2018年中考初三年级数学一轮复习导学案及精练（附答案解析）

2018届中考一轮复习导学案及专题精练

目录

＞第1讲实数概念与运算

＞第2讲整式与因式分解

＞第3讲分式

＞第4讲二次根式

＞第5讲一元一次方程及其应用

＞第6讲一次方程组及其应用

＞第7讲一元二次方程及其应用

＞第8讲分式方程及其应用

＞第9讲一元一次不等式组及其应用

＞第10讲平面直角坐标系与函数

＞第11讲一次函数的图象与性质

＞第12讲一次函数的应用

＞第13讲反比例函数

＞第14讲二次函数的图象及其性质

＞第15讲二次函数与一元二次方程

＞第16讲二次函数的应用

＞第17讲几何初步及平行线相交线

＞第18讲三角形与多边形

＞第19讲全等三角形

＞第20讲等腰三角形

第21讲直角三角形与勾股定理

第22讲相似三角形及其应用

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第1讲实数概念与运算

一、知识梳理

实数的概念

1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。

(1)叫有理数，叫无理数；叫做

实数。

(2)相反数：①定义：只有的两个数互为相反数。实数a的相反数是0的相

反数是________

②性质：若a+b=0则a与b互为反之，若a与b互为相反数，则a+b=

⑶倒数:

①定义：1除以叫做这个数的倒数。

②a的倒数是(a*0)

(4)绝对值：①定义：一般地数轴上表示数a的点到原点的_，叫数a的绝对值。

11--------------()

②性质:同=J——<)

()

2、平方根、算术平方根、立方根

(1)平方根：一般地，如果这个数叫a的平方根，a的平

方根表示为.(a20)

(2)算术平方根：正数a的一的平方根叫做a的算术平方根，数a的算术平方根表示

为为_(a20)

(3)立方根:一般地，如果这个数叫a的立方根,数a的立方根表示为。

注意：负数平方根。

实数的运算

1、有效数字、科学记数法

(1)有效数字：从一个数的边第一个起到末位数字止，所有的数字都是这

个数的有效数字。

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（2）科学记数法：一个数M可表示为aX10”或aX10"形式，其中1《,n为正

整数，当/M/N10时，可表示为形式，当/M/<1时，可表示为形式。

2、实数的运算：

（1）运算顺序：在进行混合运算时，先算，再算，在最后算；

有括号时.，先算括号里面的。

0—n

（2）零指数：a=（aWO）,负指数：a=（aWO,p是正整数）。

特殊角的三角函数值：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

二、题型、技巧归纳

考点一：实数的概念

1、-石的相反数是（）

A.y/5B.-75C.4D.与

2、如果□*（-§=1,则“口”内应填的实数是（）

,3223

A.—B.-C.—D.—

2332

3、在实数“、§、◎、sin30°，无理数的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

技巧归纳：

1.只有符号不同的两个数互为相反数；

2.乘积为1的两个数互为倒数

3.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，

有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.

考点二：平方根、算术平方根、立方根

4、已知一个正数的平方根是3彳-2和5x+6,则这个数是.

技巧归纳：一个数的平方根互为相反数，相加等于0

考点三：实数的运算

5、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物.将0.0000025用科学记

数法表示为（）

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A.0.25X10-3B.0.25X10-4

C.2.5X10-5D.2.5X10-6

技巧归纳：这类数用科学记数法表示的方法是写成aX10-n（lW|a|<10,n>0）的

形式，关键是确定一n.确定了n的值，一n的值就确定了，确定方法是：大于1的数，n的

值等于整数部分的位数减1;小于1的数，n的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数

（含整数位数上的零）.

6、i十算：f—+—cos30+y/V24-―1.

技巧归纳：运算顺序：在进行混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后算加减有括号时,

先算括号里面的。

三、随堂检测

1、下列各数中，比0小的数是（)

A.

