八年级数学华师大下册《分式》复习教案

第16章分式

教学目标：

1、巩固分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分.

2、能熟练地进行分式的运算.

3、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.

4、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识.

教学过程：

一、复习、注意事项

1.分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，

要注意不断地与分数情形进行类比，以加深对新知识的理解.

2.解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为

整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验.学习时，要理解增根

产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验.

3.由于引进了零指数慕与负整指数累，绝对值较小的数也可以用科学记数

法来表示.

二、

例1下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

(1)-；(2)-；(3)(4)

x2x+y3

解：属于整式的有：(2)、(4)；属于分式的有：(1)、(3).

注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.

S0

例如，在分式一中，存0；在分式----中，m^n.

am-n

例2当x取什么值时，下列分式有意义

1Y—2

(1)上；(2)二

x~i2x+3

分析要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.

解(1)分母X—1和,即

所以，当X声时，分式」一有意义.

X—1

3

(2)分母2x+3,0,艮—.

2

3v_?_

所以，当xr-』时，分式"_有意义.

22%+3

例3约分

⑴四？；⑵小、

20xyx~-4x+4

分析分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出

分子与分母的公因式.

解(1)-16二>_4A/•4X=_竺(2)♦-4=(x+2)(x-2)=

2chyt4A>,3•5y5yx2-4x+4(x-2)2

x+2

x-2'

约分后，分子与分母不再有公因式.分子与分母没有公因式称为录简分或

例4通分

(1)，-,」；(2)—,—1—；(3)十二，二一

abahx-yx+yx-yx+xy

解(1)与」的最简公分母为/从，所以

crbab"

1_l-Z7_/?1_1a_a

a2bcrb-ba2b2'ab2ah2-aa2b2

与—的最简公分母为

(2)—L-1—(x-y)(x+y),即V，所以

x—yx+y

1_l・(x+y)_x+y]_i«_y)_x—y

一/722/w722

x-y(x-y)(x+y)x--yx+y(x+y)(x-y)x-y

324

例5计算:

x-4x2-16

分析这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分

母.

注意到一—16=0+4)(%-4),所以最简公分母是。+4)(工-4)

324

解

x-4x2-16

324_3(x+4)24_3(x+4)-24

x-4(x+4)(x-4)(x+4)(x-4)(x+4)(x-4)(x+4)(x-4)

3尤-12=3(x—4)=3

(x+4)(x-4)(x+4)(x-4)x+4

例6购一年期债券，到期后本利只获2700元，如果债券年利率12.5%,

&127;那么利息是多少元？

解：(1)设利息为x元，则本金为(2700-x)元，依题意列分式方程为：

X

---=12.5%

2700-X

解此方程得x=300

经检验x=300为原方程的根

答：利息为300元.合作交流解法，学以致用.

［练习］

1、一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了工，费

4

用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是多少个?

本题是策略问题，应让学生合作交流解法.注意分类讨论思想.合作交流解法.

2、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,

需付甲工程队工程款L5万元，乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、

乙两队的投标书测算：

(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

(3)若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.

在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款?

3、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括

300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付

款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1