广东省惠来县2025届数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

广东省惠来县2025届数学九上期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（）A． B． C． D．2．下列选项中，y是x的反比例函数的是（）A． B． C． D．3．如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B． C． D．5．如图，截的三条边所得的弦长相等，若，则的度数为()A． B． C． D．6．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.1．为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（）A．③②①④ B．②④①③ C．③①④② D．②③④①8．如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图.，原传送带与地面的夹角为，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由改为，原传送带长为.则新传送带的长度为（）A． B． C． D．无法计算9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（）A． B． C． D．10．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达10亿元，若设增长率为，则可列方程为（）A． B．C． D．11．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A． B． C． D．12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．14．底角相等的两个等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，为平面内的动点，且满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为________.16．若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________.17．设m,n分别为一元二次方程x2+2x-2020=0的两个实数根,则m2+3m+n=______.18．2018年10月21日，河间市诗经国际马拉松比赛拉开帷幕，电视台动用无人机航拍技术全程录像．如图，是无人机观测AB两选手在某水平公路奔跑的情况，观测选手A处的俯角为，选手B处的俯角为45º．如果此时无人机镜头C处的高度CD＝20米，则AB两选手的距离是_______米．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）填空：∠APC=度，∠BPC=度；（2）求证：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．20．（8分）如图，已知直线与两坐标轴分别交于A、B两点，抛物线经过点A、B，点P为直线AB上的一个动点，过P作y轴的平行线与抛物线交于C点,抛物线与x轴另一个交点为D．（1）求图中抛物线的解析式；（2）当点P在线段AB上运动时，求线段PC的长度的最大值；（3）在直线AB上是否存在点P，使得以O、A、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．21．（8分）如图，BD是⊙O的直径．弦AC垂直平分OD，垂足为E．（1）求∠DAC的度数；（2）若AC＝6，求BE的长．22．（10分）某校3男2女共5名学生参加黄石市教育局举办的“我爱黄石”演讲比赛．（1）若从5名学生中任意抽取3名，共有多少种不同的抽法，列出所有可能情形；（2）若抽取的3名学生中，某男生抽中，且必有1女生的概率是多少？23．（10分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于C，交弦AB于D．求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于(0，)，点A坐标为(－1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点F为线段AC上一动点，过点F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图，抛物线y＝x2+x﹣与x轴相交于A，B两点，顶点为P．（1）求点A，点B的坐标；（2）在抛物线上是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．26．计算：2cos30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣|．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为.【详解】摸到红球的概率=，故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.2、C【解析】根据反比例函数的定义“一般的，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成，其中为常数，，我们就叫y是x的反比例函数”判定即可.【详解】A、x的指数是，不符定义B、x的指数是1，y与x是成正比例的，不符定义C、可改写成，符合定义D、当是，函数为，是常数函数，不符定义故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记定义是解题关键.3、A【解析】根据点（x，y）绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（-y，x）解答即可．【详解】已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，所以A1的坐标为（﹣1，2）.故选A.【点睛】本题考查的是旋转的性质，熟练掌握坐标的旋转是解题的关键.4、A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故答案为A．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念,理解这两个概念是解答本题的关键.5、C【分析】先利用截的三条边所得的弦长相等，得出即是的内心，从而∠1=∠2，∠3=∠4，进一步求出的度数．【详解】解：过点分别作、、，垂足分别为、、，连接、、、、、、、，如图：∵，∴∴∴点是三条角平分线的交点，即三角形的内心∴，∵∴∴．