2025届吉林省长春市德惠市第十九中学七年级数学第一学期期末统考试题含解析

2025届吉林省长春市德惠市第十九中学七年级数学第一学期期末统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（）A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定2．下列说法中，正确的是（）A．在所有连接两点的线中，直线最短B．线段与线段是不同的两条线段C．如果点是线段的中点，那么D．如果，那么点是线段的中点3．如图，下列描述正确的是（）A．射线OA的方向是北偏东方向B．射线OB的方向是北偏西65°C．射线OC的方向是东南方向D．射线OD的方向是西偏南15°4．下列判断中不正确的是（）A．﹣3的相反数为3B．5的倒数是C．﹣8是负整数D．﹣4，﹣1，0中最小的数是﹣45．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条6．有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A． B．C． D．7．如图，点位于点的方向是（）A．西北方向 B．北偏西 C．北偏东 D．南偏西8．已知与是同类项，那么、的值分别是（）A．， B．， C．， D．，9．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．A B．B C．C D．D10．粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交得到线二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某商店经销一种品牌的空调，其中某一型号的空调每台进价为1000元，商店将进价提高30%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号空调的零售价为______元．12．计算的结果是____．13．点A，B在数轴上的位置如图所示，点C是数轴上的一点，且BC=AB，则点C对应的有理数是______；14．从处看处的方向是北偏东，反过来，从看的方向是________．15．如图是我国年财政收人同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2017年我国财政收入约为25000亿元．下列说法：①2016年我国财政收入约为25000（1-19.5%）亿元；②这四年中，2018年我国财政收人最少；③2019年我国财政收入约为250000（1+11.7%）（1+21.3%）亿元其中正确的有____（只需填出序号）16．若与互为相反数，则的值为____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）学着说点理：补全证明过程：如图，已知，，垂足分别为，，，试证明：.请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由.证明：∵，(已知)∴(___________________)，∴(___________________)，∴________(___________________).又∵(已知)，∴(___________________)，∴________(___________________)，∴(___________________).18．（8分）如图，已知，，平分，且，（1）图中共有个角.（2）求的度数.19．（8分）下面是小明同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．解：去分母，得，①去括号，得，②移项，得，③合并同类项，得，④系数化为，得．⑤（1）聪明的你知道小明的解答过程在________（填序号）处出现了错误，出现错误的原因是违背了__________．A．等式的基本性质；B．等式的基本性质；C．去括号法则；D加法交换律．（2）请你写出正确的解答过程20．（8分）如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D是AB的中点，求DC的长．21．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，=2，求的值．22．（10分）作图题：如图，已知线段和，请用直尺和圆规作出线段和，(不必写作法，只需保留作图痕迹)（1）使（2）使23．（10分）甲、乙两人分别从相距100km的A、B两地同时出发相向而行,并以各自的速度匀速行驶．甲出发2h后到达B地立即按原路返回，返回时速度提高了30km/h，回到A地后在A地休息等乙，乙在出发5h后到达A地．(友情提醒：可以借助用线段图分析题目）（1）乙的速度是_______