1B.1C.FD

ji

2、下列各数中，最小的是（)

A.0B.1,C.-1D.一她

3、下列说法正确的是)

B.智是有理数

A.a一定是正数

C.2位是有理数D.平方等于自身的数只有1;

4、如图，数轴上A、B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是（)

BA

b0

A、a<bB、a=bC、a>bD、ab>0

5、定义新运算：对任意实数a、b,都有aGW-b,例如,302=32-2=7,那么

201=

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参考答案

随堂检测

1、A

2、D

3、B

4、C

5、3

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第1讲：实数概念与运算

一、夯实基础

1、绝对值是6的数是

2、|一；|的倒数是一。

3、2的平方根是.

4、下列四个实数中，比一1小的数是（）

A.-2B.OC.1D.2

5、在下列实数中，无理数是（）

A.2B.0C.V5D.-

3

二、能力提升

6、小明家冰箱冷冻室的温度为一5℃,调高4℃后的温度为（）

A.4℃B.9℃C.-1℃D.-9℃

7、定义一种运算☆，其规则为a☆加'+根据这个规则、计算2^3的值是（）

ab

A.-B.—C.5D.6

65

8、下列.计算不正确的是（）

（A）—g+；=—2（B）（C）|—3|-3（D）VT2-2-\/3

三、课外拓展

9、实数a、b在数轴上位置如图所示.，则|a|、|b1的大小关系是。

•••A

aob

四、中考链接

10、数轴上的点力到原点的距离是6,则点力表示的数为（）

A.6或-6B.6C.-6D.3或一3

11＞如，果。与1互为相反数，则同等于（）.

A.2B.-2C.1D.-1

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12、下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（)

A.s弋4.84B,y/0.484C、y/0.0484D、y/0.00484

14、在-2,2,蚯这三个实数中，最小的是—

15、写出一个大于3且小于4的无理数

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参考答案

一、夯实基础

1、6和-6

2、2

3、±V2

4、A

5、C..

二、能力提升

6、C

7、A

8、A

三、课外拓展

9^\a\>\b\

四、中考链接

10、A

11、C

12、C

13、-2

14、-2

15、解：：兀心3.14…，.'.3<n<4,故答案为：人（答案不唯一）.

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第2讲:整式与因式分解

一、知识梳理

整式的有关概念

单项式定义：数与字母的的代数式叫做单项式，单独的一个或一个

也是单项式

单项式次数：一个单项式中，所有字母的叫做这个单项式的次

数

单项式系数：单项式中的叫做单项式的系数

多项式定义：几个单项式的叫做多项式.

多项式次数：一个多项式中，的次数，叫做这个多项式的次数

多项式系数：多项式中的每个叫做多项式的项

整式：统称整式

同类项、合并同类项

同类项概念:所含字母,并且相同字母的指数也分别的项叫做同类项,

几个常数项也是一同类项

合并同类项概念：把中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，

所得项的系数是合并前各同类项的系数的,且字母部分不变

整式的运算

整式的加减实质就是.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号,

再合并同类项

塞的运算：

同底数哥相乘，底数不变，指数相加.即：a-a=5〃都是整数）

幕的乘方，底数不变，指数相乘.即：（aT=5,〃都是整数）

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的累相乘.即：（a6）"=

（〃为整数）

同底数基相除，底数不变，指数相减.即：a'+a"=（aWO,队〃都为整数）

整式的乘法：

单项式与单项式相乘，把它们的分别相乘，对于只在一个单项式里含

有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

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单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a

+b+c)--________________

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的

积相加，即(m+n)(a+b).=

整式的除法：

单项式除以单项式，与分别相除，作为商的因式，对于只在被除

式里含有的,字母，则连同它的指数作为商的一个因式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别这个单项式，然后把所得

