特训05期末解答压轴题(第1-4章)(原卷版+解析)

特训05期末解答压轴题（第1-4章）一、解答题1．(2023·上海普陀·期末）如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，(1)若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．（结果保留π）(2)为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积．（结果保留）2．(2023·上海普陀·期末）某单位购买了30台A、B、C三种型号的空调，根据下表提供的信息，解答以下问题：空调类型ABC购买的台数（台）129每台空调的销售价（元）18003000(1)该单位购买的A型号的空调占购买全部空调的百分之几？(2)如果每台A型号空调的销售价比每台C型号空调的售价便宜10%，那么每台C型号空调的销售价是多少元？(3)在第（2）题的条件下，为了促销，现商家搞优惠活动：若购买B类空调的台数超过10台，超过部分，可以享受9折优惠．那么本次购买空调该单位一共需要支付多少元钱？3．(2023·上海静安·期末）（1）如图1阴影部分是一个正方形，它的面积是9平方米，圆过其中两个顶点，圆内的顶点为圆心，求圆的面积．（2）如图1，如果阴影部分的正方形面积是5平方米，你能不先求出圆的半径而直接求出圆的面积吗？若能，请求出圆的面积．（3）如果图2中正方形的面积是2020平方米，求圆的面积．（4）如果图3中正方形的面积是2021平方米，求弓形（阴影部分）的面积．（注意：本题结果保留）4．(2023·上海奉贤·期末）顺迈学校准备新建一个花坛，花坛的示意图，如图1所示，它是由5个大小相等的正方形和4个大小相等的扇形组成，每一个小正方形的边长是4米．（π取3）(1)这个花坛的周长是多少米？(2)这个花坛的面积是多少平方米？(3)如图2所示，学校准备在花坛里种植花草，其中阴影内种植红色花草，空白部分内种植黄色花草，已知每平方米红色花草的价格为20元，每平方米黄色花草价格的比每平方米红色花草的价格多，求学校购买花草的总费用为多少元？5．(2023·上海静安·期末）小明一家去餐厅吃饭，付账时打印的结账单据如图所示．已知付费优惠活动如下：①大众点评网上有88元可购得该店100元的代金券活动；②支付宝付费可享受九折优惠；③餐厅店庆活动“除酒水饮料外，消费满99元立减9元”；如果小明能选择其中任意一种方式付费（以上优惠不能叠加使用），那么他选择哪一种方式最省钱？6．(2023·上海松江·期末）某小区要建造一个正方形小广场，其方案设计如图1所示，正方形小广场地面的边长是40m，中心建一直径为20m的圆形花坛，广场四角各建一个边长为10m的小正方形花坛，图中阴影部分铺设广场砖．(1)计算阴影部分的面积；(2)圆形花坛和小正方形花坛平均每平方米造价为200元，广场砖平均每平方米造价为50元，完成这个工程需要多少元？(3)图2表示广场中心的圆形花坛的平面设计图，准备在四个区域分别种植4种不同颜色的花卉，并且各色花卉的种植面积相等．请求出中间小圆的半径为多少米？7．(2023·上海长宁·期末）如图，将一个直径AB等于12厘米的半圆绕着点A逆时针旋转60°后，点B落到了点C的位置，半圆扫过部分的图形如阴影部分所示．(1)阴影部分的周长；(2)阴影部分的面积．（结果保留π）8．(2023·上海长宁·期末）如图，已知长方形ABCD的长AB＝24cm，宽BC＝10cm．(1)如图1，一个半径为1cm的圆在长方形的内侧，沿着长方形的四条边无滑动地滚动一周回到原来的位置，则圆滚过区域的面积是cm2；(2)如图2，E、F分别为AB、CD上的点，且AE＝AB，CF：DF＝5：7，一个半径为1cm的圆在长方形的外侧，沿着长方形的边连续地从点E经过点B、C无滑动地滚动到点F，则圆滚过区域的面积是cm2．（注：本题中π取3.14）9．(2023·上海市彭浦初级中学期末）你还记得圆的面积公式推导过程吗?我们把圆等分成若干份，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近一个长方形，这个长方形的面积也就越接近于圆的面积，故就由长方形的面积公式推导出圆的面积公式．(1)如图1中近似长方形的一边的长度相当于圆的____________；另一边b的长度相当于圆的____________；(2)当cm时，求这个圆的周长和面积．(3)如图2，已知正方形的边长为10cm，一个半径为1cm的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的图形面积（结果保留）10．(2023·上海浦东新·期末）阅读材料：勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，是初等几何中的一个基本定理．这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国，如希腊，中国，埃及，巴比伦，印度等．对此定理都有研究．勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．如右图的直角三角形中，如果，表示两条直角边，表示斜边，那么．利用这个定理，如果已知直角三角形的两条边的长，那么就可以求出第三条边的长．例如：①如果，，那么，所以．②如果，，那么，阅读后，请解答下面的问题(1)已知，，求______．(2)如图是一个舞台的俯视图，其中是长方形，米，米，为中点，舞台的前沿是一条以为圆心的圆弧，如果在舞台上铺地毯，按每1平方米地毯需要费用30元计算，那么共需要多少元？11．(2023·上海闵行·期末）汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（下图所示）是司机视线的盲区．卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区．