新教材适用2024-2025学年高中数学第6章概率1随机事件的条件概率1.1条件概率的概念课后训练北师大版选择性必修第一册

§1随机事务的条件概率1.1条件概率的概念A组1.(多选题)下列说法正确的有().A.P(AB)≤P(B|A)B.P(B|A)=P(C.0<P(B|A)<1D.P(A|A)=12.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是().A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.453.甲、乙、丙3人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事务A表示“三个人去的景点不相同”,事务B表示“甲独自去一个景点”,则概率P(A|B)等于().A.49 B.29 C.14.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中,则它是被甲击中的概率为().A.0.45 B.0.6 C.0.65 D.0.755.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事务A:“取到的2个数之和为偶数”,事务B:“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等于().A.18 B.14 C.26.某人一周晚上值班2次,在已知他周日肯定值班的条件下,他在周六晚上值班的概率为.

7.设A,B为两个事务,若事务A和B同时发生的概率为310,在事务A发生的条件下,事务B发生的概率为12,则事务A发生的概率为8.投掷两枚质地匀称的骰子,已知点数不同,设两枚骰子点数之和为ξ,求ξ≤6的概率.9.坛子里放着5个相同大小、相同形态的咸鸭蛋,其中有3个是绿皮的,2个是白皮的.假如不放回地依次拿出2个鸭蛋,求:(1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率;(2)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率;(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下,第2次拿出绿皮鸭蛋的概率.B组1.某种电子元件用满3000小时不坏的概率为34,用满8000小时不坏的概率为12.现有一只此种电子元件,已经用满3000小时不坏,还能用满8000小时的概率是(A.34 B.23 C.12.一个口袋内装有大小、质地相同的2个白球和3个黑球,则第一次摸出一个白球后放回,其次次又摸出一个白球的概率是().A.23 B.14 C.23.从混有5张假钞的20张百元钞票中随意抽出2张,将其中1张放到验钞机上检验发觉是假钞,则第2张也是假钞的概率为().A.119 B.1738 C.44.某校组织由A,B,C等5名学生参与的演讲竞赛,采纳抽签法确定演讲依次,在“学生A和B都不是第一个出场,B不是最终一个出场”的前提下,学生C第一个出场的概率为().A.13 B.15 C.15.分别用集合M={2,4,5,6,7,8,11,12}中的随意两个元素作分子与分母构成真分数,已知取出的一个元素是12,则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是.

6.从编号为1,2,…,10的10个大小、质地完全相同的球中任选4个,在选出4号球的条件下,选出的球的最大号码为6的概率为.

7.甲、乙两个袋子中,各放有大小、质地和个数相同的小球若干.每个袋子中标号为0的小球有1个,标号为1的小球有2个,标号为2的小球有n个.从一个袋子中任取2个球,取到的标号都是2的概率是110(1)求n的值;(2)从甲袋中任取2个球,已知其中一个标号是1的条件下,求另一标号也是1的概率.8.一个口袋内装有2个白球和2个黑球,那么:(1)先摸出1个白球不放回,再摸出1个白球的概率是多少?(2)先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率是多少?参考答案第六章概率§1随机事务的条件概率1.1条件概率的概念A组1.ABD由条件概率公式P(B|A)=P(AB)P(A)及0<P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB),故A选项正确;当事务A包含事务B时,有P(AB)=P(B),此时P(B|A)=P(B)P(A),故B选项正确;由于0≤P(B|A)≤1,故2.A已知连续两天为优良的概率是0.6,那么在前一天空气质量为优良的前提下,要求随后一天的空气质量为优良的概率,可依据条件概率公式,得P=0.60.753.C由题意可知,n(B)=C3122=12,n(AB)=A3所以P(A|B)=n(4.D设“甲击中目标”为事务A,“目标被击中”为事务B,则所求概率为事务B发生的条件下A发生的条件概率.因为P(AB)=0.6,P(B)=0.6×0.5+0.6×0.5+0.4×0.5=0.8,所以P(A|B)=P(AB)P(5.BP(A)=C32+C22C52=25,P(AB)=C6.16设事务A表示“周日值班”,事务B表示“周六值班”,则P(A)=C61C72,P(AB)=1C727.35由题意知P(AB)=310,P(B|A)=故P(A)=P(8.解法一投掷两枚骰子,其点数不同的全部可能结果共30种,其中点数之和ξ≤6的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),共12种,所以所求概率P=1230解法二设事务A=“投掷两枚骰子,其点数不同”,事务B=“ξ≤6”,则P(A)=3036=56,P(AB)=1236=13,9.解设事务A表示“第1次拿出绿皮鸭蛋”,事务B表示“第2次拿出绿皮鸭蛋”,则事务AB为第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋.(1)从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个鸭蛋的样本点个数为n(Ω)=A52=又n(A)=A31×A41=12,于是P(2)因为n(AB)=3×2=6,所以P(AB)=n((3)由(1)(2)可得,在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下,第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为P(B|A)=P(B组1.B记事务A表示“用满3000小时不坏”,P(A)=34;记事务B表示“用满8000小时不坏”,P(B)=1因为B⊆A,所以P(AB)=P(B)=12故P(B|A)=P(2.C“第一次摸出一个白球”记为事务A,“其次次摸出一个白球”记为事务B,则n(A)=C21×C51=10,n(AB)=2×2=4.故P3.D设事务A表示“抽到2张都是假钞”,事务B表示“2张中至少有1张假钞”,则所求概率为P(A|B).而P(AB)=C52C202,P(所以P(A|B)=P(4.A记“学生A和B都不是第一个出场,B不是最终一个出场”为事务M,记“学生C第一个出场”为事务N,则P(M)=C31C31A33那么在“学生A和B都不是第一个出场,B不是最终一个出场”的前提下,学生C第一个出场的概率为P(N|M)=P(MN)P5.47设取出的两个元素中有一个是12为事务A,取出的两个元素构成可约分数为事务B,则n(A)=7,n(AB)=4,所以P(B|A)=n6.114记“选出4号球”为事务A,“选出的球的最大号码为6”为事务B,则P(A)=C93C104=25,P(AB)=C7.解(1)由题意知Cn2Cn+3(2)记“一个标号是1”为事务A,“另一个标号是1”为事务B,则P(B|A)=n(8.解(1)设事务A表示“先摸出1个白球不放回”,事务B表示“再摸出1个白球”,则“先后两次摸出白球”为事务AB,“