2025届浙江省宁波市北仑区数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

2025届浙江省宁波市北仑区数学七年级第一学期期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，一副三角尺按如图方式摆放，且比大，则为（）A． B． C． D．2．下面去括号正确的是（）A．B．C．D．3．已知关于y的方程的解是y=-5，则a的值是（）A．8 B．-8 C．2 D．-24．将去括号，得（）A． B． C．- D．5．下列各组数不能作为直角三角形的三边长的为（）A．8，15，17 B．7，12，15 C．12，16，20 D．7，24，256．在下列等式的变形中，正确的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得7．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子：①；②；③；④中，正确的是（）A．①②③④ B．①②④ C．①② D．③④8．下列计算错误的是().A．7.2-(-4.8)=2.4 B．(-4.7)+3.9=-0.8 C．(-6)×(-2)=12 D．-129．近年来，我省奋力建设“生态环境”，为此欣欣特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“环”字相对的字是（）A．建 B．设C．生 D．态10．下列说法不能推出是直角三角形的是（）A． B．C． D．11．计算的结果是（）A． B． C． D．12．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（）A．30° B．60° C．70° D．150°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算（-2）³-2³=____________．14．若整式的值是8，则整式__________．15．甲、乙两人分别从相距50千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发30分钟后，乙骑车出发，乙出发后x小时两人相遇，则列方程为__________________16．已知x=2是方程（a＋1）x－4a＝0的解，则a的值是_______．17．若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为_____度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）．19．（5分）已知下图为一几何体的三视图.（1）写出这个几何体的名称；（2）画出这个几何体的侧面展开图；（3）若主视图的长为，俯视图中圆的半径为，求这个几何体的表面积和体积？（结果保留）主视图左视图俯视图20．（8分）某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：进价（元/台）售价（元/台）甲种4555乙种6080（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为，问乙种型号台灯需打几折？21．（10分）如图，在平面内有A，B，C三点．画直线AC，线段BC，射线AB；在线段BC上任取一点不同于B，，连接线段AD；数数看，此时图中线段的条数．22．（10分）先化简，再求值：x1y﹣（xy﹣x1y）﹣1（﹣xy+x1y）﹣5，其中x=﹣1，y=1．23．（12分）如图,直线AB和直线BC相交于点B,连接AC,点D．E.H分别在AB、AC、BC上,连接DE、DH,F是DH上一点,已知∠1+∠3=180°，(1)求证：∠CEF=∠EAD；(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度数.(用α表示).