为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线．下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，圆心角，求此“右转危险区”的面积和周长．12．(2023·上海闵行·期末）某商店为迎接新年举行促销活动，促销活动有以下两种优惠方案：方案一：购买一件商品打八折，购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折；方案二：购买一件商品打八五折，折后价格每满100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的价格．（注：两种优惠只能选择其中一种参加）(1)小明想购买一件标价270元的衣服和一双标价450元的鞋子，请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算．(2)如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%，那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了?为什么?(3)如果小明已决定要购买标价为450元的鞋子，又想两种方案的优惠额相同，那么小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为多少元?13．(2023·上海虹口·期末）在浇灌草坪时，园艺工人常使用一种名为“自动旋转喷头”的装置（如图），它可以向四周“360度无死角地”喷射出“均匀精细”的水珠，但喷射的最大距离（即射程）有一定的限制．(1)选择某一固定位置安装一个射程为11米的“自动旋转喷头”，能够浇灌的最大面积是多少平方米？(2)如果设计如上的正方形轨道，使喷头可在正方形的四条边上自由运动，那么能够浇灌的最大面积是多少平方米？14．(2023·上海虹口·期末）学校的六年级同学举行“新冠肺炎”知识小竞赛．比赛结束后老师对成绩进行整理，并绘制出以下两幅未完成的统计图．请根据图1和图2提供的信息，回答下列问题：(1)A学校六年级学生共名；(2)扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为；“优秀”部分所对应的圆心角的度数为度；(3)B学校的六年级同学也参加了这次竞赛，其成绩如下表：优秀良好合格不合格人数4660204如果规定：优良率（优秀和良好占参赛总人数的百分率）高者为胜，那么哪一所学校在这次竞赛中得胜？请计算并说明理由．（在百分号前保留一位小数）15．(2023·上海浦东新·期末）学校图书馆有励志、文学、科技及漫画四类图书．为了了解学生上周图书借阅情况（每人仅限借阅一本），图书管理员统计后绘制了如图不完整的表格和扇形统计图，请根据图表中所给的信息解答以下问题：借阅人数励志类图书50科技类图书文学类图书64漫画类图书(1)填空：借阅人数最少的是类图书；表示“文学类”的扇形的圆心角是°．(2)求借阅科技类图书人数是多少？(3)如果借阅漫画类图书的人数占全校学生总人数的2%，那么全校学生总人数是多少？16．(2023·上海市卢湾中学期末）如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形．①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分；②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分；③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分；设三种地砖的阴影部分面积分别为、和．（1）请你直接写出__________．（结果保留）（2）请你直接将和的数量关系填在横线上：__________．（3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得__________．（结果保留）17．(2023·全国·单元测试）张警官在侦破一起案件时，发现与案件有关的一个保险箱设置了一个六位数的密码.保险箱的主人为了防备忘记密码，在自己的本子上做了如下提示：是8的最大因数，是最大的一位数，的所有因数有1，2，3，6，既是5的因数又是5的倍数，只有一个因数，是最小的自然数.请根据提示解出保险箱的密码．18．(2023·上海·专题练习）观察：根据上述式子，完成下列问题：(1)＝﹣，＝+．(2)计算：．(3)计算：．(4)解方程：．19．(2023·上海·专题练习）先观察再答题．因为所以……（1）____________________；（2）计算：．20．(2023·上海·专题练习）（1）操作：如果把圆的面积看作整体1，请在图中用阴影部分表示出分数，，，，再观察式子，；；；思考并回答下列问题．（2）把分数，，，由小到大的顺序排列是_________________．（3）比较大小．________（填“<”或“>”）．（4）如果一个分数（且a，b为正整数）的分子和分母都加上1，所得的分数一定比原来的分数__________（填“大”或“小”）．（5）请猜想，如果一个分数（且a，b为正整数）的分子和分母都加上相同的自然数，所得的分数（

