押福建卷第20题【方程、不等式与函数的实际应用】(原卷版+解析)

押福建卷第20题方程、不等式与函数的实际应用题号分值2022年

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中考208统计综合方程组与一次函数实际应用一次函数实际应用尺规+相似判定与性质尺规+相似判定与性质解题技巧考生备考时，要熟练掌握二元一次方程组的实际应用类型，懂得结合题意寻找等量关系，列出方程组并解方程组，根据题意列出不等式组，求解自变量x的取值范围；最后结合一次函数的增减性求解最值问题。【真题1】(2023·福建·统考中考真题）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．【真题2】(2023·福建·统考中考真题）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？【真题3】(2023·福建·统考中考真题）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．1．（2023·福建三明·统考模拟预测）高山云雾出好茶．清明前后，三明市大田县屏山乡的万亩茶园郁郁葱葱，迎来开采季．已知1名熟练采茶工人与2名新手采茶工人一天可采摘50斤茶叶；2名熟练采茶工人与3名新手采茶工人一天可采摘90斤茶叶．(1)求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘多少斤茶叶？(2)某茶厂计划一天采摘茶叶500斤，该茶厂有15名熟练采茶工人和20名新手采茶工人，按点工制度付给熟练采茶工人每人每天的工资为300元，付给新手采茶工人每人每天的工资为80元，应如何安排熟练采茶工人和新手采茶工人能使所付工资最少？2．（2023·福建漳州·统考一模）2022年7月19日亚奥理事会宜布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？3．（2023春·福建泉州·九年级校考阶段练习）某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数，下表提供了部分采购数据.采购数量(件)12…A产品单价(元/件)14801460…B产品单价(元/件)12901280…(1)求A产品的采购数量与采购单价的函数关系式；(2)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价出售A，B两种产品，且全部售完，在A产品的采购数量不小于11且不大于15的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润.4．（2023·福建·模拟预测）某公司要生产960件新产品，准备让A、B两厂生产，已知先由A厂生产30天，剩下的B厂生产20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由B厂生产30天，剩下的A厂可用15天完成，共需支付工程款81000元．(1)求A、B两厂单独完成各需多少天；(2)若公司可以由一个厂完成，也可由两厂合作完成，但为保证质量，加工期间公司需派一名技术员到现场指导（若两厂同时生产也只需派一名），每天需支付这名技术员工资及午餐费120元，从经费考试应怎样安排生产，公司花费最少的金额是多少？5．（2023·福建福州·统考模拟预测）为了进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地种植蔬菜，为避免蔬菜品种单一造成滞销，准备种植A，B两种蔬菜，若种植30亩A种蔬菜和50亩B种蔬菜，共需投入42万元；若种植50亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜共需投入38万元．(1)种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？(2)经测算，种植A种蔬菜每亩获利0.5万元，种植B种蔬菜每亩获利0.9万元，村里把120万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜．若要求A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的1.5倍，请你设计出总获利最大的种植方案6．(2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；(2)当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？7．（2023·福建泉州·泉州五中校考三模）脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于60元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．销售单价x（元）304045销售数量y（件）1008070(1)求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．(2)销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？8．（2023·福建厦门·福建省厦门第六中学校考一模）随着人们“节能环保、绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行和运动，这也给自行车商家带来商机．某自行车行2月份销售A品牌和B品牌两款运动型自行车共80辆，已知B型车销售单价比A型车销售单价高20%，A型车销售总额为10万元，B型车销售总额为7.2(1)2月份A型车每辆售价多少元？(2)3月份春暖花开，出行和参加户外运动的人越来越多，该车行计划3月份新进一批A型车和B型车共100辆，已知A型车比B型车数量多，但不超过B型车数量的1.5倍．A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，受市场因素影响，A型车的售价下调10%，B型车的售价保持不变，若3月份自行车行全部销售完这批车辆，所获取的利润为w万元，求w9．