北京朝阳区2025届数学七年级第一学期期末检测试题含解析

北京朝阳区2025届数学七年级第一学期期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）A．（－10％）（+15％）万元 B．（1－10％）（1+15％）万元C．（－10％+15％）万元 D．（1－10％+15％）万元2．下列计算正确的是()A．-5x+3x=-2 B．-5x+3x=2x C．-5x+3x=2 D．-5x+3x=-2x3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么原正方体中，与“镇”字所在面相对的面上的汉字是（）A．红 B．军 C．之 D．乡4．一个数的倒数是它本身的数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．05．下列各式，去括号添括号正确的是（）A． B．C． D．6．如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是（）A．代 B．中 C．国 D．梦7．下列平面图形中不能围成正方体的是（）A． B． C． D．8．=()A．1 B．2 C．3 D．49．下列各数中的无理数是（）．A． B．3.14 C． D．10．下列说法错误的是（）A．是单项式 B．是四次单项式C．的系数是 D．是三次多项式11．时间为15：30时，时针和分针所成的角（小于平角）的度数是（）A．45 B．65 C．75 D．8512．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．点A、B在数轴上，点A对应的数是﹣3，O为原点，已知OB＝2AB，则点B对应的数是_____．14．的立方根是______.15．___________度．16．若是关于的方程的解，则的值为__________．17．如图，将长方形沿折叠，使得点点、点在同一条直线上，若，则的度数为__________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．19．（5分）如图，线段AB＝16cm，在AB上取一点C，M是AB的中点，N是AC中点，若MN＝3cm，求线段AC的长．20．（8分）甲、乙两辆汽车同时从相距千米的两地沿同条公路相向而行(甲由到,乙由到)．如图，分别表示两辆汽车与地之间的距离与行驶时间之间的关系．分别求对应的函数表达式;甲车到达地比乙车到达地多用_小时;出发多少小时后，两车相距千米?21．（10分）某大型商业中心开业，为吸引顾客，特在一指定区域放置一批按摩休闲椅，供顾客有偿体验，收费如下图：（1）若在此按摩椅上连续休息了1小时，需要支付多少元？（2）某人在该椅上一次性消费18元，那么他在该椅子上最多休息了多久？（3）张先生到该商场会见一名客人，结果客人告知临时有事，预计4.5小时后才能到来；那么如果张先生要在该休闲椅上休息直至客人到来，他至少需要支付多少钱？22．（10分）已知，小明错将“”看成“”，算得结果（1）计算的表达式（2）求正确的结果的表达式（3）小芳说(2)中的结果的大小与的取值无关，对吗?若，求(2)中代数式的值．23．（12分）一队学生去校外进行军事野营训练，他们以6千米/时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，以10千米/时的速度按原路追上去，用了15分钟追上了学生队伍，问通讯员出发前，学生走了多少时间？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】列代数式．据3月份的产值是万元，用把4月份的产值表示出来（1－10％），从而得出5月份产值列出式子1－10％）（1+15％）．故选B．2、D【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的次数相同判断是否是同类项，若是按合并同类项得法则合并即可．【详解】A、-5x+3x=-2x，故这个选项错误；

B、-5x+3x=-2x，故这个选项错误；

C、-5x+3x=-2x，故这个选项错误；

D、-5x+3x=-2x，故这个选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，理解同类项的定义是关键．3、A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间定相隔一个正方形，“红”与“镇”相对，“军”与“乡”相对，“之”与“巴”相对，故选：A．【点睛】本题考查的知识点正方体相对两个面上的文字，对于此类问题一般方法是用按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．4、C【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】解：一个数的倒数是它本身的数是±1．故选：C．【点睛】此题考查的是倒数，掌握倒数的定义是解决此题的关键.5、D【分析】根据去括号添括号的方法即可求解．【详解】，A选项错误；，B选项错误；，C选项错误．，D选项正确．故选D．【点睛】本题考查在去括号添括号，此题主要考查整式的加减运算法则．6、D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“新”与“梦”是相对面．故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7、A【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可．【详解】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，

只有A选项不能围成正方体．

故选：A．【点睛】本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．8、B【解析】根据算术平方根的概念可得出答案.【详解】解：根据题意可得：，故答案为：B.【点睛】本题考查算术平方根的概念,解题关键在于对其概念的理解.9、D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、=4，是有理数；

