2024年高考真题和模拟题物理分类汇编专题07 动量（解析版）

专题07动量1.（2024全国甲卷考题）7.蹦床运动中，体重为的运动员在时刚好落到蹦床上，对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力，重力加速度大小取。下列说法正确的是（）A.时，运动员的重力势能最大B.时，运动员的速度大小为C时，运动员恰好运动到最大高度处D.运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为【答案】BD【解析】A．根据牛顿第三定律结合题图可知时，蹦床对运动员的弹力最大，蹦床的形变量最大，此时运动员处于最低点，运动员的重力势能最小，故A错误；BC．根据题图可知运动员从离开蹦床到再次落到蹦床上经历的时间为，根据竖直上抛运动的对称性可知，运动员上升时间为1s，则在时，运动员恰好运动到最大高度处，时运动员的速度大小故B正确，C错误；D．同理可知运动员落到蹦床时的速度大小为，以竖直向上为正方向，根据动量定理，其中代入数据可得根据牛顿第三定律可知运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为，故D正确。故选BD。2.(2024年江苏卷考题)8.在水平面上有一个U形滑板A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹簧连接在滑板A的左侧，右侧用一根细绳连接在滑板B的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑，剪断细绳后，则（）A.弹簧原长时物体动量最大B.压缩最短时物体动能最大C.系统动量变大D.系统机械能变大【答案】A【解析】对整个系统分析可知合外力为0，A和B组成的系统动量守恒，得设弹簧的初始弹性势能为，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧原长时得联立得故可知弹簧原长时物体速度最大，此时动量最大，动能最大。故选A。3.（2024年安徽卷考题）8.在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为、、，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，k为静电力常量，不计空气阻力。则（）A.该过程中小球3受到的合力大小始终不变 B.该过程中系统能量守恒，动量不守恒C.在图乙位置，， D.在图乙位置，【答案】D【解析】AB．该过程中系统动能和电势能相互转化，能量守恒，对整个系统分析可知系统受到的合外力为0，故动量守恒；当三个小球运动到同一条直线上时，根据对称性可知细线中的拉力相等，此时球3受到1和2的电场力大小相等，方向相反，故可知此时球3受到的合力为0，球3从静止状态开始运动，瞬间受到的合力不为0，故该过程中小球3受到的合力在改变，故AB错误；CD．对系统根据动量守恒根据球1和2运动的对称性可知，解得根据能量守恒解得故C错误，D正确。故选D。4.(2024年湖北考题)10.如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（）A.子弹的初速度大小为B.子弹在木块中运动的时间为C.木块和子弹损失的总动能为D.木块在加速过程中运动的距离为【答案】AD【解析】A．子弹和木块相互作用过程系统动量守恒，令子弹穿出木块后子弹和木块的速度的速度分别为，则有子弹和木块相互作用过程中合力都为，因此子弹和物块的加速度分别为由运动学公式可得子弹和木块的位移分别为联立上式可得因此木块的速度最大即取极值即可，该函数在到无穷单调递减，因此当木块的速度最大，A正确；B．则子弹穿过木块时木块的速度为由运动学公式，可得，故B错误；C．由能量守恒可得子弹和木块损失的能量转化为系统摩擦生热，即故C错误；D．木块加速过程运动的距离为，故D正确。故选AD。5.（2024年上海卷考题）7.如图，小球a通过轻质细线Ⅰ，Ⅱ悬挂，处于静止状态。线Ⅰ长，Ⅱ上端固定于离地的O点，与竖直方向之间夹角；线Ⅱ保持水平。O点正下方有一与a质量相等的小球b，静置于离地高度的支架上。（取，，）（1）在线Ⅰ，Ⅱ的张力大小，和小球a所受重力大小G中，最大的是______。（2）烧断线Ⅱ，a运动到最低点时与b发生弹性碰撞。求：①与b球碰撞前瞬间a球的速度大小；（计算）______②碰撞后瞬间b球的速度大小；（计算）______③b球的水平射程s。（计算）______【答案】①.②.③.④.