专题12 集合的基本运算（补集与集合的综合应用运算）（学生版）-2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义

专题12集合的基本运算(补集与集合的综合应用运算)【知识点梳理】知识点1：全集文字语言一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集知识点2：补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作符号语言∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言【知识点拨】(1)简单地说，是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．(2)性质：A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．(3)如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示．【题型归纳目录】题型1：补集的运算题型2：集合的交并、补集的综合运算题型3：与补集有关的求参数问题题型4：根据交并补混合运算确定参数题型5：利用Venn图求集合【典例例题】题型1：补集的运算例1．(2023·高一单元测试)已知全集，，，则=()A． B．C． D．例2．(2023·高一课时练习)设全集，，则)等于(

)A． B． C． D．例3．(2023·吉林长春·高一汽车区第三中学校考期末)设集合，则(

)A． B． C． D．变式1．(2023·四川眉山·高一校考期末)已知集合，则(

)A． B． C． D．变式2．(2023·陕西汉中·高一统考期末)已知全集，集合，则(

)A． B． C． D．变式3．(2023·海南·高一统考学业考试)已知集合，，则(

)A． B． C． D．题型2：集合的交并、补集的综合运算例4．(2023·高一课时练习)已知全集，且，则(

)A． B． C． D．例5．(2023·高一单元测试)设集合，则(

)A． B． C． D．例6．(2023·全国·高一专题练习)已知全集，集合，．求：(1)；(2)；(3).变式4．(2023·高一单元测试)已知全集，集合，．求，，．变式5．(2023·湖南张家界·高一张家界市民族中学校考阶段练习)已知集合，或．(1)若全集，求、；(2)若全集，求；变式6．(2023·云南曲靖·高一会泽县实验高级中学校校考阶段练习)已知全集，集合，，求：(1)；(2).变式7．(2023·河北衡水·高一衡水市第二中学校考阶段练习)设，若，，则集合______．变式8．(2023·高一课时练习)设全集，若，，，则__________．变式9．(2023·河北衡水·高一河北冀州中学阶段练习)已知，，，，则_____．变式10．(2023·内蒙古赤峰·高一阶段练习)设集合都是的子集，已知，，则等于____________．题型3：与补集有关的求参数问题例7．(2023·全国·高一专题练习)已知全集，集合，，则实数的值为__________．例8．(2023·浙江温州·高一校联考期中)已知全集，集合，，则实数a的值为__________．例9．(2023·北京·高一北京市八一中学校考阶段练习)设全集，则__________.变式11．(2023·高一课时练习)设，，全集，，或，则______.变式12．(2023·广东汕尾·高一华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习)设集合，，，若，则_________.变式13．(2023·上海·高一专题练习)设，，，则________.变式14．(2023·全国·高一专题练习)设集合，，若，则实数的取值范围是_______.变式15．(2023·高一课时练习)已知，，且，则的值等于_____．变式16．(2023·上海·高一期中)已知集合，，若，，则_____.题型4：根据交并补混合运算确定参数例10．(2023·全国·高一期中)已知集合，设集合，，若，则实数的取值范围是_____.例11．(2023·江西抚州·高一统考期末)已知集合，或．(1)当时，求；(2)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在(2)问中的横线上，并求解，若__________，求实数的取值范围．(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)例12．(2023·湖北咸宁·高一校考阶段练习)设集合，．(1)当时，求和；(2)若，求实数的取值范围．变式17．(2023·山西朔州·高一校考阶段练习)已知集合，，若，则实数a的取值范围是________．变式18．(2023·上海普陀·高一上海市晋元高级中学校考期中)若且，则实数的范围是_________________.变式19．(2023·河南洛阳·高一宜阳县第一高级中学校考阶段练习)已知集合集合，集合，若，则实数的取值范围是__________.变式20．(2023·广西桂林·高一校考阶段练习)设全集，集合，且，则实数的取值范围是__________．题型5：利用Venn图求集合例13．(2023·四川·高一校考阶段练习)高一某班共有55人，其中有14人参加了球类比赛，16人参加了田径比赛，4人既参加了球类比赛，又参加了田径比赛.则该班这两项比赛都没有参加的人数是______.例14．(2023·河南郑州·高一校考阶段练习)中国健儿在东京奥运会上取得傲人佳绩，球类比赛获奖多多，其中乒乓球、羽毛球运动备受学生追捧．某校高一(1)班40名学生在乒乓球、羽毛球两个兴趣小组中，每人至少报名参加一个兴趣小组，报名乒乓球兴趣小组的人数比报名羽毛球兴趣小组的人数3倍少4人，且两兴趣小组都报名的学生有8人，则只报名羽毛球兴趣小组的学生有__人．例15．(2023·河北廊坊·高一校考阶段练习)七宝中学2020年的“艺术节”活动正如火如荼准备中，高一某班学生参加大舞台和风情秀两个节目情况如下：参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三；参加大舞台的人数比参加风情秀的人数多3人；两个节目都参加的人数比两个节目都不参加的学生人数少7人，则此班的人数为______.变式21．(2023·全国·高一专题练习)疫情期间，某社区因疫情防控需要招募志愿者进行连续3天的核酸采样工作，第一天有19人参加，第二天有13人参加，第三天有18人参加，其中，前两天都参加的有3人，后两天都参加的有4人.则这三天参加的人数最少为___________.变式22．(2023·山东潍坊·高一校考期中)国庆节期间，某校要求学生从三部电影《长津湖》、中国机长》《攀登者》中至少观看一部并写出观后感．高一某班50名学生全部参与了观看，其中只观看《长津湖》的有10人，只观看《中国机长》的有10人，只观看《攀登者》的有10人，既观看《长津湖》又观看《中国机长》的有7人，既观看《长津湖》又观看《攀登者》的有12人，既观看《中国机长》又观看《攀登者》的有9人，则三部都观看的学生有______人．【过关测试】一、单选题1．(2023·高一课时练习)已知全集，，，，则(

