江苏省海门市德胜初中重点中学初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

中考数学期末测试卷必考（基础题）含解析

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a#））图象的一部分，对称轴为直线x=g,且经过点（2,0）,下列说法：①abc＜0；

②a+b=O；③4a+2b+cV0；④若（一2,yi）,（g,yz）是抛物线上的两点，则yi＜y2.其中说法正确的有（）

C.①④D.①②④

2.下列计算正确的是（）

A.2x2+3x2=5x4B.2x2-3x2=-1

,，2，

C.2X2V3X2=-X2D.2x2*3x2=6x4

3

3.已知抛物线），=依2+（2一。比一2（。＞0）的图像与》轴交于4、8两点（点A在点8的右侧），与＞轴交于点C.

给出下列结论：①当。＞0的条件下，无论。取何值，点A是一个定点；②当。＞0的条件下，无论“取何值，抛物线

的对称轴一定位于）'轴的左侧；③》的最小值不大于-2；④若AB=AC,则a=.其中正确的结论有（）个.

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）

I1肝I

A.|||B.C.D.I

rh~hrhrn

6.如图，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点，MN_LAC于点N,则MN等于（）

7.有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16x10-3米，则这个直径是（）

A.216000米B.0.00216米

C.0.000216米D.0.0000216米

8.五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是（）

A.2、40B.42、38C.40、42D.42、40

9.已知二次函数了=仆2+2好+3/+3（其中x是自变量），当迂2时，y随x的增大而增大，且-2/1时，y的最大值为

9,则a的值为

A.1或-2B.-V2^V2

C.V2D.1

10.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）

A.y=2x2+3B.y=2x2-3

C.y=2（x+3）2D.y=2（x-3）2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.方程x=j3+2x的根是.

12.如图，直线y=gx+2与x轴交于点A,与）’轴交于点3,点。在x轴的正半轴上，OD^OA,过点。作CD,尤

k

轴交直线A3于点C,若反比例函数y=—（攵工0）的图象经过点C,则k的值为.

13-熊的相反数是

14.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2,0）,

若抛物线y=1x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是

15.如图，直线a,b被直线c所截，a/7b,Z1=Z2,若N3=40。，则N4等于.

16.如图，将直线y=x向下平移力个单位长度后得到直线/与反比例函数（x>0）的图象相交于点A,与x

17.（8分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出

160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个.

（1）直接写出销售量），个与降价x元之间的函数关系式；

（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？

(3)若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？

18.(8分)综合与实践——折叠中的数学

在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究.

问题背景：

在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上的动点，且BE=DF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在

点C，处，点D落在点D，处，射线EC，与射线DA相交于点M.

猜想与证明：

(1)如图1,当EC与线段AD交于点M时，判断AMEF的形状并证明你的结论；

操作与画图：

(2)当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形(要求：尺规作图，不写作法，保留作

图痕迹，标注相应的字母)；

操作与探究：

(3)如图3,当点M在线段DA延长线上时，线段CTT分别与AD,AB交于P,N两点时，UE与AB交于点Q,

连接MN并延长MN交EF于点O.

求证：MO±EF且MO平分EF；

(4)若AB=4,AD=4百，在点E由点B运动到点C的过程中，点D，所经过的路径的长为

19.(8分)如图，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=—的图象的两个交

X

点.求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；直接写出一次函数的值

小于反比例函数值的x的取值范围.

20.(8分)如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,3),点B(6，0),连接AB,若对于平面内一点C,当

△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”.

(1)在点G(-2,3+2/)，点C2(0,-2),点C3(3+百，-百)中，线段AB的“等长点”是点

(2)若点D(m,n)是线段AB的“等长点”，且NDAB=60。，求点D的坐标；

(3)若直线y=kx+36k上至少存在一个线段AB的“等长点”，求k的取值范围.

21.(8分)八年级(1)班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻

炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试.现将项目选择情况及

训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图.

项目选择人数情况统计图训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计图

请你根据上面提供的信息回答下列问题：扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生______人，训练

后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是.老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学

生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率.

