山东省青岛市广雅中学2025届数学七年级第一学期期末统考试题含解析

山东省青岛市广雅中学2025届数学七年级第一学期期末统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算正确的是()A． B．C． D．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜b B．0＜﹣a＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜03．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A． B． C． D．4．10时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°5．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．A B．B C．C D．D6．关于多项式，下列说法正确的是()A．它是五次三项式 B．它的最高次项系数为C．它的常数式为 D．它的二次项系数为7．如果单项式与是同类项，那么，分别为（）A．2，2 B．﹣3，2 C．2，3 D．3，28．下面的图形经过折叠能围成正方体的是（）A． B． C． D．9．下列计算的结果中正确的是（）A．6a2﹣2a2＝4 B．a+2b＝3abC．2xy3﹣2y3x＝0 D．3y2+2y2＝5y410．方程，去分母得（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．比较大小：-2020____________-2021（填“>”，“<”或“=”）．12．已知∠=72°36′，则∠的余角的补角是________度．13．x、y两数的平方和减去它们的积的2倍，用代数式表示为______．14．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需_____天完成．15．对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：acbd＝ad﹣bc，那么当2-34x＝16．如图，在平面直角坐标系中，已知、，在轴上有一动点，当的周长最小时，则点的坐标为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足．（1）求点A、B所表示的数；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解．①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝BC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由．18．（8分）如图，，，三点在同一条直线上，．（1）写出图中的补角是______，的余角是______；（2）如果平分，，求的度数．19．（8分）化简求值：2（x2y﹣xy2﹣1）﹣3（2x2y﹣3xy2﹣3），其中x＝﹣，y＝1．20．（8分）计算(1)(2)21．（8分）已知：在直线l上有A、B两点，且AB=1cm．请你根据下列条件画出符合题意的图形：点C在直线l上并且AC=4cm．若点M为线段AB的中点，点N为线段AC的中点，请你直接写出线段MN的长度．22．（10分）某商场计划拨款万元从厂家购进台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台元，乙种每台元，丙种每台元．若商场同时购进其中两种不同型号的电视机台，用去万元，请你研究一下商场的进货方案；若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利元，元，元，在以上的方案中，为使获利最多，商场应选择哪种进货方案？23．（10分）图为奇数排成的数表，用十字框任意框出个数，记框内中间这个数为，其它四个数分别记为，，，（如图）；图为按某一规律排成的另一个数表，用十字框任意框出个数，记框内中间这个数为，其它四个数记为，，，（如图）．（1）请你含的代数式表示．（2）请你含的代数式表示．（3）若，，求的值．

24．（12分）上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1180公里，问两车几点相遇？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则逐项判断即可．【详解】解：A、3与x不是同类项，不能合并，所以本选项不符合题意；B、与不是同类项，不能合并，所以本选项不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，所以本选项不符合题意；D、，运算正确，所以本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是合并同类项的法则，属于应知应会题型，熟练掌握合并同类项的法则是解答的关键．2、B【分析】根据实数a，b在数轴上的位置知a＜0＜b，且，即可比较–a，b，0的大小.【详解】∵a＜0＜b，且，∴0<–a<b故选B.【点睛】此题主要考查利用数轴进行大小比较，解题的关键是熟知数轴上点的含义.3、C【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】∵|-3.5|=3.5，|+2.5|=2.5，|-0.1|=0.1，|+0.7|=0.7，0.1＜0.7＜2.5＜3.5，∴从轻重的角度看，最接近标准的是-0.1．故选C．【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．4、B【分析】由于钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°．【详解】解：钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°=60°．故选：．【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，掌握以上知识是解题的关键．5、C【解析】试题分析：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C．考点：几何体的展开图．6、D【分析】根据多项式的项数，次数等相关知识进行判断即可得解.【详解】A.该多项式是一个五次四项式，A选项错误；B.该多项式的最高次项是，则系数为，B选项错误；C该多项式的常数式为，C选项错误；D.该多项式的二次项是，系数为，D选项正确，故选：D.【点睛】本题主要考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的项数和次数的确定是解决本题的关键.7、D【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可求解，注意：相同字母的指数相同，是易混点．解：单项式与是同类项，则a=3，b=1．故选D．8、B【解析】正方体展开图的类型，有1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型，不属于这四种类型的情况不能折成正方体.【详解】A中展开图为1-1-4型，不符合正方体展开图类型，故A错误；B中展开图为1-4-1型，符合正方体展开图类型，故B正确；C中展开图有4列，不符合正方体展开图类型，故C错误；D中展开图，不符合正方体展开图类型，故D错误.故选B.【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图的四种类型.9、C【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．【详解】A、6a2﹣2a2＝4a2，故此选项错误；B、a+2b，无法计算，故此选项错误；C、2xy3﹣2y3x＝0，故此选项正确；D、3y2+2y2＝5y2，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了整式的运算问题，掌握合并同类项法则是解题的关键．10、B【分析】利用方程恒等变形的性质两边都乘以14，得，再去括号即可．【详解】方程，方程两边都乘以14得：，去括号得，故选择：B．【点睛】本题考查方程的恒等变形问题，掌握方程恒等变形的性质是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、＞【分析】比较两个负数，绝对值大的反而小，据此回答即可．【详解】解：∵|-2020|=2020，|-2021|=2021，2020<2021，∴-2020＞-2021，故答案为：＞．【点睛】本题考查有理数的大小比较，侧重比较两个负数，依据法则是解答本题的关键．12、112.1【分析】根据余补角的定义直接进行求解即可．【详解】解：∠=72°31′，，∠的余角为，∠的余角的补角为；故答案为112.1．【点睛】本题主要考查余补角的定义，熟练掌握求一个角的余补角是解题的关键．13、x2+y2-2xy【分析】把x、y两数首先平方，再想加，进一步减去两数积的2倍即可．【详解】解：x2+y2-2xy．