的商相加

乘法公式：

平方差公式：(a+8)(a—6)=

完全平方公式：(a±02=

常用恒等变换：(1)/+4==

(2)(a—6)2=(a+A)2—

因式分解的相关概念及分解基本方法

公因式定义：一个多项式各项都含有的的因式，叫做这个多项式各项的公因式

提取公因式法定义：一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提到括

号外面，将多项式写成因式的乘积形式，即ma+mb+mc^

运用公式法：

平方差公式a2-b2=

完全平方公式a*'+2ab+b，=,a"'-2ab+b'=

二次三项式x2+(p+q)x+pq=

二、题型、技巧归纳

考点一整式的有关概念

1、如果□X3ab=3lb,则口内应填的代数式是()

A.abB.3abC.aD.3a

技巧归纳：注意单项式次数、.单项式系数

2、在下列代数式中，次数为3的单项式是()

A.xyJB.X3-yJ

C.x3yD.3xy

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技巧归纳：由单项式次数的概念可知次数

考点二同类项、合并同类项

3、如果单项式与是同类项，那么a,b的值分别为()

A.2,2B.-3,2C.2,3D.3,2

技巧归纳：(1)同类项必须符合.两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相

同，两者缺一不可.(2)根据同类项概念一一相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的

一般方法.

考点三整式的运算

4、下列运算中”正确的是()

A.a'',a'!=abB.a'-i-a^a.C.(a")2=a"D.a2+a"=a"

技巧归纳：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择基的运算法则，二要注意结果的

符号.(2)不要把同底数幕的乘法和整式的加减法混淆(3)单项式的除法关键：注意区别

“系数相除”与“同底数基相除”的含义，一定不能把同底数嘉的指数相除.

5、先化简，再求值：

(2x+3)(2矛一3)—4x(x-l)+(x—2):其中x=-6

技巧归纳：整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合

并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算.

考点四因式分解的相关概念及分解基本方法

6、分解因式(X—1厂一25—1)+1的结果是()

A.(%-1)(A-2)B.xC.(x+1)2D.(%-2)2

技巧归纳：

(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分

解.

(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换

(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点.

(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止.

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7、①是一个长为2m,宽为2n（m>n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它

分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图3—1②那样拼成一个正方形，则中间空

的部分的面积是（）

技巧归纳：（1）通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式，关键要能准确计算

阴影部分的面积.（2）利用因式分解进行计算与化简，先把要求的代数式进行因式分解，再

代入已知条件计算.

三、随堂检测

1、把_I6+/分解因式，结果是（)

A.(a-8X^+8)B.(a+4Xa-4)

2

c.(a-2Xa+2)D..(a-4)

2、若(2x)“-81=(4x?+9)(2x+3)(2x—3),则n的值是()

A.2B.4C.6D.8

3^多项式x"+y"、—x2+y\—x2—y\x：i+(—y2)、8x2—y\(y-x)'+(x—y)、2x2

一Ly2中，能在有理数范围内用平方差公式分解的有()

A.3个B.4个C.5个D.6个

4、+(-8)：00S能被下列数整除的是()

A.3B.5C.7D.9

5、若m、n互为相反数，则5m+5n—5=.

6、当x=90.28时，8.37x+5.63x-4x=.

7、3a~b-3ab+66=()(a'—a+2)•

8、多项式24ab2-32a2b提出公因式是.

9、已知(a+b)2=7,(a-b)z=3求：(l)ab的值；(2)^+6?的值.

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参考答案

1、C

2、A

3、D

4、B

5、-2

6、D

7、C

随堂检测

1、B

2、B

3、A

4、C

5、-5

6、902.8

7、3b

8、8ab

9^解：(1)由(a+6)2=7,(a—垃2=3,得

①—②，得

4ab=4,所以ab=l.

⑵把勖=1代入①，得

才+2义1+方2=7,所以才+。2=5.

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第2讲：整式与因式分解

一、夯实基础

1.计算(直接写出结果)

①a.a-

③⑶』

④Sa垃J

⑤3/y.(-2x3^2)=

2.计算：(-。2)3+(-)2=.

3.计算：(一2孙2)2.3/y.(_x3y4)=

4.4n-8n16n=218,求〃=.

