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文档简介
辽宁省营口市大石桥市水源九一贯制校2024年中考数学最后冲刺模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.解分式方程﹣3=时,去分母可得()A.1﹣3(x﹣2)=4 B.1﹣3(x﹣2)=﹣4C.﹣1﹣3(2﹣x)=﹣4 D.1﹣3(2﹣x)=42.四组数中:①1和1;②﹣1和1;③0和0;④﹣和﹣1,互为倒数的是()A.①② B.①③ C.①④ D.①③④3.不等式2x﹣1<1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.4.已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm,两圆的圆心距为4cm,则两圆的位置关系是()A.相交B.内切C.外离D.内含5.如果a﹣b=5,那么代数式(﹣2)•的值是()A.﹣ B. C.﹣5 D.56.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中,随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩,得到结果如下表所示:下列说法正确的是()A.这10名同学体育成绩的中位数为38分B.这10名同学体育成绩的平均数为38分C.这10名同学体育成绩的众数为39分D.这10名同学体育成绩的方差为27.下列二次根式中,最简二次根式是()A. B. C. D.8.小王抛一枚质地均匀的硬币,连续抛4次,硬币均正面朝上落地,如果他再抛第5次,那么硬币正面朝上的概率为()A.1 B. C. D.9.如图,为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离,某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点,测得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之间的距离为50m,则A、B之间的距离为()A.50m B.25m C.(50﹣)m D.(50﹣25)m10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则反比例函数y=与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=35°,则∠PFE的度数是_____.12.将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度,所得直线的函数表达式为_____.13.如图,“人字梯”放在水平的地面上,当梯子的一边与地面所夹的锐角为时,两梯角之间的距离BC的长为周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服,先使为,后又调整为,则梯子顶端离地面的高度AD下降了______结果保留根号.14.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,点B,点C均落在格点上.(1)计算△ABC的周长等于_____.(2)点P、点Q(不与△ABC的顶点重合)分别为边AB、BC上的动点,4PB=5QC,连接AQ、PC.当AQ⊥PC时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段AQ、PC,并简要说明点P、Q的位置是如何找到的(不要求证明).___________________________.15.飞机着陆后滑行的距离S(单位:米)与滑行的时间t(单位:秒)之间的函数关系式是s=60t﹣1.2t2,那么飞机着陆后滑行_____秒停下.16.分式有意义时,x的取值范围是_____.17.直线y=2x+1经过点(0,a),则a=________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,圆O是的外接圆,AE平分交圆O于点E,交BC于点D,过点E作直线.(1)判断直线l与圆O的关系,并说明理由;(2)若的平分线BF交AD于点F,求证:;(3)在(2)的条件下,若,,求AF的长.19.(5分)计算:2tan45°-(-)º-20.(8分)如图,已知△ABC中,AB=AC=5,cosA=.求底边BC的长.21.(10分)如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.有直角∠MPN,使直角顶点P与点O重合,直角边PM、PN分别与OA、OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0°<θ<90°),PM、PN分别交AB、BC于E、F两点,连接EF交OB于点G.(1)求四边形OEBF的面积;(2)求证:OG•BD=EF2;(3)在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,求AE的长.22.(10分)某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.该商场两次共购进这种运动服多少套?如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润不低于20%,那么每套售价至少是多少元?23.(12分)先化简,再求值:x(x+1)﹣(x+1)(x﹣1),其中x=1.24.(14分)如图,AB为⊙O的直径,D为⊙O上一点,以AD为斜边作△ADC,使∠C=90°,∠CAD=∠DAB求证:DC是⊙O的切线;若AB=9,AD=6,求DC的长.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
方程两边同时乘以(x-2),转化为整式方程,由此即可作出判断.【详解】方程两边同时乘以(x-2),得1﹣3(x﹣2)=﹣4,故选B.【点睛】本题考查了解分式方程,利用了转化的思想,熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.2、C【解析】
