2023-2024学年陕西省咸阳市乾县注泔镇部分学校八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省咸阳市乾县注泔镇部分学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶.下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列从左到右的变形，是分解因式的是(

)A.(a+2)(a−2)=a2−4 B.a2−a−2=a(a−1)−2

3.如图，小刚荡秋千，秋千旋转了80°，小刚的位置从A点运动到了A′点，则∠OAA′的度数为(

)A.40°

B.50°

C.55°

D.65°4.实数a，b，c满足a>b，且ac>bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是(

)A. B.

C. D.5.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若△ABE的周长为15，则▱ABCD的周长为(

)A.30 B.26 C.24 D.156.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为(

)A.23 B.12 C.137.顺次连结对角线互相垂直的四边形的四边中点所得图形是(

)A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形8.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得AC两点之间的距离为12cm，BD两点之间的距离为16cm，则这两张纸条的宽为(

)A.19.2cm

B.10cm

C.9.6cm

D.4.8cm9.已知关于x的分式方程1−mx−1−21−x=1的解是非负数，则A.m≤4 B.m≤4且m≠3

C.m≤0 D.m≤0且m≠−110.如图，在正方形ABCD中，∠DAC的平分线交DC于点E，点P，Q分别是AD，AE上的动点，若DQ+PQ的最小值是2，则正方形ABCD的边长为(

)A.1

B.2

C.2

D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.正八边形的每一个内角的度数为______度．12.已知x−y=1，则代数式2x2−4xy+2y13.如图，AD//BC，AB=BD，以B为圆心，AD长为半径的圆弧交射线BC于点E，连结DE.若∠BED=50°，则∠DBC的度数为______．14.如图，函数y=kx和y=ax+b的图象交于点P(−3,1)，则不等式kx−b<ax的解集是______．15.如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF.若AF=5，BE=3，则EF的长为______．

16.如图，在△ABC，AC>AB，D点在AC上，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，连结GD，若∠EFC=60°，DG=3，AC=5，则△ABC的面积为______．三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)解不等式组：2x+5≤3(x+2)x−12<x3；

18.(本小题5分)

如图，已知四边形ABCD，AD/​/BC.请用尺规作图法，在边AD上求作一点E，在边BC上求作一点F，使四边形BFDE为菱形.(保留作图痕迹，不写作法)19.(本小题6分)

化简(2x+5x2−1−320.(本小题7分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，

(1)求证：四边形AEFD是矩形；

(2)连接OE，若AB=5，CE=2，求OE的长．21.(本小题8分)

为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等．

(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？

(2)该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，求至少购买多少个A型充电桩？22.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A，C两点的坐标分别为(6,0)，(−3,4).将线段CO先向右平移6个单位后，再向下平移2个单位，得到线段MN．

(1)点M的坐标为______，点N的坐标为______；

(2)点D是直线MN上的动点，在x轴上是否存在E，使得以O，B，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．23.(本小题10分)

【问题提出】

(1)如图1，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，其中E，F分别是BC，CD边上的中点，则△AEF的周长为______；

【问题探究】

(2)如图2，在四边形ABCD中，AB=BC=4，∠B=60°，AB/​/CD，点E在BC边上，点F在CD边上，且∠EAF=60°，则△CEF周长的最小值为______；

【问题解决】

(3)如图3，规划部门准备绿化一块四边形空地ABCD，计划在边BC，CD上分别取点E，F，利用小路AE，AF将这块四边形空地ABCD分开，在四边形空地AECF内种植郁金香，其他区域种植草坪，为了方便市民游览，决定取AC的中点M，沿着ME，EC，CF，MF修建观赏长廊.经测量∠B=45°，∠BCD=120°，AB=6km，BC=(32+6)km，∠EAF=60°，为节约建设成本，修建长廊长度之和应该最短.请你帮助规划部门确定ME+EC+CF+MF是否有最小值.若存在，请求出ME+EC+CF+MF答案解析1.D

2.D

3.B

4.D

5.A

6.D

7.C

8.C

9.B

10.D

11.135

12.2

13.55°

14.x>−3

15.216.1517.解：(1)解第一个不等式得：x≥−1，

解第二个不等式得：x<3，

故原不等式组的解集为−1≤x<3；

(2)原方程去分母得：x−5=8x−12，

解得：x=1，

检验：当x=1时，2x−3≠0，

故原方程组的解为x=1．

18.解：如图所示：E、F即为所求．

19.解：(2x+5x2−1−3x−1)÷x−2x2−2x+1

=2x+5−3(x+1)(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x−2

=2x+5−3x−3x+1⋅x−1x−220.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD//BC且AD=BC，

∵BE=CF，

∴BC=EF，

∴AD=EF，

∵AD//EF，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90°，

∴四边形AEFD是矩形；

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AD=5，

∴AD=AB=BC=5，

∵EC=2，

∴BE=5−2=3，

在Rt△ABE中，AE=AB2−BE2=52−32=4，

∴DF=AE=4，

在Rt△AEC21.解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价(x+0.3)万元，

根据题意得：18x=24x+0.3，

解得：x=0.9，

经检验，x=0.9是所列方程的解，且符合题意，

∴x+0.3=0.9+0.3=1.2．

答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元；

(2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(25−m)个，依据题意得：

0.9m+1.2(25−m)≤26，

解得：m≥403，

∴m=14，

22.(3,2)

(6,−2)

【解析】解：(1)∵C(−3,4)，O(0,0)，将线段CO先向右平移6个单位后，再向下平移2个单位，得到线段MN，

∴M(−3+6,4−2).N(0+6,0−2)，

即M(3,2)，N(6,−2)，

故答案为：(3,2)，(6,−2)；

(2)存在，∵A(6,0)，

∴OA=6，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴BC=OA=6，BC/​/OA，

∵C(−3,4)，

∴B(3,4)，

设直线MN的解析式为y=kx+b，

∴3k+b=26k+b=−2，

∴k=−43b=6，

∴直线MN的解析式为y=−43x+6，

∵点D是直线MN上的动点，在x轴上是否存在E，

设D(m,−43m+6)，E(n,0)，

∵以O，B，D，E为顶点的四边形为平行四边形，

∴当以OE为对角线时，由中点坐标公式得，n=6+m4−43m+6=0，

解得m=152n=272，

∴E(272,0)；

当以OB为对角线时，由中点坐标公式得，4=−43m+63=m+n，

解得m=23.(1)63．

(2)4+23．

(3)如图，AH⊥BC于点H，AG⊥CD于点G，

∵AB=6，∠B=45°，

∴△ABH是等腰直角三角形，

∴BH=AH=32，

∵BC=32+6，

∴CH=6，

∴AC=AH2+CH2=26，

∴AC=2CH，

∴∠CAH=30°，∠ACH=60°，

∵∠BCD=120°，

∴∠ACD=60°=∠ACH，

∴AH=AG，

∵∠HAG=360°−90°−90°−120°=60°，

∴∠EAH=∠FAG，

∴△AEH≌△AFG(ASA)，

∴AE=AF，EH=FG，

∴CE+CF=EH+CH+CF=CH+CG=26，

在EB上截取EN=CF，连接AN，取AN中点M′，连接MM′，则MM′是△ANC的中位线，

∵∠ACD+∠EAF=180