集合的基本运算课件（第1课时）高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3集合的基本运算必修第一册

第一章

集合与常用逻辑用语第1课时

交集、并集学习目标1.

理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．(重点、难点)2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点)3.了解容斥原理，能用容斥原理解决简单的实际问题.观察观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}（2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}发现：集合C是由所有属于集合A或集合B的所有元素组成新探初知知识点一：并集新探初知知识点一：并集思考：(1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？(2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？不等于，要去除重复的元素初试身手1．设集合M＝{3，4，5，6}，N＝{3，5，7，8}，则M∪N＝______________2．若集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|x>2}，则A∪B＝________.3．满足{1}∪B＝{1,2}的集合B可能等于________．并集的性质1.A={1，3}，B={4，6}，A∪B=

，B∪A=

.2.A={1，3}，B={4，6}，A∪A=

，B∪B=

.3.A={1，3}，B=∅，A∪B=

,B∪A=

.

性质1（交换律）：A∪B=B∪A性质2：A∪A=A性质3：A∪∅=A并集的性质4.A={1，3}，B={4，6}，C={3，6}，（A∪B）∪C=

，A∪(B∪C)=

.5.A={1，3}，B={4，6}，A

(A∪B)，B

(A∪B).6.A={1，3}，B={1,3,5}，A∪B=

.

性质4（结合律）：（A∪B）∪C=A∪(B∪C)性质5：A⊆(A∪B),B⊆(A∪B)性质6：A⊆B⟺A∪B=B观察观察下面的集合，集合A、B与集合C之间有什么关系？（1）A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}（2）A={x|x是高州一中今年在校的所有男生}，B={x|x是高州一中今年在校的所有高一级学生}，C={x|x是高州一中今年在校的所有高一级男生}发现：集合C是由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的新探初知知识点二：交集初试身手1．设集合M＝{3，4，5，6}，N＝{3，5，7，8}，则M∩N＝______________2．若集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|x>2}，则A∩B＝________.3．已知集合A={-1,0,1,2},B={}，则A∩B=_______．交集的性质1.A={1，3，5}，B={4，5，6}，A∩B=

，B∩A=

.2.A={1，3，5}，B={4，5，6}，A∩A=

，B∩B=

.3.A={1，3，5}，B=∅，A∩B=

,B∩A=

.

性质1（交换律）：A∩B=B∩A性质2：A∩A=A性质3：A∩∅=∅交集的性质4.A={1，3，5}，B={4，5，6}，C={4，5，8}，（A∩B）∩C=

，A∩(B∩C)=

.5.A={1，3，5}，B={4，5，6}，(A∩B)

A，(A∩B)

B.6.A={1，3}，B={1,3,5}，A∩B=

.

性质4（结合律）：（A∩B）∩C=A∩(B∩C)性质5：(A∪B)⊆A,(A∪B)⊆B性质6：A⊆B⟺A∩B=A思考我们知道集合A∪B的元素个数不等于集合A与集合B的元素个数和，那么它与集合A，集合B的元素个数有何关系呢？知识点三：容斥原理1.card（A）表示集合A中元素的个数；2.card（A∪B）=cardA+cardB-card（A∩B）

3.card（A∪B）=cardA+cardB+cardC-card（A∩B）-card（B∩C）-card（A∩C）+card（A∩B∩C）初试身手1.学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，问：两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？2.某班一共有45名同学，每人都积极报名参加暑假体育训练班，其中报足球班的有25人，报篮球班的有20人，报游泳班的有30人，足球、篮球都报者有10人，足球、游泳都报者有10人，足球、篮球都报者有12人。请问：三项都报的有多少人？小试牛刀【例1】(1)设集合A＝

，B＝

，则A∪B＝________,A∩B=_________.(2)设A=

，B=，则A∪B＝_______,A∩B=_________.(3)设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，则A∪B＝_____________________________,A∩B=___________________.(4)设A={x|x是高一（2）班的男生}，B={x|x是高一（2）班的女生}，则A∪B＝_____________________,A∩B=___________________.小试牛刀【例2】设A＝

，B＝

，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．(1)求的值及A，B；(2)求(A∪B)∩C.探究问题1．设A，B是两个集合，若A∩B＝A，A∪B＝B，则集合A与B具有什么关系？

2．若A∩B＝A∪B，则集合A，B间存在怎样的关系？

提示：A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B.提示：若A∩B＝A∪B，则集合A＝B.小试牛刀【例3】已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．建立k的不等式组[思路点拨]

――――→

―――――→

――――→A∪B=A分B＝∅和B

≠∅得出k的范围等价转换A⊆B求交集