【解析】（1）[1]以小球a为对象，根据受力平衡可得可知在线Ⅰ，Ⅱ的张力大小，和小球a所受重力大小G中，最大的是。（2）①[2]由动能定理可得可得②[3]由动量守恒定律和能量守恒可得联立解得③[4]由平抛运动的规律有，联立解得6.（2024年广东卷考题）14.汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。（1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值。（2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度大小取。求：①碰撞过程中F的冲量大小和方向；②碰撞结束后头锤上升的最大高度。【答案】（1）；（2）①330N∙s，方向竖直向上；②0.2m【解析】（1）敏感球受向下的重力mg和敏感臂向下的压力FN以及斜面的支持力N，则由牛顿第二定律可知解得（2）①由图像可知碰撞过程中F的冲量大小，方向竖直向上；②头锤落到气囊上时的速度与气囊作用过程由动量定理（向上为正方向）解得v=2m/s则上升的最大高度7.(2024年江苏卷考题)13.嫦娥六号在轨速度为v0，着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分离时间为Δt，分离后B的速度为v，且与v0同向，A、B的质量分别为m、M。求：（1）分离后A的速度v1；（2）分离时A对B的推力大小。【答案】（1），方向与v0相同；（2）【解析】（1）组合体分离前后动量守恒，取v0的方向为正方向，有(m＋M)v0=Mv＋mv1解得，方向与v0相同；（2）以B为研究对象，对B列动量定理有FΔt=Mv－Mv0解得8.（2024年安徽卷考题）14.如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块右侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着的轨道运动，已知细线长。小球质量。物块、小车质量均为。小车上的水平轨道长。圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取。（1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；（2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；（3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。【答案】（1）6N；（2）4m/s；（3）【解析】（1）对小球摆动到最低点的过程中，由动能定理解得在最低点，对小球由牛顿第二定律解得，小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小为（2）小球与物块碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律解得小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小为（3）若物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒由能量守恒定律解得若物块恰好运动到与圆弧圆心等高位置，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒由能量守恒定律解得综上所述物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围为9.（2024年山东卷考题）17.如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径R=0.4m，重力加速度大小g=10m/s2.（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v；（2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。（i）求μ和m；（ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力F=8N，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。