）A．一定比原来的分数大B．一定比原来的分数小C．与原来的分数相等D．可能比原来的分数大，也有可能与原来的分数相等21．(2023·北京·期末）小华和小芳用拃（zhǎ）作单位，测量同一个物体的长度，测量的结果是：小华用了5拃，小芳用了4拃．(1)根据上面的数量关系，补全下面的线段图；(2)下列说法正确的是．（把所有正确说法的序号都填上）①在测量另一个物体时，如果小华用了6拃，那么小芳就用了5拃；②小华1拃长度与小芳1拃长度的比是；③小华1拃长度是小芳1拃长度的；④小华1拃长度比小芳1拃长度少．22．(2023·黑龙江·哈尔滨市风华中学校期中）为美化城市环境，现将广场某一区域进行景观设计规划，如图所示，区域的四角放置底座均直径为10米的圆形雕塑，紧贴四角的雕像底座安装一圈封闭围栏，在区域中央建立半径为10米的圆形喷水池，其余部分种植花卉．（π取3）(1)四个雕塑的占地面积之和是多少平方米？(2)安装一圈封闭围栏的长度是多少米？(3)在种植花卉的区域种植小雏菊、兰花、牵牛花三种花卉，其中兰花的种植面积比小雏菊多25%，小雏菊的种植面积是兰花和牵牛花种植面积之和的，小雏菊每平方米50元，兰花每平方米的价格比小雏菊每平方米的价格少，兰花每平方米的价格与牵牛花每平方米的价格的比为，围栏每米20元，修建喷水池和所有雕塑共需32000元，完成这项工程共需多少元？23．(2023·全国·九年级专题练习）求下列图形的阴影面积．(1)如图，半径为6的圆弧和两条半径、围成一个扇形，分别以扇形的两条半径、为直径在扇形的内部作半圆，求阴影部分的面积．（结果保留）(2)如图所示，求图中阴影部分的面积．（结果保留）24．(2023·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校期中）小亮家的这扇门，为了达到既美观又耐用．需要让装修公司装上形状如图所示的装饰条（也包括围成阴影部分的装饰条），装饰条的宽度忽略不计，其他部分都安装上玻璃，阴影部分是在玻璃上喷上彩色的油漆．（π＝3单位：厘米）(1)求这扇木门所用装饰条的总长度是多少厘米？(2)求喷色部分的面积是多少平方厘米？(3)若这扇门安装的玻璃每平方米200元，涂色部分的油漆每平方米500元，装饰条每米150元，这扇门的安装费用为100元，小亮家安装这扇门共需要多少元？（结果保留整数）25．(2023·黑龙江·哈尔滨德强学校期中）某公司每个房间的窗户是由8个小正方形玻璃以及外围是由一圈等宽的铝合金（阴影部分）组成，如图所示，其中玻璃上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径都等于15cm）．(1)装饰物所占的面积是多少平方厘米；（π取3）(2)铝合金外框（阴影部分）所占的面积是装饰物所占面积的还少400平方厘米，则铝合金外框所占面积是多少平方厘米；(3)疫情过后公司人员打扫卫生擦玻璃（不包含装饰物遮挡部分玻璃及铝合金部分面积），第一天擦了全部玻璃的，第二天比第一天多擦了，若计划剩余部分在第三天全部擦完，则第三天比第一天多擦多少平方厘米．26．(2023·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校开学考试）中学原计划在一个直径为20米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出三种方案：方案A：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛；方案B：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成2：3的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛；方案C：如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成5条线段，再分别以这5条线段为直径修5个圆形花坛．(1)如果按照方案A修，修的花坛的周长是______．(2)如果按照方案B修，与方案A比，省材料吗？为什么？(3)如果按照方案C修，学校要求在8小时内完成，甲工人承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到10元钱，修完花坛后，甲可以得到多少钱？（取3）特训05期末解答压轴题（第1-4章）一、解答题1．(2023·上海普陀·期末）如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，(1)若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．（结果保留π）(2)为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积．（结果保留）答案:(1)平方米(2)平方米分析：（1）先根据题意和扇形面积公式列出算式，再求出即可；（2）先根据题意和扇形面积公式列出算式，再求出即可．（1）解：当绳子长为4米时，如图：这只羊能吃到草的区域的最大面积：=13π（平方米），答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是13π平方米；（2）解：当绳子长为6米时，这只羊能吃到草的区域的最大面积：（平方米），答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是125π4【点睛】本题主要考查扇形面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．重点是弄清羊吃到草的面积分为哪几部分．2．(2023·上海普陀·期末）某单位购买了30台A、B、C三种型号的空调，根据下表提供的信息，解答以下问题：空调类型ABC购买的台数（台）129每台空调的销售价（元）18003000(1)该单位购买的A型号的空调占购买全部空调的百分之几？(2)如果每台A型号空调的销售价比每台C型号空调的售价便宜10%，那么每台C型号空调的销售价是多少元？(3)在第（2）题的条件下，为了促销，现商家搞优惠活动：若购买B类空调的台数超过10台，超过部分，可以享受9折优惠．那么本次购买空调该单位一共需要支付多少元钱？