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PAGE第十二章全等三角形单元测试(B)答题时间:120满分:150分一、选择题(每题3分,共30分。每题只有一个正确答案,请将正确答案的代号填在下面的表格中)题号12345678910答案1.在下列条件中,能判断两个直角三角形全等的是()A.一个锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等2.如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去OOEABDC图1图1图2图2图3图33.如图2,将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′能绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,则A′B′的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A.SASB.ASAC.SSSD.HL4、如图3,OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,则∠AEC等于()A.60°B.50°C.45°D.30°__B_D_O_C_A图4图5图55如图4,在CD上求一点P,使它到OA,OB的距离相等,则P点是()A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点6.已知,如图5,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有几个(
)(1)AD平分∠EDF;(2)△EBD≌△FCD;(3)BD=CD;(4)AD⊥BC.(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个7、已知:如图6,是的角平分线,且AB:AC=3:2,则与的面积之比为()A.B.6:4 C.D.不能确定ABABCD图7图6图68、直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路,现要建立一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可选择的地址有()A一处B二处C三处D四处DCBAEHDCBAEH图8A、SSSB、SASC、ASAD、AAS10、如图8,已知中,,,是高和的交点,则线段的长度为()A.2 B.4 C.5 D.不能确定二、填空题(每题3分,共30)11.如图9,若△ABC≌△DEF,则∠E=°12.杜师傅在做完门框后,为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条,这样做的数学原理是13.如图10,如果△ABC≌△DEF,△DEF周长是32cm,DE=9cm,ABCD图11EF=13cm.∠E=ABCD图11图10图10图9图9CC14.如图11,AD⊥BC,D为BC的中点,则△ABD≌_________.15.如图12,若AB=DE,BE=CF,要证△ABF≌△DEC,需补充条件________或。图14A图14ADBEFC图12图13图1316.如图13,已知AD=BC,AE⊥BD、CF⊥BD于点E、F且AE=CF,∠ADB=,则∠DBC=°.17.如图14,△ABC≌△AED,若,,则.18.如图15,在△ABC中,,∠A+∠B=∠C,,∠A的平分线交BC于点D,若CD=8cm,则点D到AB的距离cm.BACBACDFE图17图16图1519.如图16,点P到∠AOB两边的距离相等,若∠POB=30°,则∠AOB=___度.20.如图17,幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子(BC=EF),左边滑梯的高度AC等于右边滑梯水平方向的长度DF,则∠ABC+∠DFE=°.三、解答题(每小题9分,共36分)21.如图,已知AB=AC,AD=AE,BE与CD相交于O,ΔABE与ΔACD全等吗?说明你的理由。22.如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:(1)△ABC≌△ADC;(2)BO=DO.DDCBAO123423、已知:如图,AB∥DE,AC∥DF,BE=CF.求证:AB=DE.AABDFCE24、如图,在同一直线上,,,且.求证:(1);(2).四、解答题(共30分)25、如图,已知.求证:.26、我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么在什么情况下,它们会全等?(1)阅读与证明:对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等;对于这两个三角形均为钝角三角形,可证它们全等(证明略).对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下:已知:,均为锐角三角形,,,.求证:.(请你将下列证明过程补充完整.)证明:分别过点作于,于,则,,,,.(2)归纳与叙述:由(1)可得到一个正确结论,请你写出这个结论.27、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,在同一条直线上,连结.(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);图图1图2DCEAB(2)证明:.五、解答题(每小题12分,共24分)28.如图(1),A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,试证明BD平分EF。若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由.FFE29.如图-1,的边在直线上,,且;的边也在直线上,边与边重合,且.(1)在图-1中,请你通过观察、测量,猜想并写出与关系;(2)将沿直线向左平移到图-2的位置时,交于点,连结,.猜想并写出与的关系,请证明你的猜想;(3)将沿直线向左平移到图-3的位置时,的延长线交的延长线于点,连结,.你认为(2)中所猜想的与的关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.AA(E)BC(F)PlllAABBQPEFFCQ图-1图-2图-3EPC
