【冀教版】河北省武安市2021-2022学年中考数学五模试卷含解析

【冀教版】河北省武安市重点名校2021-2022学年中考数学五模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，小明从A处出发沿北偏西30。方向行走至B处，又沿南偏西50。方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的

方向行走至D处，则NBCD的度数为（）

C.50°D.20°

2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

3.如图，将一副三角板如此摆放，使得80和平行，则N40。的度数为（）

B

A.10°B.15°C.20°D.25°

4.如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是（）

b-I0a1

A.a+b>0B.ab>0C.D.

~+~>CT-T<0

5.已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）

A.10B.±10C.20D.±20

6.如图所示的几何体，它的左视图是（）

7.已知NBAC=45，，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x,如果半径为1的。0与射线AC

有公共点，那么x的取值范围是（）

A.0<x<lB.l<x<V2C.0<x<V2D.x>72

8.如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6,曲线BC是双曲线y='

x

的一部分，点C的横坐标为6,由点C开始不断重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪线.点P（2017,m）与Q（2020,

n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E,则四边形PDEQ的面积是（）

9.把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+l）（x-3）,则a、b的值分别是（）

A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3

C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3

10.一块等边三角形的木板，边长为1,现将木板沿水平线翻滚（如图），那么8点从开始至结束所走过的路径长度为

0d3九

D.2+—

2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.小红沿坡比为1：6的斜坡上走了10。米，则她实际上升了米.

B

12.从血，0,TT,3.14,6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是

13.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1,1）,以点。为旋转中心，将点A逆时针旋转到点3的位置，则AB的

长为.

14.若关于x的方程2/+x-a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

15.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm,则AC=cm.

16.如图，已知△A8c和A4OE均为等边三角形，点Q4C的中点，点。在4射线5。上，连接OE,EC,若AB=4,

则OE的最小值为.

17.如图，某海监船以20碗,//«的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在

其正北方向，继续向东航行1小时到达5处，测得岛屿尸在其北偏西30。方向，保持航向不变又航行2小时到达C处,

此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为km.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知

识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A处测得塔顶C的仰角为30。，向塔的方向移动60米后到达点

B,再次测得塔顶C的仰角为60。，试通过计算求出文峰塔的高度CD.（结果保留两位小数）

19.（5分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m,从D点测得A点的仰角为30。，B点的俯角为10。，求建筑物

AB的高度（结果保留小数点后一位）.

参考数据sinlOOM.17,COS1030.98,tanl0°-0.18,6取1.1.

20.（8分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中男生、女生的人

数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：

男生身高情况直方图女生身高情况扇形统计图

0~ABCDE~cm

组别身高

Ax<160

B160<x<165

C165<x<170

D170<x<175

Ex>175

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；

（2）样本中，女生身高在E组的有人，E组所在扇形的圆心角度数为；

（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165&V175之间的学生约有多少人？

21.（10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用

90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金

不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

22.（10分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法.小芳的

测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶

部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的

高.你认为这种测量方法是否可行？请说明理由.

A

“方

BCD

23.（12分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食.李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊

肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤

（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种.

（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；

（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率.

24.（14分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养

浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部

分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

收集数据从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）:

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格:

课外阅读时间x(min)0<x<4040<x<8080<x<120120<x<160

等级DCBA

人数38

分析数据补全下列表格中的统计量:

平均数中位数众数

80

得出结论

(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为

(2)如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？

(3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均

阅读多少本课外书?

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

解：如图所示：由题意可得：Zl=30°,Z3=50°,则N2=30。，故由贝!|/4=30。+50。=80。.故选B.

点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出N3的度数是解题关键.

2、B

【解析】试题解析：A.是轴对称图形但不是中心对称图形

B.既是轴对称图形又是中心对称图形；

C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；

D.是轴对称图形不是中心对称图形；

故选B.

3、B

【解析】

根据题意可知，NAOB=NABO=45。，ZDOC=30°,再根据平行线的性质即可解答

【详解】

根据题意可知NAOB=NABO=45。，ZDOC=30°

VBO/7CD

:.ZBOC=ZDCO=90°

二ZAOD=NBOC-ZAOB-ZDOC=90°-45°-30°=l5°

故选B

【点睛】

此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等

4、C

【解析】

本题要先观察a,b在数轴上的位置，得bV-lVOVaVL然后对四个选项逐一分析.