答案:(1)30%(2)2000元(3)69600元分析：（1）由购买了30台A、B、C三种型号的空调可求出购买A型号的空调的数量，再除以30即可；（2）根据“每台A型号空调的销售价比每台C型号空调的售价便宜10%”，可直接列式计算；（3）分别求出三种型号空调的总销售价再相加即可．(1)解：（30-12-9）÷30=30%．答：该单位购买的A型号的空调占购买全部空调的30%；(2)解：1800÷（1-10%）=2000（元）．答：每台C型号空调的销售价是2000元；(3)解：10×3000+2×3000×90%+（30-12-9）×1800+9×2000=30000+5400+16200+18000=69600（元）．答：本次购买空调该单位一共需要支付69600元．【点睛】本题主要考查百分数的应用，解题的关键是正确找出题中的数量关系，属于基础题型．3．(2023·上海静安·期末）（1）如图1阴影部分是一个正方形，它的面积是9平方米，圆过其中两个顶点，圆内的顶点为圆心，求圆的面积．（2）如图1，如果阴影部分的正方形面积是5平方米，你能不先求出圆的半径而直接求出圆的面积吗？若能，请求出圆的面积．（3）如果图2中正方形的面积是2020平方米，求圆的面积．（4）如果图3中正方形的面积是2021平方米，求弓形（阴影部分）的面积．（注意：本题结果保留）答案:（1）；（2）；（3）；（4）分析：（1）求出圆的半径，可得结论；（2）求出r2，可得结论；（3）求出r2，可得结论；（4）根据S阴＝（πr2−2021）求解即可．解析：解：（1）∵r2=9，∴，∴；（2）∵，∴；（3）∵，∴，∴，∴；（4）如图：连接OA、OD，则OA=OD=r，∠AOD=90º，S正方形ABCD=4S△AOD=4××r2=2r2=2021，∴r2＝，∴S阴＝（πr2−2021）＝π−.【点睛】本题考查扇形的面积，正方形的性质等知识，解题的关键是求出半径的平方，灵活运用所学知识解决问题．4．(2023·上海奉贤·期末）顺迈学校准备新建一个花坛，花坛的示意图，如图1所示，它是由5个大小相等的正方形和4个大小相等的扇形组成，每一个小正方形的边长是4米．（π取3）(1)这个花坛的周长是多少米？(2)这个花坛的面积是多少平方米？(3)如图2所示，学校准备在花坛里种植花草，其中阴影内种植红色花草，空白部分内种植黄色花草，已知每平方米红色花草的价格为20元，每平方米黄色花草价格的比每平方米红色花草的价格多，求学校购买花草的总费用为多少元？答案:(1)40米(2)128平方米(3)3920元分析：（1）花坛的周长等于四个扇形的弧长加上4个正方形的边长；（2）花坛的面积等于5个正方形的面积加上4个扇形的面积；（3）分别求出阴影部分和空白部分的面积，即可得到花费的总费用．（1）解：这个花坛的周长＝2π×4＋4×4＝8×3＋16＝40（米）；（2）解：这个花坛的面积＝π×4²＋5×4×4＝48＋80＝128（平方米）；（3）解：，，阴影部分的面积：，空白部分的面积：128-60＝68（平方米），购买花草的费用为：20×60＋40×68＝3920（元），答：学校购买花草的总费用为3920元．【点睛】本题考查扇形的面积、扇形的弧长，解题的关键是综合运用相关知识解题．5．(2023·上海静安·期末）小明一家去餐厅吃饭，付账时打印的结账单据如图所示．已知付费优惠活动如下：①大众点评网上有88元可购得该店100元的代金券活动；②支付宝付费可享受九折优惠；③餐厅店庆活动“除酒水饮料外，消费满99元立减9元”；如果小明能选择其中任意一种方式付费（以上优惠不能叠加使用），那么他选择哪一种方式最省钱？答案:大众点评网付费分析：先计算总的消费额，根据优惠的条件，分别计算实际支付额，比较后，确定即可．解析：根据账单，可知总消费为56+30+12+3+3=104元，∴①（104-100）+88=92（元）；②（元）③（元）答：小明选择大众点评网付费最省钱．【点睛】本题考查了打折，优惠问题，熟练掌握优惠的条件和意义是解题的关键．6．(2023·上海松江·期末）某小区要建造一个正方形小广场，其方案设计如图1所示，正方形小广场地面的边长是40m，中心建一直径为20m的圆形花坛，广场四角各建一个边长为10m的小正方形花坛，图中阴影部分铺设广场砖．(1)计算阴影部分的面积；(2)圆形花坛和小正方形花坛平均每平方米造价为200元，广场砖平均每平方米造价为50元，完成这个工程需要多少元？(3)图2表示广场中心的圆形花坛的平面设计图，准备在四个区域分别种植4种不同颜色的花卉，并且各色花卉的种植面积相等．请求出中间小圆的半径为多少米？答案:(1)886m2(2)187100元(3)5m分析：（1）根据大正方形的面积-4个小正方形的面积-圆的面积=阴影部分的面积，即可得出答案；（2）用圆形花坛和小正方形花坛的面积×200+阴影面积×50=需要的总钱数，即可得出答案；（3）因为四部分面积相等，所以中间小圆的面积就是圆的面积的，从而可以求得中间小圆的半径．（1）根据图示得，阴影部分的面积为：402-4×102﹣3.14×（20÷2）2＝1600﹣400﹣314＝886（m2），∴阴影部分的面积是886m2．（2）根据题意得，[4×102+3.14×（20÷2）2]×200+886×50＝714×200+44300＝187100（元），∴完成这个工程需要187100元．（3）圆形花坛的面积为：3.14×（20÷2）2＝314（m2），∵图示中四个区域的面积相等，∴中间小圆形的半径的平方为：314×÷3.14＝25（m2），∴中间小圆的半径为5m．【点睛】本题主要考查求圆和正方形的面积，理解题目中的关系，掌握各种图形的面积公式是解题的关键．7．(2023·上海长宁·期末）如图，将一个直径AB等于12厘米的半圆绕着点A逆时针旋转60°后，点B落到了点C的位置，半圆扫过部分的图形如阴影部分所示．(1)阴影部分的周长；(2)阴影部分的面积．（结果保留π）答案:(1)16π(2)24π分析：（1）由阴影部分的周长＝两个半圆弧的长度+弧BC的长，利用弧长公式可求解；（2）由面积的和差关系可求解．