5.若x、"-x"""-y2"+2=xW则4机一3加=.

二、能力提升

6.若(x+Z)(x—5)的积中不含有x的一次项，则攵的值是()

A.0B.5C.-5D.一5或5

7.若/+〃“；-15=(x+3)(x+〃)，则机的值为()

A.15B.5C.12D.2

8.若2*=4>T,27>=3^，则x—y等于().

A.-5B.-3C.-1D.1

9.如果。=2'5,8=344,C=4,3,那么()

A.a>h>cB.h>c>aC.c>a>hD.c>b>a

三、课外拓展

10

10.①已知a=—,mn=2,求•("〃)"的值.

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②若”=2,求(—3户尸—4(一公产的值

1.1.若2x+5y—3=0,求4。32V的值.

四、中考链接

12.（龙口）先化简，再求值：（每小题5分，共10分）

（1）x（尸1）+2x（户1）-（3尸1）（2尸5）,其中x=2.

（2）-m2-（—zn）4,（—m）3»其中加=-2

13、（延庆）已知a+b=3：ab=-12，求下列各式的值：

⑴⑵（a-b户

14、（鞍山）已知：2=11，［0-67=7・求：（1）a~+b~'%）ab-

15、计算：（ab+lp-（ab-lp；

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参考答案

一、夯实基础

1.a1,b1,8a3b\-6xby3；

2.0；

3.T2XH

4.2；

5.4

二、能力提升

6.B；

7.C；

8.B；

9.B；

三、课外拓展

10.①—；②56；

16

11.8；

四、中考链接

12.(1)-3X2+18X-5,19；

(2)m9,-512；

13.(1)45；(2)57

14.(1)9；(2)1

15.Aab

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第3讲分式

一、知识梳理

分式的概念

形如（A、B是整式，且B中含有字母，且

定义

BW0）的式子叫做分式

分式的有意义的条

概念件

值为0的条

件

分式的基本性质及相关概念

分式的基本AJXAA^r口、1m

B~BXM'fTB+y（摩不为零的整式）

性质

应用注意：约分的最终目标

把分式的—与—中的―是将分式化为最简分式，即

约分

约去，叫做分式的约分分子和分母没有公因式的分

式

利用分式的基本性质，使

和_同时乘适当的

应用注意：通分的关键是确

通分整式，不改变分式的值，把异

定.几个分式的公分母

分母化成同分母的分式，这样

的分式变形叫做分式的通分

异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幕的积

最简公分母

作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母

分式的运算

分式的同分母分

分母不变，把分子相加减，即巴Q二+2b=

加减式相加减C

异分母分先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即@±£=

bd

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式相加减__________±_________=_________

分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的

乘法法则

分式的分母，即生=

ba

乘除

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被

赊法法则除式相乘，即9+£=_X_=

hd

________(bWO,cWO,dWO)

二、题型、技巧归纳

考点1分式的概念

例1(1)若分式3有意义，则x的取值范围是()

3-x

A.xW3B.x=3C.水3D.x>3

(2)若代数式，2一—1的值为零，则万=________.

技巧归纳：

(.1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义.

(2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分母不为零.

(3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号：分式的值为负的条件是：分子与分母异

号.分式的值为正(负)经常与不等式组结合考查.

考点2分式的基本性质及相关概念

例2下列计算错误的是()

0.2a+b2a+b

A------------=---------

0.7a-bla-b

八L23

D.-+-=-

ccc

技巧归纳：利用分式的加减运算法则与约分的性质

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考点3分式的运算

2x-4x+3

例3先化简，再求值:1+(X+1XX-2)J^P^4其中X=6.

技巧归纳：先把括号里的异分母通分变成同分母，进行同分母分式的加减，再把除变

乘，进行分式的乘法

.――x+1

例4其中x=一

•x'~2x+lo

技巧归纳：化简时应注意，有除法时先变为乘法，然后按运算顺序计算，能运用运算定

律的尽可能运用.

