2.3三角形的内切圆

2.3三角形的内切圆1、确定圆的条件是什么？圆心与半径2、叙述角平线的性质与判定性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。3、下图中△ABC与圆O的关系？圆心O点叫△ABC的外心知识回顾ACBO判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。△ABC是⊙O的内接三角形；⊙O是△ABC的外接圆思考：如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。OMABCN

如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块半径尽可能大的圆形木料，应如何裁呢？思考下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。

如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块半径尽可能大的圆形木料，应如何裁呢？（1）当裁得的圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？思考◆定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。ABCO想一想：你会画三角形的内切圆吗？ABCo◆性质:(1)内心是三角形的三条角平分线的交点。（2）如何来确定这个圆心？ABCO(2)内心到三角形三边的距离相等；

1.如图1，△ABC是⊙O的

三角形。⊙O是△ABC的

圆，点O叫△ABC的

，它是三角形

的交点。外接内接外心三边中垂线2.如图2，△DEF是⊙I的

三角形，⊙I是△DEF的

圆，点I是△DEF的

心，它是三角形

的交点。ABCO．图1IDEF．图2外切内切内三条角平分线DEFG.O3.

如右图，四边形DEFG是⊙O的

四边形，⊙O是四边形DEFG的

圆.内切外切名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.到三个顶点的距离相等；三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.外心不一定在三角形的内部．3.内心在三角形内部．2.OA、OB、OC分别平分三个内角（封面笔记）CABRrOD例1、求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比。解：由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆设内切圆切BC于D，连接OB，OD于是就有sin∠OBD=sin30°=◆等边三角形的内切圆半径r与高h的比又是多少？CABOD例2、如图，等边三角形ABC的边长为３cm，求⊿ABC的内切圆⊙O的半径。解：设AF＝x，则BF=13-x例3：已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。ABCFDEx∴(13-x)+(9-x)=14又∵BD+CD=14解得x=4∴AF=4，BD=9，CE=5由切线长定理知：AE=AF=x,BD=BF=13-x,DC=EC=9-x,

如图，设△ABC的边BC=a，CA=b,AB=c,表示三角形的周长,内切圆和各边分别相切于D,E,F.AE=AF=-aBF=BD=-bCD=CE=-c求证：则：课本例2：如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设△ABC周长为。求证：ＡＥ＋ＢＣ＝ABCODEFABCOabcDEr计算：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm则其内切圆的半径为______。

若直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c则其内切圆的半径为:2cmr=a+b-c2

如图，设△ABC的边BC=a，CA=b,AB=c,表示三角形的周长,内切圆和各边分别相切于D,E,F.则：AE=AF=-aBF=BD=-bCD=CE=-c(封面笔记）ABCFDE

（特别地，若直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c则其内切圆的半径为:

）r=a+b-c2设△ＡＢＣ的面积为Ｓ，周长为，△ＡＢＣ内切圆的半径为ｒ，你能得到ＳD＝

ｒ吗？ABCODEF应用：课本P50作业题1（2）区别：

rS21=D）各表示什么？（、画图说明rRl设△ＡＢＣ的面积为Ｓ，周长为，△ＡＢＣ内切圆的半径为ｒ，则ＳD＝ｒABCODEF（封面笔记）

课本P50：

探究活动（2）若∠A=x°，则∠BOC=

。1、如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠AOC=50°，则∠B=

。2、如图，在△ABC中，∠A=55°

，点O是外心，求∠BOC的度数。如果∠

A＝120°呢？◆课本P51：作业题3，4，5，6。

通过这节课的学习,你有什么收获和体会？名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.到三个顶点的距离相等；三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.外心不一定在三角形的内部．3.内心在三角形内部．2.OA、OB、OC分别平分三个内角（封面笔记）

◆如图，设△ABC的边BC=a，CA=b,AB=c,表示三角形的周长,内切圆和各边分别相切于D,E,F.则：AE=AF=-aBF=BD=-bCD=CE=-c(封面笔