高中数学第二章平面向量2-2-3向量数乘运算及其几何意义同步刷题课件新人教A版必修4

题型1向量数乘的定义与运算法则解析C2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷基础

1．[河南南阳2019高一期中]已知λ∈R，则下列结论正确的是(

)

A．|λa|＝λ|a|B．|λa|＝|λ|aC．|λa|＝|λ||a|D．|λa|>0当λ<0时，|λa|＝λ|a|不成立，A错误；|λa|是一个非负实数，而|λ|a是一个向量，所以B错误；当λ＝0或a＝0时，|λa|＝0，D错误．故选C.题型1向量数乘的定义与运算法则解析B2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷基础

2．已知实数m，n和向量a，b，有下列说法：①m(a－b)＝ma－mb;②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b;④若ma＝na(a≠0)，则m＝n.其中，正确的说法是(

)A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④①和②属于向量数乘运算的分配律，正确；③中，当m＝0时，ma＝mb＝0，但a与b不一定相等，故③不正确；④正确，因为由ma＝na，得(m－n)a＝0，又因为a≠0，所以m－n＝0，即m＝n.题型1向量数乘的定义与运算法则解析

2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷基础

题型2向量的数乘表示解析B2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷基础

题型2向量的数乘表示解析

2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷基础

5．若|a|＝5，b与a的方向相反，且|b|＝7，则a＝

b.

题型2向量的数乘表示解析

2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷基础

题型3

向量共线的判定解析A2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷基础

由2a－3b＝－2(a＋2b)得b＝－4a，故①正确；由λa－μb＝0，得λa＝μb，故②正确；若x＝y＝0，xa＋yb＝0，但b与a不一定共线，故③错误；梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故④错误．题型3

向量共线的判定解析C2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷基础

题型3

向量共线的判定解析D2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷基础

题型3

向量共线的判定解析D2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷基础

题型3

向量共线的判定证明2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷基础

题型4

向量数乘积的应用解析B2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷基础

题型4

向量数乘积的应用解析

2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷基础

12．已知实数x，y，向量a，b不共线，若(x＋y－1)a＋(x－y)b＝0，则x＝________，y＝________.

题型4

向量数乘积的应用证明2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷基础

题型5

向量共线定理的应用解析B2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷基础

题型5

向量共线定理的应用解析B2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷基础

题型5

向量共线定理的应用解析B2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷基础

解析C2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷提升

解析B2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷提升

解析A2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷提升

解析A2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷提升

解析12.2.3向量数乘运算及其几何意义刷提升

5．[山东枣庄2019高一月考]已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d同向，则实数λ的值为________．解析A,B,D2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷提升

解2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷提升

解2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷提升

解2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷提升

易错点

忽略数乘积中的方向性解析C2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷易错

10．已知向量a，b不共线，若向量a＋λb与b＋λa的方向相反，则λ的值为(

)A．1B．0C．－1D．±1∵向量a＋λb与b＋λa的方向相反，∴(a＋λb)∥(b＋λa)．由向量共线的性质定理可知，存在一个实数m，使得a＋λb＝m(b＋λa)，即(1－mλ)a＝(m－λ)b.∵a与b不共线，∴1－mλ＝m－λ＝0，可得m＝λ.∴1－λ2＝0，λ＝±1.当λ＝1时，向量a＋b与b＋a是相等向量，其方向相同，不符合题意，故舍去．∴λ＝－1.易错点

忽略数乘积中的方向性解析B2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷易错

易错点

忽略数乘积中的方向性解析

2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷易错

易错警示解决有关向量数乘的问题时，注意参数λ的正负与向量方向的对应性．

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忽略数乘积中的方向性解析B2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷易错

解2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷提升

题型2向量的数乘表示解析

2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷基础

5．若|a|＝5，b与a的方向相反，且|b|＝7，则a＝

b.

题型3

向量共线的判定解析A2.2.3向量数乘运算及其几何意义刷基础

由2a－3b＝－2(a＋2b)得b＝－4a，故①正确；由λa－μb＝0，得λa＝μ