浙江省丽水市2025届数学九上期末达标检测试题含解析

浙江省丽水市2025届数学九上期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，则DE＝（）A．5 B．3 C．3.2 D．42．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且AD=5cm，DB=3cm，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，将△ADE沿着DE折叠，得△MDE，与边BC分别交于点F，G．若△ABC的面积为32cm2，则四边形DEGF的面积是（）A．10cm2 B．10.5cm2 C．12cm2 D．12.5cm23．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是()A． B． C． D．4．如图，菱形ABCD与等边△AEF的边长相等，且E、F分别在BC、CD，则∠BAD的度数是（）A．80° B．90° C．100° D．120°5．如图，将图形用放大镜放大，应该属于()．A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换6．若点A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y37．下列方程中，是关于x的一元二次方程是()A． B．x2+2x＝x2﹣1C．ax2+bx+c＝0 D．3(x+1)2＝2(x+1)8．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A．黑（1，5），白（5，5） B．黑（3，2），白（3，3）C．黑（3，3），白（3，1） D．黑（3，1），白（3，3）9．如图，△ABC中，点D为边BC的点，点E、F分别是边AB、AC上两点，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，则（）A．若m＞1，n＞1，则2S△AEF＞S△ABD B．若m＞1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABDC．若m＜1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABD D．若m＜1，n＞1，则2S△AEF＜S△ABD10．若点M在抛物线的对称轴上，则点M的坐标可能是（）A．（3，-4） B．（-3，0） C．（3，0） D．（0，-4）二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知点与点关于原点对称，则__________．12．因式分解：_______________________．13．在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′(6，2)，若点A′(5，6)，则A的坐标为______.15．若方程x2﹣2x﹣1009＝0有一个根是α，则2α2﹣4α+1的值为_____．16．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为．17．抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是直线_____．18．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，则不等式ax2＜bx+c的解集是______.三、解答题(共66分)19．（10分）将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，求图中阴影部分的面积．20．（6分）解方程：（1）x2+4x﹣21＝0（2）x2﹣7x﹣2＝021．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=1．（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=﹣3时，求方程的根．22．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（1）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A1B1C1．24．（8分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．25．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间的关系如下表．x（元/件）15182022…y（件）250220200180…（1）直接写出：y与x之间的函数关系；（2）按照这样的销售规律，设每天销售利润为w（元）即（销售单价﹣成本价）x每天销售量；求出w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系；（3）销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？26．（10分）某校组织了主题为“我是青奥志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按，，，四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求一共抽取了多少份作品？（2）此次抽取的作品中等级为的作品有份，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中等级为的扇形圆心角的度数为；（4）若该校共征集到800份作品，请估计等级为的作品约有多少份？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．【详解】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即，解得，DE＝3.2，故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键．三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．2、B【分析】根据相似多边形的性质进行计算即可；【详解】∵DE∥BC，∴，，又由折叠知，∴，∴DB=DF，∵，，∴，即，∴，∴，同理可得：，∴四边形DEGF的面积．故答案选B．【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，准确计算是解题的关键．3、C【解析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合．故选C．本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．4、C【解析】试题分析：根据菱形的性质推出∠B=∠D，AD∥BC，根据平行线的性质得出∠DAB+∠B=180°，根据等边三角形的性质得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根据等边对等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，设∠BAE=∠FAD=x，根据三角形的内角和定理得出方程x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AD∥BC，∴∠DAB+∠B=180°，∵△AEF是等边三角形，AE=AB，∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，由三角形的内角和定理得：∠BAE=∠FAD，设∠BAE=∠FAD=x，则∠D=∠AFD=180°﹣∠EAF﹣（∠BAE+∠FAD）=180°﹣60°﹣2x，∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，∴x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，解得：x=20°，∴∠BAD=2×20°+60°=100°，故选C．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．5、B【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选B．【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．6、B【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小，从而可以解答本题．【详解】解：∵点A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函数y＝的图象上，k＝3＞0，∴该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象在第一、三象限，∵﹣7＜﹣4，0＜5，∴y2＜y1＜0＜y3，即y2＜y1＜y3，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．7、D【解析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A、＝3不是整式方程，不符合题意；B、方程整理得：2x+1＝0，是一元一次方程，不符合题意；C、ax2+bx+c＝0没有条件a≠0，不一定是一元二次方程，不符合题意；D、3(x+1)2＝2(x+1)是一元二次方程，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．8、D【分析】利用轴对称图形以及中心对称图形的性质即可解答．【详解】如图所示：黑（3，1），白（3，3）．故选D．【点睛】此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换，正确把握图形的性质是解题关键．9、D【分析】根据相似三角形的判定与性质，得出，，从而建立等式关系，得出，然后再逐一分析四个选项，即可得出正确答案.【详解】解：∵EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC=n，​∴△AEF∽△ABC，∴，∴，∴，∴∴当m=1，n=1，即当E为AB中点，D为BC中点时，，A.当m＞1，n＞1时，S△AEF与S△ABD同时增大，则或，即2或2＞，故A错误；B.当m＞1，n＜1，S△AEF增大而S△ABD减小，则，即2，故B错误；C.m＜1，n＜1，S△AEF与S△ABD同时减小，则或，即2或2＜，故C错误；D.m＜1，n＞1，S△AEF减小而S△ABD增大，则，即2＜，故D正确.故选D.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解答本题的关键.10、B【解析】试题解析:∴对称轴为x=-3，∵点M在对称轴上,∴M点的横坐标为-3，故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案．【详解】解：∵点P（a，-6）与点Q（-5，3b）关于原点对称，

