2024-2025学年度北师版九上数学4.7相似三角形的性质（第二课时）【课件】

第四章图形的相似7相似三角形的性质（第二课时）数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入数学九年级上册BS版01课前预习1.相似三角形的周长比等于

⁠.2.相似三角形的面积比等于

⁠.相似比

相似比的平方

数学九年级上册BS版课前导入02问题：我们知道，如果两个三角形相似，它们对应边上高的比、中线的比和对应角的角平分线的比都等于相似比.那么它们周长的比之间有什么关系？也等于相似比吗？面积之比呢？ABCA1B1C1问题引入相似三角形周长比等于相似比问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形，它们都相似吗？（都相似）(1)(2)(3)123有什么规律吗？结论：相似三角形的周长比等于______．相似比1:21:21:3新课讲授(1)与(2)的相似比=______,(1)与(2)的周长比=______，(1)与(3)的相似比=______,(1)与(3)的周长比=______.1:3证明：设△ABC∽

△A1B1C1，相似比为

k，求证：相似三角形的周长比等于相似比.ABCA1B1C1想一想：怎么证明这一结论呢？相似三角形周长的比等于相似比.归纳总结相似三角形的面积比等于相似比的平方问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形，回答以下问题：123（1）（2）（3）(1)与(2)的相似比=______，(1)与(2)的面积比=______，(1)与(3)的相似比=______，(1)与(3)的面积比=______，1:21:41:31:9结论：相似三角形的面积比等____________．相似比的平方ABCDA′B′C′D′想一想：怎么证明这一结论呢？证明：设

△ABC∽△A′B′C′，相似比为

k，如图，分别作出

△ABC和

△A′B′C′

的高AD和A′D′.∵△ABD和

△A′B′D′都是直角三角形，并且∠B=∠B′，∴△ABD∽△A′B′D′.∵△ABC∽△A′B′C′.相似三角形的面积比等于相似比的平方.归纳总结1.已知

△ABC与

△A′B′C′的相似比为2:3，则对应边上中线之比

，面积之比为

.2.如果两个相似三角形的面积之比为1:9，周长的比为______.1:32:34:9练一练数学九年级上册BS版03典例讲练

如图，在▱ABCD中，已知点E是边AD的中点，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是

⁠.1∶2

【点拨】本题考查了平行四边形的对边平行且相等，相似三角形的周长之比等于相似比.

已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为3∶2，且它们的周长之差为40cm，则△A'B'C'的周长为

⁠cm.80

1∶8∶27

【点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角

形的面积比等于相似比的平方是关键.

如图，在△ABC中,已知点D,F在边AB上,点E,G在边AC

上，DE∥FG∥BC，且S△ADE＝S四边形DFGE＝S四边形FBCG.

（1）求DE∶FG∶BC；

（2）若AB＝10，AC＝15，BC＝12，求四边形DFGE的周长.

某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示,其中BA＝CD,BC＝20cm,BC,EF平行于地面AD且到地面

AD的距离分别为40cm,8cm.为使板凳两腿底端A,D之间的距离为50cm,则横梁EF的长为多少？（材质及其厚度等忽略不计）

【点拨】本题考查了相似三角形的应用及等腰梯形的性质，在求得EM的长后，切忌忽略横梁EF的长为EM，NF与MN的长度之和.

一个小风筝与一个大风筝形状完全相同，它们的形状如图所示，其中对角线AC⊥BD.

已知它们的对应边之比为1∶3，小风筝两条对角线的长分别为12cm和14cm.（1）小风筝的面积是多少？

（2）如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需用多长的材料？（不记损耗）解：（2）∵小风筝与大风筝形状完全相同，∴可假设大风筝的四个顶点为A'，B'，C'，D'，则有△ABC∽△A'B'C'.∵它们的对应边之比为1∶3，∴A'C'＝3AC＝42cm.同理，得B'D'＝3BD＝36cm.∴至少需用42＋36＝78（cm）长的材料.（3）大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