(1)解：阴影部分的周长＝2××2π×6+＝16π；(2)解：∵阴影部分的面积＝S半圆+S扇形BAC﹣S半圆＝S扇形BAC，∴阴影部分的面积＝＝24π．答：阴影部分的周长为16π，阴影部分的面积为24π．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式和面积公式，如果扇形的圆心角是n°，扇形的半径为r，则扇形的弧长l的计算公式为：，扇形的面积公式：．8．(2023·上海长宁·期末）如图，已知长方形ABCD的长AB＝24cm，宽BC＝10cm．(1)如图1，一个半径为1cm的圆在长方形的内侧，沿着长方形的四条边无滑动地滚动一周回到原来的位置，则圆滚过区域的面积是cm2；(2)如图2，E、F分别为AB、CD上的点，且AE＝AB，CF：DF＝5：7，一个半径为1cm的圆在长方形的外侧，沿着长方形的边连续地从点E经过点B、C无滑动地滚动到点F，则圆滚过区域的面积是cm2．（注：本题中π取3.14）答案:(1)119.14(2)85.42分析：（l）如图所示，圆滚过的面积＝大长方形的面积一中间白色长方形的面积﹣四个直角处的面积和；四个直角处的面积和＝边长为2厘米的正方形的面积―半径为l的圆的面积，据此解答即可．（2）如图把圆滚过的面积分为7部分，3个长方形，起点、终点分别为两个半圆，两个角处分别为半径为2厘米的；圆；起点、终点加起来正好是一个半径长为1厘米圆的面积；两个角（两条红线之间）面积之和是半径为2厘米的半圆的面积；据此解答即可．(1)解：（1）如图1中，空白部分的长＝24﹣4＝20（cm），宽＝10﹣4＝6（cm），∴阴影部分的面积＝24×10﹣20×6﹣（4﹣π）≈119.14（cm2）．故答案为：119.14．(2)解：（2）如图2中，由题意AE＝AB＝6（cm），BE＝24﹣6＝18（cm），CF＝AB＝10（cm），∴阴影部分的面积＝2×（18+10+10）+π+×π×22≈85.42（cm2）．故答案为：85.42．【点睛】本题考查扇形的面积，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．(2023·上海市彭浦初级中学期末）你还记得圆的面积公式推导过程吗?我们把圆等分成若干份，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近一个长方形，这个长方形的面积也就越接近于圆的面积，故就由长方形的面积公式推导出圆的面积公式．(1)如图1中近似长方形的一边的长度相当于圆的____________；另一边b的长度相当于圆的____________；(2)当cm时，求这个圆的周长和面积．(3)如图2，已知正方形的边长为10cm，一个半径为1cm的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的图形面积（结果保留）答案:(1)半径；周长的一半(2)这个圆的周长为，面积为(3)分析：（1）根据圆的面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径；（2）根据圆的面积公式：S=πr2，圆的周长公式：C=2πr，把数据代入公式解答；（3）圆滚过的区域的面积是大正方形的面积减去中间小正方形的面积再减去四个角上区域部分的面积，一个角上区域部分的面积等于边长为1的正方形的面积减去四分之一圆的面积，由此列式解答即可．(1)（1）把一个圆分成若干等份，分得越细，拼成的图形越接近于长方形，这个长方形的一边的长度相当于圆的半径；另一边b的长度相当于圆的周长的一半；故答案为：半径；周长的一半(2)周长=2×10×π=20π；面积=(3)如图，边角区域的面积为：边长为1的小正方形的面积-圆的面积即1×1-×π×12=1-，圆滚过的面积为：大正方形的面积减去中间小正方形的面积再减去四个角上区域部分的面积，即10×10-6×6-（1-）×4=60+π；答：圆滚过的区域的面积为（60+π）平方厘米．【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程，以及圆的面积公式、圆的周长公式的灵活运用．10．(2023·上海浦东新·期末）阅读材料：勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，是初等几何中的一个基本定理．这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国，如希腊，中国，埃及，巴比伦，印度等．对此定理都有研究．勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．如右图的直角三角形中，如果，表示两条直角边，表示斜边，那么．利用这个定理，如果已知直角三角形的两条边的长，那么就可以求出第三条边的长．例如：①如果，，那么，所以．②如果，，那么，阅读后，请解答下面的问题(1)已知，，求______．(2)如图是一个舞台的俯视图，其中是长方形，米，米，为中点，舞台的前沿是一条以为圆心的圆弧，如果在舞台上铺地毯，按每1平方米地毯需要费用30元计算，那么共需要多少元？答案:(1)144(2)共需要1233.6元分析：（1）直接利用勾股定理求解即可；（2）先求出，再由四边形ABCD是长方形，得到∠A=90°，则，∠AOD=∠ADO=45°，同理求出∠BOC=45°，得到∠DOC=90°，然后求出，，则，由此求解即可．（1）解：∵，，∴，故答案为：144；（2）解：∵，O是AB的中点，∴，∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=90°，∴，∠AOD=∠ADO=45°，同理可求出∠BOC=45°，∴∠DOC=90°，∴，，∴，（元）．答：共需要1233．6元．【点睛】本题主要考查了勾股定理，组合图形的面积，解题的关键在于能够根据题意理解勾股定理和扇形面积公式．