【详解】

A、因为bV-lVOVaVl,所以|b|>|a|,所以a+bVO,故选项A错误；

B、因为bCOVa,所以abVO,故选项B错误；

C、因为bC-lVOVaVl,所以.+.>0,故选项C正确；

D、因为b<-l<0VaVl,所以.-.>0,故选项D错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数.

5、B

【解析】

根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.

【详解】

x2+mx+25是完全平方式，

.'./n=±10,

故选B.

【点睛】

本题考查了完全平方公式:出土2就+%其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方,

那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍.

6、A

【解析】

从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线.

【详解】

从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键.

7、C

【解析】

如下图，设。O与射线AC相切于点D,连接OD,

.,.ZADO=90°,

■:ZBAC=45°,

/.△ADO是等腰直角三角形，

.,.AD=DO=1,

・・・OA=垃，此时。O与射线AC有唯一公共点点D,若OO再向右移动，则。O与射线AC就没有公共点了，

**-x的取值范围是()<xK

故选C.

8、C

【解析】

A,C之间的距离为6,点Q与点P的水平距离为3,进而得到A,B之间的水平距离为1,且k=6,根据四边形PDEQ

的面积为(6+L5)X3=45,即可得到四边形PDEQ的面积.

24

【详解】

A,C之间的距离为6,

2017-6=336...1,故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，

在y=4x+2中，当y=6时，x=l,即点P离x轴的距离为6,

:.111=6,

2020-2017=3,故点Q与点P的水平距离为3,

••«_女

.6=『

解得k=6,

双曲线y=2

X

1+3=4,

y=]=；,即点Q离x轴的距离为5,

•“_3

••n一,

2

V四边形PDEQ的面积是好土詈2=9.

故选：C.

【点睛】

考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大.

9、B

【解析】

分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.

详解：(x+1)(x-3)

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=2,b=-3,

故选B.

点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.

10、B

【解析】

根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°,并且所走过的两路径相等，求

出一个乘以2即可得到.

【详解】

如图：

BC=AB=AC=1,

NBCB'=120°,

AB点从开始至结束所走过的路径长度为2x弧BB，=2x■^器l=g乃.故选B.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、50

【解析】

根据题意设铅直距离为x,则水平距离为氐，根据勾股定理求出x的值，即可得到结果.

【详解】

解：设铅直距离为X,则水平距离为瓜，

根据题意得：x2+（^x）2=1002,

解得：x=50（负值舍去），

则她实际上升了50米，

故答案为：50

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，此题关键是用同一未知数表示出下降高度和水平前进距离.

3

12^-

5

【解析】

分析：

由题意可知，从行，0,小3.14,6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由

此即可得到所求概率了.

详解：

•.•从0,0,兀，3.14,6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0,3.14,6共3个，

3

...抽到有理数的概率是：

3

故答案为

点睛：知道“从血，0,兀，3.14,6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0,3.14,6”是

有理数是解答本题的关键.

13、叵,

4

【解析】

由点A(l,1),可得OA的长，点A在第一象限的角平分线上，可得NAOB=45。，，再根据弧长公式计算即可.

【详解】

VA(1,1),

.•.OA=JP7F=0,点A在第一象限的角平分线上，

•••以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，

.,.ZAOB=45°,

45万x0

二A8的长为

180~7~

故答案为：叵.

4

【点睛】

本题考查坐标与图形变化——旋转，弧长公式，熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解题的关键.本题中求出OA=0

以及NAOB=45。也是解题的关键.

14、a>-—.

8

【解析】

试题分析：已知关于x的方程2x2+x-a=0有两个不相等的实数根，所以△=12-4x2x(-a)=l+8a>0,解得a>-1.

8

考点：根的判别式.

15、1.

【解析】

试题分析：如图，•••矩形的对边平行，/.Z1=ZACB,VZ1=ZABC,AZABC=ZACB,AAC=AB,,.,AB=lcm,

/.AC=lcm.

考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.

16、1

【解析】

根据等边三角形的性质可得OC=，AC,/AB£>=30。，根据“SAS”可证△ABDgZkACE,可得乙4。后=30。=/480,

2

当OE_LEC时，0E的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值.

