2024北京东城区高一（下）期末数学试题及答案

2024北京东城高一（下）期末数学本试卷共9页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共30分）一、选择题共10小题，每小题330分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知复数z=3−i，z=1+，则在复平面内表示复数z+z的点位于1212A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.cos30cos15−sin30sin15的值为1223A.B.C.D.1223.从装有2张红色卡片和2张黑色卡片的盒子中任取2张卡片，则下列结论正确的是A.“恰有一张黑色卡片”与“都是黑色卡片”为互斥事件B.“至少有一张红色卡片”与“至少有一张黑色卡片”为互斥事件C.“恰有一张红色卡片”与“都是黑色卡片”为对立事件D.“至多有一张黑色卡片”与“都是红色卡片”为对立事件bc4.在△ABC中，=，则B=cosBsinCππππA.B.C.D.64325.设a,b为非零向量，下列结论中正确的是A.|a+b|a−b|C.(2a)b=a(2b)B.|a+b|a|−|b|D.(ab)=ab2226.某高校的入学面试为每位面试者准备了3道难度相当的题目.每位面试者最多有三次抽题机会，若某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.若李明答对每道题目的概率都是，则他最终通过面试的概率为A.0.24B.C.0.84D.0.936ππ7.将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于点,0)对称，32则||的最小值为ππππA.B.C.D.64328.设,是两个不同平面，l,m是两条不同直线，且m，l⊥，则“l⊥”是“m//”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件第1页/共6页C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.向量a,b在正方形网格中的位置如图所示，则a,b=A.B.C.D.10.如图，已知正方体ABCD−ABCD的棱长为2，其中E,F,G,H,I,J,K分别为棱1111AB,BC,CD,DA,,,CC的中点，那么三棱柱B−A与三棱柱B−C在正方体内部的111111111111111公共部分的体积为114A.C.B.61312D.第二部分（非选择题共70分）二、填空题共5小题，每小题420分。已知向量a=(x+2)，b=(2,−，若a与b垂直，则实数x的值为_________.12.已知纯虚数z满足|z−=1，则z可以是_________.13.一木块如图所示，所有棱长都等于，点P为三角形的中心，过点P将木块锯开，截面平行于直线和，则截面面积为_________2.第2页/共6页14.某实验室一天的温度（单位：C）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：ππft)=10−at−bsint，t[0,24]，a,b为正实数，若a=3，b=1，则该实验室这一天的最大温1212差为_________C；若该实验室这一天的最大温差为15..下图是某同学绘制的赵爽弦图，P,Q10C，则a+b的最大值为_________.其中2，点==分别是正方形和正方形上的动点，给出下列四个结论：①CD4；=②||210；③设与的夹角为，则的值为；3④的最大值为12.其中所有正确结论的序号是_________.第3页/共6页三、解答题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16.（本小题13分）4π已知cos=，(0,).52π（Ⅰ）求−)的值；4（Ⅱ）求sin2+sin的值.217.（本小题13分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法小组和科创小组的情况，数据如下表参加书法小组未参加书法小组参加科创小组834未参加科创小组30（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个小组的概率；（Ⅱ）在既参加书法小组又参加科创小组的8名同学中，有5名男同学A,A,A,A,A，3名女同学12345B,B,B，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A被选中且B未被选中的概率.1232118.（本小题15分）如图，在四棱锥P中，−PC⊥//DC⊥.，，平面（Ⅰ）求证：平面⊥PAC；（Ⅱ）求证：平面平面⊥；（Ⅲ）设点E为的中点，过点C,E的平面与棱PB交于点F，且//平面，求的值.第4页/共6页19.（本小题15分）如图，设Ox,是平面内相交成角的两条数轴，e,e1分别是与轴、轴正方向同向的单位向量.xy2若向量=e+e，则把有序数对(x,y)叫做向量在坐标系中的坐标.设=2e+e.1212（Ⅰ）求||的值；（Ⅱ）设=e+e，若//，求实数m的值；12（Ⅲ）若=xe+ye，OB=xe+ye，有同学认为11122122“OAOB”的充要条件是“⊥xx+yy=0”.你认为1212是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由.20.（本小题14分）设函数f(x)=sinx+3cosx(0)从下列三个条件中选择两个作为已知，使函数.f(x)存在.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及单调递减区间；π（Ⅱ）若对于任意的x[,π]，都有f(x)c，求实数的取值范围c.2π条件①：函数f(x)的图象经过点(−,2)；65ππ条件②：f(x)在区间[−,]上单调递增；1212π条件③：x=是f(x)的一条对称轴.12注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅰ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分析解答，按第一个解答计分.第5页/共6页21.（本小题15分）设n为正整数，集合n==t,t,.对于集合n中的任意元素12=(x,x,=(y,y,,yn)*=(xy,xy,)和，定义，12121122|=x+x+.，以及12（Ⅰ）若n5，==*=|=4，，，求