第02讲 数轴、相反数与绝对值-人教版新七年级《数学》暑假自学提升讲义（解析版）

第第页第02讲数轴、相反数与绝对值(4个知识点+6个考点+4个易错分析）模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1.掌握数轴的概念,准确把握数轴的三要素,并能正确地画出数轴2.掌握数轴上的点与有理数的关系,能将有理数在数轴上表示出来，能写出数轴上的点所表示的有理数，3.能借助数轴理解相反数的概念,会求一个有理数的相反数.4.通过数轴理解绝对值的概念,会求一个有理数的绝对值知识点1：数轴（重点）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．【例1】下列图形中是数轴的是()A.B.C.D.解析：A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误．故选C.方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．【变式1-1】．（23-24七年级上·天津·期中）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本题主要考查了数轴的知识，熟练掌握数轴的基本要素是解题关键．规定了原点、正方向和规定长度的直线叫数轴，数轴的三要素缺一不可，据此分析判断即可．【详解】解：A.没有原点，故此选项错误，不符合题意；B.单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意；C.没有正方向，故此选项错误，不符合题意；D.符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意．故选：D．【变式1-2】．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）在数轴上，原点和原点右边的点表示的数是（

）A．零 B．正数 C．非负数 D．非正数【答案】C【分析】本题考查了数轴，根据数轴上表示数的特点即可求解，熟练掌握数轴上表示数的特点是解题的关键．【详解】解：原点和原点右边的点表示的数是非负数，故选：C．【变式1-3】数轴上点A，B，C分别表示数，m，，下列说法正确的是（

）A．点C一定在点A的右边 B．点C一定在点A的左边C．点C一定在点B的右边 D．点C一定在点B的左边【答案】D【详解】解：∵m的数值未知，∴点A与点C，点A与点B的位置关系未知，∵点B，C分别表示数m，，即点B向左移动一个单位得到C，∴点C一定在点B的左边，故选：D．【点睛】本题主要考查数轴，掌握在数轴上，右边的数总比左边大是解题关键．知识点2：数轴上的点与有理数的关系（重点）数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如.要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.【例2】指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度．解：由图可知，A点表示：－4.5；B点表示：4；C点表示：－2；D点表示：5.5；E点表示：0.5；F点表示7.方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A、D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间．【变式2-1】画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－5，2.5，3，－eq\f(5,2)，0，－3，3eq\f(1,2).解析：(1)画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；(2)用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离．解：如图：方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置．【变式2-2】数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是()A．5B．±5C．7D．7或－3解析：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或－3，故选D.方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况．【变式2-3】．（23-24七年级下·河南安阳·期中）数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为，若在数轴上随意画一条长为线段，则线段盖住的整点的个数为(

)A．100 B．99 C．99或100 D．100或101【答案】D【分析】本题主要考查了数轴的实际应用，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点的个数可能正好是个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是个．【详解】解：依题意得：①当线段起点在整点时覆盖个数，②当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖个数．故选：D．知识点3：相反数1.定义只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.相反数的性质（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.【例3】写出下列各数的相反数：16，－3，0，－eq\f(1,2015)，m，－n.解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.解：－16，3，0，eq\f(1,2015)，－m，n.方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.【变式3-1】(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______．解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A与点B的距离相等，∵A、B两点间的距离是12.8，∴原点到点A和点B的距离都等于6.4.∵点A在点B的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．【变式3-2】如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为()A．2B．－4C．－1D．0解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C所表示的数为－1，故应选C.方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．【变式3-3】下列说法中正确的个数为（

）符号不相同的两个数互为相反数；一个数的相反数一定是负数；两个相反数的和等于；若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负．A．个 B．个 C．个 D．个【答案】A【详解】∵只有符合不同的两个数叫做相反数∴，不是相反数∴错误；∵的相反数是，∴一个数的相反数一定是负数，错误；∵互为相反数的两个数，相加等于，∴两个相反数的和等于，正确；∵的相反数是，∴错误；∴正确的只有．方法总结：本题考查相反数的知识，解题的关键是掌握相反数的定义和性质．知识点4：绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.要点分析：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.绝对值的性质1.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．2.求法（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．【例4】－3的绝对值是()A．3 B．－3 C．－eq\f(1,3)D.eq\f(1,3)解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选A.方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【变式4-1】如果一个数的绝对值等于eq\f(2,3)，则这个数是__________．解析：∵eq\f(2,3)或－eq\f(2,3)的绝对值都等于eq\f(2,3)，∴绝对值等于eq\f(2,3)的数是eq\f(2,3)或－eq\f(2,3).方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．【变式4-2】化简：|－eq\f(3,5)|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．解析：|－eq\f(3,5)|＝eq\f(3,5)；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝－a.【变式4-3】若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．解析：由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2015|≥0，则有|a－3|＝|b－2015|＝0.解：由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.易错点1：画数轴时缺少要素、不统一单位长度或数字的排列顺序有误1．下列所示的数轴中，画得正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：A、没有正方向，故错误，不合题意；B、单位长度不一致，故错误，不合题意；C、符合数轴的定义，故正确，符合题意；D、负数排列顺序不正确，故错误，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键．易错点2：对有理数与数轴上的点的关系理解不透彻2．下列说法正确的是（

