专题04几何图形的性质(原卷版+解析)-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(广东专用)

专题04几何图形的性质考向1三角形、四边形性质1．(2023·广东）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=40°，则∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°2．(2023·广东）如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（

）A． B． C．1 D．23．(2023·广东）如图，在中，一定正确的是（

）A． B． C． D．4．(2023·广东广州）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE=1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（

）A． B．C． D．5．(2023·广东深圳）将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（

）A． B． C． D．6．(2023·广东深圳）在正方形中，，点E是边的中点，连接，延长至点F，使得，过点F作，分别交、于N、G两点，连接、、，下列正确的是：①；②；③；④（

）A．4 B．3 C．2 D．17．(2023·广东广州）如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（

）A． B． C． D．8．(2023·广东深圳）如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（

）A．2 B．3 C．4 D．59．(2023·广东广州）如图，在□ABCD中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________10．(2023·广东广州）如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若，则AD的长为________．11．(2023·广东广州）如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则的度数为________．12．(2023·广东深圳）如图，在中，D，E分别为，上的点，将沿折叠，得到，连接，，，若，，，则的长为__________．13．(2023·广东深圳）如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为________．14．(2023·广东）如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为_________．15．(2023·广东广州）如图，点A的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______．16．(2023·广东广州）如图，正方形中，绕点逆时针旋转到，，分别交对角线于点，若，则的值为_______．17．(2023·广东深圳）如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，，则=___．18．(2023·广东）如图，已知，点P在上，，，垂足分别为D，E．求证：．19．(2023·广东广州）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B=∠C，BD=CE，求证：△ABD≌△ACE20．(2023·广东）如图，边长为1的正方形中，点E为的中点．连接，将沿折叠得到交于点G，求的长．21．(2023·广东）如图，在四边形中，，点E、F分别在线段、上，且．（1）求证：；（2）求证：以为直径的圆与相切；（3）若，求的面积．22．(2023·广东广州）如图，点E、F在线段BC上，，，，证明：．23．(2023·广东广州）如图，在四边形ABCD中，，点E是AC的中点，且（1）尺规作图：作的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若，且，证明：为等边三角形．24．(2023·广东）如图，在中，点，分别是、边上的点，，，与相交于点，求证：是等腰三角形．25．(2023·广东广州）如图，中，．（1）作点关于的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接，，连接，交于点．①求证：四边形是菱形；②取的中点，连接，若，，求点到的距离．考向2锐角三角函数1．(2023·广东深圳）如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为64°，则的长用三角函数表示为（

）A． B． C． D．2.(2023·广东）如图，在中，．过点D作，垂足为E，则______．3．(2023·广东广州）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆的AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD=1.6m，BC=5CD．(1)求BC的长；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度．条件①：CE=1.0m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角为54.46°．注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：sin54.46°≈0.81，cos54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40．4．(2023·广东）如图，在中，，作的垂直平分线交于点D，延长至点E，使．（1）若，求的周长；（2）若，求的值．考向3圆及其综合1．(2023·广东广州）如图，中，，，，以点为圆心，为半径作，当时，与的位置关系是（

）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定2．(2023·广东深圳）如图所示，已知三角形为直角三角形，为圆切线，为切点，则和面积之比为（

）A． B． C． D．3．(2023·广东）如图，是⊙的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙的直径为（

）A． B． C．1 D．24．(2023·广东广州）一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若，则劣弧AB的长是（

）A． B． C． D．5．(2023·广东广州）往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（

）A． B． C． D．6．(2023·广东广州）如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧的长是________（结果保留）7．(2023·广东）如图，等腰直角三角形中，．分别以点B、点C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、、于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为____．8．(2023·广东广州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．（1）H是FK的中点；（2）；（3）；（4），其中正确的结论有________（填写所有正确结论的序号）．9．(2023·广东）如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________．10．(2023·广东）如图，四边形内接于，为的直径，．(1)试判断的形状，并给出证明；(2)若，，求的长度．11．(2023·广东广州）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=8，BC=6．(1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．12．(2023·广东深圳）如图，为的弦，D，C为的三等分点，．（1）求证：；（2）若，，求的长．13.(2023·广东）如图1，在四边形中，，，是的直径，平分．（1）求证：直线与相切；（2）如图2，记（1）中的切点为，为优弧上一点，，.求的值．14．(2023·广东广州）如图，为等边的外接圆，半径为2，点在劣弧上运动（不与点重合），连接，，．（1）求证：是的平分线；（2）四边形的面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有值中的最大值．15．(2023·广东深圳）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE=AB；（2）若AB=10，BC=6，求CD的长．专题04几何图形的性质考向1三角形、四边形性质1．(2023·广东）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=40°，则∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°答案:B【详解】，，.故选.2．(2023·广东）如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（