(2023·福建厦门·统考模拟预测）某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元．（1）求a的值；（2）学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？10．（2023·福建莆田·统考二模）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买A型芯片的数量不超过B型芯片数量的13，不小于B型芯片数量的111．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）某商店经销全国大学生运动会吉祥物“UU”玩具，“UU”玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．销售“UU”玩具的单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图所示．(1)试求表示线段AB的函数的解析式，并求出当销售数量n=20时的单价m的值；(2)写出该店当一次销售n(n>10)个时，所获利润w(元)与n(个)之间的函数关系式：(3)店长小明经过一段时间的销售发现：卖26个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到多少？12．(2023·福建龙岩·统考模拟预测）我市某景区商店在销售北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品时，发现该纪念品的月销售量y件是销售单价x元的一次函数，如表是该商品的销售数据．销售单价x（元）4050月销售量y（件）10080(1)求y与x的函数关系式；(2)若该商品的进货单价是30元．请问，每件商品的销售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？13．（2023秋·福建莆田·九年级莆田第二十五中学校考期末）开展核酸检测有利于疫情精准防控，保护群众健康．某校4月份抽取560名学生进行核酸检测，两种混样检测方式，价格如表所示．检测方式10：20：1混样检测价格元/人次158(1)若某次检测共花费6020元，求这两种检测方式的人数分别是多少？(2)若进行20：1混样检测的人员不超过10：1混样检测人员的14．（2023·福建龙岩·校考一模）某书店销售一本畅销的小说，每本进价为20元．根据以往经验，当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量减少10本，设这本小说每天的销售量为y本，销售单价为x(25≤x≤50)元．(1)请求出y与x之间的函数关系式；(2)书店决定每销售1本该小说，就捐赠2元给山区贫困儿童，若想每天扣除捐赠后获得最大利润，则该小说每本售价为多少元？每天最大利润是多少元？15．(2023秋·福建福州·九年级校考开学考试）某校准备防疫物资时需购买A、B两种抑菌免洗洗手液，若购买A种免洗液2瓶和B种免洗液3瓶，共需90元；若购买A种免洗液3瓶和B种免洗液5瓶，共需145元．(1)求A、B两种免洗液每瓶各是多少元？(2)学校计划购买A、B两种免洗液共1000瓶，购买费用不超过17000元，且A种免洗液的数量不大于620瓶．设购买A种免洗液m瓶，购买费用为w元，求出w（元）与m（瓶）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用w的值．16．(2023秋·福建龙岩·九年级龙岩二中校考期中）2022年中秋节，某超市销售一种月饼，成本每千克40元．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）505560销售量y（千克）1009080(1)求y与x之间的函数关系式；(2)物价局规定这种月饼售价每千克不高于65元．设这种月饼每天的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？17．(2023·福建·模拟预测）某商场购进A，B两种商品共200件进行销售，其中A商品的件数不大于B商品的件数，且不小于50件．A，B两种商品的进价、售价如下表：AB进价（元/件）150130售价（元/件）220195(1)设商场购进A商品的件数为x（件），购进A，B两种商品全部售出后获得的利润为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)在（1）条件下，商场决定在销售活动中每售出一件A商品，就从一件A商品的利润中捐给慈善基金m5<m≤1018．(2023·福建·九年级专题练习）抗疫期间，某公司决定购买两种不同品牌的消毒湿巾供员工使用，经调查购买3包A品牌消毒湿巾比购买2包B品牌消毒湿巾多花15元，购买4包A品牌消毒湿巾与购买6包B品牌消毒湿巾所需款数相同．(1)求A,B两种品牌消毒湿巾的单价；(2)公司现计划购买两种品牌的消毒湿巾共100包，要求A品牌消毒湿巾的数量不少于B品牌消毒湿巾数量的9倍，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案并计算此时的花费．19．(2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）三月份学校开展了“朗读月”系列活动，活动结束后，为了表彰优秀，学校准备购买一些钢笔和笔记本作为奖品进行奖励，如果购买3支钢笔和4本笔记本需要93元；如果买2支钢笔和5本笔记本需要90元．(1)试求出每支钢笔和每本笔记本的价格是多少元？(2)学校计划用不超过500元购买两种奖品共40份，问：最多可以买几支钢笔？20．(2023·福建厦门·厦门市第五中学校考二模）某省疾控中心将一批20万剂疫苗运往A，B两城市，根据预算，运往A城的费用为800元/万剂，运往B城的费用为600元/万剂．(1)若总费用为15000元，则运往A城、运往B城疫苗各多少万剂？(2)根据实际情况，B城的需求量不高于A城的需求量的3倍，怎样调配疫苗的数量，才能使总费用最少？最少费用是多少？押福建卷第20题方程、不等式与函数的实际应用题号分值2022年

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中考2018年

