高中数学第二章统计2-1-1简单随机抽样课件新人教A版必修3

第二章统计2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样必备知识·自主学习导思1.什么是简单随机抽样？它有什么特点？2.简单随机抽样有哪两种具体方法？其步骤是什么？1.简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个_________抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_____，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.不放回地相等【思考】简单随机抽样有哪些特点？提示：(1)有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析.(2)逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作.(3)不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算.(4)等可能性：简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平.2.抽签法(抓阄法)(1)抽签法(抓阄法)的定义：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体_____，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，_________后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.编号搅拌均匀(2)抽签法的步骤如下①编号.将N个个体编号(号码可以从1～N，也可以使用已有的号码).②写签.将1～N这N个号码写到大小、形状相同的号签上.③搅拌均匀.将写好的号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀.④抽签.从容器中每次抽取一个号签，连续抽取n次，并记录其编号.⑤确定样本.从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本.【思考】(1)抽签法的优点、缺点？提示：优点是容易操作.缺点是仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌不均匀，可能导致抽样不公平.(2)抽签法怎样做才能保证抽样的公平？提示：搅拌均匀、逐一抽取.3.随机数法随机数法，即利用_________、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.这里仅介绍随机数表法.(1)随机数表：随机数表由数字0，1，2，…，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的(随机数表不是唯一的，只要符合各个位置出现各个数字的可能性相同的要求，就可以构成随机数表).随机数表3.随机数法随机数法，即利用_________、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.这里仅介绍随机数表法.(1)随机数表：随机数表由数字0，1，2，…，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的(随机数表不是唯一的，只要符合各个位置出现各个数字的可能性相同的要求，就可以构成随机数表).随机数表(2)随机数表法的步骤①编号：将各个个体编号.②选定初始值(数)：为了保证所选数字的随机性，在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置.③选号：从选定的数字开始按照一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满n个为止.④确定样本：按步骤③选出的号码从总体中找出与其对应的个体，组成样本.【思考】(1)随机数表法抽样在什么情况下使用？它相比抽签法的优势体现在哪里？提示：当总体中个体数较多时适合用随机数表法，与抽签法相比，可以节约大量的人力和制号签的成本.(2)随机数表法和抽签法都要对个体进行编号，它们的编号方法有何不同？提示：抽签法和随机数表法对个体的编号是不同的，抽签法可以利用个体已有的编号，如学生的学籍号、产品的记数编号等，也可以重新编号，例如总体个数为100，编号可以为1，2，3，…，100.随机数表法编号要看总体的个数，且所编号码数位必须相同，如总体数为100，通常为00，01，…，99.总体数大于100小于1000，从000开始编起，然后是001，002，….【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)简单随机抽样就是随便抽取样本. (

)(2)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最小. (

)(3)有同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了”.(

)提示：(1)×.简单随机抽样是抽样的一种，并不是随便抽取样本.(2)×.在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与第几次抽取无关.(3)×.随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差并不大.提示：(1)×.简单随机抽样是抽样的一种，并不是随便抽取样本.(2)×.在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与第几次抽取无关.(3)×.随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差并不大.2.新华中学为了了解全校302名高一学生的身高情况，从中抽取30名学生进行测量，下列说法正确的是 (

)

A.总体是302名学生 B.个体是每1名学生C.样本是30名学生 D.样本容量是30【解析】选D.该抽样是研究学生的身高，故总体、个体、样本数据均为学生身高，而不是学生.3.某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为 (

)A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.【解析】选A.在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会相等，即=0.4.关键能力·合作学习类型一简单随机抽样的概念及其应用(数学抽象)【题组训练】1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性 (

)A.与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些B.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D.每个个体被抽中的可能性无法确定2.下面抽样方法是简单随机抽样的是 (

)A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.可口可乐公司从仓库中的1000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查C.某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)3.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则N=______.

4.某市环保部门有全市各县(市、区)报送的空气质量材料15份，为了了解全市的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，请写出具体操作过程.【解析】1.选B.在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关.2.选D.A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误.3.依题意得×100%=25%，所以N=120.答案：1204.总体容量小，样本容量也小，可用抽签法.步骤如下：(1)将15份材料用随机方式编号，号码是1，2，3，…，15；(2)将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上，揉成小球，制成号签；(3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀；(4)从容器中不放回地逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；(5)找出和所抽号码对应的5份材料，组成样本.【解题策略】简单随机抽样的判断策略判断一个抽样能否用简单随机抽样，关键是看它是否满足四个特点：①总体的个体数目有限；②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样.【补偿训练】在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，则在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是 (

)A.总体B.个体C.样本容量D.从总体中抽取的一个样本【解析】选A.由题目条件可知，5000名居民的阅读时间的全体是总体，其中1名居民的阅读时间是个体，从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.类型二抽签法及其应用(数学抽象)【题组训练】1.抽签法中确保样本代表性的关键是 (

)A.制签 B.搅拌均匀C.逐一抽取 D.抽取不放回2.下列抽样中，适合用抽签法的有 (

)A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验3.齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1，2，…，30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是______.

