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文档简介
河北省永清县2025届数学九上期末教学质量检测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.若,那么的值是()A. B. C. D.2.如图所示的网格是正方形网格,图中△ABC绕着一个点旋转,得到△A'B'C',点C的对应点C'所在的区域在1区∼4区中,则点C'所在单位正方形的区域是()A.1区 B.2区 C.3区 D.4区3.在x2□2xy□y2的空格□中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是()A.1 B. C. D.4.已知关于x的一元二次方程xaxb0ab的两个根为x1、x2,x1x2则实数a、b、x1、x2的大小关系为()A.ax1bx2 B.ax1x2b C.x1ax2b D.x1abx25.已知一组数据:2,5,2,8,3,2,6,这组数据的中位数和众数分别是()A.中位数是3,众数是2 B.中位数是2,众数是3C.中位数是4,众数是2 D.中位数是3,众数是46.在同一坐标系中,反比例函数y=与二次函数y=kx2+k(k≠0)的图象可能为()A. B.C. D.7.如图,在矩形中,,对角线相交于点,垂直平分于点,则的长为()A.4 B. C.5 D.8.用配方法解方程时,原方程可变形为()A. B. C. D.9.方程x(x﹣5)=x的解是()A.x=0
B.x=0或x=5
C.x=6 D.x=0或x=610.关于的一元二次方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.不能确定11.如图,过反比例函数y=(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,则S△AOB=()A.1 B.2 C.4 D.812.如图是二次函数图象的一部分,图象过点,对称轴为直线,给出四个结论:①;②;③若点、为函数图象上的两点,则;④关于的方程一定有两个不相等的实数根.其中,正确结论的是个数是()A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题(每题4分,共24分)13.在平面直角坐标系中,若点与点关于原点对称,则__________.14.四边形ABCD与四边形位似,点O为位似中心.若,则________.15.方程的根是___________.16.如图,一个小球由地面沿着坡度i=1:3的坡面向上前进了10m,此时小球距离地面的高度为_________m.17.如图,C、D是线段AB的两个黄金分割点,且CD=1,则线段AB的长为_____.18.点关于原点的对称点的坐标为__________.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在正方形ABCD中,点M、N分别在AB、BC边上,∠MDN=45°.(1)如图1,DN交AB的延长线于点F.求证:;(2)如图2,过点M作MP⊥DB于P,过N作NQ⊥BD于,若,求对角线BD的长;(3)如图3,若对角线AC交DM,DF分别于点T,E.判断△DTN的形状并说明理由.20.(8分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠1至∠6是六个不同位置的圆周角.(1)分别写出与∠1、∠2相等的圆周角,并求∠1+∠2+∠3+∠4的值;(2)若∠1-∠2=∠3-∠4,求证:AC⊥BD.21.(8分)阅读下面内容,并按要求解决问题:问题:“在平面内,已知分别有2个点,3个点,4个点,5个点,…,个点,其中任意三个点都不在同一条直线上经过每两点画一条直线,它们可以分别画多少条直线?”探究:为了解决这个问题,希望小组的同学们,设计了如下表格进行探究:(为了方便研究问题,图中每条线段表示过线段两端点的一条直线)点数2345…示意图…直线条数1…请解答下列问题:(1)请帮助希望小组归纳,并直接写出结论:当平面内有个点时,直线条数为______;(2)若某同学按照本题中的方法,共画了28条直线,求该平面内有多少个已知点?22.(10分)某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图(1)所示,成本y2与销售月份之间的关系如图(2)所示(图(1)的图象是线段图(2)的图象是抛物线)(1)分别求出y1、y2的函数关系式(不写自变量取值范围);(2)通过计算说明:哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?23.(10分)抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),且,,与轴交于点,点的坐标为(0,-2),连接,以为边,点为对称中心作菱形.点是轴上的一个动点,设点的坐标为,过点作轴的垂线交抛物线与点,交于点.(1)求抛物线的解析式;(2)轴上是否存在一点,使三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)当点在线段上运动时,试探究为何值时,四边形是平行四边形?请说明理由.24.(10分)随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业,据统计,目前广东5G基站的数量约1.5万座,计划到2020年底,全省5G基站数是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座.(1)计划到2020年底,全省5G基站的数量是多少万座?;(2)按照计划,求2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率.25.(12分)解方程:x(x-2)+x-2=1.26.某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道.甲、乙两人到该景区游玩,两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票.