根据倒数的定义,分别进行判断即可得出答案.【详解】∵①1和1;1×1=1,故此选项正确;②-1和1;-1×1=-1,故此选项错误;③0和0;0×0=0,故此选项错误;④−和−1,-×(-1)=1,故此选项正确;∴互为倒数的是:①④,故选C.【点睛】此题主要考查了倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.3、D【解析】
先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.【详解】移项得,2x<1+1,合并同类项得,2x<2,x的系数化为1得,x<1.在数轴上表示为:.故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解题的关键.4、A【解析】试题分析:∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm,圆心距O1O2=4cm,5﹣3<4<5+3,∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交.故选A.考点:圆与圆的位置关系.5、D【解析】【分析】先对括号内的进行通分,进行分式的加减法运算,然后再进行分式的乘除法运算,最后把a-b=5整体代入进行求解即可.【详解】(﹣2)•===a-b,当a-b=5时,原式=5,故选D.6、C【解析】试题分析:10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多,众数为39;第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为:=39;平均数==38.4方差=[(36﹣38.4)2+2×(37﹣38.4)2+(38﹣38.4)2+4×(39﹣38.4)2+2×(40﹣38.4)2]=1.64;∴选项A,B、D错误;故选C.考点:方差;加权平均数;中位数;众数.7、C【解析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式,故A不符合题意,B.被开方数含能开得尽方的因数或因式,故B不符合题意,C.被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故C符合题意,D.被开方数含分母,故D不符合题意.故选C.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.8、B【解析】
直接利用概率的意义分析得出答案.【详解】解:因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面,所以不管抛多少次,硬币正面朝上的概率都是,故选B.【点睛】此题主要考查了概率的意义,明确概率的意义是解答的关键.9、C【解析】
如图,过点A作AM⊥DC于点M,过点B作BN⊥DC于点N.则AM=BN.通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度,则易得AB=MN=CM﹣CN,即可得到结论.【详解】如图,过点A作AM⊥DC于点M,过点B作BN⊥DC于点N.则AB=MN,AM=BN.在直角△ACM中,∵∠ACM=45°,AM=50m,∴CM=AM=50m.在直角△BCN中,∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°,BN=50m,∴CN=(m),∴MN=CM﹣CN=50﹣(m).则AB=MN=(50﹣)m.故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题.10、C【解析】
根据二次函数的图象找出a、b、c的正负,再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.【详解】解:观察二次函数图象可知:开口向上,a>1;对称轴大于1,>1,b<1;二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴,c>1.∵反比例函数中k=﹣a<1,∴反比例函数图象在第二、四象限内;∵一次函数y=bx﹣c中,b<1,﹣c<1,∴一次函数图象经过第二、三、四象限.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象,解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据二次函数图象找出a、b、c的正负,再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、35°【解析】∵四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,∴PE是△ABD的中位线,PF是△BDC的中位线,∴PE=AD,PF=BC,又∵AD=BC,∴PE=PF,∴∠PFE=∠PEF=35°.故答案为35°.12、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度,∴平移后所得图象对应的函数关系式为:y=3x+1﹣2,即y=3x﹣1.故答案为y=3x﹣1.13、【解析】
根据题意画出图形,进而利用锐角三角函数关系得出答案.【详解】解:如图1所示:
过点A作于点D,
由题意可得:,
则是等边三角形,
故BC,
则,
如图2所示:
过点A作于点E,
由题意可得:,
则是等腰直角三角形,,
则,
故梯子顶端离地面的高度AD下降了
故答案为:.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用,正确画出图形利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键.14、12连接DE与BC与交于点Q,连接DF与BC交于点M,连接GH与格线交于点N,连接MN与AB交于P.【解析】