）A． B． C．1 D．2答案:D【详解】∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴，∵BC=4，∴DE=2，故选：D．3．(2023·广东）如图，在中，一定正确的是（

）A． B． C． D．答案:C【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC故选C．4．(2023·广东广州）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE=1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（

）A． B．C． D．答案:D【详解】解：如图，连接EF，∵正方形ABCD的面积为3，∵∴∴∴∵平分∴∴∴为等腰直角三角形，∵分别为的中点，故选D5．(2023·广东深圳）将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（

）A． B． C． D．答案:C【详解】解：如图，，，，，，故选：C．6．(2023·广东深圳）在正方形中，，点E是边的中点，连接，延长至点F，使得，过点F作，分别交、于N、G两点，连接、、，下列正确的是：①；②；③；④（

）A．4 B．3 C．2 D．1答案:B【详解】解：①∵，∴∠DMF=90°=∠NCF，且对顶角∠MND=∠CNF，∴∠GFB=∠EDC，∵ABCD为正方形，E是BC的中点，∴BC=CD，∴，①正确；②由①知，又，已知，∴()，∴，∴，∵，，，∴()，∴，故②正确；③∵，，∴BE=ME，且∠B=∠GME=90°，GE为和的公共边，∴（），∴，∵，∴，由三角形外角定理可知：，∴，∴，∴，∵，，∴，故③错误；④由上述可知：，，∴，∵，∴，∴，故④正确．故选B．7．(2023·广东广州）如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（

）A． B． C． D．答案:C【详解】∵四边形ABCD是矩形，，，，，，，，，又，，，，，，，同理可证，，，，，，故选：C．8．(2023·广东深圳）如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（

）A．2 B．3 C．4 D．5答案:B【详解】由作图痕迹可知AD为∠BAC的角平分线，而AB=AC，由等腰三角形的三线合一知D为BC重点，BD=3，故选B9．(2023·广东广州）如图，在□ABCD中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________答案:21【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC=AC，BO=OD=BD，BC=AD=10,∵AC+BD=22，∴OC+BO=11，∵BC=10，∴△BOC的周长=OC+OB+BC=16+10=21．故答案为：21．10．(2023·广东广州）如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若，则AD的长为________．答案:2【详解】解：∵，∴∠A+∠ABC=，∵线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，∴AD=BD，∴∠ABD=，∴，∵，∴AD=BD=2CD=2，故答案为：2．11．(2023·广东广州）如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则的度数为________．答案:【详解】解：如图，连接∵点B关于直线CD的对称点为，∴，．∵，∴．∴，．∵，∴．∵，∴．∴．∵．∴．∴．故答案为：．12．(2023·广东深圳）如图，在中，D，E分别为，上的点，将沿折叠，得到，连接，，，若，，，则的长为__________．答案:【详解】解：如图，延长，交于点G，设由折叠，可知，∵，∴，∴，延长，，交于点M，∵，∴，，∴，∵，，∴，，∴．13．(2023·广东深圳）如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为________．答案:【详解】解：的垂直平分线交于点F，（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）∴∵，是角平分线∴∵∴，∴14．(2023·广东）如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为_________．答案:45°【详解】∵∴∴故答案为：45°．15．(2023·广东广州）如图，点A的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______．答案:(4，3)【详解】过点A作AH⊥x轴于点H，∵A（1,3），∴AH=3，由平移得AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC=BD，∵，∴BD=3，∴AC=3，∴C(4，3)，故答案为：(4，3).16．(2023·广东广州）如图，正方形中，绕点逆时针旋转到，，分别交对角线于点，若，则的值为_______．答案:16【详解】解：在正方形中，，∵绕点逆时针旋转到，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：16．17．(2023·广东深圳）如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，，则=___．答案:【详解】解：过B点作BE//AD交AC于点E，BE⊥AD，，∴，∴由，∴，设则故答案为：18．(2023·广东）如图，已知，点P在上，，，垂足分别为D，E．求证：．答案:见解析【详解】证明：∵，∴为的角平分线，又∵点P在上，，，∴，，又∵（公共边），∴．19．(2023·广东广州）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B=∠C，BD=CE，求证：△ABD≌△ACE答案:证明见解析【详解】证明：∵∠B=∠C，∴AC=AB，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）20．(2023·广东）如图，边长为1的正方形中，点E为的中点．连接，将沿折叠得到交于点G，求的长．答案:【详解】解：延长交于H连，∵由沿折叠得到，∴，，∵E为中点，正方形边长为1，∴，∴，∵四边形是正方形，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴．21．(2023·广东）如图，在四边形中，，点E、F分别在线段、上，且．（1）求证：；（2）求证：以为直径的圆与相切；（3）若，求的面积．答案:（1）见解析；（2）见解析；（3）【详解】解：(1)∵，设，∴，∵CD∥AB，∴，又∵，∴，∴，∴．(2)如图，取中点O，过点O作，∵CD∥AB，∠ABC=90°，∴，又∵，∴OM∥AB，∴M为中点，∴，∵，又∵，∴，又∵，∴，∴以为直径的圆与相切．(3)∵∠DFE=120°，CD∥EF∥AB，∴，又∵∴为等边三角形，，∵CD∥EF，∴，由(2)得：，∴，∴，∵，在中，三边之比为，∴，在中，三边之比为，∴，如图，过点D，点A分别向作垂线交于点M，N，∵，∴四边形为矩形，∴，同理，四边形BENA为矩形，∴，．22．(2023·广东广州）如图，点E、F在线段BC上，，，，证明：．答案:见解析【详解】证明：∵，∴∠B=∠C，∵，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴．23．(2023·广东广州）如图，在四边形ABCD中，，点E是AC的中点，且（1）尺规作图：作的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若，且，证明：为等边三角形．答案:（1）图见解析；（2）证明见解析．【详解】解：（1）如图，AF平分，（2）∵，且，∴，，∵，，∴，∴，∴，又∵AF平分，，∴，又∵，∴，，∴，∴又∵∴为等边三角形．24．(2023·广东）如图，在中，点，分别是、边上的点，，，与相交于点，求证：是等腰三角形．答案:见解析【详解】证明：在和中∴∴∴又∵∴即∴是等腰三角形．25．(2023·广东广州）如图，中，．（1）作点关于的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接，，连接，交于点．①求证：四边形是菱形；②取的中点，连接，若，，求点到的距离．答案:（1）见解析；（2）①见解析：②．【详解】（1）解：如图：点即为所求作的点；（2）①证明：∵，，又∵，∴；∴，又∵，∴四边形是菱形；②解：∵四边形是菱形，∴，，又∵，∴，∵为的中点，∴，∵，∴为的中位线，∵，∴，∴菱形的边长为13，∵，在中，由勾股定理得：，即：，∴,设点到的距离为，利用面积相等得：，解得：，即到的距离为．考向2锐角三角函数1．(2023·广东深圳）如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为64°，则的长用三角函数表示为（