【答案】（1）；（2）（i），；（3）【解析】（1）根据题意可知小物块在Q点由合力提供向心力有代入数据解得（2）（i）根据题意可知当F≤4N时，小物块与轨道是一起向左加速，根据牛顿第二定律可知根据图乙有当外力时，轨道与小物块有相对滑动，则对轨道有结合题图乙有可知截距联立以上各式可得，，（ii）由图乙可知，当F=8N时，轨道的加速度为6m/s2，小物块的加速度为当小物块运动到P点时，经过t0时间，则轨道有小物块有在这个过程中系统机械能守恒有水平方向动量守恒，以水平向左的正方向，则有联立解得根据运动学公式有代入数据解得10.(2024河北卷考题)15.如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。（1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。（2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。（3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。【答案】（1）；（2）90J，2；（3）【解析】（1）机器人从A木板左端走到A木板右端，机器人与A木板组成的系统动量守恒，设机器人质量为M，三个木板质量为m，根据人船模型得同时有解得A、B木板间的水平距离（2）设机器人起跳的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，从A木板右端跳到B木板左端时间为t，根据斜抛运动规律得联立解得机器人跳离A的过程，系统水平方向动量守恒根据能量守恒可得机器人做的功为联立得根据数学知识可得当时，即时，W取最小值，代入数值得此时（3）根据可得，根据得分析可知A木板以该速度向左匀速运动，机器人跳离A木板到与B木板相对静止的过程中，机器人与BC木板组成的系统在水平方向动量守恒，得解得该过程A木板向左运动的距离为机器人连续3次等间距跳到B木板右端，整个过程机器人和B木板组成的系统水平方向动量守恒，设每次起跳机器人的水平速度大小为，B木板的速度大小为，机器人每次跳跃的时间为，取向右为正方向，得①每次跳跃时机器人和B木板的相对位移为，可得②机器人到B木板右端时，B木板恰好追上A木板，从机器人跳到B左端到跳到B右端的过程中，AB木板的位移差为可得③联立①②③解得故A、C两木板间距为解得11.（2024年湖南卷考题）15．如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A和B（mA>mB）。初始时小球A以初速度v0沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。（1）若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小；（2）若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量比。（3）若小球A与B之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e倍（0<e<1），求第1次碰撞到第2n+1次碰撞之间小球B通过的路程。【答案】（1），；（2）或；（3）【解析】（1）有题意可知A、B系统碰撞前后动量守恒,设碰撞后两小球的速度大小为v，则根据动量守恒有可得碰撞后根据牛顿第二定律有可得（2）若两球发生弹性碰撞，设碰后速度分别为vA，vB，则碰后动量和能量守恒有联立解得，因为所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，如图①若第二次碰撞发生在图中的b点，则从第一次碰撞到第二次碰撞之间，A、B通过的路程之比为，则有联立解得由于两质量均为正数，故k1=0，即对第二次碰撞，设A、B碰撞后的速度大小分别为，，则同样有联立解得，，故第三次碰撞发生在b点、第四次碰撞发生在c点，以此类推，满足题意。②若第二次碰撞发生在图中的c点，则从第一次碰撞到第二次碰撞之间，A、B通过的路程之比为；所以联立可得因为两质量均为正数，故k2=0，即根据①的分析可证，，满足题意。综上可知或。（3）第一次碰前相对速度大小为v0，第一次碰后的相对速度大小为，第一次碰后与第二次相碰前B球比A球多运动一圈，即B球相对A球运动一圈，有第一次碰撞动量守恒有且联立解得B球运动的路程第二次碰撞的相对速度大小为第二次碰撞有且联立可得所以B球运动的路程一共碰了2n次，有一、单选题1．（2024·河北邢台·二模）某同学利用身边的常见器材在家完成了有趣的物理实验，如图所示。当手持吹风机垂直向电子秤的托盘吹风时，电子秤示数为36.0克。假设吹风机出风口为圆形，其半径为5cm，空气密度为1.29kg/m3，实验前电子秤已校准，重力加速度10m/s2。