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文档简介
第第页一元一次不等式单元测试一、选择题1.下列命题是真命题的是()A.若ab>0,则a>0,b>0 B.若ab<0,则a<0,b<0C.若a>b,则ac>bc D.若a>b,则−5a<−5b2.若x<y成立,则下列不等式成立的是()A.x2>y2B.x−2>y−23.将不等式组x<1x≥2A.B.C.D.4.若一个三角形的三条边长分别为3,2a-1,6,则整数a的值可能是()A.2,3 B.3,4C.2,3,4D.3,4,55.下列各式:①x2+2>5;②a+b;③x3≥2x−15;A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.若关于x的不等式组2x+3>12x−a<0恰有3个整数解,则实数aA.7<a<8 B.7≤a<8 C.7<a≤8 D.7≤a≤87.已知0≤a﹣b≤1且1≤a+b≤4,则a的取值范围是()A.1≤a≤2B.2≤a≤3C.12⩽a⩽58.若x<y,且ax>ay,当x≥−1时,关于x的代数式ax−2恰好能取到两个非负整数值,则a的取值范围是()A.−4<a≤−3B.−4≤a<−3C.−4<a<0D.a≤−39.若整数m使得关于x的方程mx−1=21−x+3的解为非负整数,且关于yA.7B.5C.0D.-2对于任意实数p、q,定义一种运算:p@q=p-q+pq,例如2@3=2-3+2×3.请根据上述定义解决问题:若关于x的不等式组2@x<4x@2≥mA.-8≤m<-5B.-8<m≤-5C.-8≤m≤-5D.-8<m<-5二、填空题11.关于x的不等式3⩾k−x的解集在数轴上表示如图,则k的值为.
12.小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本4元,每支钢笔10元,则小明至少能买笔记本本.13.在数轴上存在点M=3x、N=2−8x,且M、N不重合,M−N<0,则x的取值范围是.14.关于x的不等式组x>m−1x<m+2的整数解只有0和1,则m=15.关于x的不等式组a−x>3,2x+8>4a无解,则a的取值范围是16.若数a既使得关于x、y的二元一次方程组x+y=63x−2y=a+3有正整数解,又使得关于x的不等式组3x−52>x+a3−2x9三、计算题17.(1)解一元一次不等式组:x+3(解不等式组:3(x+1)≥x−1x+15四、解答题18.先化简:a2−1a2−2a+119.解不等式组2−3x≤4−x下面是某同学的部分解答过程,请认真阅读并完成任务:解:解不等式①,得−3x+x≤4−2第1步合并同类项,得−2x≤2第2步两边都除以−2,得x≤−1第3步任务一:该同学的解答过程中第▲步出现了错误,这一步的依据是▲,不等式①的正确解是▲.任务二:解不等式②,并写出该不等式组的解集.20.由于受到手机更新换代的影响,某手机店经销的甲种型号手机二月份售价比一份月每台降价500元.如果卖出相同数量的甲种型号手机,那么一月销售额为9万元,二月销售额只有8万元.(1)一月甲种型号手机每台售价为多少元?(2)为了提高利润,该店计划三月购进乙种型号手机销售,已知甲种型号每台进价为3500元,乙种型号每台进价为4000元,预计用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案?21.新定义:若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内,则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”,例如:方程x−1=3的解为x=4,而不等式组x−1>2x+2<7的解集为3<x<5,不难发现x=4在3<x<5的范围内,所以方程x−1=3是不等式组x−1>2(1)在方程①3x+1−x=9;②4x−8=0;③x−12+1=x中,关于x的不等式组(2)若关于x的方程2x+k=6是不等式组3x+1≤2x2x+13−2≤22.若不等式(组)①的解集中的任意解都满足不等式(组)②,则称不等式(组)①被不等式(组)②“容纳”,其中不等式(组)①与不等式(组)②均有解.例如:不等式x>1被不等式x>0“容纳”;(1)下列不等式(组)中,能被不等式x<−3“容纳”的是________;A.3x−2<0B.−2x+2<0C.−19<2x<−6D.3x<−8(2)若关于x的不等式3x−m>5x−4m被x≤3“容纳”,求m的取值范围;(3)若关于x的不等式a−2<x<−2a−3被x>2a+3“容纳”,若M=5a+4b+2c且a+b+c=3,3a+b−c=5,求M的最小值.答案解析部分1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】212.【答案】1713.【答案】x<14.【答案】015.【答案】a≥116.【答案】−1517.【答案】解:解不等式x+3(x﹣2)≤6,
x+3x-6≤6,
4x≤12,
x≤3,
∴不等式x+3(x﹣2)≤6的解为:x≤3,解不等式x﹣1<2x+13,
3(x-1)<2x+1,
3x-3<2x+1,
x<4,
∴不等式x﹣1∴不等式组的解集为x≤3.(2)【答案】解:3(x+1)≥x−1①x+152>3x②,
由①得,x≥−2,
由②得,x<3,
∴不等式组的解集为−2≤x<3,
所有正整数解有:118.【答案】解:解不等式3-(a+1)>0,得:a<2,解不等式2a+2≥0,得:a≥-1,则不等式组的解集为-1≤a<2,其整数解有-1、0、1,∵a≠±1,∴a=0,则原式=1.19.【答案】解:任务一:该同学的解答过程中第3步出现了错误,这一步的依据是不等式的基本性质3,不等式①的正确解是故答案为:3,不等式的基本性质3,x≥−1任务二:解不等式②,得x<6∴不等式组的解为−1≤x<620.【答案】(1)解:设一份月甲种型号手机每台售价为x元.由题意得90000解得x=4500经检验x=4500是方程的解.答:一份月甲种型号手机每台售价为4500元.(2)解:设甲种型号进a台,则乙种型号进(20−a)台.由题
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