中考208统计综合方程组与一次函数实际应用一次函数实际应用尺规+相似判定与性质尺规+相似判定与性质解题技巧考生备考时，要熟练掌握二元一次方程组的实际应用类型，懂得结合题意寻找等量关系，列出方程组并解方程组，根据题意列出不等式组，求解自变量x的取值范围；最后结合一次函数的增减性求解最值问题。【真题1】(2023·福建·统考中考真题）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．答案:(1)购买绿萝38盆，吊兰8盆(2)369元分析：（1）设购买绿萝x盆，购买吊兰y盆，根据题意建立方程组x+y=469x+6y=390（2）设购买绿萝x盆，购买吊兰y盆，总费用为z，得到关于z的一次函数z=−3y+414，再建立关于y的不等式组，解出y的取值范围，从而求得z的最小值．【详解】（1）设购买绿萝x盆，购买吊兰y盆∵计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆∴x+y=46∵采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元∴9x+6y=390得方程组x+y=46解方程组得x=38∵38>2×8，符合题意∴购买绿萝38盆，吊兰8盆；（2）设购买绿萝x盆，购买吊兰吊y盆，总费用为z∴x+y=46，z=9x+6y∴z=414−3y∵总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍∴414−3y<390将x=46−y代入不等式组得414−3y<390∴8<y≤∴y的最大值为15∵z=−3y+414为一次函数，随y值增大而减小∴y=15时，z最小∴x=46−y=31∴z=9x+6y=369元故购买两种绿植最少花费为369元．【点睛】本题考查二元一次方程组、一次函数、不等式组的性质，解题的关键是数量掌握二元一次方程组、一次函数、不等式组的相关知识．【真题2】(2023·福建·统考中考真题）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？答案:（1）该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱；（2）该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元分析：（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱，利用卖出100箱这种农产品共获利润4600元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元，利用利润的意义得到w=70m+40(1000−m)=30m+40000，再根据该公司零售的数量不能多于总数量的30%可确定m的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．【详解】解：（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱．依题意，得70x+40y=4600,解得x=20,所以该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱．（2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元．则批发农产品的数量为(1000−m)箱，∵该公司零售的数量不能多于总数量的30%∴m≤300依题意，得w=70m+40(1000−m)=30m+40000,m≤300．因为30>0，所以w随着m的增大而增大，所以m=300时，取得最大值49000元，此时1000−m=700．所以该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用：建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题；也考查了二元一次方程组．【真题3】(2023·福建·统考中考真题）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．答案:（1）甲特产15吨，乙特产85吨；（2）26万元．分析：（1）设这个月该公司销售甲特产x吨，则销售乙特产100−x吨，根据题意列方程解答；（2）设一个月销售甲特产m吨，则销售乙特产100−m吨，且0≤m≤20，根据题意列函数关系式w=(10.5−10)m+(1.2−1)(100−m)=0.3m+20，再根据函数的性质解答.【详解】解：（1）设这个月该公司销售甲特产x吨，则销售乙特产100−x吨，依题意，得10x+100−x解得x=15，则100−x=85，经检验x=15符合题意，所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨；（2）设一个月销售甲特产m吨，则销售乙特产100−m吨，且0≤m≤20，公司获得的总利润w=(10.5−10)m+(1.2−1)(100−m)=0.3m+20，因为0.3>0，所以w随着m的增大而增大，又因为0≤m≤20，所以当m=20时，公司获得的总利润的最大值为26万元，故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用、一次函数的性质等基础知识，考查运算能力、应用意识，考查函数与方程思想，正确理解题意，根据问题列方程或是函数关系式解答问题.1．（2023·福建三明·统考模拟预测）高山云雾出好茶．清明前后，三明市大田县屏山乡的万亩茶园郁郁葱葱，迎来开采季．已知1名熟练采茶工人与2名新手采茶工人一天可采摘50斤茶叶；2名熟练采茶工人与3名新手采茶工人一天可采摘90斤茶叶．(1)求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘多少斤茶叶？(2)某茶厂计划一天采摘茶叶500斤，该茶厂有15名熟练采茶工人和20名新手采茶工人，按点工制度付给熟练采茶工人每人每天的工资为300元，付给新手采茶工人每人每天的工资为80元，应如何安排熟练采茶工人和新手采茶工人能使所付工资最少？