故选：C【点睛】本题考查的是三角形的内心、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理，比较简单．6、C【分析】根据比例关系即可求解.【详解】∵模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.1，∴＝0.1，解得：x＝99，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：＝0.612，解得：y≈2．故选：C．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知比例关系的定义.7、B【分析】根据相似三角形的判定定理，即可得到答案．【详解】∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF，∴∆ADE~∆DBF．故选：B．【点睛】本题主要考查三角形相似的判定定理，掌握“有两个角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键．8、B【分析】根据已知条件，在中，求出AD的长，再在中求出AC的值.【详解】，，=8即即故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.9、D【分析】由三角函数定义即可得出答案．【详解】如图所示：由图可得：AD=3，CD=4，∴tanA．故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形．构造直角三角形是解答本题的关键．10、D【分析】根据题意可得出第二天的票房为，第三天的票房为，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．【详解】解：设增长率为，由题意可得出，第二天的票房为，第三天的票房为，因此，．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．11、D【分析】如图，作MH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OM，即可解决问题．【详解】解：如图，作MH⊥x轴于H．∵M（，2），∴OH＝，MH＝2，∴OM＝＝3，∴cosα＝，故选：D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12、B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、40cm【解析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【详解】∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则=60π，解得：r=40cm，故答案为:40cm．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．14、一定【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠E=∠F，根据相似三角形的判定定理证明．【详解】如图：∵AB=AC，DE=EF，∴∠B=∠C，∠E=∠F，∵∠B=∠E，∴∠B=∠C=∠E=∠F，∴△ABC∽△DEF，故答案为一定．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性质，掌握两组角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．15、【分析】由直径所对的圆周角为直角可知，动点轨迹为以中点为圆心，长为直径的圆，求得圆心到直线的距离，即可求得答案．【详解】∵，∴动点轨迹为：以中点为圆心，长为直径的圆，∵，，∴点M的坐标为：，半径为1，过点M作直线垂线，垂足为D，交⊙D于C点，如图：此时取得最小值，∵直线的解析式为：，∴，∴，∵，∴，∴最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了点的轨迹，圆周角定理，圆心到直线的距离，正确理解点到直线的距离垂线段最短是正确解答本题的关键．16、【分析】由题意关于x的方程有两个不相等的实数根，即判别式△=b2-4ac＞2．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．【详解】解：∵b2-4ac=22-4×2×a=4-4a＞2，解得：a＜2．∴a的取值范围是a＜2．故答案为：a＜2．【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞2⇔方程有两个不相等的实数根；△=2⇔方程有两个相等的实数根；△＜2⇔方程没有实数根．17、2018.【解析】根据题意得.m2+3m+n=2020+m+n，再根据m，n分别为一元二次方程x2+2x-2020=0的两个实数根，得m+n=-2，带入m2+3m+n计算即可.【详解】解：∵m为一元二次方程x2+2x-2020=0的实数根，∴m2+2m-2020=0，即m2=-2m+2020，∴m2+3m+n=-2m+2020+3m+n=2020+m+n，∵m，n分别为一元二次方程x2+2x-2020=0的两个实数根，∴m+n=-2，∴m2+3m+n=2020-2=2018.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用.18、【分析】在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可；【详解】由已知可得，，CD=20，∵于点D，∴在中，，，∴，在中，，，∴，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确理解和计算是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）60；60；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可求得题目中的未知角；（2）利用（1）中得到的相等的角和等边三角形中相等的线段证得两三角形全等即可；（3）利用（2）证得的两三角形全等判定△PCM为等边三角形，进而求得PH的长，利用梯形的面积公式计算梯形的面积即可．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴∠APC=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°，故答案为60，60；（2）∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC，∵∠BPC=∠BAC=60°，∴∠PCM=∠BPC=60°，∴∠M=180°-∠BPM=180°-（∠APC+∠BPC）=180°-120°=60°，∴∠M=∠BPC=60°，又∵A、P、B、C四点共圆，∴∠PAC+∠PBC=180°，∵∠MAC+∠PAC=180°∴∠MAC=∠PBC，∵AC=BC，∴△ACM≌△BCP；（3）作PH⊥CM于H，∵△ACM≌△BCP，∴CM=CPAM=BP，又∠M=60°，∴△PCM为等边三角形，∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，在Rt△PMH中，∠MPH=30°，∴PH=，∴S梯形PBCM=（PB+CM）×PH=×(2+3)×=.