江西省婺源县联考2025届数学七年级第一学期期末经典试题含解析

江西省婺源县联考2025届数学七年级第一学期期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：（）A．两点之间，直段最短 B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线2．沈阳市常住口人约为8291000人，用科学记数法可表示为（）A．8291×103人 B．8.291×106人C．82.91×105人 D．0.8291×107人3．下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（）A．用两颗钉子就可以把木条钉在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段来架设D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上4．下列去括号或括号的变形中，正确的是（）A．2a﹣(5b﹣c)＝2a﹣5b﹣c B．3a+5(2b﹣1)＝3a+10b﹣1C．4a+3b﹣2c＝4a+(3b﹣2c) D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣(n+a﹣2b)5．下列图形不是正方体展开图的是（）A． B．C． D．6．甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（）A．南偏东50°方向，距离为80kmB．南偏西50°方向，距离为80kmC．南偏东40°方向，距离为80kmD．南偏西40°方向，距离为80km7．若与是同类项，则的值是（）A． B．0 C．1 D．48．如图，若代数式的相反数是，则表示的值的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④9．下列解方程步骤正确的是（）A．方程5x+6＝3x+10可变形为5x﹣3x＝10+6B．方程＝1可变形为＝1C．方程4（x﹣1）＝2（x+5）可变形为4x﹣1＝2x+5D．方程＝，未知数系数化为1，得t＝110．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔芯的使用寿命B．了解郑州市在校初中生每周的运动时间C．了解郑州市居民每月平均用水量D．了解中牟五初中七（1）班学生的视力情况11．实数，在数轴上的位置如图，则等于（）A． B． C． D．12．下表是空调常使用的三种制冷剂的沸点的近似值（精确到），这些数值从低到高排列顺序正确的是（）制冷编号沸点近值A．，， B．，，C．，， D．，，二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．点P（2-a，a+1）在y轴上，则a=________.14．如图所示，O是直线AB与CD的交点，∠BOM：∠DOM＝1：2，∠CON＝90°，∠NOM＝68°，则∠BOD＝_____°．15．如果分式有意义，那么x的取值范围是________16．在长方形中，边长为，边长为分别是的中点，如果将长方形绕点顺时针旋转，那么长方形旋转后所得的长方形与长方形重叠部分的面积是_________．17．按一定顺序的一列数叫做数列，如数列：，，，，，则这个数列前2019个数的和为____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？19．（5分）解下列方程：（1）3x+5=4x+1（2）.20．（8分）计算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．21．（10分）先化简，再求值：，其中，其中．22．（10分）已知代数式是关于的一次多项式．（1）若关于x的方程的解是，求的值；（2）当代数式的值是1且b=3时，求x的值．23．（12分）求代数式的值，其中满足关系式．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据线段的性质，可得答案．【详解】解：由于两点之间线段最短，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小．

故选：

C【点睛】本题考查的是线段的性质，利用线段的性质是解题关键．2、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】8291000＝8.291×106，故选：B．【点睛】考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、C【分析】根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、根据两点确定一条直线，故本选项错误；

B、根据两点确定一条直线，故本选项错误；

C、根据两点之间，线段最短，故本选项正确；

D、根据两点确定一条直线，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．4、C【分析】根据去括号和添括号法则逐个判断即可．【详解】解：A、2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b+c，故本选项不符合题意；B、3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣5，故本选项不符合题意；C、4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c），故本选项符合题意；D、m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n﹣a+2b），故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】考查了去括号和添括号法则，能灵活运用法则内容进行变形是解此题的关键．5、B【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后上边没有面，不能折成正方体．故选B．【点睛】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.6、B【分析】首先作出甲与乙的位置示意图，然后根据平行线的性质可以直接写出．【详解】解：如图：∵乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，∴甲城市位于乙城市南偏西50°方向，距离为80km，故选：B．【点睛】本题考查方位角、平行线的性质的应用，熟悉方位角，掌握平行线的性质是解答的关键．7、B【分析】根据同类项的性质进一步求出m、n的值，然后代入计算即可.【详解】∵与是同类项，∴，，∴，，∴=0，故选：B.【点睛】本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.8、A【分析】根据“代数式的相反数是”可知，据此求出的值然后加以判断即可．【详解】∵代数式的相反数是，∴，∴，∵，∴表示的值的点落在段①处，故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数的性质与一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．9、B【分析】根据分数的基本性质、去括号法则及等式的基本性质逐一判断即可得．【详解】解：．方程可变形为，此选项错误；．方程可变形为，此选项正确；．方程可变形为，此选项错误；．方程，未知数系数化为1，得，此选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握分数的基本性质、去括号法则及等式的基本性质．10、D【分析】普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，依此对各选项分析即可．【详解】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；