答案:(1)每位熟练的采茶工人一天能采摘茶叶30斤，每名新手采茶工人一天能采摘茶叶10斤(2)茶厂一天应安排10名熟练的采茶工人采摘茶叶，20名新手采茶工人采摘茶叶能使所付工资最少分析：（1）设每位熟练采茶工人一天能采摘茶叶x斤，每位新手采茶工人一天能采摘茶叶y斤，根据“1名熟练采茶工人与2名新手采茶工人一天可采摘50斤茶叶；2名熟练采茶工人与3名新手采茶工人一天可采摘90斤茶叶”，列出方程组，即可求解；（2）设一天安排m名新手采茶工人采摘茶叶，该茶厂需要支付工资为w元，所以每天安排500−10m30【详解】（1）解：设每位熟练采茶工人一天能采摘茶叶x斤，每位新手采茶工人一天能采摘茶叶y斤，根据题意得：x+2y=502x+3y=90，解得：x=30答：每位熟练的采茶工人一天能采摘茶叶30斤，每名新手采茶工人一天能采摘茶叶10斤；（2）解：设一天安排m名新手采茶工人采摘茶叶，该茶厂需要支付工资为w元，所以每天安排500−10m30依题意得：w=500−10m=−20m+5000．因为−20<0，所以w随m的增大而减小，因为0≤m≤20，且m为整数，所以，当m=20时，w有最小值，500−10m30答：茶厂一天应安排10名熟练的采茶工人采摘茶叶，20名新手采茶工人采摘茶叶能使所付工资最少．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2．（2023·福建漳州·统考一模）2022年7月19日亚奥理事会宜布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？答案:(1)甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元(2)乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少分析：（1）根据等量关系：700元购买甲规格数量=900元购买乙规格的数量，列出方程求解即可；（2）设乙规格购买a套，根据题意列出总费用与a所满足的关系式为一次函数，再求出a的取值范围，用一次函数的增减性可求解．【详解】（1）解：设甲规格吉祥物每套价格x元，则乙规格每套价格为x+20元，根据题意，得700x解得x=70．经检验，x=70是所列方程的根，且符合实际意义．∴x+20=70+20=90．答：甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元．（2）解：设乙规格购买a套，甲规格购买30−a套，总费用为W元根据题意，得30−a≤2a，解得a≥10，W=90a+7030−a∵20>0，∴W随a的增大而增大．∴当a=10时，W最小值．故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式及一次函数的应用，根据实际意义找出所含的等量关系，并正确列出分式方程及一次函数是解题的关键．3．（2023春·福建泉州·九年级校考阶段练习）某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数，下表提供了部分采购数据.采购数量(件)12…A产品单价(元/件)14801460…B产品单价(元/件)12901280…(1)求A产品的采购数量与采购单价的函数关系式；(2)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价出售A，B两种产品，且全部售完，在A产品的采购数量不小于11且不大于15的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润.答案:(1)y1=−20x+1500(0<x≤20，x为整数(2)采购A种产品15件时总利润最大，最大利润为9650元分析：（1）设A产品的采购数量为x(件)，采购单价为y1(元/件)，设y1与x的关系式y1（2）令总利润为W元，依题意得出W=30x2−340x+8000【详解】（1）解：设A产品的采购数量为x(件)，采购单价为y1(元/件)，设y1与x的关系式y1由表知1480=k+b1460=2k+b解得：k=−20b=1500即y1=−20x+1500(0<x≤20，x为整数（2）根据题意可得B产品的采购单价可表示为：y2令总利润为W元，则W=(1760−y∵a=30>0，∴当x≥173时，W随∵11≤x≤15，∴当x=15时，W最大∴采购A种产品15件时总利润最大，最大利润为9650元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．4．（2023·福建·模拟预测）某公司要生产960件新产品，准备让A、B两厂生产，已知先由A厂生产30天，剩下的B厂生产20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由B厂生产30天，剩下的A厂可用15天完成，共需支付工程款81000元．(1)求A、B两厂单独完成各需多少天；(2)若公司可以由一个厂完成，也可由两厂合作完成，但为保证质量，加工期间公司需派一名技术员到现场指导（若两厂同时生产也只需派一名），每天需支付这名技术员工资及午餐费120元，从经费考试应怎样安排生产，公司花费最少的金额是多少？答案:(1)A厂单独完成需要60天，B厂单独完成需要40天．(2)A、B两厂每厂生产24天时，公司花费最少，最少金额为83880元．分析：（1）设A厂每天生产x件新产品，B厂每天生产y件新产品，根据“A厂生产30天，B厂生产20天可生产960件新产品；B厂生产30天，A厂生产15天可生产960件新产品”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用工作时间＝工作总量÷工作效率，即可分别求出A、B两厂单独完成所需时间；（2）设选择A厂每天需付的工程款为m元，选择B厂每天需付的工程款为n元，根据“先由A厂生产30天，剩下的B厂生产20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由B厂生产30天，剩下的A厂可用15天完成，共需支付工程款81000元”，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值，依此可求出A、B两厂单独完成所需费用，设两厂合作完成，A厂生产a天，所需总费用为w元，则B厂生产40−23a天，根据总费用＝工程费+技术员工资及午餐费，即可得出w关于a的函数关系式，根据一次函数的性质即可求出w的最小值，再将其与88200【详解】（1）解：设A厂每天生产x件新产品，B厂每天生产y件新产品，根据题意得：30x+20y=96015x+30y=960解得：x=16y=24∴960x=960答：A厂单独完成需要60天，B厂单独完成需要40天．