故答案为x2+y2-2xy．【点睛】此题考查列代数式，解题关键是注意语言叙述的运算方法和运算顺序．14、4【解析】设甲，乙一起做，需x天完成，根据等量关系“甲，乙一起做x天的工作量=总工作量1”列出方程，解方程即可求解．【详解】设需x天完成，根据题意可得，x（16解得x=4，故需4天完成．故答案为：4.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．15、-1【分析】根据新定义运算得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．【详解】由题意得，2x+12=10，解得x=−1.故答案为−1.【点睛】本题考查新定义和解一元一次方程.16、（1，0）【解析】先作出点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点C，再用待定系数法求出过AB′两点的一次函数解析式，求出此函数与x轴的交点坐标即可．【详解】先作出B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点C，则B点坐标为（0，−2），由两点之间线段最短可知，AB′的长即为AC＋BC的长，因为AB是定值，所以此时△ABC的周长最小，设过AB′两点的一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），则，解得k＝2，b＝−2，故此一次函数的解析式为y＝2x−2，当y＝0时，2x−2＝0，解得x＝1．故C（1，0）时，△ABC的周长最短．故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，能熟练运用一次函数的知识求出过AB′的函数解析式是解答此类问题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）点A，B所表示的数分别为﹣2，3；（2）①9；②存在；﹣4或1．【分析】（1）由，可得：a＋2＝0且b﹣3＝0，再解方程可得结论；（2）①先解方程，再利用数轴上两点间的距离公式可得答案；②设点P表示的数为m，所以，再分三种情况讨论：当＜时，（﹣2﹣m）＋（3﹣m）＝9，当时，，当m＞3时，，通过解方程可得答案．【详解】解：（1）∵，∴a＋2＝0且b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3，即点A，B所表示的数分别为﹣2，3；（2）①，解得x＝﹣6，∴点C表示的数为﹣6，∵点B表示的数为3，∴BC＝3﹣（﹣6）＝3＋6＝9，即线段BC的长为9；②存在点P，使PA＋PB＝BC，理由如下：设点P表示的数为m，当m＜﹣2时，（﹣2﹣m）＋（3﹣m）＝9，解得m＝﹣4，即当点P表示的数为﹣4时，使得PA＋PB＝BC；当﹣2≤m≤3时，，故当﹣2≤m≤3时，不存在点P使得PA＋PB＝BC；当m＞3时，，解得m＝1，即当点P表示的数为1时，使得PA＋PB＝BC；由上可得，点P表示的数为﹣4或1时，使得PA＋PB＝BC．【点睛】本题考查的是非负数的性质，数轴上两点之间的距离，绝对值的化简，一元一次方程的解法与应用，分类讨论的数学思想，掌握利用分类讨论解决问题是解题的关键．18、（1），；（2）【分析】（1）根据补角和余角的定义得出结果；（2）利用，，求出的度数，再根据角平分线的性质得，再由即可求出结果．【详解】解：（1）∵，∴的补角是，∵，∴的余角是，故答案是：，；（2）∵，，∴，∵平分，∴，∵，，三点在一条直线上，∴．【点睛】本题考查角度的求解，解题的关键是掌握余角和补角的定义，角平分线的性质．19、﹣4x2y+7xy2+7，．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式．当，时，原式．【点睛】本题是一道整式的化简求值题目，按照先化简再求值的顺序进行解答，期间要特别注意符号的问题．20、（1）40；（2）.【分析】（1）由题意根据有理数的乘方、有理数的乘法和加法即可求解；（2）由题意根据有理数的乘方、有理数的除法和加减法可以求解．【详解】解：（1）=4+36=40；（2）.【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．21、图见解析，或．【分析】分点C在点A左侧和点C在点A右侧两种情况，再分别根据线段中点的定义、线段的和差求解即可得．【详解】点M为线段AB的中点，且，，同理可得：，由题意，分以下两种情况：（1）如图1，点C在点A左侧，则；（2）如图2，点C在点A右侧，则；综上，线段MN的长度为或．【点睛】本题考查了线段中点的定义、线段的和差，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．22、有种方案．方案一：甲种台，乙种台；方案二：甲种台，丙种台；购买甲种电视机台，丙种电视机台获利最多．所以应选择方案二．【分析】（1）可分甲、乙，甲、丙和乙、丙三种方案，分别列式求解，再根据实际意义取舍即可；（2）分别求出方案一和方案二的利润，通过比较两个方案利润的大小即可得解.【详解】（1）①设购进甲台，乙台，；∴；∴购进甲台，乙台．②设购进甲台，丙台；∴；购进甲台，丙台．③设购进乙台，丙台；∴（舍）所以选择有种方案．方案一：甲种台，乙种台；方案二：甲种台，丙种台；（2）利润应为：方案一：元，方案二：元，∵元元，∴方案二获利多，购买甲种电视机台，丙种电视机台获利最多．所以应选择方案二．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．23、（1）b=m－18；（2）；（3）【分析】（1）根据图1可知：十字框中上方的数比中间的数大18，即可得出结论；（2）根据图2可知：当中间数为正数时，十字框中左侧的数与中间的数的和为2；当中间数为负数时，十字框中左侧的数与中间的数的和为-2，即可得出