∴a=5，3b=6，

解得：b=2，

故a+b=1．

故答案为：1．【点睛】此题考查关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．12、【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.13、m＞﹣【详解】∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴1+2m＞0，故m的取值范围是：m＞﹣，故答案为：m＞﹣.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.14、(2.5，3)【分析】利用点B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比进而得出A的坐标.【详解】解：∵点B(3，1)，B′(6，2)，点A′(5，6)，∴A的坐标为：(2.5，3).故答案为：(2.5，3).【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．15、1【分析】先利用一元二次方程根的定义得到α2﹣2α＝1009，然后求出2α2﹣4α的值代入即可．【详解】解：方程x2﹣2x﹣1009＝0有一个根是α，则α2﹣2α﹣1009＝0，α2﹣2α＝1009，2α2﹣4α+1＝2（α2﹣2α）+1＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16、【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，∵theorem中的7个字母中有2个字母e，∴任取一张，那么取到字母e的概率为．17、x=1【解析】解：∵y=（x﹣1）2+3，∴其对称轴为x=1．故答案为x=1．18、﹣2＜x＜1【分析】直接利用函数图象结合其交点坐标得出不等式ax2＜bx+c的解集即可；【详解】解：如图所示：∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，∴不等式ax2＜bx+c的解集，即一次函数在二次函数图象上方时，得出x的取值范围为：﹣2＜x＜1.故答案为：﹣2＜x＜1.【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式（组），掌握二次函数的性质和不等式的解是解题的关键.三、解答题(共66分)19、4πcm2【分析】由旋转知△A′BC′≌△ABC，两个三角形的面积S△A′BC′=S△ABC，将三角形△A′BC′旋转到三角形△ABC，变成一个扇面，阴影面积=大扇形A′BA面积-小扇形C′OC面积即可．【详解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=2，∠CBC′=120°，∠A′BA=120°，由旋转知△A′BC′≌△ABC∴S△A′BC′=S△ABC，∴S阴影=S△A′BC′+S扇形ABA′-S扇形CBC′-S△ABC=S扇形ABA′-S扇形CBC′=×（42-22）=4π（cm2）．【点睛】本题考查阴影部分面积问题，关键利用顺时针旋转△A′C′B到△ACB，补上△A′C′B内部的阴影面积，使图形变成一个扇面，用扇形面积公式求出大扇形面积与小扇形面积．20、（1）x1＝3，x2＝﹣7；（2）x1＝，x2＝【分析】（1）根据因式分解法解方程即可；（2）根据公式法解方程即可．【详解】解：（1）x2+4x﹣21＝0（x﹣3）（x+7）＝0解得x1＝3，x2＝﹣7；（2）x2﹣7x﹣2＝0∵△＝49+8＝57∴x＝解得x1＝，x2＝．【点睛】本题考查了解一元二次方程，其方法有直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据一元二次方程特点选择合适的方法是解题的关键.21、（1）原方程无实数根.（2）x1=1，x2=﹣3.【分析】（1）判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式△=b2－4ac的值的符号即可判断：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根.（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可.【详解】解：（1）∵当m=3时，△=b2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8＜1，∴原方程无实数根.（2）当m=﹣3时，原方程变为x2+2x﹣3=1，∵（x﹣1）（x+3）=1，∴x﹣1=1，x+3=1.∴x1=1，x2=﹣3.22、(1)m≤1且m≠0(2)m＝－2【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式得到m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，然后求解不等式即可；（2）先根据根与系数的关系得到x1＋x2＝，x1x2＝，再将已知条件变形得x1x2－(x1＋x2)＝，然后整体代入求解即可.【详解】(1)根据题意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，解得m≤1且m≠0.(2)根据题意，得x1＋x2＝，x1x2＝，∵x1x2－x1－x2＝，即x1x2－(x1＋x2)＝，∴－＝，解得m＝－2.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式和根与系数的关系（韦达定理），根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.23、（1）见解析；（1）见解析【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征找出A1，B1，C1，然后描点即可；

（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A1、C1即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（1）如图，△A1B1C1为所作．【点睛】本题考查了作图-根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．24、树高为5.5米【解析】根据两角相等的两个三角形相似，可得△DEF∽△DCB，利用相似三角形的对边成比例，可得，代入数据计算即得BC的长，由AB＝AC+BC，即可求出树高.【详解】∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB∴，∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，∴，∴CB＝4（m），∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）答：树高为5.5