22.(10分)如图，在△ABC中，已知AB=AC=5,BC=6,且△ABCgZiDEF,将△DEF与AABC重合在一起，AABC

不动，ADEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点.

(1)求证：AABE^>AECM；

(2)探究：在ADEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

(3)当线段AM最短时，求重叠部分的面积.

D

23.（12分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD（如图）.已知标语牌的高AB=5m,

在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30。，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75。，且点E,F,B,

C在同一直线上，求点E与点F之间的距离.（计算结果精确到0.1m,参考数据：旧1.41,$1.73）

24.如图，在△ABC中，NC=90。.作/BAC的平分线AD,交BC于D；若AB=10cm,CD=4cm,求△ABD的面积.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

根据图象得出a<0,a+方=0,c>0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，根据（一2,山），（|，/）到对称轴

的距离即可判断④.

【详解】

•••二次函数的图象的开口向下，

・avO,

•二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上,

・c>0,

•.•二次函数图象的对称轴是直线x=L,

2

:.a=・b,

:.6>0,

・DcvO,故①正确；

°：a=也，。+5=0,故②正确；

把m2代入抛物线的解析式得，

4。+25+c=0,故③错误；

2v'22

故④正确；

故选D..

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力.

2、D

【解析】

先利用合并同类项法则，单项式除以单项式，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果.

【详解】

A、2X2+3X2=5X2,不符合题意；

B、lx2-3X2=-x2,不符合题意；

2—

C、2炉+3必=—,不符合题意；

3

。、2x23x2=6x4,符合题意，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了合并同类项法则，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则，正确掌握运算法则是解题关键.

3、C

【解析】

①利用抛物线两点式方程进行判断；

②根据根的判别式来确定a的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；

③利用顶点坐标公式进行解答；

④利用两点间的距离公式进行解答.

【详解】

®y=ax'+(1-a)x-l=(x-1)(ax+1).则该抛物线恒过点A(1,0).故①正确；

(DVy=ax'+(1-a)x-1(a>0)的图象与x轴有1个交点,

.*.△=(1-a)'+8a=(a+1)'>0,

/.a^-1.

...该抛物线的对称轴为：x=F=：-L,无法判定的正负.

2a2a

故②不一定正确；

③根据抛物线与y轴交于(0,-1)可知，y的最小值不大于-1,故③正确；

2

@VA(1,0),B0),C(0,-1),

a

.,.当AB=AC时，,(1+2)2=(_2)2,

解得：a=匕好，故④正确.

2

综上所述，正确的结论有3个.

故选C.

【点睛】

考查了二次函数与x轴的交点及其性质.(1).抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x=-2,对称轴与抛物线唯一的

2a

交点为抛物线的顶点P；特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)；(1).抛物线有一个顶点P,坐标

b

为P(-b/la,(4ac-bl)/4a),当--=0,(即b=0)时，P在y轴上；当人=1)1-42©=0时，P在x轴上；(3).二次项系

2a

数a决定抛物线的开口方向和大小；当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；|a|越大，则抛物线的

开口越小.(4).一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左；

当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右；(5).常数项c决定抛物线与y轴交点；抛物线与y轴交于(0,c)；(6).

抛物线与x轴交点个数

A=bL4ac>0时，抛物线与x轴有1个交点；A=bL4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

A=bL4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.X的取值是虚数(x=-b±Vbl-4ac乘上虚数i,整个式子除以la)；当a>0

时，函数在x=-b/la处取得最小值f(-b/la)=(4ac-bl)/4a；在｛x[x<-b/la｝上是减函数，在｛x[x>-b/la｝上是增函数；抛物

线的开口向上；函数的值域是｛y|、24ac-bl/4a｝相反不变；当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，

解析式变形为y=axl+c(a^O).

4、C

【解析】

先根据规定得出函数的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解.

【详解】

由题意，可得当2Vx,即x>2时，y=2+x,y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、O错误；

2

当2沙，即烂2时，y=--，7是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0V烂2,

x

故8错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数的解析式是解题

的关键.

5、A

【解析】

一一对应即可.

【详解】

最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.

【点睛】

理解立体几何的概念是解题的关键.