则此时吹风机的风速约为（  ）A．6m/s B．8m/s C．10m/s D．12m/s【答案】A【解析】对于时间内吹出的空气，根据动量定理其中代入数据解得故选A。2．（23-24高三下·广东广州·阶段练习）如图，冰壶A以的速度与静止在冰面上的冰壶B正碰，碰后瞬间B的速度大小为，方向与A碰前速度方向相同，碰撞时间极短。若已知两冰壶的质量均为20kg，则下列说法中正确的是（）A．碰后瞬间A的速度大小为0.4m/sB．碰撞过程中，B对A做功为21.6JC．碰撞过程中，A对B的冲量大小为D．A、B碰撞过程是弹性碰撞【答案】C【解析】A．由于碰撞时间极短，内力远远大于外力，可知，A、B相碰时，A和B组成的系统动量近似守恒。根据动量守恒定律，以v0方向为正方向，有mv0=mvA+mvB解得vA=0.3m/s故A错误；B．根据动能定理，碰撞过程中，B对A做功为解得故B错误；C．碰撞过程中，根据动量定理，A对B的冲量大小I=mvB解得I=24N•s故C正确；D．碰撞之前总能量为碰撞后A、B系统总动能为由此可知可知，A、B碰撞过程是非弹性碰撞，故D错误。故选C。3．（2024·辽宁丹东·一模）如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内，质量为M的小球A从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点质量为m的小球B发生第一次碰撞，若A、B两球第一次碰撞和第二次碰撞发生在同一位置，且两球始终在圆形轨道水平直径的下方运动，A、B间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．第一次碰撞后瞬间，A球的运动方向一定变为水平向左B．第一次碰撞后瞬间，A球对轨道的压力大小可能为C．第二次碰撞结束后，A球沿左侧轨道上升的最大高度不可能为RD．第二次碰撞结束后，A球沿左侧轨道运动速度为零时，对轨道的压力大小可能为mg【答案】B【解析】A．由弹性碰撞的规律知，当时，碰撞后质量小的球A被反弹回来，方向水平向左，当时，两球碰撞后交换了速度，碰撞后小球A静止，A错误；B．小球A碰前速度为若A、B两球第一次碰撞和第二次碰撞发生在同一位置，且两小球始终在圆形轨道水平直径的下方运动，则两球碰后速度大小相同，对碰撞过程由动量守恒知由能量守恒知解得，第一次碰撞后瞬间代入得则由牛顿第三定律知A球对轨道的压力可能为，B正确；CD．二次碰撞过程，根据动量守恒和机械能守恒或根据运动可逆性，以上两种情况碰后A球速度均为，B球均静止，故第二次碰撞结束后，A球沿左侧轨道上升的最大高度为R，此时A球速度为0，A球对轨道的压力大小为0。CD错误；故选B。4．（2024·北京海淀·三模）使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（）A．甲的速度大小比乙的大 B．甲的加速度大小比乙的加速度小C．甲的动量大小比乙的大 D．甲合力冲量与乙合力冲量大小相等【答案】B【解析】AB．对甲、乙两条形磁铁分别做受力分析，如图所示根据牛顿第二定律有、由于所以由于两物体运动时间相同，且同时由静止释放，可得A错误，B正确；C．对于整个系统而言，由于合力方向向左，合冲量方向向左，所以合动量方向向左，显然甲的动量大小比乙的小，C错误；D．因为甲的动量大小比乙的小，故甲合力冲量小于乙合力冲量，D错误。故选B。5．（2024·湖北武汉·二模）中国汽车拉力锦标赛是我国级别最高，规模最大的汽车赛事之一，其赛道有很多弯道。某辆赛车在一段赛道内速度大小由2v变为4v，随后一段赛道内速度大小由5v变为7v，前后两段赛道内，合外力对赛车做的功分别为W1和W2，赛车的动量变化的大小分别为和，下列关系式可能成立的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根据动能定理有可得由于速度和动量是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，可知动量变化的大小范围是可得故选B。6．（2024·山东烟台·二模）质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示，若令，则p的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】图像的斜率表示物体的速度，两物体正碰后，碰后的速度为碰后的速度大小为两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即且整理解得即故选C。