例5(1+2-

例6先化简，再求值:

2,a'-4a+4a+1

a—1a-lXa—2,其中a=*+l.

技巧归纳：

(1)解有条件的分式化简与求值时，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要根据目标变换

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条件，又要依据条件来调整目标，除了要利用整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下

的技巧：①取倒数或利用倒数关系；②整体代入；③拆项变形或拆分变形等.

（2）化简求值时，近几年出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字要考虑分母有意

义的条件，不要盲目代入.

三、随堂检测

4j=3ya3x+1a2.,,八一,、

1.在式子上，—,-----,-----,—中，分式有（）

x兀x+13a

A.1个B.2个C.3个D.4个

9x

2.分式一匚无意义的条件是（）

x+3

A.xW—3B.x=-3C,x=0D.x=3

|x|-2

3.当x三______时，分式值为零.

x—2

4.计算.4-2廿+伍28『=

5.若方程三巨=旦无解，则m=.

x—22—x

6.先化简，再求值：fl一一三=，其中尤=2.

Ix+2jx+2

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参考答案

例1、

(1)由分式分母3-x不为0得不等式3—x#0,解这个不等式得xW3.故选择A.

23-x

⑵-----1=——的值为零，则3-X=0,且分母XT不能等于零，所以X=3

X-1x—1

例2、A

2x-4I,x+3

例3、解:(x+1)(x—2)」=乂2—1

-x“一x-2+2x—4].x+3

二.(x+1)(x—2)/X2T

_____x"+x—6.x+3

(x+1)(x—2)x2—1

(x+3)(x—2)(x+1)(x—l)

­=(x+1)(x-2)xx+3

当x=6时,原式=6—1=5.

例4、

X

解—：原H式4=1一(~卜~=卜f_X-xl+l"

=1—(f-x+1)=-f+x.

当x=-$寸，原式

后T、x+1.(x+1)(xT)x+1_______X__________

例5、解:八'XXXX(x+1)(x-l)X-r

例6、：

52,a2-4a+4a+12,(a—2)a+12,a-2a

解：3THa—Xa_2=HT+(a+1)(af)*工干/^+/7?：/3?

=m+1时，原式=看)=用应

随堂检测

1.C

2.B

3.-2

4.a'b6

5.1

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6.原式二一1一.代入x=2,得原式=1.

x-l

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第3讲：分式检测

一、夯实基础

1.下列式子是分式的是（）

XXxx

C-2+zD-3

卜27+T

2.如果把分式用中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）

A.扩大3倍B.缩小3倍

C.扩大9倍D.不变

Y-1

3.当分式f的值为。时，x的值是（）

x+2

A.0.B.1C.-1D,・-2

二、能力提升

2

5.若分式一有意义，则a的取值范围是（）

3十1

A.<a=0B.a=lC.aW—1D.a#0

21

6.化简「■去—的结果是（）

X—\X-1

222

A..~B.~C.।,D.2（%+1）

X—1x—1x-r1

7.化简誓W得_________；当勿=一1时，原式的值为—

6m~1Z

三、课外拓展

8•化简（3+直>（/2）的结果是（）

A.0B.1C.-1D.(W+2)2

9.下列等式中，不成立的是（）

x—2xy+y

A.B.----------------~x—y

X—yyx-y

22

「xyyyxy—x

C.2—D.

x—xyx—yxyxy

10.已知宗%今则事的值是（）

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11

--c2D2

A.2B.-2-

分式译的值为零・

11.当x=时，

2

计算（，一a上4—士a的结果是

12.)•()

。一2。+2a

A.4B.-4C.2aD.—2a

114

13.分式方程-----+=F~T的解是（)

x—3x+3x~—9

A.x=—2B.x=2C.x=±2D.无解

14.把分式孙（x+yNO）中的x,y都扩大3倍，那么分式的值（)

缩小为原来的，

A.扩大为原来的3倍B.

