2025届安徽省郎溪二中学九上数学期末检测模拟试题含解析

2025届安徽省郎溪二中学九上数学期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为()A．1 B．-8 C．-7 D．72．下列各点在反比例函数图象上的是（）A． B． C． D．3．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．4．已知反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y15．已知线段，是线段的黄金分割点，则的长度为（）A． B． C．或 D．以上都不对6．下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B． C． D．7．把图1的正方体切下一个角，按图2放置，则切下的几何体的主视图是（）A． B． C． D．8．正六边形的周长为12，则它的面积为（）A． B． C． D．9．已知是一元二次方程的解，则的值为()A．-5 B．5 C．4 D．-410．用配方法解方程x2+4x+1＝0时，原方程应变形为()A．(x+2)2＝3 B．(x﹣2)2＝3 C．(x+2)2＝5 D．(x﹣2)2＝511．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．12．已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3，4三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数．定义“点M（a，b）在直线x+y=n上”为事件Qn（2≤n≤9，n为整数），则当Qn的概率最大时，n的所有可能的值为（）A．5 B．4或5 C．5或6 D．6或7二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，正方形的边长为，在边上分别取点，，在边上分别取点，使．．．．．依次规律继续下去，则正方形的面积为__________．14．反比例函数()的图象经过点A，B（1,y1），C（3,y1），则y1_______y1．（填“<,=,>”）15．如图，已知二次函数顶点的纵坐标为，平行于轴的直线交此抛物线，两点，且，则点到直线的距离为__________16．如果二次函数的图象如图所示，那么____0.（填“＞”，“=”，或“＜”）．17．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．18．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2＋m＝1．求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．20．（8分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．21．（8分）重庆八中建校80周年，在体育、艺术、科技等方面各具特色，其中排球选修课是体育特色项目之一．体育组老师为了了解初一年级学生的训练情况，随机抽取了初一年级部分学生进行1分钟垫球测试，并将这些学生的测试成绩（即1分钟的垫球个数，且这些测试成绩都在60～180范围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60～90范围内的记为D级（不包括90），90～120范围内的记为C级（不包括120），120～150范围内的记为B级（不包括150），150～180范围内的记为A级．现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90°，请根据图中的信息解答下列问题：（1）在这次测试中，一共抽取了名学生，并补全频数分布直方图：在扇形统计图中，D级对应的圆心角的度数为度．（2）王攀同学在这次测试中1分钟垫球140个．他为了了解自己垫球个数在年级排名的大致情况，他把成绩为B等的全部同学1分钟垫球人数做了统计，其统计结果如表：成绩（个）120125130135140145人数（频数）2831098（垫球个数计数原则：120＜垫球个数≤125记为125，125＜垫球个数≤130记为130，依此类推）请你估计王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名的大致情况．22．（10分）如图，从一块长80厘米，宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使截去小长方形的面积是原来铁片面积的一半，并且剩下的长方框四周的宽度一样，求这个宽度．23．（10分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧．用直尺和圆规作出所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，不写作法）；24．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠AOC＝116°，则∠ADC的角度是_____．25．（12分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处回合，如图所示，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系.（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？26．在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）．（1）tan∠OAB＝；（2）在第一象限内画出△OA'B'，使△OA'B'与△OAB关于点O位似，相似比为2：1；（3）在（2）的条件下，S△OAB：S四边形AA′B′B＝．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的一个根是1，∴1+m−8=0，解得：m=7.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.2、B【分析】将每个选项中点的横坐标代入反比例函数解析式中，看函数值是否一致，如果一致，说明点在函数图象上，反之则不在.【详解】A选项中，当时，故该选项错误；B选项中，当时，，故该选项正确；C选项中，当时，，故该选项错误；D选项中，当时，，故该选项错误.故选B【点睛】本题主要考查点是否在反比例函数图象上，掌握反比例函数变量的求法是解题的关键.3、D【解析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．【详解】解：已知三角形的面积s一定，

则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即；

该函数是反比例函数，且2s＞0，h＞0；

故其图象只在第一象限．

故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．4、B【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣，

∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，

∴y2＜y1＜0，y3＞0∴.y2＜y1＜y3

故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键．5、C【分析】根据黄金分割公式即可求出.【详解】∵线段，是线段的黄金分割点，当，∴；当，∴，∴．故选：C．【点睛】此题考查黄金分割的公式，熟记公式是解题的关键.6、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可得出答案．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C．是轴对称图形，也是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．【点睛】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、B【分析】根据主视图的定义，画出图2的主视图进行判断即可．【详解】根据主视图的定义，切下的几何体的主视图是含底边高的等边三角形（高为虚线），作出切下的几何体的主视图如下故答案为：B．【点睛】本题考查了立体几何的主视图问题，掌握主视图的定义和作法是解题的关键．8、D【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为12，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．【详解】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，

