新人教小学数学六年级下册《鸽巢问题（一）》示范课教学课件

鸽巢问题（一）新人教版小学六年级数学下册◆把大王和小王抽取出来◆请1位同学上来随意抽5张你们相信吗？不管怎么抽，我都可以肯定至少有2张牌是同花色的。怎样用一句简单的话来表述这个结果？不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。把4支铅笔放进3个笔筒里。（1）4人一组分工合作，用铅笔和笔筒摆一摆。（2）想一想：可以怎么放？有几种不同的放法？（3）用比较简洁的方法将所有放法记录下来，不重复，不遗漏。注意：不考虑笔筒的摆放顺序。学习任务一第一种情况：把4支铅笔全部放进一个笔筒。②③①不考虑笔筒的摆放顺序枚举法第二种情况：把3支铅笔放进一个笔筒，1支铅笔放进另一个笔筒。②③①枚举法第三种情况：先把2支铅笔放进一个笔筒②③①，另外2支分别放进两个笔筒。枚举法第四种情况：先把2支铅笔放进一个笔筒②③①，另外2支全部放进一个笔筒。枚举法②③①枚举法②③①和前面的重复了枚举法用图示记录①②③④用数字表示4（4，0，0）；4（3，1，0）；4（2，1，1）；4（2，2，0）枚举法用图示记录4（4，0，0）；

4（3，1，0）；4（2，1，1）；4（2，2，0）数的分解法用数字表示4040413041214220枚举法数的分解法不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。4040413041214220把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。“总有”就是一定有。“至少”就是最低限度，可能比已知情况多，也可能与已知情况相等。

4种放法，无论哪种放法，都有1个笔筒里有2支或2支以上的铅笔。②③①先假设平均每个笔筒里放1支铅笔，还剩1支。这一支铅笔无论放进哪个笔筒，都会使这个笔筒里有2支铅笔。假设法用算式表示：4÷3＝1……11＋1＝2我发现：__________________________________________________学习任务二铅笔支数笔筒个数总有一个笔筒里至少放的铅笔支数（写算式）5410910099n＋1n铅笔支数笔筒个数总有一个笔筒里至少放的铅笔支数（写算式）5410910099n＋1n5÷4＝1……1

1＋1＝210÷9＝1……1

1＋1＝2100÷99＝1……1

1＋1＝2（n＋1）÷n＝1……1

1＋1＝2我发现：_____________________________________________________当铅笔数比笔筒数多1时，就总有一个笔筒里至少放2支铅笔。6只鸽子飞回5个鸽巢。把8个苹果放进7个抽屉中。总有一个鸽巢中至少飞回2只鸽子。总有一个抽屉中至少放2个苹果。鸽巢问题抽屉问题鸽巢原理抽屉原理

“鸽巢问题”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”。这种问题也被称为“抽屉问题”。把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。铅笔鸽子笔筒鸽巢当鸽子数比鸽巢数多1时，总有一个鸽巢里至少会有2只鸽子。鸽子数÷鸽巢数＝商……１，至少数＝商＋1。不管怎么抽，我都可以肯定至少有2张牌是同花色的。什么相当于鸽子？什么相当于鸽巢？用算式怎么表示？◆把大王和小王抽取出来◆请1位同学上来随意抽5张抽的5张牌5只鸽子4种花色4个鸽巢5÷4＝1……1，1＋1＝2先独立完成，再同桌互相说一说你是怎么想的。（1）5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为

什么？（2）如果把10根吸管放进6个杯中，不管怎么放，总有一个杯中至

少有几根吸管？怎么列式？学习任务三1．5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？2．如果把10根吸管放进6个杯中，不管怎么放，总有一个杯中至少

有几根吸管？怎么列式？5÷3＝1……2，1＋1＝210÷6＝1……4，1＋1＝2先把5尽量平均分再把剩下的2尽量平均分把多于n个物体任意放进n个“鸽巢”中（n是非0自然数），总有一个“鸽巢”中至少放进2个物体。答：总有一个杯中至少有2根吸管。把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？2＋1＝37÷3＝2……18÷3＝2……2

2＋1＝3◆如果有8本书呢？为什么也是2＋1？先在每个抽屉放2本书，剩下2本书，分别放进任意两个抽屉。把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？10÷3＝3……1

3＋1＝4观察上面的式子你发现了什么规律？至少数＝平均数＋1◆如果有8本书呢？◆如果有10本书呢？把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？8÷3＝2……2

2＋1＝3

你能用鸽巢问题的模型总结一下这种题的解题思路吗？◆先把鸽子平均分配到每个鸽巢中，用鸽子数÷鸽巢数，商就是现在每个鸽巢中的鸽子数；◆再把剩下的尽量平均分到每个鸽巢中，就会出现有1个或几个鸽巢中增加1只鸽子的情况，所以说总有一个鸽巢里会有“商＋1”只鸽子。◆解决鸽巢问题的关键是什么？找准物体是什么，抽屉是什么◆怎么计算？物体数÷抽屉数＝平均数……余数至少数＝平均数＋1◆如果没有余数呢？至