3

C.扩大为原来的9倍D.不变

四、中考链接

15.（临沂）先化简，再求值:

义"1,其中

a=~l.

a-a

小3-x.5

⑵于-x—2\,其中x=m—3.

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参考答案

一、夯实基础

1.BB项分母中含有字母.

2.A因为x和y都扩大3倍，则2口扩大9倍，x+y扩大3倍，所以*;扩大3倍.

3.B由题意得x-l=0且x+2W0,解得x=l.

/、।c小,xhj(x+3)(x-3),八/c、a1a—1

4.(l)x+3(2)1(1)原式==x+3；(2)原式="一手二y=R

1.

二、能力提升

5.C因为分式有意义，则a+IWO,所以aW—1.

22

6.C原式=（*+1）（x—i）•（x-l）=7PP

zz/+4

后一（勿+4）（加一4）中.当卬=一1时,原式=―T1'+4=L

~3~原式=3（/〃一4）

三、课外拓展

原式=一1(加+2)(加一2)1

8.B----=1

m—2R+2加一2R+2----•

—y(x+z)(x—力,

9.A-—=-----------=*十y.

x—yx—y

111h——q1ab-2(a—5)

10.D因为=5'所以才=5,所以劭=T（a-"所以

ba-ba-b

-2.

11.2由题意得x—2=0且x+2WO,解得x=2.

12.B

13.B

14.A

四、中考链接

1).——4a+4_a—2a(a—1)a„工-a

2=Zt

15.解：a—\)*a—aa—I(a-2)a2'当a=-1时'原式=了/

-11

=_]_2=亍

⑵0二｛--x—21=.匕匚，(色——1

02%-4。正—2]"J2(尸2),丘一2x-2)

3—x,9—。3—xx-2

2(x—2)•x-22(A—2)(3—x)(3+x)

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_1

=・••原式=

=2x+6.,•*xy[3-3,2.+6’

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第4讲二次根式

一、知识梳理

二次根式概念

1.形如的式子叫做二次根式.

2.二次根式有意义的条件

要使二次根式雨有意义，则a0.

3、最简二次根式、同类二次根式

概念

我们把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的或的二次根

式，叫做最简二次根式.

同类二次根式的概念

几个二次根式化成以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就

叫做同类二次根式.

二次根式的性质

1"2=a().

,—a20,

2.[a2=|a【='

'a<0.

3.,\/ab=(a20,b20).

4.(a>0,b>0).

二次根式的运算

1.二次根式的加减法

合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后,

若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式.

2.二次根式的乘除法

(1)二次根式的乘法：6.小=___(a20,b20).

(2)二次根式的除法：兴=<(a20,

b>0).

3、把分母中的根号化去掉

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二、题型、技巧归纳

考点1二次根式概念

例1使J=有意义的X的取值范围是_____

技巧归纳：此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零;

②分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集.

考点2二次根式的性质

例2已知实数x,y满|x一4|十五三=,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周

长是（）

A.20或16B.20

C.16D.以上答案均不对

技巧归纳：1.二次根式五的非负性的意义；2.利用二次根式正的非负性进行化简.

例3、12的负的平方根介于（）

A.15与一4之间B.—4与一3之间

C.-3与一2之间D.一2与一1之间

技巧归纳：比较两个二次根式大小时要注意：（D负号不能移到根号内；（2）根号外的正

因数要平方后才能从根号外移到根号内.

例4计算■强+木一、卜心十亚

技巧归纳：1、二次根式的性质，两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；2、

二次根式的加减乘除运算.

考点3二次根式的运算

_________j_

例5先化简，再求值：+型9其中X=5

（x+1）—（X—1）

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技巧归纳：此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后

的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式.

750-^+2^20-^45+

例6亚

2

技巧归纳：按步骤进行，把分母中的根号化去掉，化简，再合并同类二次根式.

三、随堂检测

1、下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A、5/7B、-\[3C、D、V2

2、计算《-厄的结果是（）

A、--V3B、--3V2C、V3D、--V3

333