（2）设选择A厂每天需付的工程款为m元，选择B厂每天需付的工程款为n元，根据题意得：30m+20n=8100015m+30n=81000解得：m=1350n=2025∴选择A厂每天需付的工程款为1350元，选择B厂每天需付的工程款为2025元．∴A厂单独完成需要费用为1350+120×60=88200B厂单独完成需要费用为2025+120×40=85800设两厂合作完成，A厂生产a天，所需总费用为w元，则B厂生产a≥40−23a根据题意得：当a≤40−23a，即a≤24此时，当a=24时，w取最小值，最小值为83880；当a≥40−23a，即a≥24时，w=1350a+202540−23a∵88200>85800>83880，∴A、B两厂每厂生产24天时，公司花费最少，最少金额为83880元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出w关于a的函数关系式．5．（2023·福建福州·统考模拟预测）为了进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地种植蔬菜，为避免蔬菜品种单一造成滞销，准备种植A，B两种蔬菜，若种植30亩A种蔬菜和50亩B种蔬菜，共需投入42万元；若种植50亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜共需投入38万元．(1)种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？(2)经测算，种植A种蔬菜每亩获利0.5万元，种植B种蔬菜每亩获利0.9万元，村里把120万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜．若要求A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的1.5倍，请你设计出总获利最大的种植方案答案:(1)种植A种蔬菜每亩需投入0.4万元，B种蔬菜每亩需投入0.6万元；(2)总获利最大的种植方案为：种植A种蔬菜150亩，B种蔬菜100亩．分析：（1）设种植A种蔬菜每亩需投入x万元，B种蔬菜每亩需投入y万元，根据题目所给等量关系，列出二元一次方程组求解．（2）先表示出利润为w=−0.1m+180，求出m的的取值范围，再根据一次函数的增减性判断利润的最大值，从而确定合适的种植方案．【详解】（1）解：设种植A种蔬菜每亩需投入x万元，B种蔬菜每亩需投入y万元，根据题意得：30x+50y=4250x+30y=38解得：x=0.4y=0.6答：种植A种蔬菜每亩需投入0.4万元，B种蔬菜每亩需投入0.6万元．（2）解：设种植A种蔬菜m亩，总获利为w万元，根据题意得：w=0.5m+0.9×120−0.4m∵要求A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的1.5倍，∴m≥1.5×120−0.4m解得：m≥150，又∵w=−0.1m+180−0.1<0∴w随m的增大而减小，∴当m=150，w取得最大值，w=−0.1×150+180=165，B种蔬菜120−0.4×150∴总获利最大的种植方案为：种植A种蔬菜150亩，B种蔬菜100亩．【点睛】此题考查了一次函数与实际问题，解题的关键是正确列出二元一次方程组、一次函数关系式，熟练掌握一次函数的性质．6．(2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；(2)当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？答案:(1)A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元(2)当B品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元分析：（1）根据已知数量关系列二元一次方程组，即可求解；（2）设B品牌粽子每袋的销售价降低a元，利润为w元，列出w关于a的函数关系式，求出函数的最值即可．【详解】（1）解：设A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y元，根据题意得，100x+150y=7000180x+120y=8100解得x=25y=30故A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元；（2）解：设B品牌粽子每袋的销售价降低a元，利润为w元，根据题意得，w=54−a−30∵−5<0，∴当B品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元．【点睛】本题考查二次函数和二元一次方程的实际应用，根据已知数量关系列出函数解析式和二元一次方程组是解题的关键．7．（2023·福建泉州·泉州五中校考三模）脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于60元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．销售单价x（元）304045销售数量y（件）1008070(1)求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．(2)销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？答案:(1)y=-2x+160；(2)销售单价定为55元时，该商品每天获得的利润最大，最大利润是1250元分析：（1）设该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y=kx+b，用待定系数法求解即可；（2）根据每件的利润乘以销售量等于利润得出w关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案．