专题13 充分条件与必要条件（学生版）-2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义

专题13充分条件与必要条件【知识点梳理】知识点一：充分条件与必要条件充要条件的概念符号与的含义“若，则”为真命题，记作：；“若，则”为假命题，记作：．充分条件、必要条件与充要条件①若，称是的充分条件，是的必要条件．②如果既有，又有，就记作，这时是的充分必要条件，称是的充要条件．知识点诠释：对的理解：指当成立时，一定成立，即由通过推理可以得到．①“若，则”为真命题；②是的充分条件；③是的必要条件以上三种形式均为“”这一逻辑关系的表达．知识点二：充分条件、必要条件与充要条件的判断从逻辑推理关系看命题“若，则”，其条件p与结论q之间的逻辑关系①若，但，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件；②若，但，则是的必要不充分条件，是的充分不必要条件；③若，且，即，则、互为充要条件；④若，且，则是的既不充分也不必要条件．从集合与集合间的关系看若p：x∈A，q：x∈B，①若AB，则是的充分条件，是的必要条件；②若A是B的真子集，则是的充分不必要条件；③若A=B，则、互为充要条件；④若A不是B的子集且B不是A的子集，则是的既不充分也不必要条件．知识点诠释：充要条件的判断通常有四种结论：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件．判断方法通常按以下步骤进行：①确定哪是条件，哪是结论；②尝试用条件推结论，③再尝试用结论推条件，④最后判断条件是结论的什么条件．知识点三：充要条件的证明要证明命题的条件是结论的充要条件，既要证明条件的充分性(即证原命题成立)，又要证明条件的必要性(即证原命题的逆命题成立)知识点诠释：对于命题“若，则”①如果是的充分条件，则原命题“若，则”与其逆否命题“若，则”为真命题；②如果是的必要条件，则其逆命题“若，则”与其否命题“若，则”为真命题；③如果是的充要条件，则四种命题均为真命题．【题型归纳目录】题型一：充分条件与必要条件的判断题型二：根据充分条件求参数取值范围题型三：根据必要条件求参数取值范围题型四：根据充要条件求参数取值范围题型五：充要条件的证明【典例例题】题型一：充分条件与必要条件的判断例1．(2023·新疆昌吉·高一新疆昌吉回族自治州第二中学校考期末)“且”是“”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件例2．(2023·河南驻马店·高一校考阶段练习)“”是“”的(

)条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要例3．(2023·高一课时练习)关于x的方程有实根的一个充分条件是(

)A． B．C． D．变式1．(2023·上海浦东新·高一上海市进才中学校考阶段练习)已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分不必要条件；③是的必要不充分条件；④是的充分不必要条件；正确的命题序号是(

)A．①④ B．①② C．②③ D．③④变式2．(2023·高一课时练习)已知，则“”的一个必要条件是(

)A． B．C． D．变式3．(2023·高一课时练习)已知集合M，P，则“或”是“”的(

)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件变式4．(2023·高一课时练习)若，则“”是“”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件变式5．(2023·高一课时练习)已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题中：①r是q的充要条件；②p是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是s的充分不必要条件．正确命题的序号是(

