新教材适用2024-2025学年高中数学第5章计数原理2排列2.2排列数公式课后训练北师大版选择性必修第一册

2.2排列数公式A组1.计算:A76-A6A.12 B.24 C.30 D.362.某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课,其中体育不排在第一节,那么这天上午课程表的不同排法共有().A.6种 B.9种C.18种 D.24种3.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为().A.8 B.24 C.48 D.1204.要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单,若舞蹈节目不排在开头,并且随意两个舞蹈节目不排在一起,则不同的排法种数是().A.A63AC.A555.在制作飞机的某一零件时,要先后实施6道工序,其中工序A只能出现在第一步或最终一步,工序B和C在实施时必需相邻,则实施依次的编排方法共有().A.34种 B.48种C.96种 D.144种6.若k∈N,k≥4,则将(k-3)(k-2)(k-1)k用排列数表示为.

7.一生产过程有4道工序,每道工序须要支配一人照看,现从甲、乙、丙等6名工人中支配4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两名工人中支配1人,第四道工序只能从甲、丙两名工人中支配1人,则不同的支配方案共有种.

8.求下列各式中n的值:(1)90An(2)An4An9.7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男学生4人,女学生2人,在下列状况下,各有多少种不同站法?(1)老师甲必需站在中间或两端;(2)2名女生必需相邻而站;(3)4名男生互不相邻;(4)若4名男生身高都不等,按从高到低的依次站.B组1.若要在某跨海大桥上建立风格不同的3个报警电话亭和3个观景区,要求它们各自互不相邻,则不同的排法有().A.144种 B.72种 C.36种 D.9种2.3张卡片正、反面分别标有数字1和2,3和4,5和7,若将3张卡片并列组成一个三位数,可以得到不同的三位数的个数为().A.30 B.48 C.60 D.963.在支配6名歌手演出的依次时,要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面,则不同排法的种数是().A.180 B.240 C.360 D.4804.(多选题)下列等式成立的有().A.An3=(n-2)B.1C.nAnD.n5.由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2都不与5相邻的五位数的个数是.

6.张先生和王先生两对夫妇各带1名小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园.为平安起见,首尾肯定要排两位爸爸,另外,两名小孩肯定要排在一起,则这6人的入园排法共有种.

7.用1,2,3,4,5,6,7排成无重复数字的七位数,符合下列要求的七位数各有多少个?(1)偶数不相邻;(2)偶数肯定在奇数位上;(3)1和2之间恰好夹有一个奇数,没有偶数.8.7人站成一排.(1)当甲、乙、丙排序肯定时,有多少种不同的排法?(2)甲在乙的左边(不肯定相邻)有多少种不同的排法?(3)甲、乙两人之间只有1人的排法有多少种?(4)若排成两排,前排3人,后排4人,但其中甲必需在前排,乙必需在后排,有多少种不同的排法?9.一条铁路途上原有n个车站,为适应客运须要,新增加了m个车站(m>1),客运车票增加了62种,则原有多少个车站?现在有多少个车站?参考答案2.2排列数公式A组1.DA76=7×6A54,A65=2.C先排体育有A31种,再排其他的三科有A33种,共有A3.C个位数字有A21种排法,十位、百位、千位有A43种排法,从而共有A4.C第1步,先排5个独唱节目,有A55种;第2步,排舞蹈节目,不相邻则用插空法,且不放到开头,所以从剩下5个空中选3个插空,有A53种.5.C分两步完成:第一步,先排工序A,有2种编排方法;其次步,再将工序B和C视为一个整体(有A22种依次)与除A外的3道工序全排列有A22A44种编排方法.依据分步乘法计数原理,实施依次的编排方法共有2×A6.Ak4由排列数公式,知k(k-1)(k-2)(k-3)=7.36当第一道工序支配甲时,第四道工序只能支配丙,其余两道工序随意支配,有1×1×A42=12当第一道工序担心排甲,即支配乙时,第四道工序可支配甲或丙,有2种,其余两道工序随意支配,有1×2×A42=24因此,共有12+24=36种支配方案.8.解(1)由题意知n≥4,且n∈N+.因为90An2=An4,所以90n(n-1)=n(n-1)(n-2)(n-3).所以n2-5n+6=90.所以(n-解得n=-7(舍去)或n=12.所以满意90An2=An(2)由题意知n≥4,且n∈N+.由An4An得n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!=42(n-2)!.所以n(n-1)=42,即n2-n-42=0,解得n=-6(舍去)或n=7.所以满意An4An-4n-9.解(1)先考虑甲有A31种站法,再考虑其余6人全排列有A66种站法,故共有A(2)2名女生站在一起有A22种站法,相邻问题用捆绑法,将2名女生看作一个元素与其余5人全排列,有A66种排法,故共有A(3)先站老师和女生,有A33种站法,再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生,每空一人,插空排列,有A44种,故共有A(4)7人全排列中,4名男生不考虑身高依次的站法有A44种,而由高到低有从左到右和从右到左2种,故共有2·A77B组1.B若电话亭用△表示,观景区用○表示,先排电话亭有A33种方法.因为它们各自互不相邻,所以当观景区插入电话亭所形成的空时,只有△○△○△○或○△○△○△两种,则观景区有2A33种排法.故共有2A2.B“组成三位数”这件事,分2步完成:第1步,确定排在百位、十位、个位上的卡片,即为3个元素的一个全排列A33;第2步,分别确定百位、十位、个位上的数字,各有2种方法.依据分步乘法计数原理,可以得到A33×2×2×23.D将6名歌手全排列有A66种,甲、乙、丙的依次有A33种,乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的依次有4种,所以不同的排法共有4×A4.ACD选项A,右边=(n-2)(n-1)n=An3=选项C,左边=n(n-1)(n-2)×…×2=n(n-1)·(n-2)×…×2×1=Ann=选项D,左边=nn-m·(n-5.36当1,2不相邻且不与5相邻时,有A22A33个;当1,2相邻且不与5相邻时,有A226.24分三步完成:第1步,将两位爸爸排在两端,有A22第2步,将两名小孩看作一人与两位妈妈随意排在中间的三个位置,有A33第3步,两个小孩之间还有A22因此,这6人的入园排法共有A22A37.解(1)用插空法,共有A44A5(2)先把偶数排在奇数位上有A43种排法,再排奇数有A44种排法,故共有A(3)1和2排列,有A22种排法;在1和2之间放一个奇数,有A31种排法;把1,2和放入的奇数看成一个整体再和其余4个数进行全排列,有A55种排法.8.解(1)(方法一)7人的全部排列方法有A77种,其中甲、乙、丙的排序有A33种,又对应甲、乙、丙只有一种排序,所以甲、乙、丙排序肯定的排法共有A(方法二:填空法)7人站定7个位置,只要把其余4人排好,剩下的3个空位,甲、乙、丙就按他们的依次去站,只有一种站法,故共有A74=7×6×5×4=840(2)甲在乙的左边的7人排列数与甲在乙的右边的7人排列数相等,而7人排列数恰好是这二者之和,故符合要求的排法共有12A77(3)第1步,甲和乙排列,有A22第2步,从其余5人中选1人排在甲、乙之间,有A51第3步,将甲、乙及中间1人看作一个元素与其他4人全排列,有A55依据分步乘法计数原理,得共有A22A5(4)第1步,支配甲,有A31种排法;第2步,支配乙,有A41种排法;第3步,将余下的5人排在剩下的5个位置上,由分步乘法计数原理,得符合要求的排法共有A31A49.解∵原有n个车站,∴原有客运车票An2又现有(n+m)个车站