参考答案一、选择题1-5DCAAD6-10DADAB二选择题11.10012.三角形的稳定性13.1014.△ACD15.∠B=∠DECAF=DC16.3017.2718.8cm19.6020.90三21.全等理由AB=AC角BAE=角CAD(共角)AD=AE(角边角)所以ΔABE与ΔACD全等22.因为∠1=∠2,∠3=∠4,又AC为公共边所以ΔADC≌ΔABC所以AD=AB又因为在ΔAOO和ΔABO中,AO为公共边,所以ΔAOO≌ΔABO所以BO=DO23.证明:∵AB‖DE,AC‖DF∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE(同位角相等)∵BE=CF∴BC=BE+EC=CF+EC=EF∴ΔABC≌ΔDEF∴AB=DE(全等三角形对应边相等)24.证明:(1)∵AE∥BC,∴∠A=∠B.又AD=BF,∴AF=AD+DF=BF+FD=BD.又AE=BC,∴△AEF≌△BCD.∴EF=CD(2)∵△AEF≌△BCD,∴∠EFA=∠CDB.∴EF∥CD.四25证明:在∴△ABC和△DCB中∵AB=DCAC=DBBC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴∠A=∠D.又∵∠AOB=∠DOC,∴∠1=∠2.26证明:分别过点B、B1作BD⊥CA于D,B1D1⊥C1A1于D1,则∠BDC=∠B1D1C1=90°∵BC=B1C1,∠C=∠C1∴△BCD≌△B1C1D1∴BD=B1D1.又∵AB=A1B1,∠BDC=∠B1D1C1=90°∴△ABD≌△A1B1D1∴∠A=∠A1又∵AB=A1B1,∠C=∠C1∴△ABC≌△A1B1C1(2)归纳与叙述:由(1)可得到一个正确结论,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个同类三角形(同为锐角、直角、钝角三角形)一定全等27(1)△BAE≌△CAD,理由如下:∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAE=∠DAC又∵AB=AC∠B=∠ADC=45°∴△BAE≌△CAD(2)证明:∵△BAE≌△CAD∴∠BEA=∠ADC又∵∠ADE=45°∴∠BEA+∠CDE=45°又∵∠DEA=45°∴∠CDE+∠DEC=90°∴∠BCD=90°即DC⊥BE。五、28.已知AC=AE,AB=CD.因为AE+EF=CF+EF所以AF=CE。又DE⊥AC,BF⊥AC。三角形ABF全等于三角形CDE。(HL){这步可以证明ED平行BF或者对角相等}所以DE=BF所以三角形EDG全等三角形BFG(ASA)所以EG=FG所以BD平分EF。第二问:同理第一问,证明三角形ABF全等三角形CDE。然后BF=ED三角形BFG全等三角形EDG.所以FG=EG所以BD平分EF29.(1)AB=APAB⊥AP(2)BQ=APBQ⊥AP(3)成立.解:(1)AB=AP;AB⊥AP;(2)BQ=AP;BQ⊥AP.证明:①由已知,得EF=FP,EF⊥FP,∴∠EPF=45°.又∵AC⊥BC,∴∠CQP=∠CPQ=45°.∴CQ=CP.在Rt△BCQ和Rt△ACP中,BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°,CQ=CP,∴Rt△BCQ≌Rt△ACP,∴BQ=AP.②如图,延长BQ交AP于点M.∵Rt△BCQ≌Rt△ACP,∴∠1=∠2.在Rt△BCQ中,∠1+∠3=90°,又∠3=∠4,∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°.∴∠QMA=90°.∴BQ⊥AP;(3)成立.证明:①如图,∵∠EPF=45°,∴∠CPQ=45°.又∵AC⊥BC,∴∠CQP=∠CPQ=45°.∴CQ=CP.在Rt△BCQ和Rt△ACP中,BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°,CQ=CP,∴Rt△BCQ≌Rt△ACP.∴BQ=AP.②如图,延长QB交AP于点N,则∠PBN=∠CBQ.∵Rt△BCQ≌Rt△ACP,∴∠BQC=∠APC.在Rt△BCQ中,∠BQC+∠CBQ=90°,∴∠APC+∠PBN=90°.∴∠PNB=90°.∴QB⊥AP.先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。但由于某些不确定因素的存在,人生目标不一定非常具体详细,只要有一个明确的方向就可以。而对于中学生来说,你们的目标应该是进入自己理想中的学校。因此,每个学生都会为自己制定一个学习目标,学习目标可以分为两方面内容:一是阶段性目标,如自己要知道学习到底是为了什么?为自己、为父母,或是为其他需要感激和感恩的人?为了将来的发展,为了上大学,为了证明自己的价值?这都是很不错的理由。只要你认为,它可以给你带来源源的动力,促使你向着自己希望的方向去发展,去努力,就可以当作自己的目标确定下来。可以说,这是人生中的阶段性目标。二是步骤性目标,由步骤性目标最终才能实现自己学习的总目标。比如,这一节课必须掌握哪些知识,一天的复习要包括哪些内容,一个月的学习要达到什么效果。小到一小时,大到一月、一学期、一年,都要有目标,只有这样,才可以不懈怠,不放松,一步一个脚印地朝着自己的最终目标前进。当然,要进入理想的学校,你还要制定一个年度目标根据年度目标,可以具体量化学科分数指标和自己的心理成长指标。年度目标的制定既要符合你当前的学习水平,又要适当地高于自己的实际水平,以便促进一年中自身的发展和成长同时,为了目标的清晰直观,你可以在班级中大致估算对比一下,找到和自己目标接近的同学。比如,某位同学目前的水平应该可以考上你理想的学校,就把他作为实际中追赶的对象。经验告诉我们,只要目标明确、方法得当,初三一年成绩在班级提升10至20名是常有的事情。有了年度目标,还要学会将目标阶段化,这也是中考状元们为大家分享的经验,因为只有这样才能由目标逐步落实到任务。首先,由年度目标得出中期目标。按照前松后紧的原则,中考状元们建议大家在初三前半年落实任务的40%,比如全年要提高10名,那么期中要提高4名。这是因为初三前半年还有些新课程要学,而且就像物理学习中所知道的那样,启动时的静摩擦力是最大的,我们需要在上半年付出一点时间和精力,调整自己的心态,使之进入良好的状态。可以说,前半年能够完成中期目标的学生,年度目标通常都能够顺利完成,因为越到后面,我们所擅长的心理因素和压力调整就会发挥越大的作用。接下来就是每个月的短期目标了。制定短期目标应注意以下几个方面的问题。第一,要对自己做一个全面的分析。制定目标为自己的未来勾画了一个蓝图,描绘了到达最终目的地的时间和要求,但究竟如何起步,还得从自身的现状出发。因此,要充分分析自己的目前情况。比如,自己有哪些优势和不足,如何发挥优势、克服不足,自己的各科潜能如何,是否已经充分发挥出来了,自己各科成绩如何,偏科情况如何,如何补救;自己的学习毅力和勤奋程度如何;自己的学习方法和学习效率怎样,需做哪些改进,等等第二,可以把每个月定名,确定主题。例如一月为“力学月”。目标:熟练运用受力分析,掌握物理题中与力学有关的各种联系。任务:找出各种和力学有
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