）A． B． C． D．答案:C【详解】∵∠F=32°，∠DEC=64°，∴∠DEF=,∴,由题可知，△DCE为直角三角形，在Rt△DEC中，即：,∴,故选：C2.(2023·广东）如图，在中，．过点D作，垂足为E，则______．答案:【详解】∵，∴△ADE为直角三角形，又∵，∴,解得DE=4,在Rt△ADE中，由勾股定理得：,又∵AB=12,∴,又∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=12,AD=BC=5在Rt△DEC中，由勾股定理得：,过点B作BF⊥CE，垂足为F,如图在△EBC中：S△EBC=;又∵S△EBC，∴,解得,在Rt△BFC中，,故填：．3．(2023·广东广州）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆的AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD=1.6m，BC=5CD．(1)求BC的长；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度．条件①：CE=1.0m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角为54.46°．注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：sin54.46°≈0.81，cos54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40．答案:(1)；(2)①；②旗杆AB高度约．解析：(1)解：．(2)解：①CE=1.0m时，连接DE，则有△DEC∽△ACB，∴，∴，②当时，作点D到AB的垂线段DF，则四边形BCDF是矩形，FB=DC=1.6m，FD=BC=8.0m，Rt△ADF中，，∴．∴AB=AF+FB≈11.20m+1.6m≈12.8m．∴旗杆AB高度约12.8m．4．(2023·广东）如图，在中，，作的垂直平分线交于点D，延长至点E，使．（1）若，求的周长；（2）若，求的值．答案:（1）1；（2）【详解】解：(1)如图，连接，设垂直平分线交于点F，∵为垂直平分线，∴，∵，∴．(2)设，∴，又∵，∴，在中，．∴．考向3圆及其综合1．(2023·广东广州）如图，中，，，，以点为圆心，为半径作，当时，与的位置关系是（

）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定答案:B【详解】解：∵中，，，∴cosA=∵，∴AC=4，∴BC=当时，与的位置关系是：相切故选：B2．(2023·广东深圳）如图所示，已知三角形为直角三角形，为圆切线，为切点，则和面积之比为（