7．（2024·山东菏泽·模拟预测）如图甲所示，在光滑水平面上，小球A以初动量沿直线运动，与静止的带轻质弹簧的小球B发生正碰，此过程中，小球A的动量p随时间t变化的部分图像如图乙所示，时刻图线的切线斜率最大，此时纵坐标为，时刻纵坐标为零。已知小球A、B的直径相同，则（）A．小球A、B的质量之比为B．时刻弹簧的弹性势能最大C．小球A的初动能和弹簧最大弹性势能之比为D．0~时间内，小球B的动量变化量为【答案】C【解析】B．时刻图线的切线斜率最大，则小球A的动量变化率最大，根据可知小球A的速度变化率最大，即加速度最大，根据牛顿第二定律可知此时弹簧弹力最大，由胡克定律可知，此时弹簧形变量最大，则此时弹簧的弹性势能最大，故B错误；A．时刻两小球共速，设速度大小均为v，则小球A的质量根据动量守恒有则小球B的质量由此可知两小球的质量之比为故A错误；C．根据机械能守恒有小球A的初动能和弹簧最大弹性势能之比故C正确；D．时间内，小球B的动量变化量故D错误。故选C。8．（2024·广西桂林·三模）两物体A、B放在光滑的水平面上，现给两物体沿水平方向的初速度，如图所示为两物体正碰前后的位移随时间的变化规律。已知物体A的质量为。则（）A．图线1为碰后物体B的图像B．碰撞前物体A的速度大小为C．物体B的质量为D．碰撞过程A、B组成的系统损失的机械能为【答案】D【解析】AB．若规定以碰撞前B速度方向为正方向，由题图像可知碰前物体A、B的速度分别为，那么碰撞之后，不再发生碰撞，碰后速度分别为，才满足这种情况，故图线1为碰后物体A的图像，故AB错误；C．设物体的B的质量为，碰撞过程动量守恒，则由动量守恒定律得解得故C错误；D．碰撞过程损失的机械能为代入数据解得故D正确。故选D。9．（2024·湖北·一模）如图甲所示，物体a、b间拴接一个压缩后被锁定的轻质弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中a物体最初与左侧的固定挡板相接触，b物体质量为4kg。现解除对弹簧的锁定，在a物体离开挡板后的某时刻开始，b物体的图象如图乙所示，则可知（）A．a物体的质量为1kgB．a物体的最大速度为2m/sC．在a物体离开挡板后，弹簧的最大弹性势能为6JD．在a物体离开挡板后，物体a、b组成的系统动量和机械能都守恒【答案】C【解析】AB．解除对弹簧的锁定，a离开挡板后，系统动量守恒、机械能守恒。由题意可知b的速度最大时，a的速度最小为零，且此时弹簧处于原长；b的速度最小时，a的速度最大，且此时也处于原长。设a的质量为，a的最大速度为根据动量守恒有由机械能守恒可得由图像可知，解得，AB错误；C．当a、b速度相等时，a、b动能之和最小，根据能量守恒定律，此时弹簧势能最大。根据动量守恒定律有根据能量守恒解得C正确；D．在a物体离开挡板后，物体a、b以及弹簧组成的系统动量和机械能都守恒，D错误。故选C。10．（2024·全国·一模）一种平抛运动的实验游戏如图所示，AB是内壁光滑的细圆管，被固定在竖直面内，B点的切线水平，让质量为m的小球（直径略小于细管的直径）从A点由静止释放，沿着管壁向下运动，达到B点时的速度方向水平向右，大小为v0，接着小球从B运动到C，已知AB的形状与抛物线BC的形状完全对称相同，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A．A、C两点间的高度差为B．A点的切线与水平方向的夹角为45°C．小球从B到C重力的平均功率为D．若小球从A到B的运动时间为t，则管壁对小球支持力的冲量大小为【答案】B【解析】A．小球从A运动到B过程，根据动能定理有由于AB的形状与抛物线BC的形状完全对称相同，则A、C两点间的高度差为故A错误；B．小球从B到C过程，根据平抛运动规律有，结合上述解得由于AB的形状与抛物线BC的形状完全对称相同，则A点的切线与水平方向的夹角为45°，故B正确；C．小球从B到C重力的平均功率为结合上述解得故C错误；D．小球从A到B的运动过程，将管壁对小球支持力的冲量沿竖直方向与水平方向进行分解，根据动量定理有，则管壁对小球支持力的冲量大小为解得故D错误。故选B。11．（2024·河北石家庄·模拟预测）如图所示为某弹跳玩具，底部是一个质量为m的底座，通过弹簧与顶部一质量的小球相连，同时用轻质无弹性的细绳将底座和小球连接，稳定时绳子伸直而无张力。用手将小球按下一段距离后释放，小球运动到初始位置处时，瞬间绷紧细绳，带动底座离开地面，一起向上运动，底座离开地面后能上升的最大高度为h，已知重力加速度为g，则（）A．玩具离开地面上升到最高点的过程中，重力做功为B．绳子绷紧前的瞬间，小球的动能为C．