11．(2023·上海闵行·期末）汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（下图所示）是司机视线的盲区．卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区．为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线．下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，圆心角，求此“右转危险区”的面积和周长．答案:“右转危险区”的面积为：（平方米），周长为（米）分析：根据图形可知“右转危险区”的周长等于，根据扇形的周长的求法及正方形的性质分别求出来，关于“右转危险区”的面积，先求出的面积及的面积，再作差即可．解析：解：根据题意得：，，，，“右转危险区”的周长为：（米），延长交于点，,且，四边形为正方形，根据图形之间的关系，的面积为：，的面积为：，“右转危险区”的面积为：（平方米）．【点睛】本题考查了不规则图形的面积，解题的关键是利用规则的图形面积进行求解不规则图形的面积．12．(2023·上海闵行·期末）某商店为迎接新年举行促销活动，促销活动有以下两种优惠方案：方案一：购买一件商品打八折，购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折；方案二：购买一件商品打八五折，折后价格每满100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的价格．（注：两种优惠只能选择其中一种参加）(1)小明想购买一件标价270元的衣服和一双标价450元的鞋子，请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算．(2)如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%，那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了?为什么?(3)如果小明已决定要购买标价为450元的鞋子，又想两种方案的优惠额相同，那么小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为多少元?答案:(1)选方案一合算．(2)这两种优惠方案商店都是赚的．(3)小明应购买的衣服标价调整为112.5元．分析：（1）根据题意我们把两种方案所要花的钱都把它算出来然后比较大小就可以了．（2）根据成本等于标价除以(1+加价幅度),算出标价,再比较成本与售价的大小即可．（3）先假设小明想购买的衣服标价应调整为m元，再根据两种方案最终的付款额相同这个等量关系列方程求解即可．(1)解：（1）方案一：(270+450)×=518.4（元）方案二：先买鞋子应付款为450×0.85=382.5(元)，折后价格每满100元再送30元抵用券，所以返3×30=90（元）的券，再买衣服应花的钱为：270-90=180（元）所以总付款为：382.5+180=562.5（元）因为518.4元<562.3元所以选方案一合算．答：选方案一合算．(2)解：衣服的进价为270÷（1+50%）＝180（元）鞋子的进价为450÷（1+50%）＝300（元）总成本为180+300=480（元）因为480元<518.4元<562.3元，所以这两种优惠方案商店都是赚的．答：这两种优惠方案商店都是赚的．(3)解：由第1问的计算可知买450元的鞋子能返还90元的券,设小明应购买的衣服的标价调整为m元，则由题意可得，(450+m)×0.8×0.9=450×0.85+(m-90)解得m=112.5所以标价应调整为112.5元．答：小明应购买的衣服标价调整为112.5元．【点睛】这道题考查的是最优化问题这一块的知识．把各种情况都要考虑到，要熟悉标价、进价（即成本）、售价之间的关系．标价＝进价×(1+加价幅度)，售价＝标价×，遇到有优惠券的，注意题目当中给的使用条件进行计算．13．(2023·上海虹口·期末）在浇灌草坪时，园艺工人常使用一种名为“自动旋转喷头”的装置（如图），它可以向四周“360度无死角地”喷射出“均匀精细”的水珠，但喷射的最大距离（即射程）有一定的限制．(1)选择某一固定位置安装一个射程为11米的“自动旋转喷头”，能够浇灌的最大面积是多少平方米？(2)如果设计如上的正方形轨道，使喷头可在正方形的四条边上自由运动，那么能够浇灌的最大面积是多少平方米？答案:(1)最大浇灌面积为379.94平方米(2)最大浇灌面积为1659.94平方米分析：（1）利用圆的面积公式，直接求出浇灌面积即可．（2）将所求面积分成一个圆形、一个正方形、4个长方形，求出对应各个图形面积，相加即是所求图形面积．(1)（1）（平方米）答：最大浇灌面积为379.94平方米．(2)（2）（平方米）答：最大浇灌面积为1659.94平方米．【点睛】本题主要是考查了面积的求解，熟练掌握各个图形的面积同时，是求解该题的关键．14．(2023·上海虹口·期末）学校的六年级同学举行“新冠肺炎”知识小竞赛．比赛结束后老师对成绩进行整理，并绘制出以下两幅未完成的统计图．请根据图1和图2提供的信息，回答下列问题：(1)A学校六年级学生共名；(2)扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为；“优秀”部分所对应的圆心角的度数为度；(3)B学校的六年级同学也参加了这次竞赛，其成绩如下表：优秀良好合格不合格人数4660204如果规定：优良率（优秀和良好占参赛总人数的百分率）高者为胜，那么哪一所学校在这次竞赛中得胜？请计算并说明理由．