2024-2025学年度北师版九上数学2.1认识一元二次方程（第二课时）【课件】

第二章一元二次方程1认识一元二次方程（第二课时）数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入数学九年级上册BS版01课前预习1.能使一元二次方程左、右两边相等的未知数的取值叫做一元

二次方程的

（或根），因此判定某个值是否为一元二次

方程的解的基本思路是：解

2.求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）近似解的一般步骤.（1）列表：根据实际问题确定解的大致范围，并据此合理列表，计算出对应的ax2＋bx＋c的值；（2）寻找：找出表中相邻的两个自变量x的值，使

ax2＋bx＋c

的对应值一个大于0，一个小于0，则

ax2＋bx＋c＝0的一个解就在这两个自变量之间；（3）精确：在上面两个数之间进一步列表、计算、估计范围，直到找出符合题目要求的精确度的x的值为止.3.规律.对于关于x的方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）：（1）a＋b＋c＝0⇔方程有解x＝1；（2）a－b＋c＝0⇔方程有解x＝－1；（3）c＝0⇔方程有解x＝0.数学九年级上册BS版02课前导入问1：一元二次方程有哪些特点？①只含有一个未知数；

②未知数的最高次数是2；

③整式方程问2：一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，

a≠0)复习引入一元二次方程的根一元二次方程的根

使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）.练一练：下面哪些数是方程x2–x–6=0

的解？

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.解：3和

-2.你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个解(根).新课讲授一元二次方程解的估算问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度

x满足方程(8-

2x)(5

-

2x)=18，你能求出这个宽度吗？(1)x

可能小于

0

吗？说说你的理由．(2)x可能大于

4

吗？可能大于

2.5

吗？说说你的理由.不能，因为x代表宽度，小于

0不符合实际.（3）完成下表：x00.511.52(8-2x)(5-2x)（4）你知道地毯花边的宽

x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流．410182840(1)小明认为底端也滑动了

1m，他的说法正确吗？为什么？(2)底端滑动的距离可能是

2m

吗？可能是

3m

吗？为什么？问题2：在上一课中，梯子的底端滑动的距离

x满足方程x2+

12x

-

15=0.10m8m1mxm你能猜出滑动距离

x的大致范围吗？下面是小亮的求解过程：x0

0.5

11.52…x2

+12x-15-

15-8.75-25.2513…可知

x取值的大致范围是:1＜x＜1.5.进一步计算：故

1.1＜x＜1.2，因此

x整数部分是

1，十分位部分是

1．x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：①在未知数

x

的取值范围内排除一部分取值；②根据题意所列的具体情况再次进行排除；③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.

规律方法

上述求解是利用了“两边夹”的思想归纳总结数学九年级上册BS版03典例讲练

（1）已知关于x的方程x2－6x＋3m－4＝0的一个根是－1，则

m的值为

⁠.－1

【解析】将x＝－1代入原方程，得（－1）2－6×（－1）＋3m

－4＝0，即3＋3m＝0.解得m＝－1.故答案为－1.【点拨】已知一元二次方程的根，求参数的值，直接把根代入方程，得到关于参数的新的方程，再解方程即可得到参数的值.（2）若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2024的值为

.2027

【解析】∵m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，∴2m2－3m－1

＝0.∴2m2－3m＝1.∴6m2

－9m＋2024＝3（2m2－3m）＋

2024＝3×1＋2024＝2027.故答案为2027.【点拨】已知一个字母所满足的方程，求关于这个字母的代数

式的值，一般的解题步骤如下：①将字母代入方程；②化简，

并得到关于含该字母的代数式的值；③用②中的代数式表示所

求代数式，整体代入求值即可.此题中所涉及的“整体代入法”

是初中数学解题的常用方法.

1

－2

根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0（a，b，c

为常数，a≠0）的一个解x的取值范围是

⁠.x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.093.24＜

x＜3.25

【解析】∵当x＝3.24时，ax2＋bx＋c＝－0.02＜0，当x＝3.25时，ax2＋bx＋c＝0.03＞0，∴3.24＜x＜3.25时，存在x使得

ax2＋bx＋c＝0，即方程ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a

≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25.故答案为3.24＜x＜3.25.【点拨】用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法如下：①估计解的大致范围；②在①的范围内，按规律给出一些未知数的值；③求方程左边代数式的值；④当③中代数式的值

越接近0时，说明未知数的值越接近方程的解.

1.根据下表确定关于x的方程x2＋4x＋c＝0的解的取值范围

是

⁠.x－7－6－5…123x2＋4x＋c123－4…－4312－6＜

x＜－5或1＜

x＜2

2.观察下表：x0.511.522.535x2－24x＋2817.2593.250－0.751从表中你能得出方程5x2－24x＋28＝0的根是多少吗？如果能，

请写出方程的根；如果不能，请写出方程根的取值范围.解：根据表格中的数据知，方程有一个根是x＝2，另一个根的取值范围是2.5＜x＜3.

用木料做成如图所示的窗框，其中高比宽多1m，且这个窗户的面积为3m2

，则窗框的宽大约是多少米？（木条宽度忽略不计，结果精确到0.1m）解：设窗框的宽为

xm，则可列方程为x（x＋1）＝3.整理成一

般形式为x2＋x－3＝0.列表计算：x11.52x2＋x－3－10.753可以估计x的取值范围是1＜x＜1.5.

用木料做成如图所示的窗框，其中高比宽多1m，且这个窗户的面积为3m2

，则窗框的宽大约是多少米？（木条宽度忽略不计，结果精确到0.1m）x1.11.21.31.4x2＋x－3－0.69－0.36－0.010.36可以估计x的取值范围是1.3＜x＜1.4.∵｜－0.01｜＜｜0.36｜，∴x≈1.3.故窗框的宽大约是1.3m.进一步列表计算：x1.11.21.31.4x2＋x－3－0.69－0.36－0.010.36可以估计x的取值范围是1.3＜x＜1.4.∵｜－0.01｜＜｜0.36｜，∴x≈1.3.故窗框的宽大约是1.3m.进一步列表计算：【点拨】求一元二次方程近似解的一般步骤：①列表，根据实际问题确定解的大致范围，并据此合理列表，计算出对应的

ax2＋bx＋c的值；②寻找，找出相邻的两个自变量x的值，使

ax2＋bx＋c

的对应值一个大于0，一个小于0，则

ax2＋bx＋c＝0的一个解就在这两个自变量之间；③精确，在上面两个数之间进一步列表、计算、估计范围，直到找出符合题目要求的精确度的x的值为止.

写出一个一元二次方程，使其二次项系数为1，一次项系数为－2，常数项为－4，并求出该方程的近似解（精确到个位）.解：这个一元二次方程是x2－2x－4＝0.列表计算：x－2－101234x2－2x－44－1－4－5－4－14可以估计x的取值范围是－2＜x＜－