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据三角板的特征可知，∠1+∠2=90°，根据比大构建方程，即可得解．【详解】设∠2为x，则∠1=x+20°；根据题意得：x+x+20°=90°，解得：x=35°，则∠1=35°+20°=55°；故选：C【点睛】此题主要考查根据三角板的特征求解角度，解题关键是依据已知条件构建方程．2、C【分析】直接利用去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，逐项进行去括号运算，即可得出答案．【详解】解：A.，此选项错误；B.，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查的知识点是去括号法则，注意去括号依据的是分配律，去括号只是改变式子的形式，不改变式子的值．3、B【分析】把代入方程计算即可求出a的值．【详解】把代入方程得：，解得：．则a的值为．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4、C【分析】根据整式去括号的原则即可得出结果．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题主要考查的是乘法分配律以及整式去括号，掌握整式去括号的原则是解题的关键．5、B【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形可得答案．【详解】A、82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意；B、72+122≠152，不符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；C、162+122＝202，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意；D、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6、D【分析】根据等式的基本性质进行判断即可．【详解】A.根据等式性质，等式两边除以，即可得到，故本选项错误；B.根据等式性质，等式两边除以，即可得到，故本选项错误；C.根据等式性质，等式两边除以，即可得到，故本选项错误；D.根据等式性质，等式两边都加上时，即可得到，故本选项正确．故选：D【点睛】主要考查了等式的基本性质．等式性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．7、B【分析】根据和互补，得出，，求出的余角为，=即可判断出②，，根据余角的定义即可判断出③，求出，即可判断出④．【详解】解：根据余角的定义得出：是的余角，故①正确，∵和互补，∴，，∴，故②正确，∵，故③错误，，故④正确．故选：B【点睛】本题主要考查的是对余角和补角的理解和运用，掌握余角和补角的定义并正确的应用是解题的关键．8、A【解析】利用有理数的混合运算即可解答.【详解】A.7.2-(-4.8)=12≠2.4，故符合题意，B,C,D的计算都正确，不符合题意.故选A.【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.9、B【分析】在正方体的表面展开图中，相对两个面之间一定相隔一个正方形，或者想象一下折起来后哪两个字对应.【详解】在正方体的表面展开图中，相对两个面之间一定相隔一个正方形，所以原正方体中与“环”相对的字为“设”．故选B．【点睛】正方体的展开图是常考的内容，培养想象能力是解题的关键.10、C【分析】判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．或证明三角形中一个角等于90．【详解】A、符合勾股定理的逆定理，不符合题意；B、∵（a−b）（a＋b）＋c2＝0，∴a2＋c2＝b2，符合勾股定理的逆定理，不符合题意；C、∵，∴∠C＞90，△ABC不是直角三角形，符合题意；D、∵∠A＝2∠B＝2∠C，∴∠A＝90，△ABC是直角三角形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，同时考查了三角形的性质：三角形的内角和等于180．11、B【分析】先根据幂的乘方进行化简，然后合并同类项即可求解.【详解】=，故选：B．【点睛】本题考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则.12、A【详解】解：∵∠α和∠β是对顶角，∴∠α=∠β∵∠α=30°，∴∠β=30°故选：A【点睛】本题考查对顶角的性质．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【分析】利用有理数的乘方和有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：(-2)³-2³=-8-8=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了有理数的乘方和有理数的减法．熟记各个法则是解题的关键．14、-1【分析】先将原等式变形，然后利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵整式的值是8∴∴故答案为：-1．【点睛】此题考查的是根据已知式子的值，求整式的值，掌握利用整体代入法求整式的值是解决此题的关键．15、【分析】先把30分钟换算成小时，根据甲的路程加上乙的路程等于总路程列式．【详解】解：30分钟=小时，列式：．故答案是：．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相遇问题的列式方法．16、1【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解一元一次方程是本题的考点，熟练掌握其解法是解题的关键17、1【解析】试题解析：设这个角为的度数为x；根据题意得：

180°-x=2（90°-x）+1°，

解得：x=1°，

因此这个角的度数为1°；

故答案为1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、．【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【详解】去分母得：7（1﹣2x）=3（3x+17）﹣21去括号得：7﹣14x=9x+51﹣21移项、合并同类项得：﹣23x=23x的系数化为1得：x=﹣1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．19、（1）圆柱体；（2）见解析；（3），．【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；（2）画出这个圆柱的侧面展开图－矩形即可；（3）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的表面积和体积即可．【详解】（1）该几何体是：圆柱体；（2）该几何体的侧面展开图如图所示：（3）圆柱的表面积，圆柱的体积．故答案为：，．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积和体积问题，解题的关键是了解圆柱的侧面积和体积的计算方法．20、（1）计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台；（2）乙种型号台灯需打9折.【分析】（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为台，则购进乙种型号的台灯为台，根据总价=单价×数量列出一元一次方程即可；（2）设乙种型号台灯需打折，根据利润率为列出方程即可.【详解】（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为台，则购进乙种型号的台灯为台.根据题意，列方程得解得，所以，应购进乙种型号的台灯为（台）.答：计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台.（2）设乙种型号台灯需打折.根据题意，列方程得解得.答：乙种型号台灯需打9折.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找出题中各量的等量关系列出方程是解题关键．21、（1）见解析（2）见解析（3）6【分析】(1)依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；(2)依据在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连接线段AD即可；(3)根据图中的线段有AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．【详解】如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；如图，线段AD即为所求；由题可得，图中线段有AC、AB、AD、BD、DC、BC共6条.【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握相关定义以及表示方法是解题的关键.22、xy﹣5，﹣2.【解析】试题分析：去括号，合并同类项，化简，代入求值.试题解析：原式=x1y﹣xy+x1y+1xy﹣1x1y﹣