绳子绷紧瞬间，系统损失的机械能为D．用手将小球按下一段距离后，弹簧的弹性势能为【答案】C【解析】A．玩具离开地面上升到最高点的过程中，重力做功为WG=-（M+m）gh=-3mgh选项A错误；BC．设细绳绷紧后瞬间，小球和底座一起向上运动的速度大小为v，底座离开地面后能上升h高，则有v2=2gh得设细绳绷紧前瞬间，小球的速度为v0。细绳绷紧过程，外力远小于内力，系统动量守恒，取竖直向上方向为正方向，根据动量守恒定律得Mv0=（M+m）v可得则绳子绷紧前的瞬间，小球的动能为则绳子绷紧瞬间，系统损失的机械能为故B错误，C正确；D．用手将小球按下一段距离后，在绳子绷紧前的瞬间，减小的弹性势能转化成小球的动能和重力势能，故弹簧的弹性势能满足故D错误；故选C。12．（2024·安徽黄山·二模）某小球质量为M，现让它在空气中由静止开始竖直下落，下落过程中所受空气阻力与速率的关系满足（k为定值），当下落时间为t时，小球开始匀速下落，已知重力加速度为g，则小球在t时间内下降的高度h为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根据题意可得，当小球匀速下落时，有下落过程中，根据动量定理可得联立可得故选A。二、多选题13．（2024·山东济南·三模）质量为的物块从距离地面高度为处自由下落，在下落到距离地面高度为时，质量为的子弹以的水平速度瞬间击中物块并留在其中。重力加速度取，忽略空气阻力，下列说法正确的是（）A．子弹击中物块后瞬间，物块水平方向的速度大小变为B．子弹击中物块后瞬间，物块竖直方向的速度大小变为C．物块下落的总时间为D．物块下落的总时间为【答案】AC【解析】A．子弹击中物块后瞬间，水平方向动量守恒，则解得物块水平方向的速度大小变为选项A正确；B．子弹击中木块之前物块的竖直速度子弹击中物块后瞬间，由竖直方向动量守恒可知解得物块竖直方向的速度大小变为选项B错误；CD．子弹击中木块之前物块下落的时间被子弹击中后物块下落时，根据解得t2=1s（另一值舍掉），则总时间为选项C正确，D错误。故选AC。14．（2024·福建厦门·三模）如图甲所示，倾角为的足够长的斜面固定在水平面上，物块A、B中间用轻弹簧相连，当弹簧处于原长L时，A、B恰好静止在斜面上。物块C以速度沿斜面匀速下滑并与B发生弹性碰撞，从碰后瞬间开始计时，A和B的位置随时间变化的图像如图乙中的曲线a、b所示，时刻a、b的纵坐标分别为、，此时两条曲线的纵坐标差值最小。已知A、B和C可视为质点，质量均为m，且与斜面之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（）A．C与B碰后瞬间，B的速度为B．C与B碰后瞬间，A的加速度为C．从开始计时到弹簧第一次恢复原长的过程中，因摩擦产生的热量为D．从开始计时到弹簧第一次恢复原长的过程中，因摩擦产生的热量为【答案】AC【解析】A．由题知B和C可视为质点，质量均为m，物块B、C碰撞过程中动量守恒，两球碰撞后交换了速度，故C与B碰后瞬间，B的速度为，A正确；B．当C与B碰后瞬间，弹簧仍处于原长L，A物体处于静止状态，A的加速度为0，B错误；CD．由题知物块C以速度沿斜面匀速下滑并与B发生弹性碰撞，且A、B和C质量均为m，则说明物块A、B运动过程中相当所受外力合力为零，在物块B获得速度后开始压缩弹簧，由于弹簧弹力作用，物块B的速度减小，物块A的速度增加，当弹簧压缩到最短时物块A、B拥有共同速度，后物块A的速度继续增加，物块B的速度继续减小，弹簧逐渐伸长，当物块A的速度达到，物块B的速度减为0时，弹簧处于原长，在整个过程中摩擦力做功等于重力势能减小量，由对称性知，物块B沿斜面位移等于物块A沿斜面位移为，故从开始计时到弹簧第一次恢复原长的过程中，因摩擦产生的热量为C正确，D错误。故选AC。15．（2024·河北·二模）2024年2月5日，在斯诺克德国大师赛决赛，特鲁姆普以10-5战胜斯佳辉获得冠军，如图甲所示。简易图如图乙所示，特鲁姆普某次用白球击打静止的蓝球，两球碰后沿同一直线运动。蓝球经的时间向前运动刚好（速度为0）落入袋中，而白球沿同一方向运动停止运动，已知两球的质量相等，碰后以相同的加速度做匀变速直线运动，假设两球碰撞的时间极短且发生正碰（内力远大于外力），则下列说法正确的是（）A．由于摩擦不能忽略，则碰撞过程动量不守恒B．碰后蓝球与白球的速度之比为C．碰撞前白球的速度大小为D．该碰撞为弹性碰撞【答案】BC【解析】A．由题意两球碰撞的时间极短，碰撞过程中产生极大的内力，两球与桌面间的摩擦力远远小于内力，所以该碰撞过程的动量守恒，A错误；B．