（在百分号前保留一位小数）答案:(1)100(2)10%，126(3)B校获胜，见解析分析：（1）由良好的人数及其所占百分比即可得出A学校六年级学生人数；（2）用不合格人数除以被调查的总人数可得其对应百分比，用360°乘以“优秀”人数所占比例即可；（3）分别求出A、B学校的优良率，比较大小即可得出答案．(1)A学校六年级学生共有45÷45%=100（名），故答案为：100；(2)扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为×100%=10%，“优秀”部分所对应的圆心角的度数为n=360°×=126°，故答案为：10%，126；(3)B校在这次竞赛中得胜，理由如下：∵A学校的优良率为×100%=80%，B学校的优良率为×100%≈81.5%，∴81.5%＞80%，∴B学校在这次竞赛中得胜．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解统计图中的数量和数量关系是正确计算的前提．15．(2023·上海浦东新·期末）学校图书馆有励志、文学、科技及漫画四类图书．为了了解学生上周图书借阅情况（每人仅限借阅一本），图书管理员统计后绘制了如图不完整的表格和扇形统计图，请根据图表中所给的信息解答以下问题：借阅人数励志类图书50科技类图书文学类图书64漫画类图书(1)填空：借阅人数最少的是类图书；表示“文学类”的扇形的圆心角是°．(2)求借阅科技类图书人数是多少？(3)如果借阅漫画类图书的人数占全校学生总人数的2%，那么全校学生总人数是多少？答案:(1)科技，115.2(2)40人(3)2300人分析：（1）根据扇形统计图中的数据，可以得到借阅人数最少的是哪类图书，并计算出表示“文学类”的扇形的圆心角的度数；（2）根据借阅文学类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后再根据借阅科技类图书所占的百分比，即可计算出借阅科技类图书人数是多少；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出全校学生总人数是多少．(1)解：由扇形统计图可得，借阅人数最少的是科技类图书，表示“文学类”的扇形的圆心角是：，故答案为：科技，115.2；(2)解：由题意可得，，，（人，即借阅科技类图书人数是40；(3)解：由题意可得，，，，，（人，即全校学生总人数是2300．【点睛】本题考查扇形统计图、统计表，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．(2023·上海市卢湾中学期末）如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形．①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分；②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分；③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分；设三种地砖的阴影部分面积分别为、和．（1）请你直接写出__________．（结果保留）（2）请你直接将和的数量关系填在横线上：__________．（3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得__________．（结果保留）答案:（1）；（2）；（3）分析：（1）用半径是4圆心角是90°的扇形面积减去直角边长是4的等腰直角三角形的面积可得阴影部分面积的一半，进而可知阴影部分面积；（2）用半径是2圆心角是90°的扇形面积减去直角边长是2的等腰直角三角形的面积可得阴影部分面积的四分之一，进而可得S甲和S乙的数量关系，进而可知阴影部分面积；（3）用半径是1圆心角是90°的扇形面积减去直角边长是1的等腰角三角形的面积可得阴影部分面积的十六分之一，进而可知丙的面积．解析：解：（1）；故答案为：；（2）∵，故答案为：；（3）．故答案为：．【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，解本题的关键是能够熟练掌握扇形面积公式．17．(2023·全国·单元测试）张警官在侦破一起案件时，发现与案件有关的一个保险箱设置了一个六位数的密码.保险箱的主人为了防备忘记密码，在自己的本子上做了如下提示：是8的最大因数，是最大的一位数，的所有因数有1，2，3，6，既是5的因数又是5的倍数，只有一个因数，是最小的自然数.请根据提示解出保险箱的密码．答案:896510分析：根据每位数的提示，再结合数的有关性质写出每位数，最后把写出的数组合起来就得到答案．解析：解：A是8的最大因数且A是一位数，所以A为8；B是最大的一位数，即B为9；C的所有因数有1，2，3，6，所以C就是6；D既是5的因数又是5的倍数，所以D为其自身5；E只有一个因数，只有1满足这个条件，所以E为1；F是最小的自然数，即F为0．把所得到的数按照ABCDEF的顺序依次排列可得密码为：896510．【点睛】本题考查数的性质，熟练掌握数的各种性质是解题关键．18．(2023·上海·专题练习）观察：根据上述式子，完成下列问题：(1)＝﹣，＝+．(2)计算：．(3)计算：．(4)解方程：．答案:(1)7，8，8，9(2)(3)36(4)x＝解析：（1），故答案为：7，8，8，9（2）（3）（4）∵∴即：∴即∴【点睛】本题考查了分式的加减运算，关键是读懂题意，会把一个分数拆分成两个分数的和或差的形式，对学生灵活运用知识有较高的要求．19．(2023·上海·专题练习）先观察再答题．因为所以……（1）____________________；（2）计算：．答案:（1）；（2）．分析：（1）根据题意得，求出结果即可；（2）将算式每一项拆开，然后求和即可．解析：（1）（2）解：原式．故答案为（1）；（2）．【点睛】本题考查了分数减法，分数乘法，熟练掌握分数乘分数的意义和运算法则是本题的关键，根据题意总结归纳规律是本题的难点．20．(2023·上海·专题练习）（1）操作：如果把圆的面积看作整体1，请在图中用阴影部分表示出分数，，，，再观察式子，；；；思考并回答下列问题．（2）把分数，，，由小到大的顺序排列是_________________．（3）比较大小．________（填“<”或“>”）．（4）如果一个分数（且a，b为正整数）的分子和分母都加上1，所得的分数一定比原来的分数__________（填“大”或“小”）．（5）请猜想，如果一个分数（且a，b为正整数）的分子和分母都加上相同的自然数，所得的分数（

