2024-2025学年度北师版八上数学-第十六周自主评价练习（月考二）【第五章至第六章】（课件）

第十六周自主评价练习（月考二）【第五章至第六章】

BA.

①②B.

①③C.

①②③D.

①③④2.

某鞋厂为了解皮鞋的市场销售情况，从商场中获得了皮鞋销

售尺码的平均数、中位数、众数和极差，其中鞋厂最关心的数

据是（

C

）A.

平均数B.

中位数C.

众数D.

极差C

A.

①×1＋②×2B.

①×1＋②×1C.

①×1－②×1D.

①×1－②×2A

B5.

下列说法不正确的是（

A

）A.

调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量，应采用抽样调

查B.

一组数据2，2，3，3，3，4的众数是3C.

如果

x1与

x2的平均数是4，那么

x1＋1与

x2＋5的平均数是7D.

如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么数据11，12，

13，14，15的方差也是2A6.

某企业1～5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中

反映的信息相符的是（

A

）A.1～5月份利润的众数是130万元B.1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同C.1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长D.1～5月份利润的中位数是130万元A7.

某中学七年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，

他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分100999897人数69123则这30名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（

D

）A.98，98B.99，98C.98.5，99D.98.5，98D8.

若一个两位数

x

，两个数位上的数字之和为

y

，且

x

比

y

的3倍

大13，

x

除以

y

的商是5，余数是5，则这样的两位数（

D

）A.

只有一个B.

有两个C.

有无数个D.

不存在D二、填空题（每小题4分，共20分）9.

小张参加某企业的招聘，他的笔试、面试和技能操作的得分

分别为85分、80分和90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成

绩，则小张的成绩为

分.10.

已知

x1，

x2，…，

xn

的平均数为

a

，

y1，

y2，…，

yn

的平均

数为

b

，则2

x1＋

y1＋5，2

x2＋

y2＋5，…，2

xn

＋

yn

＋5的平均数

为

⁠.86

2

a

＋

b

＋5

2

－2

13.

小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成

一个大的长方形（如图1）.小红看见了，说：“我也来试一

试.”结果小红七拼八凑，拼成了一个正方形（如图2），中间

还留下了一个洞，恰好是面积为4

cm2的小正方形，则每个小长

方形的面积为

cm2.60

图1图2

由①＋②，得6

x

＝12，解得

x

＝2.

16.

（本小题满分8分）为加强抗击疫情的教育宣传，某中学开

展“防疫知识”线上竞赛活动，八（1）、八（2）班各选出5名

选手参加竞赛，他们的竞赛成绩（满分为100分，单位：分）如

图所示.（1）请你分别计算两个班的平均成绩；（2）写出两个班竞赛成绩的中位数，结合两个班竞赛成绩的平

均数和中位数，你认为哪个班的竞赛成绩较好？（3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的竞赛成绩较

为稳定.

（2）八（1）班的中位数是80分，八（2）班的中位数是85分.因为两个班的平均成绩相同，八（2）班的中位数比八（1）班

的中位数大，所以八（2）班的竞赛成绩较好.

17.

（本小题满分10分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10

次，10次射靶的成绩情况如图所示.根据上述信息解答下列问题：（1）填写下表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲71.2

⁠1乙

⁠5.4

⁠

⁠（2）请从下列不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看（分析谁的成

绩更好些）；③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）.7

7

7.5

3

（2）解：①从平均数来看，甲、乙两人成绩的平均数相同，说

明平均水平相同；而甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比

较稳定.②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，两人成绩的

平均数相同，乙命中9环及9环以上的次数更多，所以乙的成绩

好些.③从折线图上两人射击命中环数的走势看，乙的成绩整体呈上

升趋势，所以乙更有潜力.

（3）直线

y

＝－4

x

＋

m

与

y

轴交于点

D

，若点

D

关于

x

轴的对称

点为点

P

，求△

APC

的面积.

解得

m

＝4.

B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19.

已知一组数据3，4，

x

，6，7的众数是3，则这组数据的中

位数为

⁠.20.