)A． B． C． D．2．(2023·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期中)如图所示，两个大圆和一个小圆分别表示集合、、，它们是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是(

)

A． B．C． D．3．(2023·四川眉山·高一眉山市彭山区第一中学校联考阶段练习)已知全集，集合，，则(

)A． B． C． D．4．(2023·云南玉溪·高一云南省玉溪第一中学校考期中)已知全集，集合，，则等于(

)A． B．C． D．5．(2023·全国·高一专题练习)集合且，，，且，，，则(

)A． B． C． D．6．(2023·高一课时练习)设全集I是实数集R，或与都是I的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为(

)A． B． C． D．7．(2023·辽宁沈阳·高一东北育才双语学校校考期末)已知集合，，则(

)A．或 B．C． D．8．(2023·江苏·高一淮阴中学校考期中)已知集合，若是的子集，且同时满足：①若，则；②若，则；则集合的个数为(

)A．8 B．16 C．20 D．24二、多选题9．(2023·高一单元测试)已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合P={1,3,5}，Q={1,2,4}，则下列结论正确的是()A．={1} B．={1,2,3,4,5,6}C．={1,2,4,6} D．={3,5}10．(2023·高一课时练习)已知全集为U，A，B是U的非空子集，且，则下列关系一定正确的是(

)A．且B．C．或D．且11．(2023·浙江杭州·高一校考期中)已知集合M、N的关系如图所示，则下列结论中正确的(

)A． B．C． D．12．(2023·浙江·高一期中)已知集合A中含有6个元素，全集中共有12个元素，中有m个元素，已知，则集合B中元素个数可能为(

)A．2 B．6 C．8 D．12三、填空题13．(2023·广东汕尾·高一华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习)向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人.则赞成的不赞成的有_____人.14．(2023·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考阶段练习)已知，，则__________.15．(2023·西藏林芝·高一校考期中)已知全集，集合，.则=_________.16．(2023·浙江金华·高一校考阶段练习)已知集合，且，则实数a的取值范围为________.四、解答题17．(2023·高一课时练习)已知集合，若，求实数m的取值范围．18．(2023·高一课时练习)已知，求．19．(2023·全国·高一专题练习)已知全集，或，.(1)当时，求，，