）A．一定比原来的分数大B．一定比原来的分数小C．与原来的分数相等D．可能比原来的分数大，也有可能与原来的分数相等答案:（1）见解析；（2）；（3）<；（4）大；（5）D分析：（1）根据分数的意义进行表示即可；（2）根据（1）中面积大小进行比较即可；（3）根据题目可推得，从而得到结果；（4）根据（1）、（2）即可得到结果；（5）分“加上的自然数为0和加上的自然数不为0”两种情况，进行判断即可．解析：（1）如图所示；（2）由（1）中阴影面积的大小得知，；（3）由（2）可推得，，∴；（4）由（1）、（2）可知，，，，∴一个分数（且a，b为正整数）的分子和分母都加上1，所得的分数一定比原来的分数大；（5）若一个分数（且a，b为正整数）的分子和分母都加上0，则所得的分数与原来的分数相等，若一个分数（且a，b为正整数）的分子和分母都加上相同的非零自然数，由（4）可知，所得的分数可能比原来的分数大，所以选D．【点睛】本题考查了分数的意义及比较大小，认真观察找出题目规律是解题的关键．21．(2023·北京·期末）小华和小芳用拃（zhǎ）作单位，测量同一个物体的长度，测量的结果是：小华用了5拃，小芳用了4拃．(1)根据上面的数量关系，补全下面的线段图；(2)下列说法正确的是．（把所有正确说法的序号都填上）①在测量另一个物体时，如果小华用了6拃，那么小芳就用了5拃；②小华1拃长度与小芳1拃长度的比是；③小华1拃长度是小芳1拃长度的；④小华1拃长度比小芳1拃长度少．答案:(1)见解析(2)②③④分析：（1）根据测量同一个物体的长度，测量的结果是：小华用了5拃，小芳用了4拃的数量关系，补全线段图即可；（2）①根据比例的定义即可求解；②根据比的定义即可求解；③用小华1拃长度除以小芳1拃长度即可求解；④先求出小华1拃长度比小芳1拃长度少的部分，再除以小芳1拃长度即可求解．（1）补全线段图如下：（2）①，①错误；②设另一个物体的长度为，则小华1拃长度与小芳1拃长度的比是，故②正确；③小华1拃长度是小芳1拃长度的，故③正确；④小华1拃长度比小芳1拃长度少，故④正确．故答案为：②③④．【点睛】本题考查了求一个数是另一个数几分之几的方法，以及分数乘除法的意义和比的意义、化简比的方法，综合性比较强．22．(2023·黑龙江·哈尔滨市风华中学校期中）为美化城市环境，现将广场某一区域进行景观设计规划，如图所示，区域的四角放置底座均直径为10米的圆形雕塑，紧贴四角的雕像底座安装一圈封闭围栏，在区域中央建立半径为10米的圆形喷水池，其余部分种植花卉．（π取3）(1)四个雕塑的占地面积之和是多少平方米？(2)安装一圈封闭围栏的长度是多少米？(3)在种植花卉的区域种植小雏菊、兰花、牵牛花三种花卉，其中兰花的种植面积比小雏菊多25%，小雏菊的种植面积是兰花和牵牛花种植面积之和的，小雏菊每平方米50元，兰花每平方米的价格比小雏菊每平方米的价格少，兰花每平方米的价格与牵牛花每平方米的价格的比为，围栏每米20元，修建喷水池和所有雕塑共需32000元，完成这项工程共需多少元？答案:(1)四个雕塑的占地面积之和是300平方米(2)安装一圈封闭围栏的长度是230米(3)完成这项工程共需148600元分析：（1）根据图形求得圆的半径，根据圆的面积公式进行计算即可求解；（2）根据图中数据，用1个圆的周长加上4条长为50米的围栏即可求解；（3）先计算出种花的面积，根据同一，分别求得各种花卉的种植面积，根据面积乘以单价即可求解．解析：（1）（1）（平方米）答：四个雕塑的占地面积之和是300平方米（2）答：安装一圈封闭围栏的长度是230米．（3）种花的面积：（平方米）小雏菊：兰花牵牛花：小雏菊：50（元/平方米）兰花（元/平方米）牵牛花：40÷4×3=30（元/平方米）答：完成这项工程共需148600元【点睛】本题考查了圆的周长与面积计算，比的计算，分数的计算，数形结合是解题的关键．23．(2023·全国·九年级专题练习）求下列图形的阴影面积．(1)如图，半径为6的圆弧和两条半径、围成一个扇形，分别以扇形的两条半径、为直径在扇形的内部作半圆，求阴影部分的面积．（结果保留）(2)如图所示，求图中阴影部分的面积．（结果保留）答案:(1)(2)分析：（1）通过观察可得，空白部分①的面积等于阴影部分③的面积，空白部分②的面积等于阴影部分④的面积，可得空白部分的面积等于△AOB的面积，用的圆形的面积减去△AOB的面积计算即可解答；（2）通过观察可得，阴影部分的面积等于的以6为半径的大圆面积＋的以4为半径的小圆面积－矩形的面积，计算即可．解析：（1）如图，由图易得，空白部分①的面积等于阴影部分③的面积，空白部分②的面积等于阴影部分④的面积，通过割补法可得：空白部分的面积．则阴影部分的面积为．（2）如图，阴影部分的面积．【点睛】本题为含圆的组合图形面积，涉及到扇形的面积计算等，灵活确定阴影部分的面积是解题的关键．24．(2023·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校期中）小亮家的这扇门，为了达到既美观又耐用．需要让装修公司装上形状如图所示的装饰条（也包括围成阴影部分的装饰条），装饰条的宽度忽略不计，其他部分都安装上玻璃，阴影部分是在玻璃上喷上彩色的油漆．（π＝3单位：厘米）(1)求这扇木门所用装饰条的总长度是多少厘米？(2)求喷色部分的面积是多少平方厘米？(3)若这扇门安