6、A

【解析】

连接AM,根据等腰三角形三线合一的性质得到AMJ_BC,根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积

公式即可求得MN的长.

【详解】

解：连接AM,

BC

VAB=AC,点M为BC中点，

AAM±CM（三线合一），BM=CM,

VAB=AC=5,BC=6,

，BM=CM=3,

在RSABM中，AB=5,BM=3,

,根据勾股定理得：AM=y]AB2-BM2

=452-32

=4,

„11

又SAAMC=-MN・AC=-AM*MC,

22

12

----

5,

故选A.

【点睛】

综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理.特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边.

7、B

【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

2.16x10-3米=ooo216米.

故选民

【点睛】

考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl(T",其中耳|a|V10,〃为由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定.

8、D

【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.

【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42,

将这组数据从小到大排序为：37,38,40,42,42,所以这组数据的中位数为40,

故选D.

【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数据从小到大（或从

大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.

9、D

【解析】

先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0,然后由-2WXW1时，y的最大值为9,

可得x=l时，y=9,即可求出a.

【详解】

,二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），

，对称轴是直线x=-?=-l,

•••当xN2时，y随x的增大而增大，

.\a>0,

・・・・23勺时，y的最大值为9,

.•・x=l时，y=a+2a+3a2+3=9,

A3a2+3a-6=0,

Aa=l,或a=-2（不合题意舍去）.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a/））的顶点坐标是（-£,丝萨），对称轴直线x二枭二次函

数y=ax2+bx+c（a#0）的图象具有如下性质：①当a>0时，抛物线y=ax?+bx+c（a/））的开口向上，xV-菖时，y随x

的增大而减小；x〉4时，y随x的增大而增大；时，y取得最小值竺I,即顶点是抛物线的最低点.②当a<0

时，抛物线y=ax?+bx+c（a#0）的开口向下，xvj■时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；x=5时,

2a2a2a

y取得最大值”卫，即顶点是抛物线的最高点.

4a

10、C

【解析】

按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.

【详解】

y=2/向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y=2（x+3）\故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规

律.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、x=2

【解析】

分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程(一元二次方程)，解新方程，检验是否符合题意，即可求得原方程的

解.

详解：据题意得：2+2x=x2,

Ax2-lx-2=0,

:.(x-2)(x+1)=0,

Axi=2,X2=-1.

vV3+2x>o,

Ax=2.

故答案为：2.

点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验.

12、1

【解析】

先求出直线y=gx+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD,得到C点坐标.

【详解】

解：令x=0,得y=;x+2=0+2=2,

AB(0,2),

，OB=2,

令y=o，得0=；x+2,解得，x=-6,

AA(-6,0),

AOA=OD=6,

VOB/7CD,

ACD=2OB=4,

AC(6,4),

k

把c(6,4)代入y=—(kr0)中，得k=L

x

故答案为：L

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待

定系数法.本题的关键是求出C点坐标.

1

13、

2019

【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【详解】

的相反数是一短.

2019

故答案为一部•

【点睛】

本题考查的知识点是相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数.

1

14、-2<k<-o

2

【解析】

由图可知，NAOB=45。，...直线OA的解析式为y=x,

y=x

联立｛12「消掉y得，x2-2x+2k=O,

y=-x-+k

2

,i

由△=（—2）“一4xlx2k=0解得，k=].

二当％=1时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1.

二•点B的坐标为（2,0）,...OA=2,.•.点A的坐标为（72,72）.

二交点在线段AO上.

当抛物线经过点B（2,0）时，0=,x4+k,解得k=-2.

2

1,1

•••要使抛物线y=-x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是一2VkV-.

【详解】

请在此输入详解！

15、70°

【解析】

试题分析：由平角的定义可知，Zl+Z2+Z3=180°,又N1=N2,Z3=40°,所以Nl=（180。-40。）+2=70。，因为a〃b,

所以N4=N1=7O。.

故答案为70°.

考点：角的计算；平行线的性质.

16、1.