【详解】

解：•••△A5C的等边三角形，点。是AC的中点，

：.OC=-AC,ZABD=30°

2

VAABC和4ADE均为等边三角形，

：.AB=AC,AD=AE,N5AC=NZ)AE=60。，

:.NBAD=NCAE,S.AB=AC,AD=AE,

.•.△4500ZUCE(SAS)

二ZACE=30°=ZABD

当OELEC时，OE的长度最小，

•:N0EC=9。。,NACE=30°

：.OE最小值=-OC=-AB=\,

24

故答案为1

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.

17、40百

【解析】

首先证明P8=8C,推出NC=30。，可得PC=2E4,求出修即可解决问题.

【详解】

解：在RtAP45中，VZAPB=30°,

：.PB=2AB,

由题意BC=2AB,

：.PB=BC,

：.ZC=ZCPB,

■:ZABP=ZC+ZCPB=6Q°,

.•.NC=30。，

：.PC=2PA,

VB4=AB»tan60°,

APC=2x20x百=40石(km),

故答案为40百.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是证明PB=5C,推出NC=30。.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、51.96米.

【解析】

CD

先根据三角形外角的性质得出NACB=30。，进而得出AB=BC=L在R3BDC中，sin60°=——，即可求出CD的长.

BC

【详解】

解：VZCBD=1°,NCAB=30°,

:.NACB=30°.

.\AB=BC=1.

在RtABDC中,

CD

sin60°

~BC

ACP=BCsin60°=60x—=3OV3»51.96(米).

2

答：文峰塔的高度CD约为51.96米.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答.

19、建筑物AB的高度约为30.3m.

【解析】

分析：过点O作利用解直角三角形的计算解答即可.

详解：如图，根据题意，BC=2,ZDCB=90°,ZABC=90°.

过点。作垂足为E,则NOE5=90。，N4DE=30。，NBQE=10。，可得四边形。CBE为矩形,

：.DE=BC=2.

AE

在RtAADE中，tanZ.ADE=-----,

DE

.*.AE=Z>E»tan30o=40x—=—xl.732«23.09.

33

*qBE

在RtAOEB中，tan/8Z)E=-----,

DE

BE=DE-tanl0°=2x0.18=7.2,

/.AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29=30.3.

答：建筑物A8的高度约为30.3m.

点睛：考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.

20、(1)B,C；(2)2；(3)该校身高在165WXV175之间的学生约有462人.

【解析】

根据直方图即可求得男生的众数和中位数，求得男生的总人数，就是女生的总人数，然后乘以对应的百分比即可求解.

【详解】

解：(1);,直方图中，B组的人数为12,最多，

二男生的身高的众数在B组，

男生总人数为：4+12+10+8+6=40,

按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，

...男生的身高的中位数在C组，

故答案为B,C；

(2)女生身高在E组的百分比为：1-17.5%-37.5%-25%-15%=5%,

•••抽取的样本中，男生、女生的人数相同，

.♦.样本中，女生身高在E组的人数有：40x5%=2(人)，

故答案为2；

10+8.

（3）600x--------+480x（25%+15%）=270+192=462（人）.

40

答:该校身高在165WXV175之间的学生约有462人.

【点睛】

考查频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，扇形统计图，中位数，众数，比较基础，掌握计算方法是解题的关键.

21、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）4.

【解析】试题分析：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价

与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解.

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次

进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解.

试题解析：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，

90_150

x40-x

x=15,

经检验x=15是原方程的解.

/.40-x=l.

甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，

yV48-y

15y+25（48-y）<1000,

解得20<y<2.

因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，

，y取20,21,22,23,

共有4种方案.

考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用.

22、这种测量方法可行，旗杆的高为21.1米.

【解析】

分析：根据已知得出过F作FG1.AB于G,交CE于H,利用相似三角形的判定得出AAGFs/\EHF,再利用相似三

角形的性质得出即可.

详解：这种测量方法可行.

理由如下：

设旗杆高AB=x.过F作FGJ_AB于G,交CE于H(如图).

I'1

G卜.........拈尸

BCD

所以△AGF^AEHF.

因为FD=1.1,GF=27+3=30,HF=3,

所以EH=3.1-1.1=2,AG=x-1.1.

由△AGF^AEHF,

但AGGF

得——=——，

EHHF

x-1.530

即nn------=——，

23

所以x-1.1=20,

解得x=21.1(米)

答：旗杆的高为21.1米.

点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出AAGFsaEHF是解题关键.

23、(1)—；(2)见解析.

4

【解析】

(1)直接根据概率的意义求解即可；

(2)列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案.

【详解】

解：(1)李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为二；

(2)列表得:

EF