(1)甲选择A检票通道的概率是;(2)求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】根据,可设a=2k,则b=3k,代入所求的式子即可求解.【详解】∵,∴设a=2k,则b=3k,则原式==.故选:A.【点睛】本题考查了比例的性质,根据,正确设出未知数是本题的关键.2、D【分析】如图,连接AA',BB',分别作AA',BB'的中垂线,两直线的交点即为旋转中心,从而便可判断出点C'位置.【详解】如图,连接AA',BB',分别作AA',BB'的中垂线,两直线的交点O即为旋转中心,连接OC,易得旋转角为90°,从而进一步即可判断出点C'位置.在4区.故选:D.【点睛】本题主要考查了图形的旋转,熟练掌握相关方法是解题关键.3、C【解析】能够凑成完全平方公式,则2xy前可是“-”,也可以是“+”,但y2前面的符号一定是:“+”,此题总共有(-,-)、(+,+)、(+,-)、(-,+)四种情况,能构成完全平方公式的有2种,所以概率为:.故答案为C点睛:让填上“+”或“-”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率.此题考查完全平方公式与概率的综合应用,注意完全平方公式的形式.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.4、D【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【详解】如图,设函数y=(x−a)(x−b),当y=0时,x=a或x=b,当y=时,由题意可知:(x−a)(x−b)−=0(a<b)的两个根为x1、x2,由于抛物线开口向上,由抛物线的图象可知:x1<a<b<x2故选:D.【点睛】本题考查一元二次方程,解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系,本题属于中等题型.5、A【分析】先将这组数据从小到大排列,找出最中间的数,就是中位数,出现次数最多的数就是众数.【详解】解:将这组数据从小到大排列为:2,2,2,3,5,6,8,最中间的数是3,则这组数据的中位数是3;2出现了三次,出现的次数最多,则这组数据的众数是2;故选:A.【点睛】此题考查了众数、中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数.6、D【解析】根据k>0,k<0,结合两个函数的图象及其性质分类讨论.【详解】分两种情况讨论:①当k<0时,反比例函数y=,在二、四象限,而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方,D符合;②当k>0时,反比例函数y=,在一、三象限,而二次函数y=kx2+k开口向上,与y轴交点在原点上方,都不符.分析可得:它们在同一直角坐标系中的图象大致是D.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点.7、B【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3,得出BD=2OB=6,由勾股定理求出AD即可.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,∴OA=OB,∵AE垂直平分OB,∴AB=AO,∴OA=AB=OB=3,∴BD=2OB=6,∴AD=;故选:B.【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理;熟练掌握矩形的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.8、B【分析】先将二次项系数化为1,将常数项移动到方程的右边,方程两边同时加上一次项系数的一半的平方,结合完全平方公式进行化简即可解题.【详解】故选:B.【点睛】本题考查配方法解一元二次方程,其中涉及完全平方公式,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.9、D【分析】先移项,然后利用因式分解法解方程.【详解】解:x(x﹣5)﹣x=0,x(x﹣5﹣1)=0,x=0或x﹣5﹣1=0,∴x1=0或x2=1.故选:D.【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).10、A【分析】根据根的判别式即可求解判断.【详解】∵△=b2-4ac=m2+4>0,故方程有两个不相等的实数根,故选A.【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式,解题的关键是熟知判别式的性质.11、B【分析】利用反比例函数k的几何意义判断即可.【详解】解:根据题意得:S△AOB=×4=2,故选:B.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,关键是熟练掌握“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|.”12、C【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴及与y轴交点情况可判断;②根据抛物线对称轴可判断;③根据点离对称轴的远近可判断;④根据抛物线与直线交点个数可判断.【详解】由图象可知:开口向下,故,
抛物线与y轴交点在x轴上方,故>0,
∵对称轴,即同号,
∴,
∴,故①正确;∵对称轴为,
∴,
∴,故②不正确;∵抛物线是轴对称图形,对称轴为,点关于对称轴为的对称点为当时,
此时y随的增大而减少,
∵30,
∴,故③错误;∵抛物线的顶点在第二象限,开口向下,与轴有两个交点,
∴抛物线与直线有两个交点,
∴关于的方程有两个不相等的实数根,所以④正确;综上:①④正确,共2个;故选:C.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握函数图象及性质,能够从函数图象获取信息,结合函数解析式进行求解是关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a,b的值,进而得出答案.【详解】解:∵点A的坐标为(a,3),点B的坐标是(4,b),点A与点B关于原点O对称,
∴a=-4,b=-3,
则ab=1.