对于有理数

a

，

b

，我们定义新运算

a

⊗

b

＝

ax

＋

by

，等号

右边是正常运算，其中

x

，

y

是常数.若1⊗2＝1，（－3）⊗3＝

6，则2⊗（－5）的值是

⁠.4

－7

21.

为促进城市交通更加文明，公共秩序更加优良，各个城市

陆续发布“车让人”的倡议，此倡议得到了市民的一致赞赏.为

了更好地完善“车让人”倡议，某市随机抽取一部分市民对

“车让人”的倡议改进意见支持情况进行统计，分为四类：A.

加大倡议宣传力度；B.

加大罚款力度；C.

明确倡议细则；D.

增加监控路段，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的

统计图，则扇形统计图中∠α的度数为

⁠.36°

【解析】依题意，得统计总人数为40÷20％＝200，所以D组所占百分比为20÷200×100％＝10％.所以D组对应的圆心角∠α的度数为360°×10％＝36°.故答案为36°.

由①×3＋②×2，得23

a

＝23

c

，即

a

＝

c

.

1

23.

某酒店客房部有三人间普通客房，双人间普通客房，收费

标准为：三人间150元/间，双人间140元/间.为吸引游客，酒店

实行团体入住5折优惠措施，一个48人的旅游团，优惠期间到该

酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房.若每间

客房正好住满，且一天共花去住宿费1380元，则该旅游团住了

三人间普通客房和双人间普通客房共

间.19

二、解答题（本大题共3小题，共30分）24.

（本小题满分8分）某商店计划购进篮球和排球共100个进

行销售.若购进3个篮球和2个排球，则需要390元；若购进2个篮

球和1个排球，则需要240元.该商店计划篮球每个110元，排球

每个75元进行销售.（1）求篮球和排球的进货单价；（2）若购进篮球

m

个（50≤

m

≤65），且篮球和排球全部售

出，求该商店获得的最少利润.

（2）因为购进篮球

m

个，所以购进排球（100－

m

）个.设该商店获得的利润是

W

元，则

W

＝（110－90）

m

＋（75－60）（100－

m

）＝5

m

＋1

500.因为

k

＝5＞0，所以

W

的值随

m

值的增大而增大.因为50≤

m

≤65，所以当

m

＝50时，

W最小＝5×50＋1500＝1

750.故该商店获得的最少利润是1

750元.25.

（本小题满分10分）对实数

x

，

y

定义一种新运算

F

，规定

F

（

x

，

y

）＝（

ax

＋

by

）（

x

＋2

y

），其中

a

，

b

均为非零常

数，例如：

F

（1，2）＝（

a

＋2

b

）（1＋2×2）＝5

a

＋10

b

.（1）已知

F

（3，－1）＝0，

F

（3，0）＝9.①求

a

，

b

的值；②若

F

（1，

k

－1）－

F

（2，

k

＋1）＝21，求

k

的值.（2）已知当

x2≠

y2时，

F

（

x

，

y

）＝

F

（

y

，

x

）对任意实数

x

，

y

都成立，试探究

a

，

b

应满足的数量关系式.

②由①可知，

F

（

x

，

y

）＝（

x

＋3

y

）（

x

＋2

y

）.因为

F

（1，

k

－1）－

F

（2，

k

＋1）＝21，所以[1＋3（

k

－1）][1＋2（

k

－1）]－[2＋3（

k

＋1）][2＋2（

k

＋1）]＝21.

（2）因为

F

（

x

，

y

）＝

F

（

y

，

x

），所以（

ax

＋

by

）（

x

＋2

y

）＝（

ay

＋

bx

）（

y

＋2

x

）.所以

ax2＋（2

a

＋

b

）

xy

＋2

by2＝

ay2＋（2

a

＋

b

）

xy

＋2

bx2.所以（

a

－2

b

）

x2＝（

a

－2

b

）

y2.所以（

a

－2

b

）（

x2－

y2）＝0.因为

x2≠

y2，即

x2－

y2≠0，