）A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示B．数轴上表示的点有两个C．数轴上的点表示的数不是正数就是负数D．数轴上原点两边的点表示同一个数【答案】A【详解】解：A、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，说法正确，故此选项符合题意；B、数轴表示的点只有1个，故原说法错误，此选项不符合题意；C、数轴上的点表示的数不是正数就是负数，还有0，故原说法错误，此选项不符合题意；D、数轴上原点两边的点表示不同的数，故原说法错误，此选项不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了数轴，正确把握数轴的定义是解题关键．易错点3：求相反数及化简多重符号时出现错误3．的相反数是________；的相反数是_______．【答案】【详解】解：的相反数是，的相反数是，故答案为：①，②．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．易错点4：忽略了0的绝对值4．对于任意有理数，下列结论正确的是（）A．是正数 B．是负数 C．是负数 D．不是正数【答案】D【详解】解：A、时，既不是正数也不是负数，故本选项错误；B、是负数时，是正数，故本选项错误；C、时，，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D、不是正数，故本选项正确．5.如果，那么a一定是（

）A．正数 B．负数 C．零和负数 D．零和正数【答案】C【详解】解：由题意知：a为负数或零，考点1：多重符号的化简1．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）若，a的相反数为，若与互为相反数，则a为【答案】1【分析】本题考查了相反数及化简多重符号，先根据化简多重符合得，则可得a的相反数，根据相反数的性质得，进而可得，熟练掌握相反数的定义及化简多重符合的运算法则是解题的关键．【详解】解：若，则，即：，a的相反数为：，若与互为相反数，则，即：，故答案为：；1．2．（23-24七年级上·吉林长春·期中）若x是最大负整数，则．【答案】1【分析】本题考查有理数的相反数，多重括号的化简，结果正负与“”号的个数有关，当负号“”个数为奇数个时，结果为负；当“”号个数为偶数个时，结果为正，据此解答即可．【详解】解：，为最大负整数，因此原式，故答案为：1．3.(1)－(－8)＝________；(2)－(＋15eq\f(1,8))＝________；(3)－[－(＋6)]＝________；(4)＋(＋eq\f(3,5))＝________．解：(1)－(－8)＝8；(2)－(＋15eq\f(1,8))＝－15eq\f(1,8)；(3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；(4)＋(＋eq\f(3,5))＝eq\f(3,5).考点2：含绝对值符号的式子的化简与运算4．若，那么_____．【答案】7【详解】解：，，，，5．已知：数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|b﹣a|+|b﹣c|＝．【解答】解：由图示可知，a＜b＜c，∴b﹣a＞0，b﹣c＜0，∴|b﹣a|＝b﹣a，|b﹣c|＝c﹣b，∴原式＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a．故答案为：c﹣a．6.化简：|－eq\f(3,5)|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．解析：|－eq\f(3,5)|＝eq\f(3,5)；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.7．若实数a，b满足|a|＝2，|4﹣b|＝1﹣a，则a+b＝．【解答】解：∵|a|＝2，∴a＝±2，当a＝2时，|4﹣b|＝1﹣2＝﹣1，此时b不存在；当a＝﹣2时，|4﹣b|＝3，所以4﹣b＝3或4﹣b＝﹣3，即b＝1或b＝7，当a＝﹣2，b＝1时，a+b＝﹣1；当a＝﹣2，b＝7时，a+b＝5，故答案为：﹣1或5．8.计算：（1）（2）|-4|+|3|+|0|（3）-|+(-8)|解：(1)，(2)|-4|+|3|+|0|＝4+3+0＝7，(3)-|+(-8)|＝-[-(-8)]＝-8．9.(1)|a-4|(a≥4)；(2)|5-b|(b＞5)．【答案与解析】(1)∵a≥4，∴a-4≥0，∴|a-4|＝a-4．(2)∵b＞5，∴5-b＜0，∴|5-b|＝-(5-b)＝b-5．考点3：绝对值的非负性的应用10．（2022秋·北京朝阳·七年级校考期中）式子取最小值时，x等于（）A．1 B．2 C．3 D．0【答案】A【分析】由，可得式子取最小值时，则，再解方程即可．【详解】解：∵，∴式子取最小值时，，解得：．故选A．【点睛】本题考查的是绝对值的非负性的应用，掌握的最小值是0是解本题的关键．11．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知b、c满足，则的值是．【答案】//【分析】本题考查了绝对值的性质，根据，得到,代入计算即可．【详解】∵，∴，∴，故答案为：或或．12．（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）已知，求的值．【答案】，，．【分析】解：本题考查了非负数的性质，根据几个非负数的和等于，那么这几个非负数都等于，得到，，，解之即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴，，，∴，，．13.若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．解：由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.14.已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n的值．【思路点拨】由｜a｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m＝0，n-3＝0，所以m＝2，n＝3．【答案与解析】因为|2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0所以|2-m|＝0，|n-3|＝0即2-m＝0，n-3＝0所以m＝2，n＝3故m-2n＝2-2×3＝-4．考点4：数轴、相反数、绝对值的综合题15．（23-24七年级上·贵州黔西·期末）小宇是七年级（1）班数学学习小组长，他想带领本小组同学一起复习绝对值的相关知识，整理了以下题目：(1)_______；(2)若，则x的值为_______；(3)若与互为相反数，则_______；(4)若，则所有符合条件的整数x的和为_______；(5)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_______；