B、3.14，属于有理数；

C、是分数，是有理数；

D、-π是无理数；

故选择：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10、C【分析】根据多项式的有关概念，以及单项式的系数的定义即可作出判断．【详解】A、x是单项式，正确；B、3x4是四次单项式，正确；C、的系数是，错误；D、x3-xy2+2y3是三次多项式，正确；故选：C．【点睛】本题考查了单项式和多项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式和多项式的概念．11、C【分析】由题意根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份的大格，每一份是30°进而找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°进行分析计算求解．【详解】解：∵钟表上15点30分，时针指在3与4中间，分针指在6，可知时针与分针之间相差2.5个大格数，∴钟表上15点30分，时针与分针的夹角为：=75°.故选：C．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的相对位置以及度数关系进行分析．12、C【解析】抓住示例图形，区别正放与斜放的意义即可列出算式．【详解】由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为；

故选C．【点睛】本题考查了有理数的加法运算，正确理解图例算筹正放与斜放的意义是关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、﹣6或﹣1【分析】设点B对应的数是x，分①B在A的左边，②B在A的右边两种情况进行讨论可求点B对应的数．【详解】解：设点B对应的数是x，①B在A的左边，﹣x＝1（﹣3﹣x），解得x＝﹣6；②B在A的右边，|x|＝1（x+3），解得x＝﹣1．故点B对应的数是﹣6或﹣1．故答案为：﹣6或﹣1．【点睛】本题考查了实数与数轴，注意分类思想的运用．14、【分析】根据立方根的定义解答即可．【详解】解：∵∴的立方根是．

故答案为．【点睛】此题主要考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．15、27.1【分析】根据度、分、秒的换算关系，先将秒换算成分，然后将分换算成度．【详解】解：27°14′1″

=27°14′+0.4′

=27°14.4′

=27°+0.1°

=27.1°．

故答案为：27.1．【点睛】本题考查度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位，注意以60为进制，先把秒化成分，再把分化成度，1°=60′，1′=60″．16、1【分析】把代入方程，即可得到一个关于m的方程，求解即可．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程是解题关键．17、'【分析】由折叠可知：，所以，再由的大小即可求．【详解】由折叠可知：，

∴，∵'，

∴24'，

故答案为：'．【点睛】本题考查角的计算；熟练掌握折叠的性质，能够准确计算角的大小是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【分析】从上面看可以得到3列正方形的个数一次为1,2,1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2,1，依此画出图形即可．【详解】解：如图所示【点睛】本题主要考查作三视图，需要注意我们从物体的正面、左面和上面看所得到的图形的不同，每个观察面所对应的最大数需要注意．19、1cm【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．【详解】解：∵AB=16cm，M是AB的中点，

∴AM=AB=8cm，

∵MN=3cm，

∴AN=AM--MN=8-3=5cm，

∵N是AC中点，

∴AC=2AN=2×5=1．

答：线段AC的长为1cm．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．20、（1）l1：；l2：；（2）；（3）或【分析】（1）根据待定系数法即可求出两函数；（2）分别求出甲乙车的速度与达到所需时间即可求解；（3）分相遇前与相遇后分别列方程求解．【详解】（1）设l1：把（2，160）代入得160=2k1，解得k1=80∴l1：设l2：，把（2，160）、（0，400）代入得解得∴l2：（2）甲车的速度为km/h,甲车到达地所需时间为h，乙车的速度为km/h,乙车到达B地所需时间为h，甲车到达地比乙车到达地多用5-=小时故答案为：；（3）相遇前，l2-l1=100即，解得相遇后，l1-l2=100，解得答：出发或后，两车相距千米．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知待定系数法的运用．21、（1）12元；（2）90分钟；（3）69元.【解析】（1）1小时=60分钟，按照第2条收费标准列式求解；（2）根据题意分析顾客消费18元，则休息时间在2小时以内，列不等式求解；（3）根据题意中的收费标准分段计算.【详解】解：（1）1小时=60分∴连续休息了1小时，需要支付元（2）∵∴顾客休息了2小时以内，设顾客休息了x分，解得x≤90∴顾客最多休息了90分钟（3）4.5>24.5小时=270分钟∴收费为：元【点睛】本题考查分段收费问题，一元一次不等式的应用，根据题意，理解收费方法正确计算是本题的解题关键.22、（1）；（2）；（3）对，与无关,1．【分析】（1）根据整式的加减混合运算法