）A． B． C． D．答案:B【详解】解：如图取中点O，连接．∵是圆O的直径．∴．∵与圆O相切．∴．∵．∴．∵．∴．又∵．∴．∵，，．∴．∴．∵点O是的中点．∴．∴．∴故答案是：1∶2．故选：B．3．(2023·广东）如图，是⊙的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙的直径为（

）A． B． C．1 D．2答案:B【详解】解：如图：过D作DE⊥AB，垂足为E∵AB是直径∴∠ACB=90°∵∠ABC的角平分线BD∴DE=DC=1在Rt△DEB和Rt△DCB中DE=DC、BD=BD∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）∴BE=BC在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2，AE=设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2则（x+）2=32+x2，解得x=，∴AB=+=2故填：2．4．(2023·广东广州）一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若，则劣弧AB的长是（

）A． B． C． D．答案:B【详解】解：∵AC与BC是圆的切线，∴OA⊥AC，OB⊥CB，∴∠OAC=∠OBC=90°，∴∠C+∠AOB=360°-∠OAC-∠OBC=360°-90°-90°=180°，∵∠C=60°，∴∠AOB=180°-60°=120°，∵OB=24cm,∴=cm．故选择B．5．(2023·广东广州）往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（

）A． B． C． D．答案:C【详解解：过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA，由垂径定理得：，∵⊙O的直径为，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∴油的最大深度为，故选：．6．(2023·广东广州）如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧的长是________（结果保留）答案:【详解】解：如图，连接OD，OE，∵∴∵与边AB相切于点D，∴∴的长故答案为：．7．(2023·广东）如图，等腰直角三角形中，．分别以点B、点C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、、于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为____．答案:【详解】∵等腰直角三角形中，，∴AC=AB=，∠B=∠C=45°，∴S阴影=S△ABC-2S扇形CEF==，故答案为：8．(2023·广东广州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．（1）H是FK的中点；（2）；（3）；（4），其中正确的结论有________（填写所有正确结论的序号）．答案:（1）（3）（4）．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴，．又∵，∴．∴．∵，∴，∴，∴，∴，即H是FK的中点；故结论（1）正确；（2）过点H作交BC于N，交AD于M，由（1）得，则．∵，∴．∵四边形ABCD是正方形，，∴．∴四边形ABNM是矩形．∴，．∵，∴．即．∵，∴．∵，∴．∴．即．解得．则．∵，．∵，，∴．∴．∴．∴与不全等，故结论（2）错误；（3）∵，∴．即．解得．由（2）得，．∴；故结论（3）正确；（4）由（1）得，H是FK的中点，∴．由勾股定理得．∴；故结论（4）正确．故答案为：（1）（3）（4）．9．(2023·广东）如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________．答案:【详解】连接OA，OB，则∠BAO=∠BAC==60°，又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=1，∵∠BAC=120°，∴的长为：，设圆锥底面圆的半径为r，故答案为．10．(2023·广东）如图，四边形内接于，为的直径，．(1)试判断的形状，并给出证明；(2)若，，求的长度．答案:(1)△ABC是等腰直角三角形；证明见解析；(2)；解析：(1)证明：∵AC是圆的直径，则∠ABC=∠ADC=90°，∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，∴∠ACB=∠CAB，∴△ABC是等腰直角三角形；(2)解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=，∴AC=，Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，则CD=，∴CD=．11．(2023·广东广州）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=8，BC=6．(1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．答案:(1)作图见解析；(2)点O到AC的距离为3，sin∠ACD的值是解析：(1)解：①分别以A，C为圆心，适当长(大于AC长度的一半)为半径作弧，记两弧的交点为E；②作直线OE，记OE与交点为D；③连结CD，则线段AC的垂线DE、线段CD为所求图形，如下图所示；(2)解：记OD与AC的交点为F，如下图所示：∵OD⊥AC，∴F为AC中点，∴OF是△ABC的中位线，∴OF=BC=3，∵OF⊥AC，∴OF的长就是点O到AC的距离；Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∴OD=OA=AB=5，∴DF=OD-OF=5-3=2，∵F为AC中点，∴CF=AC=4，

Rt△CDF中，∵DF=2，CF=4，∴CD=，则，∴点O到AC的距离为3，sin∠ACD的值是．12．(2023·广东深圳）如图，为的弦，D，C为的三等分点，．（1）求证：；（2）若，，求的长．答案:（1）见解析；（2）【详解】（1）如图连接，∵A、D、C、B四点共圆∴又∴∵D，C为的三等分点∴∴∴∴，又∴四边形为平行四边形∴即原题中；（2）∵四边形为平行四边形，∴∵D，C为的三等分点，∴，∴，，∵∴∴∴，即∴，∴．13.(2023·广东）如图1，在