(6)若你是学习小组成员，请针对绝对值的复习给大家提一条复习建议．【答案】(1)5；(2)；(3)1；(4)；(5)；(6)一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．【分析】本题考查了绝对值的相关知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）利用绝对值的性质直接求解即可．（2）利用绝对值的性质直接求解即可．（3）利用绝对值的非负性求解即可．（4）分情况讨论，化简绝对值求值即可．（5）根据数轴判断式子的正负，化简绝对值求值即可．（6）根据绝对值的性质求解即可．【详解】（1）解：（2）解：，．（3）解：∵与互为相反数，∴，，解得：，（4）解：当时，原式（舍去），当时，原式（舍去），当时，原式，∴符合条件的整数x有故所有符合条件的整数x的和为．（5）解：由数轴可知，（6）一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．16．（2022秋·吉林长春·七年级长春外国语学校校考期中）如图，已知数轴上有、两点（点在点的左侧），且两点距离为个单位长度，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（）秒．

(1)图中如果点、表示的数是互为相反数，那么点表示的数是________；(2)当秒时，点与点之间的距离是_________个长度单位；(3)当点为原点时，点表示的数是_________；（用含t的代数式表示）(4)求当为何值时，点到点的距离是点到点的距离的倍．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)或．【分析】（1）设点表示的数为，点表示的数为，根据两点距离为个单位长度，则，，即可；（2）根据点运动的速度和时间计算，即可；（3）根据题意，当点为原点，点表示的数为；（4）根据点运动的距离分类讨论：当点在线段上；当点在线段的延长线，即可．【详解】（1）设点表示的数为，点表示的数为，∴，∵，∴，解得：，故答案为：．（2）∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴点与点之间的距离为：，∴当时，点与点之间的距离为个长度单位，故答案为：．（3）∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴点为原点时，点表示的数为：，故答案为：．（4）∵点到点的距离是点到点的距离的倍，∴，当点在线段上，∴，解得：；当点在线段的延长线，∴，解得：，∴当秒或秒时，点到点的距离是点到点的距离的倍．【点睛】本题考查数轴，绝对值的知识，解题的关键是掌握数轴的性质，绝对值的运用，动点问题与几何的结合．考点5：数轴上点的移动17.在一条不完整的数轴上有A、B两点，A、B表示的两个数a、b是一对相反数．(1)如果A、B之间的距离是3，写出a、b的值(2)有一点P从B向左移动5个单位，到达Q点，如果Q点表示的数是，写出a、b的值【答案】(1)、；(2)，【详解】（1）∵点A、B表示互为相反数的两个数，a，，且A、B之间的距离为3，∴、；（2）∵，，∴，∴，∴，18．（2022秋·内蒙古通辽·七年级校考阶段练习）如图，数轴的单位长度为1．(1)如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是、；(2)当点B为原点时，在数轴上有一点M，使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，点M所表示的数是．(3)当点A为原点时，B、C两点分别以2个单位长度/秒和0．5个单位长度/秒同时向右运动，经过_____秒B、C两点在点P相遇，此时点P表示的数是．【答案】(1)，2(2)2或10(3)2，6【详解】（1）解：∵点B，D表示的数互为相反数，点B和点D距离4个单位长度，∴点B和点D距离原点2个单位长度，∴点B表示，点D表示2，∵点A在点B左边两个单位长度，∴点A表示的数为：，故答案为：，2．（2）∵点B为原点，∴点A表示，点D表示4，①当点M在点A和点D之间时：点M到点A的距离为：，点M到点D的距离为：，∴，解得：，②当点M在点D右边时：点M到点A的距离为：，点M到点D的距离为：，∴，解得：，故答案为：2或10．（3）由图可知，点B和点C距离3个单位长度，设经过t秒后相遇，∵B、C两点分别以2个单位长度/秒和0．5个单位长度/秒同时向右运动，∴，解得：，此时点P表示的数为：，故答案为：2，6．19．在数轴上有两个点A，B，回答下列问题.(1)将A点向左平移个单位长度后，表示的数是(2)将B点向右平移3个单位长度后，表示的数是(3)B点做怎样的平移可以与A点表示的数互为相反数?(4)A点和B点相距个单位长度，若把图中数轴的原点移到B点，则在新的数轴上，A点表示的数是(5)怎样移动才能使A点表示的数永远都大于B点表示的数?【答案】(1)；(2)5；(3)点向左平移一个单位；(4)3，；(5)A点移动到B点右侧．【详解】（1）解：，即表示的数是故答案为：；（2）解：，即表示的数是5，故答案为：5；（3）解：点的相反数是1，点向左平移一个单位后与A点表示的数互为相反数，（4）解：，即A点和B点相距3个单位长度，将图中数轴的原点移到B点，A点表示的数是，故答案为：3，；（5）解：A点表示的数永远都大于B点表示的数，即A点移动到B点右侧．考点6：绝对值的实际应用20.