2024-2025学年度北师版九上数学4.8图形的位似（第一课时）【课件】

第四章图形的相似8图形的位似（第一课时）数学九年级上册BS版课前导入典例讲练目录CONTENTS课前预习数学九年级上册BS版01课前预习1.一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线

都经过同一点，那么这样的两个图形叫做

，这个

点叫做

，每对对应点与位似中心共线.2.位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于

⁠

.位似图形

位似中心

相似比

数学九年级上册BS版02课前导入数学九年级上册BS版

如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？连接图片上对应的点，你有什么发现？图片引入

数学九年级上册BS版问题1：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？位似图形的概念观察与思考数学九年级上册BS版问题2：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点

O. 有什么关系？ABCDEE'D'C'B'A'O数学九年级上册BS版如果两个相似多边形任意一组对应顶点

P，P′

所在的直线都经过同一点

O，且有OP′

=

k·OP

(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点

O叫做位似中心.其中

k

为相似多边形的相似比.概念学习

判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．数学九年级上册BS版03典例讲练

如图，已知BC∥ED，下列说法不正确的是（

D

）DA.两个三角形是位似图形B.点A是两个三角形的位似中心C.点B与点D、点C与点E是对应位似点D.AC∶AB是相似比【解析】A.∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC.

又∵两个三角形

对应点连线相交于一点，∴两个三角形是位似图形，本选项说

法正确，不符合题意.B.点A是两个三角形的位似中心，本选项

说法正确，不符合题意.C.点B与点D、点C与点E是对应位似

点，本选项说法正确，不符合题意.D.AD∶AB是相似比，故本

选项说法不正确，符合题意.故选D.【点拨】掌握位似的两个图形必须是相似图形、对应点的连线

都经过同一点、对应边平行或共线是解题的关键.

如图，将△DEF缩小为原来的一半.操作方法如下：任意取一点

P，连接DP，取DP的中点A，再连接EP，FP，取它们的中点

B，C，得到△ABC.

下列说法错误的是（

D

）DA.△ABC与△DEF是位似图形B.△ABC与△DEF是相似图形C.△ABC与△DEF的周长比是1∶2D.△ABC与△DEF的面积比是1∶2

如图，作出一个新图形，使新图形与原图形是位似多边形，且它们的相似比为2∶1.解：作法一：①如图1，在原图上取关键点A，B，C，D，在图外取一点

P，作射线AP，BP，CP，DP；图1图1②在所作射线上依次取点A'，B'，C'，D'，使得PA'＝2PA，

PB'＝2PB，PC'＝2PC，PD'＝2PD；③顺次连接点A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所求作的新图形.作法二：①如图2，在原图上取关键点A，B，C，D，在图形外取一点

P，作出射线PA，PB，PC，PD；图2②在这些射线上依次取点A'，B'，C'，D'，使PA'＝2PA，PB'＝2PB，PC'＝2PC，PD'＝2PD；③顺次连接点A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所求作的新图形.作法三：①如图3，在原图上取关键点A，B，C，D，在图内取一点

P，作射线PA，PB，PC，PD；②在这些射线上依次取点A'，B'，C'，D'，使AA'＝PA，BB'＝PB，CC'＝PC，DD'＝PD；③顺次连接点A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所求作的新图形.图3【点拨】位似多边形的画法：①确定位似中心；②确定原图形

的关键点，通常是多边形的顶点；③分别连接原图形中的关键

点和位似中心，并延长（或截取）；④根据已知的相似比，确

定所画位似图形中关键点的位置；⑤顺次连接画出的各关键

点，即可得到所求作的图形.本题符合要求的图形不唯一，因为

所作的图形与所确定的位似中心的位置有关.当位似中心在图形

外部时，同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.同

时，位似中心还能在原图形边上或内部.

如图，在△ABC中，点D为AB边上的中点，在AC边上求作点

E，使△ADE与△ABC位似.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）解：如答图，过点D作DE