4.某班有40名同学，随机抽取其中10名同学参加某项活动，请写出采用抽签法抽取的过程.【解析】1.选B.逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，制签也不是确保代表性的关键.2.选B.A，D两项总体容量较大，不适合用抽签法；对C项甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显.3.三十个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，是抽签法.答案：抽签法4.第一步，对这40名学生进行编号，可以编为1，2，3，…，40.第二步，将号码写在形状、大小相同的号签上.第三步，将号签放在同一不透明的箱中，并搅拌均匀.第四步，从箱中每次抽取1个号签，连续抽取10次.第五步，将与号签上的号码对应的同学抽出即得样本.【解题策略】(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法.(2)应用抽签法时应注意以下几点：①编号时，如果已有编号可不必重新编号；②号签要求大小、形状完全相同；③号签要均匀搅拌；④要逐一不放回地抽取.【补偿训练】1.采用抽签法从含有3个个体的总体{1，3，8}中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本是______.

【解析】从含有3个个体的总体中任取2个即可组成样本，所以所有可能的样本为{1，3}，{1，8}，{3，8}.答案：{1，3}，{1，8}，{3，8}2.某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人抽查学习负担情况.用抽签法设计一个抽样方案.【解析】第一步：编号，把43名运动员编号为1～43；第二步：制签，做好大小、形状相同的号签，分别写上这43个数；第三步：搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌；第四步：抽签入样，每次从中抽取一个，连续抽取5次(不放回抽取)，从而得到容量为5的入选样本.类型三随机数表法及其应用(数学抽象)

【典例】为了检验某种药品的副作用，从编号为1，2，3，…，120的服药者中用随机数表法抽取10人作为样本，写出抽样过程.【思路导引】可按随机数表法的抽样步骤，逐步求解即可.【解析】第一步，将120名服药者重新进行编号，分别为001，002，003，…，120；第二步，在随机数表(教材P103)中任选一数作为初始数，如选第9行第7列的数3；第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在001～120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092；第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象.【解题策略】利用随机数表抽样的两个关键1.确定起始位置利用随机数表法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向.2.确定规则与编码确定读数方向后再确定读数规则，一般地，编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取.【跟踪训练】1.设某总体是由分段为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取4个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的分段是_____.

7816657208026314070243699728109832049234493582003623486969387491【解析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的分段依次为08，02，14，07，则第4个个体的分段为07.答案：072.一个总体共有60个个体，其编号为00，01，02，…，59，现从中抽取一个容量为10的样本，请从随机数表的第8行第11列的数字开始，向右读，到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读，依次获取样本号码，直到取满样本为止，则获得的样本号码是____________________________.

附表：(第8行～第10行)6301637859

1695556719

98105071751286735807

4439523879(第8行)3321123429

7864560782

52420744381551001342

9966027954(第9行)5760863244

0947279654

49174609629052847727

0802734328(第10行)【解析】第8行第11列的数字为1，由此开始，依次抽取号码，第一个号码为16，可取出；第二个号码为95>59，舍去.按照这个规则抽取号码，抽取的10个样本号码为16，55，19，10，50，12，58，07，44，39.答案：16，55，19，10，50，12，58，07，44，39课堂检测·素养达标1.某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”.在这个问题中样本容量是 (

)A.40 B.50 C.120 D.150【解析】选C.由于样本容量即样本的个数，抽取的样本的个数为40×3=120.2.关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是 (

)A.要求总体中的个体数有限B.从总体中逐个抽取C.这是一种不放回抽样D.每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关【解析】选D.简单随机抽样，除具有A，B，C三个特点外，还具有：是等可能抽样，各个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关.3.(教材二次开发：练习改编)某班有34位同学，座位号记为01，02，…，34，用如图的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座位号.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座位号是 (

)49

54

43

54

82

17

37

93

23

78

87

35

2096

43

84

26

34

91

64

57

24

55

06

88

7704

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06A.23 B.09 C.02 D.16【解析】选D.从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于34的分段依次为21，32，09，16，17其中第4个为16.4.为了检验某种产品的质量，决定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是________位.

【解析】由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码的位数最少是四位.从0000到1000，或者是从0001到1001等.答案：四5.某班从40名学生中选1人作为市男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则是抽签法的序号为_____.

(1)将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；(2)将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员.【解析】(1)满足抽签法的特征，是抽签法；(2)不是抽签法，因为抽签法中所有的号签编号是互不相同的，而其中39个白球无法相互区分.答案：(1)Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏5.某班从40名学生中选1人作为市男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则是抽签法的序号为_____.

(1)将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的