，甲从A地到B地的速度是_______

，甲在出发_______

小时到达A地．（2）出发多长时间两人首次相遇？（3）出发多长时间时，两人相距30千米？24．（12分）某校准备围建一个长方形花圃，其中一边靠墙，墙足够长，另外三边用长为30米的篱笆围成．设花圃垂直于墙的一边长为x米．（1）用含x的代数式表示花圃的面积．（2）当x=5时，求花圃的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：由于a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，则b与c的关系即可求出．解：由题意得，a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，即b+c=0，b与c互为相反数．故选A．点评：本题考查了代数式的换算，比较简单，容易掌握．2、C【分析】逐一对选项进行判断即可．【详解】A．在所有连接两点的线中，线段最短，故该选项错误；B．线段与线段是同一条线段，故该选项错误；C．如果点是线段的中点，那么，故该选项正确；D．如果，那么点不一定是线段的中点，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查线段的性质和线段的中点，掌握线段的性质和线段的中点是解题的关键．3、C【分析】直接利用方向角的确定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、射线OA的方向是北偏东30°方向，故此选项错误；B、射线OB的方向是北偏西25°，故此选项错误；C、射线OC的方向是东南方向，正确；D、射线OD的方向是南偏西15°，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的概念是解题关键．4、B【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数．乘积是1的两数互为倒数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，负数比0小进行分析即可．【详解】解：A.的相反数为，说法正确；B.的倒数是，说法错误；C.是负整数，说法正确；D.，，中最小的数是，说法正确．故选：B【点睛】本题考查了相反数、倒数、有理数的分类以及有理数的比较大小，都是基础知识，需熟练掌握．5、D【解析】试题分析：如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故答案选D.考点：点到直线的距离．6、D【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可．【详解】从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|．A．a＜b，故本选项错误；B．因为a﹣c<0,所以|a﹣c|=c﹣a，故本选项错误；C．﹣a＞﹣b，故本选项错误；D．因为b+c>0,所以|b+c|=b+c，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了数形结合思想．7、B【分析】根据图中方位角表述即可.【详解】解:点位于点的北偏西.故选:B.【点睛】本题考查方位角,掌握方位角的表述方法是关键.8、A【分析】根据同类项的定义列出二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，解得，，故选：A.【点睛】本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．9、C【解析】试题分析：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C．考点：几何体的展开图．10、B【分析】点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．【详解】解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，故选：B．【点睛】本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】先求出销售价格为元，再求出打折后的价格元，即可．【详解】根据题意可知此时零售价为元．故答案为：1．【点睛】本题考查有理数的混合运算的实际应用．正确理解题干的含义列出算式是解答本题的关键．12、【分析】根据合并同类项法则即可求解.【详解】=故答案为：.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则.13、2.1或1.1【分析】分点C在点B左侧和点C在点B的右侧两种情况，结合图形计算即可．【详解】如图1，当点C在点B左侧时，∵点A表示的数是-2，点B表示的数是4，∴|AB|=|4-(-2)|=6，∵BC=AB，∴BC=×6=1.1，∴点C表示的数是：4-1.1=2.1；如图2，点C在点B的右侧时，∵点A表示的数是-2，点B表示的数是4，∴|AB|=|4-(-2)|=6，∵BC=AB，∴BC=×6=1.1，∴点C表示的数是：4+1.1=1.1；故答案为：2.1或1.1．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，正确运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键．14、南偏西【分析】首先根据从A看B的方向是北偏东21°正确作出A和B的示意图，然后根据方向角定义解答．【详解】解：如图，A看B的方向是北偏东21°，那么从B看A的方向是南偏西21°，故答案是：南偏西21°．【点睛】本题考查了方向角的定义，正确作出A和B的位置示意图是解题的关键．15、③【分析】根据折线统计图表示的是增长率问题，每个数据是后一年相对于上一年的增长结果，且都是正增长，即可得出答案.【详解】由图可得，2016年我国的财政收入约为25000÷(1+19.5%)亿元，故①错误；我国财政收入每年都成增长的趋势，所以2016年我国的财政收入最少，故②错误；2019年我国财政收入约为250000(1+11.7%)(1+21.3%)亿元，故③正确；故答案为③.【点睛】本题考查的是统计图表，记住公式“今年=去年×(1+增长率)”.16、1【分析】先根据相反数的概念求出a,b的值，然后代入即可求解．【详解】∵与互为相反数根据绝对值的非负性有∴故答案为：1．【点睛】本题主要考查代数式的求值，掌握绝对值的非负性及相反数的概念是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．【详解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义），

∴EF∥AD

（同位角相等，两直线平行），

∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），

又∵∠2+∠3=180°（已知），

∴∠1=∠3

（同角的补角相等），

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），

∴∠GDC=∠B

（两直线平行，同位角相等）．

故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18、（1）10；（2）100°.【分析】（1）利用求角的数量公式，n为边的个数，即可进行求解；（2）假设为7份，根据题意得出每份的度数，并求出的份数，即可求的度数.【详解】解：（1）由题意可知图形有5条边即n=5，代入求角的数量公式，得到.即图中共有10个角；（2）因为，假设为7份，则和分别为3份，4份；又因为，可知为1份，为2份；且平分，得到份，进而得到=3份，求得每份为20°；所以=5份=20°=100°.【点睛】本题考查角的计算，利用角平分线性质以及比值将角看成份数根据已知角度求出每份的度数进行分析即可.19、（1）①；B；（2）【分析】（1）根据去分母法解方程的过程及要求判断；（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1.【详解】（1）根据解方程的步骤可知：在①处出现了错误，1没有乘以6，故选：B；（2），3（3x+1）=6-2(2x-2)，9x+3=6-4x+4，13x=7，.【点睛】此题考查解一元一次方程，按照正确的解方程的步骤计算是解题的关键.20、2【分析】根据已知条件可以先求，因此的总长为，再通过为中点，便可求得，因此【详解】解：∵∴∴又∵为中点∴∴【点睛】本题主要考查了线段的性质和线段中点的定义，通过中点的定义利用线段的和、差的关系列式计算是解题的关键．21、2或－2【分析】根据相反数，倒数的定义，绝对值的意义，求出a+b，cd，x的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：由题意得：∴==，∴当，原式=2；∴当，原式=；【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握相反数和倒数的定义、绝对值的意义是解本题的关键．22、（1）答案见解析；（2）答案见解析．【分析】（1）作2条线段和一条线段，相加即可．（2）作2条线段和一条线段，相减即可．【详解】（1）如图，线段为所求做图形（2）如图，线段为所求做图形．【点睛】本题考查了尺规作图的问题，掌握线段的性质是解题的关键．23、（1）20km/h，50km/h，3.25小时；（2）出发小时两人相遇；（3）出发1或或或或3.5小时，两人相距30千米．【分析】（1）根据甲乙两地相距100km，甲用时2h，乙用时5h，即可得出答案；（2）根据甲乙两人共走了100km，列方程即可得出答案；（3）分情况进行讨论：①两人第