【详解】（1）解：设该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y=kx+b，将点（30，100）、（40，80）代入一次函数关系式得：100=30k+b80=40k+b解得：k=−2b=160∴函数关系式为y=-2x+160；（2）解：由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，抛物线开口向下，∴当x＜55时，w随x的增大而增大，∵30≤x≤60，∴当x=55时，w有最大值，此时w=1250．∴销售单价定为55元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大，最大利润是1250元．【点睛】本题考查了二次函数和二元一次方程组在销售问题中的应用，明确成本利润问题的基本数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．8．（2023·福建厦门·福建省厦门第六中学校考一模）随着人们“节能环保、绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行和运动，这也给自行车商家带来商机．某自行车行2月份销售A品牌和B品牌两款运动型自行车共80辆，已知B型车销售单价比A型车销售单价高20%，A型车销售总额为10万元，B型车销售总额为7.2(1)2月份A型车每辆售价多少元？(2)3月份春暖花开，出行和参加户外运动的人越来越多，该车行计划3月份新进一批A型车和B型车共100辆，已知A型车比B型车数量多，但不超过B型车数量的1.5倍．A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，受市场因素影响，A型车的售价下调10%，B型车的售价保持不变，若3月份自行车行全部销售完这批车辆，所获取的利润为w万元，求w答案:(1)2月份A型车每辆售价为2000元(2)4.2≤w<4.5分析：（1）设2月份A型车每辆售价为x万元，则2月份B型车每辆售价为1.2x万元，再根据销售量=销售额÷售价列出方程求解即可；（2）设3月份购进A型车m辆，则购进B型车100−m辆，然后根据利润=（售价−进价）×销售量列出w关于m的一次函数关系，再求出m的取值范围，即可利用一次函数的性质求出答案．【详解】（1）解：设2月份A型车每辆售价为x万元，则2月份B型车每辆售价为1+20%由题意得，10x解得x=0.2，经检验，x=0.2时原方程的解，∴2月份A型车每辆售价为0.2万元，即2000元，答：2月份A型车每辆售价为2000元；（2）解：设3月份购进A型车m辆，则购进B型车100−m辆，由（1）得B型车的售价为2000×1.2=2400元，由题意得：10000w===300m+60000−600m=−300m+60000，∵A型车比B型车数量多，但不超过B型车数量的1.5倍，∴m>100−mm≤1.5∴50<m≤60，∵−300<0，∴w随m增大而减小，当m=50时，10000w=−300×50+60000=45000；当m=60时，10000w=−300×60+60000=42000；∴42000≤10000w<45000，即4.2≤w<4.5．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出关系式，方程和不等式组是解题的关键．9．(2023·福建厦门·统考模拟预测）某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元．（1）求a的值；（2）学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？答案:（1）15；（2）购买A型凳子600张，购买B型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元分析：（1）设A型凳子的售价为x张，根据题意列方程组解答即可；（2）设购买A型凳子m张，则购买B型凳子(900−m)张，根据题意求出m的取值范围；设总采购费用为w元，根据题意得出w与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）设A型凳子的售价为x元/张，根据题意得300x−300−250解得x=50a=15答：a的值为15．（2）设购买A型凳子m张，则购买B型凳子(900−m)张，根据题意得m≥150m≤2(900−m)解得150≤m≤600，设总采购费用为w元，根据题意得当150≤m≤250时，w=50m+40(900−m)=10m+36000；当250<m≤600时，w=50×250+(50−15)×(m−250)+40(900−m)=−5m+39750，∴w=10m+36000(150≤m≤250)当150≤m≤250时，10>0，w随m的增大而增大，m=150时，w的最小值为37500；当250<m≤600时，−5<0，w随m的增大而减小，m=600时，w的最小值为36750．∵37500>36750，∴购买A型凳子600张，购买B型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．10．（2023·福建莆田·统考二模）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买A型芯片的数量不超过B型芯片数量的13，不小于B型芯片数量的1答案:（1）A型芯片的单价为26元，B型芯片时单价为35元；（2）购买A型芯片50条，B型芯片150条时，购买总费用最低，为6550元分析：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x-9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设A型芯片买了a条，则B型芯片买了200−a条，根据题意列出不等式组，求出a的取值范围，再设购买总费用为W元，求出W关于a的一次函数关系式，根据函数的性质求解即可．【详解】解：（1）设B型芯片单价x元，则A型芯片单价为x−9元，根据题意得，3120解得，x=35经检验，x=35是原方程的解35−9=26元答：A型芯片的单价为26元，B型芯片时单价为35元．