正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案】因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．21.某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的这四瓶．(2)第6瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量．22.一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【答案】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm)．小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)．一、单选题1．（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）下列图形是数轴的是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】本题主要考查的是数轴的定义，数轴是规定了原点，正方向和单位长度的直线；根据上述定义，逐一判断各选项，即可得到结论．【详解】解：A．没有规定正方向，不是数轴，故本选项不符合题意；B．有了原点，正方向和单位长度，是数轴，故本选项符合题意；C．没有负半轴，且不是直线，故不是数轴，故本选项不符合题意；D．单位长度不均匀，不是数轴，故本选项不符合题意；故选：B．2．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列各数中互为相反数的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】A【分析】本题考查了相反数的概念，解题的关键是注意：两个数符号不同，但是绝对值相等，就是互为相反数．根据相反数的定义进行判断即可．【详解】解：A．与互为相反数，符合题意；B．两个数的绝对值不同，不是互为相反数，不符合题意；C．两个数的绝对值不同，不是互为相反数，不符合题意；D．，即两个数相等，不是互为相反数，不符合题意．故选：A．3．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）下列说法中，错误的是（

）A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数B．与互为相反数C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数D．的相反数是【答案】D【分析】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【详解】解：A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数，说法正确，故本选项不合题意；B．与2.2互为相反数，说法正确，故本选项不合题意；C．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，说法正确，故本选项不合题意；D．的相反数是，所以原说法错误，故本选项符合题意．故选：D．4．（22-23七年级上·海南海口·期中）下列化简，正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键．根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答．【详解】解；A、，故A选项正确，符合题意；B、，故B选项错误，不符合题意；C、，故C选项错误，不符合题意；D、，故D选项错误，不符合题意．故选：A．5．（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）小宇同学在数轴上表示时，由于粗心，将画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（

）A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位【答案】B【分析】根据互为相反数的两个数到原点的距离相等解答．【详解】解：∵的相反数是3，与3到原点的距离相等，∴要想把数轴画正确，原点应向右移6个单位．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，数轴，熟练掌握互为相反数的两个数到原点的距离相等是解题的关键．6．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）为有理数，若，那么是（

）A．非正数 B．非负数 C．负数 D．不为0的数【答案】A【分析】本题考查绝对值的性质，一个数的绝对值等于他的相反数，这个数为非正数．根据绝对值的性质即可求解．【详解】解：为有理数，且，那么是负数或者，故选：A．二、填空题7．（23-24七年级上·河南许昌·期中）数轴上，点表示的数是，将点向右移动6个单位长度后，点表示的数是．【答案】3【分析】本题主要考查了数轴，数轴上原点左边的点均为负数，原点右边的数为正数，当数a在数轴上表示的点向正方向移动n个单位时，可以得到【详解】解：根据题意得：，故表示的数是3．故答案为：3．8．（23-24七年级下·湖北孝感·阶段练习）若，则．【答案】【分析】本题考查绝对值的化简，先根据题意确定，然后化简绝对值后合并解题即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．9．（23-24七年级下·