∴∠BOC=×360°=60°，

∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，

∵正六边形ABCDEF的周长为12，

∴BC=12÷6=2，

∴OB=BC=2，∴BM=BC=1，

∴OM==，

∴S△OBC=×BC×OM=×2×=，

∴该六边形的面积为：×6=6．

故选：D．【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9、B【解析】根据方程的解的定义，把代入原方程即可.【详解】把代入得：4-2b+6=0b=5故选：B【点睛】本题考查的是方程的解的定义，理解方程解的定义是关键.10、A【分析】先把常数项移到方程右侧，然后配一次项系数一半的平方即可求解．【详解】x2+4x＝﹣1，x2+4x+4＝3，(x+2)2＝3，故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，掌握在二次项系数为1的前提下，配一次项系数一半的平方是关键．11、D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可．【详解】解：A选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D．【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键．12、C【解析】试题分析：列树状图为：∵a是从l，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数．又∵点M（a，b）在直线x+y=n上，2≤n≤9，n为整数，∴n=5或6的概率是，n=4的概率是，∴当Qn的概率最大时是n=5或6的概率是最大．故选C．考点：1、列表法与树状图法；2、一次函数图象上点的坐标特征二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】利用勾股定理可得A1B12=a2，即正方形A1B1C1D1的面积，同理可求出正方形A2B2C2D2的面积，得出规律即可得答案．【详解】∵正方形ABCD的边长为a，，∴A1B12=A1B2+BB12==a2，A1B1=a，∴正方形A1B1C1D1的面积为a2，∵，∴A2B22==()2a2，∴正方形A2B2C2D2的面积为()2a2，……∴正方形的面积为()na2，故答案为：()na2【点睛】本题考查正方形的性质及勾股定理，正确计算各正方形的面积并得出规律是解题关键．14、>【分析】根据反比例函数的性质得出在每个象限内，y随x的增大而减小，图象在第一、三象限内，再比较即可．【详解】解：由图象经过点A，可知，反比例函数图象在第一、三象限内，y随x的增大而减小，由此可知y1>y1.【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．15、1【分析】设出顶点式，根据，设出B（h+3,a），将B点坐标代入，即可求出a值，即可求出直线l与x轴之间的距离，进一步求出答案．【详解】由题意知函数的顶点纵坐标为-3，可设函数顶点式为，因为平行于轴的直线交此抛物线，两点，且，所以可设B（h+3,a）．将B（h+3,a）代入，得所以点B到x轴的距离是6，即直线l与x轴的距离是6，又因为D到x轴的距离是3所以点到直线的距离：3+6=1故答案为1．【点睛】本题考查了顶点式的应用，能根据题意设出顶点式是解答此题的关键．16、＜【分析】首先根据开口方向确定a的符号，再依据对称轴的正负和a的符号即可判断b的符号，然后根据与Y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，代入即可判断abc的正负．【详解】解：∵图象开口方向向上，∴a＞0.∵图象的对称轴在x轴的负半轴上，∴.

∵a＞0，∴b>0.∵图象与Y轴交点在y轴的负半轴上，

∴c＜0.∴abc<0.故答案为<.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，此题运用了数形结合思想．17、②③【解析】试题分析：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；由AB是直径，则∠ACQ=90°，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5，所以∠8=∠7，所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，则AP=CP；所以AP=CP=QP，则点P是△ACQ的外心，选项③正确．则正确的选项序号有②③．故答案为②③．考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判定与性质．18、【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.三、解答题（共78分）19、见解析【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1＞1，由此即可证出：无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根.【详解】解：证明：在方程x2+（2m+1）x+m2+m=1中，△=b2-4ac=（2m+1）2-4×1×（m2+m）=1＞1，

∴无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根.【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练掌握“当△＞1时，方程有两个不相等的实数根”.20、（1）；（2）【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率＝．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．21、（1）100，54；（2）王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名是34名到42名之间【分析】（1）根据A级的人数和在扇形统计图中的度数可以求得本次抽查的学生人数，从而可以计算出D级的人数，进而可以将频数分布直方图补充完整，再根据统计图中的数据可以求得D级对应的圆心角的度数；（2）根据统计图中的数据和表格中的数据可以估计王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名的大致情况．【详解】（1）在这次测试中，一共抽取了25÷＝100名学生，D级的人数为：100﹣20﹣40﹣25＝15，补全的频数分布直方图如图所示：D级对应的圆心角的度数为：360°×＝54°，故答案为：100，54；（2）由统计图可知，A级有25人，由表格可知，垫球145个的8人，垫球140个9人，25+8＝33，33+9＝42，∴王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名是34名到42名之间．【点睛】本题主要考查扇形统计图和频数直方图的综合应用，理解扇形统计图和频数直方图中数据的意义，是解题的关键.22、长方框的宽度为10厘米【分析】设长方框的宽度为x厘米，则减去小长方形的长为（80﹣2x）厘米，宽为（60﹣2x）厘米，根据长方形的面积公式结合截去小长方形的面积是原来铁片面积的一半，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设长方框的宽度为x厘米，则减去小长方形的长为（80﹣2x）厘米，宽为（60﹣2x）厘米，依题意，得：（80﹣2x）（60﹣2x）＝×80×60，整理，得：x2﹣70x+600＝0，解得：x1＝10，x2＝60（不合题意，舍去）．答：长方框的宽度为10厘米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23、见解析.【分析】根据垂径定理的推论可知：弦的垂直平分线过圆心，只需连接AC