故答案为:1.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质,正确得出a,b的值是解题关键.14、1∶3【解析】根据四边形ABCD与四边形位似,,可知位似比为1:3,即可得相似比为1:3,即可得答案.【详解】∵四边形与四边形位似,点为位似中心.,∴四边形与四边形的位似比是1∶3,∴四边形与四边形的相似比是1∶3,∴AB∶OA∶OA′=1∶3,故答案为1∶3.【点睛】本题考查了位似的相关知识,位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其对应的面积比等于相似比的平方.15、,.【解析】试题分析:,∴,∴,.故答案为,.考点:解一元二次方程-因式分解法.16、【详解】如图:Rt△ABC中,∠C=90°,i=tanA=1:3,AB=1.设BC=x,则AC=3x,根据勾股定理,得:,解得:x=(负值舍去).故此时钢球距地面的高度是米.17、2+【分析】设线段AB=x,根据黄金分割点的定义可知AD=AB,BC=AB,再根据CD=AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程,解方程即可【详解】∵线段AB=x,点C、D是AB黄金分割点,∴较小线段AD=BC=,则CD=AB﹣AD﹣BC=x﹣2×=1,解得:x=2+.故答案为:2+【点睛】本题考查黄金分割的知识,解题的关键是掌握黄金分割中,较短的线段=原线段的倍.18、【分析】根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可.【详解】解:点关于原点对称点是,则点的坐标为:故答案为:【点睛】本题考查的关于原点对称的点的坐标的问题.三、解答题(共78分)19、(1)证明见解析;(2);(3)是等腰直角三角形,理由见解析【分析】(1)连接BD,根据正方形的性质可证出,得到,即可得到结果;(2)根据正方形ABCD,可得到,,可推出,得到,于是推出,得到,进而得出,代入已知条件即可;(3)由已知条件证出,可得,再根据,得到,所以,代入条件可求得结果.【详解】解:(1)连接BD∵四边形ABCD是正方形∴∴又∵∴又∵∴∴∴(2)∵正方形ABCD∴,又∵∴又∵,∴∴∴∴∴又∵∴∴故答案为:(3)是等腰直角三角形,理由如下:由,,∴又∵∴∴又∵∴∴是等腰直角三角形【点睛】本题主要考查了正方形的综合应用,结合相似三角形的性质应用进行题目解答,找到每个量之间的关系关键.20、(1)∠6=∠1,∠5=∠2,1°;(2)详见解析【分析】(1)根据圆的性质可得出与∠1、∠2相等的圆周角,然后计算∠1+∠2+∠3+∠4可得;(2)先得出∠1+∠4=90°,从而得出∠6+∠4=90°,从而证垂直.【详解】(1)∵∠1和∠6所对应的圆弧相同,∴∠1=∠6同理,∠2=∠∠5∵∠1=∠6,∠2=∠5∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠6+∠5+∠3+∠4=1°;(2)∵∠1-∠2=∠3-∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3∵∠1+∠2+∠3+∠4=1°∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°∵∠1=∠6∴∠6+∠4=90°∴AC⊥BD.【点睛】本题考查圆周角的特点,同弧或等弧所对应的圆周角相等,解题关键是得出∠1+∠2+∠3+∠4=1.21、(1);(2)该平面内有8个已知点.【分析】(1)根据图表中数据过两点的直线有1条,过不在同一直线上的三点的直线有3条,过任何三点都不在一条直线上的四点的直线有6条,可总结归纳出平面内点与直线的关系为;(2)设设该平面内有个已知点.利用得出的关系式列方程求解即可.【详解】解:(1)当平面内有2个点时:可以画条直线;当平面内有3个点时:可以画条直线;当平面内有4个点时:可以画条直线;…当平面内有个点时:可以画条直线;(2)设该平面内有个已知点.由题意,得.解得,(舍).答:该平面内有8个已知点.【点睛】此题是探求规律题并考查解一元二次方程,读懂题意,找出规律是解题的关键,解题时能够进行知识的迁移是一种重要的解题能力.22、(1)y1=;y2=x2﹣4x+2;(2)5月出售每千克收益最大,最大为.【分析】(1)观察图象找出点的坐标,利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式;(2)由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式,利用配方求出二次函数的最大值.【详解】解:(1)设y1=kx+b,将(3,5)和(6,3)代入得,,解得.∴y1=﹣x+1.设y2=a(x﹣6)2+1,把(3,4)代入得,4=a(3﹣6)2+1,解得a=.∴y2=(x﹣6)2+1,即y2=x2﹣4x+2.(2)收益W=y1﹣y2,=﹣x+1﹣(x2﹣4x+2)=﹣(x﹣5)2+,∵a=﹣<0,∴当x=5时,W最大值=.故5月出售每千克收益最大,最大为元.【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用,熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键,掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法23、(1)y=x2-x-2;(2)P的坐标为(,0)或(4+2,0)或(4-2,0)或(-4,0);(3)m=1时.【分析】(1)根据题意,可设抛物线表达式为,再将点C坐标代入即可;(2)设点P的坐标为(m,0),表达出PB2、PC2、BC2,再进行分类讨论即可;(3)根据“当MQ=DC时,四边形CQMD为平行四边形”,用m的代数式表达出MQ=DC求解即可.【详解】解:(1)∵抛物线与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点,
故可设抛物线的表达式为:,将C(0,-2)代入得:-4a=-2,解得:a=∴抛物线的解析式为:y=x2-x-2(2)设点P的坐标为(m,0),
则PB2=(m-4)2,PC2=m2+4,BC2=20,
①当PB=PC时,(m-4)2=m2+4,解得:m=②当PB=BC时,同理可得:m=4±2③当PC=BC时,同理可得:m=±4(舍去4),故点P的坐标为(,0)或(4+2,0)或(4-2,0)或(-4,0);(3)∵C(0,-2)
∴由菱形的对称性可知,点D的坐标为(0,2),
设直线BD的解析式为y=kx+2,又B(4,0)
解得k=-1,
∴直线BD的解析式为y=-x+2;
则点M的坐标为(m,-m+2),点Q的坐标为(m,m2-m-2)当MQ=DC时,四边形CQMD为平行四边形∴-m+2-(m2-m-2)=2-(-2)解得m=0(舍去)m=1故当m=1时,四边形CQMD为平行四边形.【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合应用,难度适中,解题的关键是灵活应用二
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