（2）设A型芯片买了a条，则B型芯片买了200−a条根据题意得，a≤解得，40≤a≤50设购买总费用为W元，则W=26a+35∵−9<0∴W随a的增大而减小当a最大=50时，答：购买A型芯片50条，B型芯片150条时，购买总费用最低，为6550元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式；（3）灵活运用一次函数的性质．11．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）某商店经销全国大学生运动会吉祥物“UU”玩具，“UU”玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．销售“UU”玩具的单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图所示．(1)试求表示线段AB的函数的解析式，并求出当销售数量n=20时的单价m的值；(2)写出该店当一次销售n(n>10)个时，所获利润w(元)与n(个)之间的函数关系式：(3)店长小明经过一段时间的销售发现：卖26个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到多少？答案:(1)m=−n+11010≤n≤30，(2)当10<n<30时，w=−n2+50n，当(3)在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元分析：（1）利用待定系数法求线段AB的函数的解析式，设m=kn+b，把A(10,100)和B(30,80)代入上式得到关于k、b的方程组，解方程组即可；然后把n=20代入解析式得到对应的m的值；（2）分类讨论：当10<n<30时，w=(m−60)n；当n≥30时，w=80−60（3）配方w=−n2+50n【详解】（1）解：设m=kn+b，把A(10,100)和B(30,80)代入上式，得10k+b=10030k+b=80解得k=−1，b=110，∴线段AB的函数的解析式为m=−n+11010≤n≤30当n=20时，m=−20+110=90；（2）当10<n<30时，w=(m−60)n=(−n+110−60)n=−n当n≥30时，w=80−60（3）w=−n①当10<n≤25时，w随n的增大而增大，即卖的越多，利润越大；②当25<n≤30时，w随n的增大而减小，即卖的越多，利润越小；∴卖26个赚的钱反而比卖30个赚的钱多．∴当n=25时，m=−n+110=85，∴当每个玩具不得低于85元时，n的位置范围为10<n≤25，函数图像都在最对称轴左侧，w随n的增大而增大，即卖的越多，利润越大，所以为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元．【点睛】本题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式y=a(x−ℎ)2+k，当a<0，x=ℎ时，y有最大值k；当a<0，x=ℎ时，y12．(2023·福建龙岩·统考模拟预测）我市某景区商店在销售北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品时，发现该纪念品的月销售量y件是销售单价x元的一次函数，如表是该商品的销售数据．销售单价x（元）4050月销售量y（件）10080(1)求y与x的函数关系式；(2)若该商品的进货单价是30元．请问，每件商品的销售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？答案:(1)y与x的函数关系式为y=−2x+180；(2)每件商品的销售价定为60元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是1800元．分析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，再根据待定系数法求解即可；（2）根据月利润=每件商品的利润×月销售量列出列出解析式，再将其化为顶点式，再根据其性质取最大值即可．【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意得，100=40k+b80=50k+b解得：k=−2b=180∴y与x的函数关系式为y=−2x+180；（2）解：设每个月可获得的利润为w，根据题意得，w=x−30整理得，w=−2x−60∵−2<0，∴该抛物线开口向下，w有最大值，当x=60时，w有最大值，最大值为1800元．∴每件商品的销售价定为60元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是1800元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值．13．（2023秋·福建莆田·九年级莆田第二十五中学校考期末）开展核酸检测有利于疫情精准防控，保护群众健康．某校4月份抽取560名学生进行核酸检测，两种混样检测方式，价格如表所示．检测方式10：20：1混样检测价格元/人次158(1)若某次检测共花费6020元，求这两种检测方式的人数分别是多少？(2)若进行20：1混样检测的人员不超过10：1混样检测人员的答案:(1)10：1混样检测的人数是220人，20：1混样检测的人数是340人(2)安排140人10：1混样检测，安排420人20：1混样检测，可使得检测总费用最低，最低费用是5460元分析：（1）设10：1混样检测的人数是x人，则20：1混样检测的人数是(560−x)人，可得：15x+8(560−x)=6020，即可解得10：1混样检测的人数是220人，20：1混样检测的人数是340人；（2）设检测总费用为w元，安排m人10：1混样检测，由20：1混样检测的人员不超过10：1混样检测人员的3倍，可得m≥140，w=15m+8(560−m)=7m+4480，由一次函数性质可得安排140人10：1混样检测，安排420人20：1混样检测，可使得检测总费用最低，最低费用是5460元．