【解析】

解：•••平移后解析式是y=x-瓦

代入y=2得：x-b=—,

xx

即x2-bx=5,

y=x-b与x轴交点8的坐标是(b,0),

设A的坐标是(x,j),

：.OA2-OB2

=x2+y2-b2

=x2+(x-b)2-b2

=2x2-2xb

=2(x2-xb')

=2x5=1,

故答案为1.

点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用

了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)j=10x+160；(2)5280%;(3)1000076.

【解析】试题分析：(1)根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可

多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

(2)根据题意结合每周获得的利润W=销量x每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；

(3)根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案.

试题解析：(1)依题意有：j=10x+160；

(2)依题意有：W=(80-50-x)(lOx+160)=-10(x-7)2+5290,,.FOVO且x为偶数，故当x=6或x=8时，

即故当销售单价定为74或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；

(3)依题意有：-10(x-7)2+529025200,解得4SE10,则200。《260,200x50=10000(元).

答：他至少要准备10000元进货成本.

点睛：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量X每个的利润=W得出函数关系

式是解题关键.

18、(1)AMEF是等腰三角形(2)见解析(3)证明见解析(4)

【解析】

(1)由AD〃BC,可得NMFE=NCEF,由折叠可得，NMEF=NCEF,依据NMFE=NMEF,即可得到ME=

MF,进而得出AMEF是等腰三角形；

(2)作AC的垂直平分线，即可得到折痕EF,依据轴对称的性质，即可得到D，的位置；

(3)依据△BEQgZkD'FP,可得PF=QE,依据△NCPgaNAP,可得AN=CN,依据RSMC'NgRtAMAN,

可得NAMN=NC'MN,进而得到△MEF是等腰三角形，依据三线合一，即可得到MOJ_EF且MO平分EF；

(4)依据点/所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240。的扇形的弧，即可得到点D，所经过的路径的长.

【详解】

(1)AMEF是等腰三角形.

理由：•.•四边形ABCD是矩形，

AAD/ZBC,

:.NMFE=NCEF,

由折叠可得，NMEF=NCEF,

/.ZMFE=ZMEF,

/.ME=MF,

/•AMEF是等腰三角形.

(2)折痕EF和折叠后的图形如图所示：

(3)如图，

D'

VFD=BE,

由折叠可得，D，F=DF,

.•,BE=D'F,

在ANCQ和ANAP中，NC'NQ=N，ANP,ZNC'Q=ZNAP=90°,

.*.ZC'QN=ZAPN,

VZC'QN=ZBQE,ZAPN=ZD'PF,

NBQE=NDTF,

在△BEQ和AD'FP中，

ZBQE=NDPF

{BE=D'F,

AP=C'Q

/.△BEQ^AD'FP(AAS),

，PF=QE,

•.•四边形ABCD是矩形，

/.AD=BC,

AAD-FD=BC-BE,

.*.AF=CE,

由折叠可得，C'E=EC,

.♦.AF=CE,

.*.AP=C'Q,

在41^。0和4NAP中，

ZC'NQ=ZANP

{ZNC'Q=ZNAP,

AP=C'Q

.,.△NC'P^ANAP(AAS),

.*.AN=C'N,

在RtAMC'N和RtAMAN中，

MN=MN

'AN=C'N'

/.RtAMC'N^RtAMAN(HL),

.,.ZAMN=ZC'MN,

由折叠可得，NCEF=NCEF,

,••四边形ABCD是矩形，

，AD〃BC,

.,,ZAFE=ZFEC,

:.ZC'EF=ZAFE,

.*.ME=MF,

/.△MEF是等腰三角形，

/.MO±EF且MO平分EF；

(4)在点E由点B运动到点C的过程中，点所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240。的扇形的弧,

如图：

故答案为不乃.

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、弧长计算公式，等腰三角形的判定与性质以及全等

三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键.

19、(1)y=-x-2；(2)C(-2,0),AAOB=6,,(3)-4<x<0或x>2.

【解析】

m

(1)先把8点坐标代入代入^=一,求出，"得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后

利用待定系数法求一次函数解析式；

(2)根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和A408的面积=SAWC+SAMC进行计算;

(3)观察函数图象得到当-4<xV0或x>2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方.