)A．①④ B．①②C．②③ D．②④题型二：根据充分条件求参数取值范围例4．(2023·高一单元测试)已知全集，集合，.(1)当时，求和；(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.例5．(2023·四川眉山·高一校考阶段练习)已知集合，，是否存在实数，使得是成立的______？(1)当横线部分内容为“充要条件”时，若问题中的存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由？(2)请在①充分不必要条件②必要不充分条件这两个条件中任选一个补充在上面的问题中横线部分．若问题中的存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由．例6．(2023·江苏扬州·高一期末)已知集合，在①；②““是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题.(1)当时，求；(2)若______，求实数a的取值范围.变式6．(2023·河南周口·高一校考阶段练习)已知命题p：，命题q：．(1)若命题p为假命题，求实数x的取值范围．(2)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；题型三：根据必要条件求参数取值范围例7．(2023·高一课时练习)若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的最大值为________．例8．(2023·全国·高一专题练习)已知，若是p的一个必要条件，则使恒成立的实数b的取值范围是________.例9．(2023·河南洛阳·高一宜阳县第一高级中学校考阶段练习)已知.(1)是否存在实数，使是的充要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由;(2)是否存在实数，使是的必要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由.变式7．(2023·高一课时练习)已知集合，，其中，是关于x的方程的两个不同的实数根.(1)是否存在实数a，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.(2)若“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围.变式8．(2023·湖北十堰·高一校考阶段练习)已知集合或，．(1)求实数的取值范围，使它成为的充要条件；(2)求实数的一个值，使它成为的一个充分不必要条件；(3)求实数的取值范围，使它成为的一个必要不充分条件．题型四：根据充要条件求参数取值范围例10．(2023·云南大理·高一统考期末)若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为______.例11．(2023·重庆沙坪坝·高一重庆市第七中学校校考阶段练习)若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________．例12．(2023·高一课时练习)设，一元二次方程有实数根的充要条件是__．变式9．(2023·高一课时练习)若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________．变式10．(2023·高一课时练习)若“”是“”的充要条件，则的值为________.变式11．(2023·山东济宁·高一校考阶段练习)集合中至多有一个元素的充要条件是_____

.变式12．(2023·四川眉山·高一眉山市彭山区第一中学校考阶段练习)．设，一元二次方程有整数根的充要条件是_______题型五：充要条件的证明例13．(2023·福建宁德·高一福建省霞浦第一中学校考期末)求证：是一元二次方程的一个根的充要条件是.例14．(2023·上海黄浦·高一格致中学校考阶段练习)“关于的方程有实数根”是“”的什么条件？请证明你的结论．例15．(2023·高一课时练习)设a，b，，求关于x的方程有一个根为的一个充要条件.【过关测试】一、单选题1．(2023·高一单元测试)若，则“”是“”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．(2023·高一课时练习)王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．(2023·高一课时练习)若，则“”是“”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．(2023·高一课时练习)=的一个充分条件是(

)A． B．C． D．5．(2023·辽宁·高一大连二十四中校联考期末)给出的下列条件中能成为的充分不必要条件是(

)A．或 B．或 C．或 D．6．(2023·高一课时练习)一元二次方程，()有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是(

)A． B． C． D．7．(2023·高一课时练习)已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是(

)A．或 B．或C． D．8．(2023·辽宁沈阳·高一沈阳市回民中学校考期末)使得不等式“”成立的一个必要不充分条件是(

)A． B． C． D．二、多选题9．(2023·河北衡水·高一校考开学考试)对任意实数，给出下列命题，其中假命题是(

)A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的必要条件C．“”是“”的充分条件D．“是无理数”是“是无理数”的充要条件10．(2023·广东·高一统考期末)下列说法正确的是(

)A．是的必要不充分条件B．(U是全集)是的充分不必要条件C．是的充分不必要条件D．是的充要条件11．(2023·湖南郴州·高一校考阶段练习)设全集为U，在下列选项中，是的充要条件的是(

)A． B． C． D．12．(2023·河北沧州·高一任丘市第一中学校考阶段练习)已知集合或，则的必要不充分条件可能是(

)A． B． C． D．三、填空题13．(2023·甘肃兰州·高一校考开学考试)设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的______条件.14．(2023·四川南充·高一四川省南充高级中学校考期中)“”是“”的必要非充分条件，则实数的取值范围是_____________.15．(2023·高一校考课时练习)已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________．16．(2023·高一单元测试)已知：或，：或，若是的必要条件，则实数的取值范围是__．四、解答题17．(2023·黑龙江佳木斯·高一富锦市第一中学校考阶段练习)已知条件：，条件：，且q是p的充分不必要条件，求m的值.18．(2023·湖北黄冈·高一校联考阶段练习)已知集合,,全集．(1)当时,求;(2)若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围．19．(2023·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期末)设全集是，集合．(1)若