碰后，蓝球做匀减速直线运动且刚好落入袋内，由匀变速直线运动的规律得蓝球碰后瞬间的速度为又两球的加速度大小相等，则由公式得解得碰后瞬间白球的速度大小为则碰后蓝球与白球的速度之比为，B正确；C．碰撞过程中两球组成的系统动量守恒，则代入数据解得C正确；D．两球碰前的动能为两球碰后的总动能为由于所以该碰撞过程有机械能损失，即该碰撞为非弹性碰撞，D错误。故选BC。16．（2024·河北保定·一模）如图所示，粗糙的水平面上放置一轻质弹簧，弹簧的右端固定，左端与质量为m的滑块甲（视为质点）连接，小球乙（视为质点）静止在C点，让甲在A点获得一个水平向左的初速度，且甲在A点时弹簧处于压缩状态，此时弹簧所蕴含的弹性势能为，当甲运动到B点时弹簧正好恢复到原长，甲继续运动到C点时与乙发生弹性碰撞。已知甲与水平面之间的动摩擦因数为，A、B两点间距与B、C两点间距均为L，下列说法正确的是（）A．甲刚到达B点时的速度大小为B．甲刚到达C点时，弹簧的弹性势能为C．甲刚到达C点时（与乙发生碰撞前）的动能为D．若甲、乙碰撞刚结束时，乙的速度为，则乙的质量为2m【答案】BC【解析】A．由题意可知，甲刚到达B点时，弹簧的弹性势能是零，即弹簧对甲做功是，由动能定理可得解得A错误；B．由对称性可知，甲刚到达C点时，弹簧的弹性势能为，B正确；C．甲刚到达C点时（与乙发生碰撞前），由动能定理可得解得C正确；D．甲、乙在C点发生弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得由题意，碰撞后乙的速度为，则有解得D错误。故选BC。17．（2024·河南·二模）2030年以后，我国航天领域将进一步向深空进行探索。在某一星球表面的试验基地中，可以人员进行如下研究，光滑水平桌面上放一四分之一光滑圆弧轨道，半径，质量。一个质量为的小球从圆弧轨道顶端沿轨道静止释放，测得小球离开圆弧轨道时的速度大小为2m/s。已知地球的表面的重力加速度，该星球的半径大小为地球半径的1.5倍，忽略星球的自转，则下列说法正确的是（

）A．该星球表面的重力加速度大小为 B．该星球的质量与地球质量之比为4∶3C．该星球与地球的第一宇宙速度之比为 D．该星球与地球的平均密度之比为9∶2【答案】AC【解析】A．小球与圆弧轨道构成的系统机械能守恒和在水平方向上动量守恒，则从释放到最低点，有，解得故A正确；B．对于星球表面的物体，万有引力近似等于重力则有星球质量故该星球与地球质量之比为故B错误；C．由万有引力提供向心力，解得第一宇宙速度可得该星球与地球的第一宇宙速度之比为故C正确；D．星球密度则可得密度之比为2∶9，故D错误。故选AC。18．（2024·河北保定·二模）如图所示，三个小孩分别坐在三辆碰碰车（可看成质点）上，任意一个小孩加上自己的碰碰车后的总质量都相等，三辆碰碰车在一光滑水平面上排成一直线，且初始时彼此隔开相等的距离。具有初动能的碰碰车1向右运动，依次与两辆静止的碰碰车2、3发生碰撞，碰撞时间很短且碰后连为一体，最后这三辆车粘成一个整体成为一辆“小火车”，下列说法正确的是（）A．三辆碰碰车整体最后的动能等于B．碰碰车1运动到2的时间与2运动到3的时间之比为2：3C．碰碰车第一次碰撞时损失的机械能和第二次碰撞时损失的机械能之比为3：1D．碰碰车第一次碰撞时损失的机械能和第二次碰撞时损失的机械能之比为3：2【答案】AC【解析】A．由系统动量守恒，可得其中则三辆碰碰车整体最后的动能等于故A正确；B．设相邻两车间的距离为x，碰碰车1运动到2的时间为依题意，碰碰车1与静止的碰碰车2碰撞过程，动量守恒，有则碰碰车2运动到3的时间为可得故B错误；CD．碰碰车第一次碰撞时损失的机械能为第二次碰撞时损失的机械能为可得故C正确；D错误。故选AC。19．（2024·湖北十堰·二模）如图所示，在足够大的光滑水平地面上，静置一质量为的滑块，滑块右侧面的光滑圆弧形槽的半径为R，末端切线水平，圆弧形槽末端离地面的距离为。质量为m的小球（可视为质点）从圆弧形槽顶端由静止释放，与滑块分离后做平抛运动，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A．滑块的最大动能为B．小球离开滑块时的动能为C．小球落地时的动能为D．小球落地时与圆弧形槽末端抛出点的距离为【答案】AD【解析】A．滑块、小球组成的系统水平方向动量守恒，则当小球运动至圆弧形槽末端时，滑块的动能最大，根据动量守恒以及机械能守恒可得解得，滑块的最大动能为故A正确；B．小球离开滑块时的动能为故B错误；C．根据动能定理小球落地时的动能为故C错误；D．小球与滑块分离后做平抛运动，竖直方向有小球落地时与圆弧形槽末端抛出点的水平距离为小球落地时与圆弧形槽末端抛出点的距离为故D正确。故选AD。