【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、全等三角形的性质及梯形的面积计算方法，是一道比较复杂的几何综合题，解题的关键是熟练掌握和灵活运用相关的性质与判定定理.20、（1）；（2）当时，线段PC有最大值是2；（3），，【分析】把x=0，y=0分别代入解析式可求点A，点B坐标，由待定系数法可求解析式；设点C,可求PC,由二次函数的性质可求解；设点P的坐标为(x,−x+2)，则点C，分三种情况讨论，由平行四边形的性质可出点P的坐标．【详解】解：(1)可求得A（0,2），B(4,0)∵抛物线经过点A和点B∴把(0,2),(4,0)分别代入得：解得：∴抛物线的解析式为.（2）设点P的坐标为(x,−x+2)，则C（）∵点P在线段AB上∴∴当时，线段PC有最大值是2（3）设点P的坐标为(x,−x+2)，∵PC⊥x轴，∴点C的横坐标为x，又点C在抛物线上，∴点C(x,)①当点P在第一象限时，假设存在这样的点P，使四边形AOPC为平行四边形，则OA=PC=2,即，化简得：，解得x1=x2=2把x=2代入则点P的坐标为(2,1)②当点P在第二象限时，假设存在这样的点P，使四边形AOCP为平行四边形，则OA=PC=2,即，化简得：，解得：把，则点P的坐标为;③当点P在第四象限时，假设存在这样的点P，使四边形AOCP为平行四边形，则OA=PC=2,即，化简得：，解得：把则点P的坐标为综上，使以O、A.

P、C为顶点的四边形是平行四边形，满足的点P的坐标为.【点睛】本题是二次函数综合题，考查待定系数法求函数解析式，最值问题，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论的思想解决问题．21、（1）30°；（2）3【分析】（1）由题意证明△CDE≌△COE，从而得到△OCD是等边三角形，然后利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解；（2）由垂径定理求得AE=AC=3，然后利用30°角的正切值求得DE=，然后根据题意求得OD=2DE=2，直径BD=2OD=4，从而使问题得解.【详解】解：连接OA,OC∵弦AC垂直平分OD∴DE=OE，∠DEC=∠OEC=90°又∵CE=CE∴△CDE≌△COE∴CD=OC又∵OC=OD∴CD=OC=OD∴△OCD是等边三角形∴∠DOC=60°∴∠DAC=30°（2）∵弦AC垂直平分OD∴AE=AC=3又∵由（1）可知，在Rt△DAE中，∠DAC=30°∴，即∴DE=∵弦AC垂直平分OD∴OD=2DE=2∴直径BD=2OD=4∴BE=BD-DE=4-=3【点睛】本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质及锐角三角函数，掌握相关定理正确进行推理判断是本题的解题关键.22、（1）共有10种不同的抽法，分别是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）【分析】（1）根据题意得出不同的抽法，再列举出即可；（2）根据（1）的不同的抽法，找出必有1女生的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）从5名学生中任意抽取3名，共有10种不同的抽法，分别是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）共有10种不同的抽法，其中必有1女生的有9种，则必有1女生的概率是．【点睛】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．23、见解析【分析】由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC的中垂线交直线CD于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心．【详解】作弦AC的垂直平分线交直线CD于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，熟知“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”是解答此题的关键．24、（1）y=﹣x2+；（2）（1，1）；（3）当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．【解析】试题分析：（1）易得抛物线的顶点为（0，），然后只需运用待定系数法，就可求出抛物线的函数关系表达式；（2）①当点F在第一象限时，如图1，可求出点C的坐标，直线AC的解析式，设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p），代入直线AC的解析式，就可求出点F的坐标；②当点F在第二象限时，同理可求出点F的坐标，此时点F不在线段AC上，故舍去；（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，由题可得0≤t≤2．然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三种情况（①DN=DM，②ND=NM，③MN=MD）讨论就可解决问题．试题解析：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y=ax2+．∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+；（2）①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，﹣x2+=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+．设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p）．∵点F（p，p）在直线y=﹣x+上，∴﹣p+=p，解得p=1，∴点F的坐标为（1，1）．②当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），此时点F不在线段AC上，故舍去．综上所述：点F的坐标为（1，1）；（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，则