B、了解郑州市在校初中生每周的运动时间，调查范围广适合抽样调查，故B错误；

C、了解郑州市居民每月平均用水量，调查范围广适合抽样调查，故C错误；

D、了解中牟五初中七（1）班学生的视力情况，适合普查，故D正确；

故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和普查，熟记抽样调查和普查的特点，并能依此选取合适的调查方式是解决此题的关键．11、A【分析】利用数轴先判断出与的正负性，然后根据绝对值的性质加以化简计算即可.【详解】由数轴可得：，且，∴与，∴=，故选：A.【点睛】本题主要考查了利用数轴进行绝对值的化简计算，熟练掌握相关方法是解题关键.12、D【解析】根据负数比较大小的方法,绝对值大的反而小,即可得到答案.【详解】解:,三种制冷剂的沸点的近似值从低到高排列顺序为，，.故选:D.【点睛】本题考查有理数比较大小的方法,熟练掌握方法是解答关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【解析】∵点P（2-a，a+1）在y轴上，∴，解得：.故答案为.14、1．【分析】根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°，再根据∠BOM：∠DOM＝1：2可得∠BOM＝∠DOM＝11°，据此即可得出∠BOD的度数．【详解】∵∠CON＝90°，∴∠DON＝∠CON＝90°，∴∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝90°﹣68°＝22°，∵∠BOM：∠DOM＝1：2，∴∠BOM＝∠DOM＝11°，∴∠BOD＝3∠BOM＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查了余角的定义，角的和差的关系，掌握角的和差的关系是解题的关键．15、x≠-1【解析】根据分母不为零即可求解.【详解】依题意得x+1≠0，解得x≠-1，故填：x≠-1.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零.16、【分析】根据中点的性质和旋转的性质即可解得重叠部分的面积．【详解】∵分别是的中点∴根据旋转的性质得重叠部分是边长为的正方形∴重叠部分的面积故答案为：．【点睛】本题考查了四边形的旋转问题，掌握中点的性质和旋转的性质是解题的关键．17、【分析】根据数列得出第n个数为，据此可得前2019个数的和为，再用裂项求和计算可得．【详解】解：由数列知第n个数为，则前2019个数的和为：====故答案为：．【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据数列得出第n个数为，并熟练掌握裂项求和的方法．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）2小时；（2）1.5小时或2.5小时【分析】（1）设需经过x小时两人相遇，用甲的路程加上乙的路程等于总路程列式求解；（2）设需y小时两人相距16千米，进行分类讨论，分为相遇前和相遇后，分别列出方程求解．【详解】（1）设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，根据题意得：14x+18x=64，解方程得：x=2，答：两人同时出发相向而行，需经过2小时两人相遇；（2）设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米，①当两人没有相遇他们相距16千米，根据题意得：14y+18y+16=64，解得：y=1.5，②当两人已经相遇他们相距16千米，依题意得14y+18y=64+16，解得：y=2.5，答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相遇问题和追及问题的列式方法．19、（1）x=4；（2）y=﹣1.【分析】(1)根据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1可得;(2)根据等式的基本性质依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【详解】解：（1）3x﹣4x=1﹣5，﹣x=﹣4，x=4；（2）3（3y﹣1）﹣12=2（5y﹣7），9y﹣3﹣12=10y﹣14，9y﹣10y=﹣14+3+12，﹣y=1，y=﹣1【点睛】本题主要考查解一元一次方程，其步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.20、【解析】先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算减法即可．【详解】解：原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1+＝．【点睛】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序与符号的判定是解题的关键．21、（1），19；（2），【分析】（1）（2）先去括号再合并同类项，最后代入求值．【详解】解：（1）原式，当，时，原式；（2）原式，当，，原式．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．22、（1）；（2