表示呢？

生：我认为可以用省略号表示有无数个“3”。

（板书:10+3=3.333）

师：那核桃的单价呢？谁来说一说。

生：我算得的结果是7.5454……，在商中5、4这两个数重复出现。

师：你们观察的都很仔细，下面再来想一想：继续除下去，商会出现什么情况呢？为什么？可以试着用计算器来算一算。

学生动手用计算器计算。

生：老师这两个商的小数会连续不断的一直出现，有好多小数。

师：那我们这个可以怎么表示呢？

生：用省略号。

（板书：834-11-7.5454...）

师：现在同学们请一起算一下58.6・11。

师：想一想，如果一直除下去，商会怎样？

生：商里会依次不断的重复出现“2”和“7”。

师：你是怎样想出来的呢？

生：因为余数重复出现“3”和“8”，所以商就会重复出现“2”和“7”。

师：是不是这样的情况呢？继续除除看。

师：谁能说出这道题的商。

生：58.6除以H等于5.32727等等。

师：“等等”用什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？

生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多27。

师：（出示下组题）能说出省略号表示的意思吗？

24-9=0.222...

54-12=0.4166...

9+55=0.16363...

2.概括

师：像这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题），谁能说一说什么叫“循环小数”？

生：一个小数，几个数字重复出现。

生：一个小数，几个数字依次不断地重复出现。

生：一个小数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。

师：你们认为哪位同学说的好？再请同学们看看书上写的和同学们刚才说的还有什么不同？

生：书上多了“小数部分”这几个字。

师：对了，循环小数是从“小数部分”而不是从整数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。

3.循环小数的简便记法

(1)讲解。

师：循环小数的一般写法是把循环节写出两遍到三遍，然后写上省略号。不过这样写比较麻烦，简便写法是只写出一个循环节，然后在循环节的首

位和末位数字上各记一圆点，这个点叫循环点。

(2)练习。

①写出3.333……的简便记法。

②写出下面小数的简便记法。

0.999...6.416416...

5.02727...3.1415926...

0.547745...

三、总结

师：今天我们学习了哪些新知识？谁能说一说。

(小数分有限小数和无限小数，今天我们学习了无限小数中的循环小数，并能用简便记法记循环小数。)

师：你能用今天所学的知识说明这几道题的商吗？

再次出示：

24-9=0.222...

54-12=0.4166...

9+55=0.16363...

五年级数学《循环小数》教学设计

教学设计教学内容：冀教版《数学》五年级上册第48-49页

教学目标:

1、在自主计算、借助计算器计算的活动中，经历初步认识循环小数的过程。

2、知道什么是循环小数，能指出哪些商是循环小数。

3、体会计算器的工具性，在借助计算器进行数学探索的活动中获得成功的体验。

教学重难点:正确理解循环小数的意义。

教学过程：

一、故事引入

1,讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山

教师讲两遍后问：你们能接着讲下去吗？

生齐讲三遍。

中断后教师又问：你能讲完吗？为什么？

再问：像这样不断地重复，能讲完吗？

师：刚才大家怎么讲得那么整齐？

师：对，就是因为这个故事里的内容是有顺序的不断重复出现，我们才能讲得那么整齐。在生活中，这样不断重复出现的现象还有很多。比如：（课件出示循环的例子）

问：你还能举出类似的例子吗？

师：像这样依次不断重复地出现的现象叫循环现象。在我们的数学王国中，有像这样的一种循环现象，你知道是什么吗？是循环小数！今天这节课我们就来学习循环小数。（课件

出示课题并板书）

二、探索新知

1、师生谈话，由树上结果实的话题，引出教材中的问题。（课件出示大枣、核桃的价钱信息）

（1）提出“估算一下大枣和核桃的单价哪个便宜一些”的问题，要求说一说是怎样估算的，给学生充分表达不同想法的机会。

（2）平均每千克大枣多少元？

提出问题，让学生列式并尝试用竖式计算。（指名让学生板演）当板演的学生除到三位小数时，停止计算。

汇报计算的情况，说一说发现了什么问题。给学生充分交流不同结果的机会。

鼓励学生用自己的话解释商重复出现的原因。

(3)平均每千克核桃多少元。

提出问题，让学生列式并尝试用竖式计算。(指名板演)提示：边计算边观察商有什么特点。

交流计算情况，讨论除得的商有什么特点，要给学生充分展示不同结果和想法的机会。

(4)让学生观察竖式，并用课件出示“想一想”的问题。

用计算器验算。

师生共同讨论，使学生了解：10・3余数1重复出现，83+11余数5和6重复出现，所以商就会重复出现。

2、写出58.6+11,学生用计算器计算后交流计算结果。

(1)让学生观察58.6+11的商，讨论商有什么特点。使学生了解从商的小数部分，第二位开始，重复出现2和7两个数字。

在观察讨论中使学生体会到商中数字循环的不同特点。

(2)介绍58.6+11商的书写方法和表述方式。让学生写出10+3、83+11的商并交流。

3、（课件出示）让学生观察三个算式的商，说一说它们有什么共同点和不同点。给学生充分发表自己意见的空间。

观察、讨论二个商的特点，为概括循环小数的概念做准备。

师生共同总结：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

:、巩固练习：

1、连线。（课件出示）

区分出循环小数和非循环小数。

练一练（课本49页）

1、用计算器计算下面各题，并指出哪些商是循环小数。

学生自己计算，集体订正。

2、哪种水果贵？贵多少元？

（1）分别计算出两种水果的价格，然后比较，计算两种水果的价格差。

(2)交流，重点说一说是怎样比较的。

3、平均每张春蚕产茧多少千克？

学生独立完成。小组交流，集体订正。

四、小结收获

今天你有什么收获？

五、作业

做一做第二题

教学内容：九年义务教育六年制小学数学教科书(人教版)第九册第一单元第27-29页。

教学目标：

1.让学生在自主探究、合作学习中理解并掌握循环小数、无限小数、有限小数、无限不循环小数以及循环节的意义，正确读写循环小数。

2.能用循环小数表示除法里的商。

3.培养学生的抽象概括能力，观察比较能力。

4、向学生渗透集合的思想，激发学生的学习兴趣。

教学重难点：正确理解循环小数的意义。

教学过程

课堂实录

—.故事引入

1.讲故事。老师给同学们讲一个故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山……

师：像这样依次不断重复地出现的现象叫循环现象。

问：生活中还有象这样依次不断重复出现，无穷无尽的现象吗？你能举例吗？

在我们的数学王国中有像这样的一种循环现象，你知道是什么吗？今天这节课我们就来学习循环小数。

二、新课

1、小组交流小研究

昨天，老师布置大家去做一个小研究，让大家回去把这些小数进行分类，并说明分类的依据以及有什么发现。大家做了没有？现在请你们拿出小研究，在小组里跟同学说说你

的研究结果怎样？

2、汇报

(1)请同学来汇报一下你是怎么分类的？你的依据是什么？

师随着学生的汇报板书：

有限小数：小数部分的位数是有限的小数。

无限小数：小数部分的位数是无限的小数。

问：仔细观察这些无限小数你有什么发现？

师：像这样的小数就是循环小数，你能用自己的语言来说一说什么是循环小数吗？

问：循环小数是无限小数，反过来说“无限小数是不是都是循环小数”对吗？

问：怎样判断一个数是不是循环小数？

(2)你能写出几个循环小数吗？

(3)介绍循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

问：一个循环小数有几个循环节？

(4)循环小数的写法

问：如果每个循环小数都像上面这样写，你觉得怎么样？谁知道循环小数还能怎样写？哪种写法更简便？

3、研究循环小数的产生。

(1)猜想：根据你自己已有的知识，你觉得加减乘除四种运算中，哪种运算的结果会产生循环小数？根据你们的猜测，我们进一步来研究。

(2)计算:

①l-3=②58.6+ll=

(3)小结：由于余数中的数字重复出现，所以商才会依次不断重复出现一个或几个数字，于是就产生了循环小数。只要除到余数中的数字重复出现就行了。如果商是循环小数,

一般情况下除到商的两个循环节就可以了。

三、自读课本，质疑问难，谈谈收获。

四、强化练习，促进知识内化。

1、判断。

(1)9.63666......是循环小数，循环节是6。()

⑵循环小数是无限小数。()

(3)32.7272是循环小数。()

2,拓展练习。

(1)8.736736......小数部分第17位上的数字是几？(3)

(2)5.23434……小数部分第50位上的数字是几？(3)

老师讲两遍后问：你们能接下去讲这个故事吗？(能)学生齐讲二遍.

中断后师又提问：你能讲完吗？为什么？

生：重复地讲，怎么能讲完呢？

(师板书：不断重复)

再问：像这样不断地重复能讲完吗？(不能)

师：刚才怎么能那么整齐地讲？

生：按要求有顺序地讲。

师：按顺序在数学中也有一个词是“依次”，（板书：依次）

生：一年有1-12月、春夏秋冬、星期一-日等等。也有生说：心跳、地球自转。抓住学生资源让学生明白什么才是“依次不断重复出现”“谁在循环”等关键