【详解】（1）解：设10：1混样检测的人数是x人，则20：1混样检测的人数是(560−x)人，根据题意得：15x+8(560−x)=6020，解得x=220，∴560−x=560−220=340，答：10：1混样检测的人数是220人，20：1混样检测的人数是340人；（2）设检测总费用为w元，安排m人10：1混样检测，则安排(560−m)人20：1混样检测，∵20：1混样检测的人员不超过10：1混样检测人员的3倍，∴560−m≤3m，解得m≥140，根据题意得：w=15m+8(560−m)=7m+4480，∵7>0，∴w随m的增大而增大，∴m=140时，w取最小值，最小值是7×140+4480=5460(元)，此时560−m=560−140=420，答：安排140人10：1混样检测，安排420人20：1混样检测，可使得检测总费用最低，最低费用是5460元．【点睛】本题考查一元一次方程及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．14．（2023·福建龙岩·校考一模）某书店销售一本畅销的小说，每本进价为20元．根据以往经验，当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量减少10本，设这本小说每天的销售量为y本，销售单价为x(25≤x≤50)元．(1)请求出y与x之间的函数关系式；(2)书店决定每销售1本该小说，就捐赠2元给山区贫困儿童，若想每天扣除捐赠后获得最大利润，则该小说每本售价为多少元？每天最大利润是多少元？答案:(1)y=−10x+500(2)每本该小说售价为36元，最大利润是1960元分析：1根据题意列函数关系式即可；2设每天扣除捐赠后可获得利润为w元，由已知可得：w=(x−20−2)(−10x+500)=−10(x−36)【详解】（1）解：根据题意得，y=250−10(x−25)=−10x+500；（2）解：设每天扣除捐赠后可获得利润为w元，由已知得：w=(x−20−2)(−10x+500)=−10x∵−10<0，∵25≤x≤50，∴x=36时，w取得最大值，最大值为1960，答：每本该小说售价为36元，最大利润是1960元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是正确的理解题意，掌握二次函数的性质．15．(2023秋·福建福州·九年级校考开学考试）某校准备防疫物资时需购买A、B两种抑菌免洗洗手液，若购买A种免洗液2瓶和B种免洗液3瓶，共需90元；若购买A种免洗液3瓶和B种免洗液5瓶，共需145元．(1)求A、B两种免洗液每瓶各是多少元？(2)学校计划购买A、B两种免洗液共1000瓶，购买费用不超过17000元，且A种免洗液的数量不大于620瓶．设购买A种免洗液m瓶，购买费用为w元，求出w（元）与m（瓶）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用w的值．答案:(1)15元，20元；(2)600≤m≤620，且m为整数；w＝16900分析：（1）根据购买A种免洗液2瓶和B种免洗液3瓶，共需90元；若购买A种免洗液3瓶和B种免洗液5瓶，共需145元，可列出相应的二元一次方程组，即可解答．（2）依据题意，可得w与m之间的函数关系式，再根据学校计划购买A、B两种免洗液共1000瓶，购买费用不超过17000元，且A种免洗液的数量不大于620瓶，可求出m的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求出少费用w的值．（1）解：设A种免洗液每瓶为x元，B种免洗液每瓶为y元，2x+3y=903x+5y=145解得，x=15y=20所以A、B两种免洗液每瓶各是15元，20元．（2）解：由题意可得，15m+20(1000−m)≤17000解得，m≥600，又m≤620，∴600≤m≤620，且m为整数，由题意可知，w=15m+20(1000−m)=−5m+20000∵﹣5＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝620时，w取得最小值16900，1000－620＝380，∴当购买A种免洗液620瓶，B种免洗液380瓶时，最少费用w为16900元．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题关键是明确题意，正确列出方程组，掌握一次函数的性质和不等式性质．16．(2023秋·福建龙岩·九年级龙岩二中校考期中）2022年中秋节，某超市销售一种月饼，成本每千克40元．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）505560销售量y（千克）1009080(1)求y与x之间的函数关系式；(2)物价局规定这种月饼售价每千克不高于65元．设这种月饼每天的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？答案:(1)y=−2x+200(2)W=−2x−70分析：（1）利用待定系数解答，即可求解；（2）根据利润等于每千克的利润乘以数量，可得到W与x之间的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解．【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+bk≠0将50,100,50k+b=10060k+b=80，解得：∴y与x之间的函数关系式为y=−2x+200；（2）解：根据题意得：W==−2=−2x−70∵-2＜0，∴当x<70时，W随x的增大而增大，∵x≤65，∴当x=65时，W取得最大值为1750，答：售价为65元时获得最大利润，最大利润是1750元．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．17．(2023·福建·模拟预测）某商场购进A，B两种商品共200件进行销售，其中A商品的件数不大于B商品的件数，且不小于50件．A，B两种商品的进价、售价如下表：AB进价（元/件）150130售价（元/件）220195(1)设商场购进A商品的件数为x（件），购进A，B两种商品全部售出后获得的利润为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)在（1）条件下，商场决定在销售活动中每售出一件A商品，就从一