(1)利用勾股定理求出AB,从而得到△ABC的周长;(2)取格点D,E,F,G,H,连接DE与BC交于点Q;连接DF与BC交于点M;连接GH与格线交于点N;连接MN与AB交于点P;连接AP,CQ即为所求.【详解】解:(1)∵AC=3,BC=4,∠C=90º,∴根据勾股定理得AB=5,∴△ABC的周长=5+4+3=12.(2)取格点D,E,F,G,H,连接DE与BC交于点Q;连接DF与BC交于点M;连接GH与格线交于点N;连接MN与AB交于点P;连接AQ,CP即为所求。故答案为:(1)12;(2)连接DE与BC与交于点Q,连接DF与BC交于点M,连接GH与格线交于点N,连接MN与AB交于P.【点睛】本题涉及的知识点有:勾股定理,三角形中位线定理,轴对称之线路最短问题.15、1【解析】
飞机停下时,也就是滑行距离最远时,即在本题中需求出s最大时对应的t值.【详解】由题意,s=﹣1.2t2+60t=﹣1.2(t2﹣50t+61﹣61)=﹣1.2(t﹣1)2+750即当t=1秒时,飞机才能停下来.故答案为1.【点睛】本题考查了二次函数的应用.解题时,利用配方法求得t=2时,s取最大值.16、x<1【解析】
要使代数式有意义时,必有1﹣x>2,可解得x的范围.【详解】根据题意得:1﹣x>2,解得:x<1.故答案为x<1.【点睛】考查了分式和二次根式有意义的条件.二次根式有意义,被开方数为非负数,分式有意义,分母不为2.17、1【解析】
根据一次函数图象上的点的坐标特征,将点(0,a)代入直线方程,然后解关于a的方程即可.【详解】∵直线y=2x+1经过点(0,a),∴a=2×0+1,∴a=1.故答案为1.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)直线l与相切,见解析;(2)见解析;(3)AF=.【解析】
连接由题意可证明,于是得到,由等腰三角形三线合一的性质可证明,于是可证明,故此可证明直线l与相切;先由角平分线的定义可知,然后再证明,于是可得到,最后依据等角对等边证明即可;先求得BE的长,然后证明∽,由相似三角形的性质可求得AE的长,于是可得到AF的长.【详解】直线l与相切.理由:如图1所示:连接OE.平分,.,.,.直线l与相切.平分,.又,.又,..由得.,,∽.,即,解得;..故答案为:(1)直线l与相切,见解析;(2)见解析;(3)AF=.【点睛】本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定,证得是解题的关键.19、2-【解析】
先求三角函数,再根据实数混合运算法计算.【详解】解:原式=2×1-1-=1+1-=2-【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的应用,掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.20、【解析】
过点B作BD⊥AC,在△ABD中由cosA=可计算出AD的值,进而求出BD的值,再由勾股定理求出BC的值.【详解】解:过点B作BD⊥AC,垂足为点D,在Rt△ABD中,,∵,AB=5,∴AD=AB·cosA=5×=3,∴BD=4,∵AC=5,∴DC=2,∴BC=.【点睛】本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.21、(1);(2)详见解析;(3)AE=.【解析】
(1)由四边形ABCD是正方形,直角∠MPN,易证得△BOE≌△COF(ASA),则可证得S四边形OEBF=S△BOC=S正方形ABCD;(2)易证得△OEG∽△OBE,然后由相似三角形的对应边成比例,证得OG•OB=OE2,再利用OB与BD的关系,OE与EF的关系,即可证得结论;(3)首先设AE=x,则BE=CF=1﹣x,BF=x,继而表示出△BEF与△COF的面积之和,然后利用二次函数的最值问题,求得AE的长.【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形,∴OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°,∠BOC=90°,∴∠BOF+∠COF=90°,∵∠EOF=90°,∴∠BOF+∠COE=90°,∴∠BOE=∠COF,在△BOE和△COF中,∴△BOE≌△COF(ASA),∴S四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD(2)证明:∵∠EOG=∠BOE,∠OEG=∠OBE=45°,∴△OEG∽△OBE,∴OE:OB=OG:OE,∴OG•OB=OE2,∵∴OG•BD=EF2;(3)如图,过点O作OH⊥BC,∵BC=1,∴设AE=x,则BE=CF=1﹣x,BF=x,∴S△BEF+S△COF=BE•BF+CF•OH∵∴当时,S△BEF+S△COF最大;即在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,【点睛】本题属于四边形的综合题,主要考查了正方形的性质,旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题.注意掌握转化思想的应用是解此题的关键.22、(1)商场两次共购进这种运动服600套;(2)每套运动服的售价至少是200元.【解析】
(1)设商场第一次购进套运动服,根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元”即可列方程求解;(2)设每套运动服的售价为y元,根据“这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%”即可列不等式求解.【详解】(1)设商场第一次购进x套运动服,由题意得解这个方程,得经检验,是所列方程的根.答:商场两次共购进这种运动服600套;(2)设每套运动服的售价为y元,由题意得,解这个不等式,
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