【详解】

解：；B(2,-4)在反比例函数y=—的图象上，

/.m=2x(-4)=-8,

o

...反比例函数解析式为：y=-

x

8

把A(-4,n)代入y=-----,

x

得-4n=-8,解得n=2,

则A点坐标为(-4,2).

把A(-4,2),B(2,-4)分别代入丫=1«+1),

[-4k+b=2伙=—1

得LJ解得，C，

2k+b=-4\b--2

...一次函数的解析式为y=-x-2；

(2)Vy=-x-2,

.,.当-X-2=0时，x=-2,

•••点C的坐标为：(-2,0),

△AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积

11

=—x2x2+—x2x4

22

=6；

(3)由图象可知，当-4<xV0或x>2时，一次函数的值小于反比例函数的值.

【点睛】

本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数

形结合思想的正确运用.

3+4

20、(1)Ci,C3；(2)D(-6，0)或D(2百，3)；(3)--<k<^^

35

【解析】

(1)直接利用线段AB的“等长点”的条件判断；

(2)分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m,n；

(3)先判断出直线y=kx+3百与圆A,B相切时，如图2所示，利用相似三角形的性质即可求出结论.

【详解】

(1)VA(0,3),B(百，0),

，AB=25

■:点CI(-2,3+2y/2),

**"ACi=，4+8=2s/3，

.'.AC尸AB,

.••G是线段AB的“等长点”，

,点C2（0,-2）,

.,.AC2=5,BC2=j3+4=近,

AACz^AB,BC2#AB,

.••C2不是线段AB的“等长点”,

•.•点C3（3+5-石）,

.-.BC3=79+3=2^,

.,.BC3=AB,

.••C3是线段AB的“等长点”；

故答案为Ci,C3；

（2）如图1,

在RSAOB中，OA=3,OB=百，

rOBJ3

：.AB=2d3,tanZOAB=——=—,

OA3

/.ZOAB=30o,

当点D在y轴左侧时，

VZDAB=60°,

二ZDAO=ZDAB-ZBAO=30°,

,点D（m,n）是线段AB的“等长点”,

.♦.AD=AB,

AD（-6，0）,

m=75，n=0,

当点D在y轴右侧时，

■:ZDAB=60°,

二ZDAO=ZBAO+ZDAB=90°,

.♦.n=3,

,点D(m,n)是线段AB的“等长点”,

/.AD=AB=2^,

:.m=25/3；

AD(26，3)

(3)如图2,

V直线y=kx+3V3k=k(x+3垂)),

直线y=kx+35/3k恒过一点P(-36，0),

二在RtAAOP中，OA=3,OP=3y/3,

：.ZAPO=30°,

:.ZPAO=60°,

二ZBAP=90°,

当PF与。B相切时交y轴于F,

.'PA切。B于A,

；•点F就是直线y=kx+3Vjk与。B的切点，

AF(0,7),

.*.3届=-3,

.V3

••k---9

3

当直线y=kx+36k与。A相切时交y轴于G切点为E,

,NAEG=NOPG=90。，

/.△AEG^APOG,

.AEAG

••二f

OPPG

，挛二卒二，解得：k=333或k=32-40(舍去)

3V33A/3二+355

•直线y=kx+36k上至少存在一个线段AB的“等长点”，

•百一<3百+4&

••-——<k<---------------,

35

【点睛】

此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，对称性，解(1)

的关键是理解新定义，解(2)的关键是画出图形，解(3)的关键是判断出直线和圆A,B相切时是分界点.

21、(1)36,40,1；(2)

2

【解析】

(1)先求出跳绳所占比例，再用比例乘以360。即可，用篮球的人数除以所占比例即可；根据加权平均数的概念计算

训练后篮球定时定点投篮人均进球数.

(2)画出树状图，根据概率公式求解即可.

【详解】

(1)扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360天(1-10%-20%-10%-10%)=36度；

该班共有学生(2+1+7+4+1+1)+10%=40人；

训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是3X2+4X5+5;；+6X4+7+8=[,

故答案为：36,40,1.

(2)三名男生分别用Ai,A2,A3表示，一名女生用B表示.根据题意，可画树形图如下：

第一名A]